[A级——基础达标练]
1．在长期放着煤的墙角处，地面和墙角有相当厚的一层染上黑色，这说明( )
A．煤是由大量分子组成的
B．分子在不停地运动
C．分子间没有空隙
D．分子运动有时会停止
答案：B
2．下列说法正确的是( )
A．在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子做布朗运动的结果
B．在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，与分子运动无关
C．使用免洗洗手液洗手后，手部很快就干爽了，这是由于液体分子扩散到了空气中
D．使用免洗洗手液洗手后，洗手液中的酒精由液体变为同温度的气体的过程中，分子间距不变
解析：选C。在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子扩散运动的结果，证明了酒精分子在不停地做无规则运动，A、B错误；因为一切物质的分子都在不停地做无规则运动，所以使用免洗洗手液时，手部很快就干爽了，这是扩散现象，C正确；洗手液中的酒精由液态变为同温度的气体的过程中，温度不变分子平均动能不变，但是分子之间的距离变大，D错误。
3．如图所示的是用显微镜观察布朗运动时记录的图像。关于布朗运动，下列说法正确的是( )
A．布朗运动是由微粒周围的液体分子撞击微粒作用的不平衡性引起的
B．温度越低，布朗运动越明显
C．悬浮微粒的大小对布朗运动无影响
D．图为悬浮微粒在这一段时间内的运动轨迹
答案：A
4．如图所示，两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，下面的铅柱不脱落，主要原因是( )
A．铅分子做无规则热运动
B．铅柱受到大气压力作用
C．铅柱间存在万有引力作用
D．铅柱间存在分子引力作用
解析：选D。下面的铅柱不脱落，说明铅柱受到一个向上的力的作用，A错误；大气对铅柱有向上的压力，但是远远不足以抵消铅柱的重力，B错误；铅柱间的万有引力太小，远小于铅柱的重力，C错误；由于铅柱间存在着分子引力的作用，故下面的铅柱才不脱落，D正确。
5．下列说法中正确的是( )
A．空气中大量PM2.5的运动也是分子热运动
B．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动
C．悬浮在液体中足够小的微粒，受到来自各个方向的液体分子撞击的不平衡使微粒的运动无规则
D．将碳素墨水滴入清水中，观察到布朗运动是碳分子的无规则运动
解析：选C。PM2.5在空气中的运动是固体颗粒分子团的运动，不是分子的热运动，A错误；布朗运动是固体颗粒的无规则运动，它说明液体分子永不停息地做无规则运动，B错误；悬浮在液体中足够小的微粒，受到来自各个方向的液体分子撞击的不平衡使微粒的运动无规则，C正确；将碳素墨水滴入清水中，观察到布朗运动是炭粒的无规则运动，D错误。
6．(2024·山西运城阶段练)同学们一定都吃过味道鲜美的烤鸭，烤鸭的烤制过程中没有添加任何调料，只是在烤制之前，把烤鸭放在腌制汤中腌制一定的时间，盐就会进入肉里。下列说法正确的是( )
A.如果让腌制汤温度升高，盐进入鸭肉的速度就会加快
B．烤鸭的腌制过程说明分子之间有引力，把盐分子吸进鸭肉里
C．在腌制汤中，只有盐分子进入鸭肉，没有盐分子从鸭肉里面出来
D．把鸭肉放入腌制汤后立刻冷冻，将不会有盐分子进入鸭肉
答案：A
7．(2024·江苏扬州期中)关于扩散现象和布朗运动，下列说法正确的是( )
A．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
B．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
C．扩散现象和布朗运动都能直接说明分子在做永不停息的无规则运动
D．为了提高钢材的硬度，可采用渗碳法在钢材的表面形成一定厚度的渗碳层，其原理是利用了扩散现象
答案：D
8．关于分子动理论，下列说法不正确的是( )
A．物体是由大量分子组成的
B．分子是组成物质的最小微粒
C．分子永不停息地做无规则热运动
D．分子间有相互作用的引力和斥力
解析：选B。物体是由大量分子组成的，A说法正确；物质是由分子组成的，分子不是组成物质的最小微粒，B说法错误；分子在永不停息地做无规则的热运动，并且温度越高，分子的无规则运动越剧烈，C说法正确；分子之间存在相互作用的引力和斥力，并且引力和斥力同时存在，D说法正确，本题选错误的，故选B。
9．甲分子固定于坐标原点O，乙分子从远处静止释放，在分子力作用下靠近甲，图中b点是引力最大处，d点是分子靠得最近处，则乙分子加速度最大处可能是( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
