习题课6 核反应及核能的计算
题型一 核反应及分类
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．衰变：放射性元素的原子核自发放出某种粒子后变成新的原子核的变化。
(1)α衰变：X→Y＋He
(2)β衰变：X→Y＋e
2．原子核的人工转变：用人工的方法，使原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核的过程。
(1)质子的发现：N＋He→O＋H(卢瑟福)
(2)中子的发现：Be＋He→C＋n(查德威克)
3．裂变：一个重核分裂成两个中等质量的核，这样的核反应叫作裂变。如：U＋n→Ba＋Kr＋3n
4．聚变：两个轻核结合成质量较大的核，这样的核反应叫作聚变。如：H＋H→He＋n
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例1】 在海军建军70周年阅兵式上，首先接受检阅的是“长征10号”战略导弹核潜艇，它是我国自主建造的排水量最大的潜艇，其动力源是核反应堆。关于核反应，下列说法正确的是( )
A．核反应C→N＋e为α衰变
B．核反应H＋H→He＋3n为β衰变
C．核反应U＋n→Ba＋Kr＋3n为裂变反应
D．核反应过程遵循核电荷数守恒和质量守恒
[解析] 核反应C→N＋e释放的是高速电子流，为β衰变，A错误；核反应H＋H→He＋3n是轻核聚变，B错误；核反应U＋n→Ba＋Kr＋3n是可控核反应，为重核裂变，C正确；核反应遵循核电荷数守恒，但因为核反应一般都会释放大量的热，存在质量亏损，所以质量不守恒，D错误。
[答案] C
[针对训练1] 在下列描述核过程的方程中，属于α衰变的是________，属于β衰变的是________，属于裂变的是________，属于聚变的是________。(填正确答案标号)
A．C→N＋e
B．P→S＋e
C．U→Th＋He
D．N＋He→O＋H
E．U＋n→Xe＋Sr＋2n
F．H＋H→He＋n
解析：α衰变是一种放射性衰变，α粒子(He)会从原子核中射出，C项符合要求；β衰变是指原子核内自发地放出一个电子(e)，同时原子序数加1的过程，A、B两项符合要求；裂变是指一些质量非常大的原子核，如铀、钍和钚等在吸收一个中子后分裂成两个或多个质量较小的原子核，同时放出多个中子和很大能量的过程，E项符合要求；聚变是指由两个轻原子核结合成质量较大的原子核并释放大量能量的过程，F项符合要求。
答案：C AB E F
[针对训练2] 下列四个核反应方程中，属于轻核聚变的是( )
A．H＋H→He＋n
B．Th→Pa＋e
C．N＋He→O＋H
D．U＋n→Sr＋Xe＋10n
解析：选A。该核反应是轻核聚变，A正确；该核反应是β衰变，B错误；该核反应是原子核的人工转变，C错误；该核反应是重核裂变，D错误。
题型二 动量和能量观点分析核反应
INCLUDEPICTURE "典例引领lll.TIF"
【例2】 一个静止的钚核Pu自发衰变成一个铀核U和另一个原子核X，并释放出一定的能量。其核衰变方程为：Pu→U＋X。
(1)方程中的X核符号为________。
(2)钚核的质量为239.052 2 u，铀核的质量为235.043 9 u，X核的质量为4.002 6 u，已知1u相当于931.5 MeV的能量，则该衰变过程放出的能量是________MeV。
(3)假设钚核衰变释放出的能量全部转变为铀核和X核的动能，则X核与铀核的动能之比是____________。
[解析] (1)核反应方程满足质量数守恒和核电荷数守恒：Pu→U＋He。
(2)根据爱因斯坦质能方程得
ΔE＝Δmc2＝(239.052 2－235.043 9－4.002 6)×931.5 MeV≈5.31 MeV。
(3)根据动量守恒定律pU－pX＝0
而动量和动能关系式为E＝，因动量大小相等，则动能与质量数成反比，即放出粒子He与U的动能之比为235∶4。
[答案] (1)He (2)5.31 (3)235∶4
【例3】 卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子。发现质子的核反应方程为7N＋He→8O＋H。已知氮核质量为mN＝14.007 53 u，氧核的质量为mO＝17.004 54 u，氦核质量mHe＝4.003 87 u，质子(氢核)质量为mp＝1.008 15 u。(已知：1 u＝931 MeV/c2，结果保留2位有效数字)
(1)这一核反应是吸收能量还是放出能量的反应？相应的能量变化为多少？
(2)若入射氦核以v0＝3×107m/s的速度沿两核中心连线方向轰击静止氮核。反应生成的氧核和质子同方向运动，且速度大小之比为1∶50。求氧核的速度大小。
[解析] (1)这一核反应中质量亏损Δm＝mN＋mHe－mO－mp＝14.007 53＋4.003 87－17.004 54－1.008 15＝－0.001 29 u；由质能方程，则有ΔE＝Δmc2＝－0.001 29×931 MeV≈－1.20 MeV。故这一核反应是吸收能量的反应，吸收的能量为1.20 MeV。
(2)根据动量守恒定律，则有mHev0＝mHvH＋mOvO，又vO∶vH＝1∶50，解得vO≈1.8×106 m/s。
[答案] (1)吸收能量 1.20 MeV (2)1.8×106 m/s
[针对训练3] 静止的镭核88Ra发生α衰变，释放出的α粒子的动能为E0 ，假设衰变时能量全部以动能形式释放出来，则衰变过程中总的质量亏损是( )