解析：选D。a点和c点处分子间的作用力为零，乙分子的加速度为零。从a点到c点分子间的作用力表现为引力，分子间的作用力做正功，速度增加，从c点到d点分子间的作用力表现为斥力，分子间的作用力做负功。由于在d点乙分子的速度为零，因此分子引力做的功与分子斥力做的功相等，即cd·Lcd＝ac·Lac，所以Fd>Fb，故乙分子在d点加速度最大，D正确。
10．(多选)当两个分子间的距离r＝r0时，分子处于平衡状态，设r1＜r0＜r2，则当两个分子间的距离由r1变到r2的过程中( )
A．分子力有可能一直减小
B．分子力有可能先减小再增大最后再减小
C．分子间引力先减小后增大
D．分子间斥力一直减小
解析：选BD。由题知r1＜r0＜r2，当两个分子间的距离由r1变到r2，分子力先表现为斥力，然后表现为引力，分子力有可能先减小到0，然后又增大，最后又减小，A、C错误，B正确；引力、斥力都随距离增大而减小，D正确。
[B级——能力增分练]
11．下列各项中的数值大小能表示阿伏加德罗常数的是( )
A．0.012 kg 12C所含的原子数
B．标准状况下，22.4 L苯所含的分子数
C．1 mol金属钠含有的电子数
D．1 L 1 mol·L－1的硫酸溶液中所含的H＋数
解析：选A。1 mol任何物质所含有的粒子数，都可表示阿伏加德罗常数，0.012 kg 12C的物质的量为＝1 mol，故A正确；标准状况下，苯不是气体，22.4 L苯的物质的量不是1 mol，故B错误；1 mol金属钠含有11 mol电子，故C错误；1 L 1 mol·L－1硫酸溶液中含有2 mol H＋，故D错误。
12．(多选)某气体的摩尔质量为M，分子质量为m，分子的体积为V0。若1 mol该气体的体积为VM，密度为ρ，该气体单位体积分子数为n，则阿伏加德罗常数NA可表示为( )
A．nVM B．
C． D．
解析：选AB。1 mol该气体的体积为VM，则单位体积分子数为n＝，故NA＝nVM，又有VM＝，故NA＝，A、B正确；因为气体分子间的空隙很大，气体摩尔体积与一个气体分子所占有的体积的比值等于阿伏加德罗常数NA，V0不是一个气体分子所占有的体积，C错误；气体的摩尔质量为M，分子质量为m，则1 mol气体的分子数为NA＝，因为D选项中ρV0不是气体分子的质量，故D错误。
13．阿伏加德罗常数是NA(mol－1)，铜的摩尔质量是μ(kg/mol)，铜的密度是ρ(kg/m3)，则下列说法不正确的是( )
A．1 m3铜中所含的原子数为
B．一个铜原子的质量是
C．一个铜原子所占的体积是
D．1 kg铜所含有的原子数目是ρNA
解析：选D。1 m3铜中所含的原子数为n＝NA＝NA＝，A正确；一个铜原子的质量是m0＝，B正确；一个铜原子所占的体积是V0＝＝，C正确；1 kg铜所含有的原子数目是N＝NA，D错误。
14．肺活量是指一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体量。高中生男子肺活量约为3 500 mL，在呼出的气体中水蒸气大约占总体积的6%。已知正常大气压下水蒸气的密度ρ＝0.6 kg/m3，水蒸气摩尔质量M＝18 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023mol－1。求：(结果均保留2位有效数字)
(1)高中生男子一次呼出的水蒸气的体积；
(2)高中生男子一次呼出的气体中含有的水分子的数量。
解析：(1)高中生男子一次呼出的水蒸气的体积为
V＝3 500×10－6 m2×6%＝2.1×10－4m3。
(2)高中生男子一次呼出的气体中含有的水分子的数量为
n＝NA＝×6×1023＝4.2×1021 个。
答案：(1)2.1×10－4m3 (2)4.2×1021个
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第一章 分子动理论
第1节 分子动理论的基本内容
[学习目标]
1．认识物体是由大量分子组成的。会通过建立分子模型进行宏观量和微观量之间的计算。
2．理解扩散现象、布朗运动和分子热运动。
3．知道分子间存在相互作用力，理解分子力的特点。
知识点1 物体是由大量分子组成的
1．物体是由____________组成的，在热学中，把组成物体的微粒统称为______。
2．阿伏加德罗常数：阿伏加德罗常数通常可取NA＝______________________，在粗略计算中可取NA＝____________________。
大量分子
分子
6.02×1023 mol－1
6.0×1023 mol－1
知识点2 分子热运动
1．扩散
(1)定义：不同种物质能够彼此____________的现象。
(2)产生原因：物质分子的_______________。
(3)应用：生产半导体器件时，在______条件下通过分子的______在纯净半导体材料中掺入其他元素。
进入对方
无规则运动
高温
扩散
2．布朗运动
(1)概念：悬浮______在液体中的_________运动。