A. B. C. D.
解析：选B。镭核发生α衰变的核反应方程式为88Ra→He＋86Rn，令氦核的质量为m，氡核的质量为M，则根据动量守恒定律可得mvm＝MvM，其中E0＝＝，所以氡核的动能为EM＝＝＝E0＝E0，根据爱因斯坦质能方程，总的质量亏损为Δm＝＝＝。
【基础巩固】
1．(多选)下列核反应方程中，正确的是( )
A．B＋(α粒子)→N＋H
B．Al＋n→Mg＋(质子)
C．Be＋He→C＋(中子)
D．N＋He→O＋(氘核)
解析：选BC。由质量数守恒和电荷数守恒知：A选项中质量数10＋4≠14＋1，D选项中质量数14＋4≠17＋2，所以A、D错误，B、C正确。
2．我国自主研发制造的国际热核聚变核心部件在国际上率先通过权威机构认证，这是我国对国际热核聚变项目的重大贡献。下列核反应方程中属于聚变反应的是( )
A．H＋H→He＋n
B．N＋He→O＋H
C．He＋Al→P＋n
D．U＋n→Ba＋Kr＋3n
解析：选A。H＋H→He＋n是一个氘核与一个氚核结合成一个氦核，同时放出一个中子，属于聚变反应，A正确；N＋He→O＋H属于人工核反应，B错误；He＋Al→P＋n属于人工核反应，C错误；U＋n→Ba＋Kr＋3n是一种典型的铀裂变，属于裂变反应，D错误。
3．20世纪30年代以来，人们在对宇宙射线的研究中，陆续发现了一些新的粒子，K介子和π介子就是科学家在1947年发现的。K－介子的衰变方程为K－→π0＋π－，其中K－介子和π－介子带负电，电荷量等于元电荷的电荷量，π0介子不带电。如图所示，一个K－介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为图中的圆弧虚线，K－介子衰变后，π0介子和π－介子的轨迹可能是( )
解析：选A。 π0介子不带电，在磁场中不偏转，π－介子带负电，在磁场中洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，再根据动量守恒定律判定知A正确。
4．静止的氡核 Rn放出α粒子后变成钋核 Po，α粒子动能为Ekα，若衰变放出的能量全部变为反冲核和α粒子的动能，真空中的光速为c，则该核反应中的质量亏损为( )
A． B．0
C． D．
解析：选C。核反应过程中动量守恒，钋核与α粒子动量大小相等，由p＝可求出钋核动能EkPo＝Ekα，ΔE＝EkPo＋Ekα＝，根据ΔE＝Δmc2可知C正确。
5．(多选)中子和质子结合成氘核时，质量亏损为Δm，相应的能量ΔE＝Δmc2＝2.2 MeV是氘核的结合能。下列说法正确的是( )
A．用能量小于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核不能分解为一个质子和一个中子
B．用能量等于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
C．用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
D．用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和不为零
解析：选AD。氘核分解为一个质子和一个中子时，所需要吸收的能量不能小于其结合能2.2 MeV，故A正确；光子照射氘核时，光子和氘核组成的系统总动量不为零，由动量守恒定律得，光子被氘核吸收后，分解成的质子和中子的总动量不为零，故总动能也不为零，所以把氘核分解为质子和中子所需的能量应大于2.2 MeV，故D正确，B、C错误。
【能力提升】
6．(多选)原来静止的原子核X质量为m1，处在区域足够大的匀强磁场中，经α衰变后变成质量为m2的原子核Y，α粒子的质量为m3，已测得α粒子的速度垂直于磁场B，且动能为E0，假定原子核X衰变时释放的核能全部转化为动能，则下列四个结论中正确的是( )
A．核Y与α粒子在磁场中运动的周期之比为
B．核Y与α粒子在磁场中运动的半径之比为
C．此衰变过程中的质量亏损为m1－m2－m3
D．此衰变过程中释放的核能为
解析：选BCD。 原子核发生α衰变时核子质量数减小4而核电荷数减小2。由题意知X核原先静止，则衰变后α粒子和反冲核Y的动量大小相等，由R＝知RY∶Rα＝qα∶qY＝2∶(Z－2)，故B正确；而周期之比由T＝知TY∶Tα＝·＝，故A错误；该过程质量亏损Δm＝m1－(m2＋m3)，故C正确；由动能与动量的关系得Ek＝，知Y核的动能EkY＝，则释放的核能ΔE＝Ekα＋EkY＝，故D正确。
7．原来静止的原子核X发生α衰变时，放出α粒子的动能为E0。假设衰变时产生的能量全部以动能的形式释放出来，则在此衰变过程中的质量亏损是( )
A． B．
C． D．
解析：选D。衰变方程为X→He＋Y，设新核动能为Ek′，由动量守恒定律得＝，则Ek′＝E0，总动能Ek＝E0＋Ek′＝，由质能方程Ek＝Δmc2得质量亏损Δm＝，A、B、C错误，D正确。
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1．(多选)下列核反应方程中，正确的是( )