(2)产生原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的_________。
(3)运动特点：①____________；②_________。
(4)影响因素：微粒______、温度______，布朗运动越激烈。
(5)意义：间接反映了液体分子运动的____________。
微粒
无规则
不平衡
永不停息
无规则
越小
越高
无规则性
3．热运动
(1)定义：分子永不停息的_________运动。
(2)特点：温度越高，分子的热运动越______。
(3)______是分子热运动剧烈程度的标志。
无规则
剧烈
温度
[判一判]
1．(1)1 mol 氧气和1 mol水所含的粒子数相等。( )
(2)当温度降低到一定程度，分子就停止热运动。( )
(3)扩散现象与布朗运动都是分子的热运动。( )
√
×
×
知识点3 分子间的作用力
1．分子间有空隙
(1)气体很容易被压缩，表明气体分子间有很大的______。
(2)水和酒精混合后总体积______，说明液体分子之间存在着______。
(3)压在一起的金块和铅块，各自的分子能______到对方的内部，说明固体分子之间有空隙。
空隙
减小
空隙
扩散
2．分子间的相互作用
分子间作用力与分子间距离的关系：
(1)当r＝r0时，分子间作用力为___。
(2)当r＜r0时，分子间作用力表现为______。
(3)当r＞r0时，分子间作用力表现为______。
零
斥力
引力
知识点4 分子动理论
1．分子动理论：把物质的____________和规律看作微观粒子热运动的宏观表现而建立的理论。
2．内容：物体是由____________组成的，分子在做____________的_________运动，分子之间存在着_______________。
热学性质
大量分子
永不停息
无规则
相互作用力
[判一判]
2．(1)当r＝r0时，分子间的相互作用力为零。( )
(2)r越大，分子间的引力越大。( )
√
×
√
2．(布朗运动)下列关于布朗运动的说法中正确的是( )
A．大风天常常看到风沙弥漫、尘土飞扬，这就是布朗运动
B．布朗运动是由液体分子对固体小颗粒的撞击引起的，固体小颗粒的体积越大，液体分子对它的撞击越多，布朗运动就越显著
C.布朗运动是分子的运动，用肉眼不能直接观察到
D．温度越高，布朗运动越显著
√
3．(分子间作用力)(2024·江苏阶段练)关于分子力，下列说法正确的是
( )
A．碎玻璃不能拼合在一起，说明玻璃分子间斥力在起作用
B．用打气筒给自行车打气需用力向下压活塞，说明气体分子间有斥力
C．固体很难被压缩，说明分子间有斥力
D．水和酒精混合后的总体积小于原来二者的体积之和，说明分子间存在引力
√
4．(分子动理论)(2024·湖北黄冈期中)关于分子动理论的规律，下列说法正确的是( )
A．在显微镜下可以观察到水中花粉小颗粒的布朗运动，这说明水分子在做无规则运动
B．一滴红墨水滴入清水中不搅动，经过一段时间后水变成红色，这是重力引起的对流现象
C.在一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越激烈
D．悬浮在液体中的微粒越大，某时刻与它相撞的液体分子数越多，布朗运动就越明显
√
探究一 阿伏加德罗常数的理解及应用
1．阿伏加德罗常数的应用
(1)微观量
分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
(2)宏观量
物体体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M mol、物体的密度ρ。
【例1】 (2024·江苏常州期中)已知金属铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA。若将铜块中的铜原子看成球形，且它们紧密排列、没有间隔。求：
(1)单个铜原子的体积V0；
(2)单个铜原子的直径d。
√
√
1．扩散
(1)扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的。
(2)扩散现象发生的显著程度与物质的温度有关，温度越高，扩散现象越显著，这表明温度越高，分子运动得越剧烈。
(3)扩散现象在固体、液体和气体中均能发生。
探究二 分子热运动
2．布朗运动
(1)微粒的大小：做布朗运动的微粒是由许多分子组成的固体颗粒而不是单个分子。其大小直接用人眼观察不到，但在光学显微镜下可以看到(其大小在10－6m的数量级)。
(2)布朗运动产生的原因：液体分子永不停息地做无规则的运动对微粒撞击的不平衡引起的。
3．热运动
定义：指分子永不停息的无规则运动。
4．布朗运动与热运动比较
布朗运动 热运动
不同点 研究对象 固体微粒 分子
观察难易程度 可以在光学显微镜下看到，肉眼看不到 在显微镜下看不到