A．B＋(α粒子)→N＋H
B．Al＋n→Mg＋(质子)
C．Be＋He→C＋(中子)
D．N＋He→O＋(氘核)
解析：选BC。由质量数守恒和电荷数守恒知：A选项中质量数10＋4≠14＋1，D选项中质量数14＋4≠17＋2，所以A、D错误，B、C正确。
2．我国自主研发制造的国际热核聚变核心部件在国际上率先通过权威机构认证，这是我国对国际热核聚变项目的重大贡献。下列核反应方程中属于聚变反应的是( )
A．H＋H→He＋n
B．N＋He→O＋H
C．He＋Al→P＋n
D．U＋n→Ba＋Kr＋3n
解析：选A。H＋H→He＋n是一个氘核与一个氚核结合成一个氦核，同时放出一个中子，属于聚变反应，A正确；N＋He→O＋H属于人工核反应，B错误；He＋Al→P＋n属于人工核反应，C错误；U＋n→Ba＋Kr＋3n是一种典型的铀裂变，属于裂变反应，D错误。
3．20世纪30年代以来，人们在对宇宙射线的研究中，陆续发现了一些新的粒子，K介子和π介子就是科学家在1947年发现的。K－介子的衰变方程为K－→π0＋π－，其中K－介子和π－介子带负电，电荷量等于元电荷的电荷量，π0介子不带电。如图所示，一个K－介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为图中的圆弧虚线，K－介子衰变后，π0介子和π－介子的轨迹可能是( )
解析：选A。 π0介子不带电，在磁场中不偏转，π－介子带负电，在磁场中洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，再根据动量守恒定律判定知A正确。
4．静止的氡核 Rn放出α粒子后变成钋核 Po，α粒子动能为Ekα，若衰变放出的能量全部变为反冲核和α粒子的动能，真空中的光速为c，则该核反应中的质量亏损为( )
A． B．0
C． D．
解析：选C。核反应过程中动量守恒，钋核与α粒子动量大小相等，由p＝可求出钋核动能EkPo＝Ekα，ΔE＝EkPo＋Ekα＝，根据ΔE＝Δmc2可知C正确。
5．(多选)中子和质子结合成氘核时，质量亏损为Δm，相应的能量ΔE＝Δmc2＝2.2 MeV是氘核的结合能。下列说法正确的是( )
A．用能量小于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核不能分解为一个质子和一个中子
B．用能量等于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
C．用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
D．用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和不为零
解析：选AD。氘核分解为一个质子和一个中子时，所需要吸收的能量不能小于其结合能2.2 MeV，故A正确；光子照射氘核时，光子和氘核组成的系统总动量不为零，由动量守恒定律得，光子被氘核吸收后，分解成的质子和中子的总动量不为零，故总动能也不为零，所以把氘核分解为质子和中子所需的能量应大于2.2 MeV，故D正确，B、C错误。
【能力提升】
6．(多选)原来静止的原子核X质量为m1，处在区域足够大的匀强磁场中，经α衰变后变成质量为m2的原子核Y，α粒子的质量为m3，已测得α粒子的速度垂直于磁场B，且动能为E0，假定原子核X衰变时释放的核能全部转化为动能，则下列四个结论中正确的是( )
A．核Y与α粒子在磁场中运动的周期之比为
B．核Y与α粒子在磁场中运动的半径之比为
C．此衰变过程中的质量亏损为m1－m2－m3
D．此衰变过程中释放的核能为
解析：选BCD。 原子核发生α衰变时核子质量数减小4而核电荷数减小2。由题意知X核原先静止，则衰变后α粒子和反冲核Y的动量大小相等，由R＝知RY∶Rα＝qα∶qY＝2∶(Z－2)，故B正确；而周期之比由T＝知TY∶Tα＝·＝，故A错误；该过程质量亏损Δm＝m1－(m2＋m3)，故C正确；由动能与动量的关系得Ek＝，知Y核的动能EkY＝，则释放的核能ΔE＝Ekα＋EkY＝，故D正确。
7．原来静止的原子核X发生α衰变时，放出α粒子的动能为E0。假设衰变时产生的能量全部以动能的形式释放出来，则在此衰变过程中的质量亏损是( )
A． B．
C． D．
解析：选D。衰变方程为X→He＋Y，设新核动能为Ek′，由动量守恒定律得＝，则Ek′＝E0，总动能Ek＝E0＋Ek′＝，由质能方程Ek＝Δmc2得质量亏损Δm＝，A、B、C错误，D正确。
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第五章 原子核
习题课6 核反应及核能的计算
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解析：该核反应是轻核聚变，A正确；
该核反应是β衰变，B错误；
该核反应是原子核的人工转变，C错误；
该核反应是重核裂变，D错误。
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