相同点 ①无规则②永不停息③温度越高越激烈
联系 周围液体(或气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动反映了分子的热运动
说明：分子无规则的运动，不是宏观物体的机械运动，二者无关系
【例2】 关于分子热运动和布朗运动，下列说法正确的是( )
A．布朗运动是指在显微镜中看到的液体分子的无规则运动
B．热运动是物体受热后所做的运动
C．热运动是单个分子的永不停息的无规则运动
D．热运动是大量分子的永不停息的无规则运动
√
[解析] 布朗运动是指在显微镜中看到的悬浮小颗粒的无规则运动，故A错误；
热运动是组成物质的大量分子所做的无规则运动，不是单个分子的无规则运动，故B、C错误，D正确。
【例3】 (2024·山东淄博一模)甲、乙图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知( )
A.图中连线是炭粒的运动径迹
B．炭粒的位置变化是分子间斥力作用的结果
C.若水温相同，则甲中炭粒的颗粒较大
D．若炭粒大小相同，则甲中水分子的热运动较剧烈
√
[解析] 题图中连线不是炭粒的运动径迹，故A错误；
炭粒的位置变化是水分子的撞击不平衡产生的结果，故B错误；
若水温相同，较大炭粒的布朗运动的剧烈程度较弱，炭粒在30 s始、末时刻所在位置连线的距离就较短，故甲中炭粒的颗粒较大，故C正确；
若炭粒大小相同，温度越高分子的热运动越剧烈，做布朗运动的炭粒运动也越剧烈，故乙中水分子的热运动较剧烈，故D错误。
[针对训练3] 通常把萝卜腌成咸菜需要几天，而把萝卜炒成熟菜，使之具有相同的咸味，只需几分钟，造成这种差别的主要原因是( )
A．盐分子太小了，容易进入萝卜中
B．盐分子间有相互作用的斥力
C．萝卜分子间有空隙，易扩散
D．炒菜时温度高，分子热运动剧烈
√
[针对训练4] (2024·吉林长春阶段练)“墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀”。关于该现象的分析正确的是( )
A．混合均匀主要是由于炭粒受重力作用
B．混合均匀的过程中，水分子和炭粒都做无规则运动
C．使用炭粒更大的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
D．墨汁的扩散运动是由炭粒和水分子发生化学反应而引起的
√
解析：混合均匀的过程中，水分子和炭粒都做无规则运动，与重力作用无关，所以A错误，B正确；
使用炭粒越小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速，所以C错误；
墨汁的扩散运动是由水分子的无规则运动撞击炭粒而引起的，所以D错误。
探究三 分子间的相互作用力
【问题导引】
如图所示，把一块洗净的玻璃板吊在弹簧测力计下面，
使玻璃板水平地接触水面，若想使玻璃板离开水面，
在拉出玻璃板时，弹簧测力计的示数与玻璃板的重力相等吗？为什么？
提示：不相等。此时玻璃板和液面分子间的作用力表现为引力，所以在拉玻璃板离开水面时弹簧测力计的示数要大于玻璃板的重力。
1．对分子间作用力的理解
分子间的作用力是分子引力和分子斥力的合力，且分子引力和分子斥力是同时存在的。
2．分子力与分子间距离变化的关系
(1)r0的意义
分子间距离r＝r0时，分子间引力与斥力大小相等，分子力为零，所以分子间距离等于r0(数量级为10－10m)的位置叫作平衡位置。
(2)分子间的引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，但斥力减小得更快(如图所示)。
①当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0；
②当r＜r 0时，F斥＞F引，分子力F表现为斥力；
③当r＞r 0时，F斥＜F引，分子力F表现为引力；
④当r≥10r0(10－9m)时，F引和F斥都十分微弱，可认为分子间无相互作用力，所以分子力F＝0。
(3)当r＜r0时，分子力随距离的增大而减小，当r＞r0时，分子力随距离的增大先增大后减小。
【例4】 分子间的引力和斥力都跟分子间的距离有关，分子力F与分子间距离r的关系图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．分子间不能同时存在引力和斥力
B．当r>r0时，随着分子间距离的增大，分子力先减小后增大
C．当r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间既不存在引力，也不存在斥力
D．当分子间的距离r√
[解析] 分子间的引力和斥力是同时存在的，分子力为引力和斥力的合力，故A错误；
当r>r0时，分子间表现为引力，随着分子间距离的增大，分子力先增大后减小，故B错误；
当r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间引力大小等于斥力大小，故C错误；
当分子间的距离r[针对训练5] (多选)甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图所示，F＞0为斥力，F＜0为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处静止释放，则( )
A．乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子力一直做正功
B．乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动
C．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大
D．乙分子由c到d的过程中，两分子间的分子力做负功
√
√
√
解析：由题图知乙分子由a到b一直受分子引力作用，做加速运动，从b到c分子力逐渐变小但仍为引力，所以继续加速，分子力一直做正功，故A正确，B错误；
乙分子在从a到c的过程中一直受到引力作用做加速运动，而从c到d的过程中受斥力，做减速运动，所以到达c时速度最大，故C正确；
从c到d的过程中分子受斥力，分子力一直做负功，故D正确。第1节 分子动理论的基本内容
[学习目标]
1．认识物体是由大量分子组成的。会通过建立分子模型进行宏观量和微观量之间的计算。
2．理解扩散现象、布朗运动和分子热运动。
3．知道分子间存在相互作用力，理解分子力的特点。
INCLUDEPICTURE "知识梳理.TIF"
知识点1 物体是由大量分子组成的
1．物体是由大量分子组成的，在热学中，把组成物体的微粒统称为分子。
2．阿伏加德罗常数：阿伏加德罗常数通常可取NA＝6.02×1023__mol－1，在粗略计算中可取NA＝6.0×1023__mol－1。
知识点2 分子热运动
1．扩散
(1)定义：不同种物质能够彼此进入对方的现象。
(2)产生原因：物质分子的无规则运动。
(3)应用：生产半导体器件时，在高温条件下通过分子的扩散在纯净半导体材料中掺入其他元素。
2．布朗运动
(1)概念：悬浮微粒在液体中的无规则运动。
(2)产生原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的不平衡。
(3)运动特点：①永不停息；②无规则。
(4)影响因素：微粒越小、温度越高，布朗运动越激烈。
(5)意义：间接反映了液体分子运动的无规则性。
3．热运动
(1)定义：分子永不停息的无规则运动。
(2)特点：温度越高，分子的热运动越剧烈。
(3)温度是分子热运动剧烈程度的标志。
[判一判]
1．(1)1 mol 氧气和1 mol水所含的粒子数相等。( )
(2)当温度降低到一定程度，分子就停止热运动。( )
(3)扩散现象与布朗运动都是分子的热运动。( )
提示：(1)√ (2)× (3)×
知识点3 分子间的作用力
1．分子间有空隙
(1)气体很容易被压缩，表明气体分子间有很大的空隙。
(2)水和酒精混合后总体积减小，说明液体分子之间存在着空隙。
(3)压在一起的金块和铅块，各自的分子能扩散到对方的内部，说明固体分子之间有空隙。
2．分子间的相互作用
分子间作用力与分子间距离的关系：
(1)当r＝r0时，分子间作用力为零。
(2)当r＜r0时，分子间作用力表现为斥力。
(3)当r＞r0时，分子间作用力表现为引力。
知识点4 分子动理论
1．分子动理论：把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现而建立的理论。
2．内容：物体是由大量分子组成的，分子在做永不停息的无规则运动，分子之间存在着相互作用力。
[判一判]
2．(1)当r＝r0时，分子间的相互作用力为零。( )
(2)r越大，分子间的引力越大。( )
提示：(1)√ (2)×
INCLUDEPICTURE "基础自测.TIF"
1．(扩散现象)(2024·安徽安庆一模)我们在实验室用酒精进行实验时，整个实验室很快就闻到了刺鼻的酒精气味，这是一种扩散现象。以下有关分析错误的是( )
A．扩散现象只发生在气体、液体之间
B．扩散现象说明分子在不停息地运动
C．温度越高时扩散现象越剧烈
D．扩散现象说明分子间存在着间隙
答案：A
2．(布朗运动)下列关于布朗运动的说法中正确的是( )
A．大风天常常看到风沙弥漫、尘土飞扬，这就是布朗运动
B．布朗运动是由液体分子对固体小颗粒的撞击引起的，固体小颗粒的体积越大，液体分子对它的撞击越多，布朗运动就越显著
C.布朗运动是分子的运动，用肉眼不能直接观察到
D．温度越高，布朗运动越显著
答案：D
3．(分子间作用力)(2024·江苏阶段练)关于分子力，下列说法正确的是( )
A．碎玻璃不能拼合在一起，说明玻璃分子间斥力在起作用
B．用打气筒给自行车打气需用力向下压活塞，说明气体分子间有斥力
C．固体很难被压缩，说明分子间有斥力
D．水和酒精混合后的总体积小于原来二者的体积之和，说明分子间存在引力
答案：C
4．(分子动理论)(2024·湖北黄冈期中)关于分子动理论的规律，下列说法正确的是( )
A．在显微镜下可以观察到水中花粉小颗粒的布朗运动，这说明水分子在做无规则运动
B．一滴红墨水滴入清水中不搅动，经过一段时间后水变成红色，这是重力引起的对流现象
C.在一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越激烈
D．悬浮在液体中的微粒越大，某时刻与它相撞的液体分子数越多，布朗运动就越明显
答案：A
探究一 阿伏加德罗常数的理解及应用
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．阿伏加德罗常数的应用
(1)微观量
分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
(2)宏观量
物体体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M mol、物体的密度ρ。
(3)关系
①分子的质量：m0＝＝。
②分子的体积：V0＝＝(适用于固体和液体)。
③物体所含的分子数：n＝·NA＝·NA或n＝·NA＝·NA。
2．两种分子模型
(1)球体模型
固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如图甲所示。
d＝＝(V0为分子体积)。
(2)立方体模型
气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个气体分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示。
d＝＝(V0为每个气体分子所占据空间的体积)。
(3)微观量的求解
①阿伏加德罗常数：NA＝ρ；NA＝(只适用于固体、液体)。
②气体分子间的平均距离：d＝＝(V0为气体分子所占据空间的体积)。
③固体、液体分子直径d＝＝。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例1】 (2024·江苏常州期中)已知金属铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA。若将铜块中的铜原子看成球形，且它们紧密排列、没有间隔。求：
(1)单个铜原子的体积V0；
(2)单个铜原子的直径d。
[解析] (1)取物质的量为n的铜原子，
质量m＝nM
总体积V＝＝
可得单个铜原子的体积V0＝＝。
(2)由V0＝πr3可得
π＝πd3＝
解得单个铜原子的直径d＝。
[答案] (1) (2)
[针对训练1] 某种气体的密度为ρ，摩尔体积为Vmol，摩尔质量为Mmol，单个分子的体积为V0、质量为m，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是( )
A．V0＝
B．m＝
C．NA＝
D．ρ＝
答案：B
[针对训练2] 已知阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是( )
A．若油酸的摩尔质量为M，则一个油酸分子的质量m＝
B．若油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，则一个油酸分子的直径d＝
C．若某种气体的摩尔质量为M，密度为ρ，则该气体分子间平均距离d＝
D．若某种气体的摩尔体积为V，则单位体积内含有气体分子的个数N＝
答案：C
探究二 分子热运动
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．扩散
(1)扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的。
(2)扩散现象发生的显著程度与物质的温度有关，温度越高，扩散现象越显著，这表明温度越高，分子运动得越剧烈。
(3)扩散现象在固体、液体和气体中均能发生。
2．布朗运动
(1)微粒的大小：做布朗运动的微粒是由许多分子组成的固体颗粒而不是单个分子。其大小直接用人眼观察不到，但在光学显微镜下可以看到(其大小在10－6m的数量级)。
(2)布朗运动产生的原因：液体分子永不停息地做无规则的运动对微粒撞击的不平衡引起的。
3．热运动
定义：指分子永不停息的无规则运动。
4．布朗运动与热运动比较
布朗运动 热运动
不同点 研究对象 固体微粒 分子
观察难易程度 可以在光学显微镜下看到，肉眼看不到 在显微镜下看不到
相同点 ①无规则②永不停息③温度越高越激烈
联系 周围液体(或气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动反映了分子的热运动
说明：分子无规则的运动，不是宏观物体的机械运动，二者无关系
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例2】 关于分子热运动和布朗运动，下列说法正确的是( )
A．布朗运动是指在显微镜中看到的液体分子的无规则运动
B．热运动是物体受热后所做的运动
C．热运动是单个分子的永不停息的无规则运动
D．热运动是大量分子的永不停息的无规则运动
[解析] 布朗运动是指在显微镜中看到的悬浮小颗粒的无规则运动，故A错误；热运动是组成物质的大量分子所做的无规则运动，不是单个分子的无规则运动，故B、C错误，D正确。
[答案] D
【例3】 (2024·山东淄博一模)甲、乙图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知( )
A.图中连线是炭粒的运动径迹
B．炭粒的位置变化是分子间斥力作用的结果
C.若水温相同，则甲中炭粒的颗粒较大
D．若炭粒大小相同，则甲中水分子的热运动较剧烈
[解析] 题图中连线不是炭粒的运动径迹，故A错误；炭粒的位置变化是水分子的撞击不平衡产生的结果，故B错误；若水温相同，较大炭粒的布朗运动的剧烈程度较弱，炭粒在30 s始、末时刻所在位置连线的距离就较短，故甲中炭粒的颗粒较大，故C正确；若炭粒大小相同，温度越高分子的热运动越剧烈，做布朗运动的炭粒运动也越剧烈，故乙中水分子的热运动较剧烈，故D错误。
[答案] C
[针对训练3] 通常把萝卜腌成咸菜需要几天，而把萝卜炒成熟菜，使之具有相同的咸味，只需几分钟，造成这种差别的主要原因是( )
A．盐分子太小了，容易进入萝卜中
B．盐分子间有相互作用的斥力
C．萝卜分子间有空隙，易扩散
D．炒菜时温度高，分子热运动剧烈
答案：D
[针对训练4] (2024·吉林长春阶段练)“墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀”。关于该现象的分析正确的是( )
A．混合均匀主要是由于炭粒受重力作用
B．混合均匀的过程中，水分子和炭粒都做无规则运动
C．使用炭粒更大的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
D．墨汁的扩散运动是由炭粒和水分子发生化学反应而引起的
解析：选B。混合均匀的过程中，水分子和炭粒都做无规则运动，与重力作用无关，所以A错误，B正确；使用炭粒越小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速，所以C错误；墨汁的扩散运动是由水分子的无规则运动撞击炭粒而引起的，所以D错误。
探究三 分子间的相互作用力
【问题导引】
如图所示，把一块洗净的玻璃板吊在弹簧测力计下面，使玻璃板水平地接触水面，若想使玻璃板离开水面，在拉出玻璃板时，弹簧测力计的示数与玻璃板的重力相等吗？为什么？
提示：不相等。此时玻璃板和液面分子间的作用力表现为引力，所以在拉玻璃板离开水面时弹簧测力计的示数要大于玻璃板的重力。
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．对分子间作用力的理解
分子间的作用力是分子引力和分子斥力的合力，且分子引力和分子斥力是同时存在的。
2．分子力与分子间距离变化的关系
(1)r0的意义
分子间距离r＝r0时，分子间引力与斥力大小相等，分子力为零，所以分子间距离等于r0(数量级为10－10m)的位置叫作平衡位置。
(2)分子间的引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，但斥力减小得更快(如图所示)。
①当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0；
②当r＜r 0时，F斥＞F引，分子力F表现为斥力；
③当r＞r 0时，F斥＜F引，分子力F表现为引力；
④当r≥10r0(10－9m)时，F引和F斥都十分微弱，可认为分子间无相互作用力，所以分子力F＝0。
(3)当r＜r0时，分子力随距离的增大而减小，当r＞r0时，分子力随距离的增大先增大后减小。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例4】 分子间的引力和斥力都跟分子间的距离有关，分子力F与分子间距离r的关系图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．分子间不能同时存在引力和斥力
B．当r>r0时，随着分子间距离的增大，分子力先减小后增大
C．当r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间既不存在引力，也不存在斥力
D．当分子间的距离r[解析] 分子间的引力和斥力是同时存在的，分子力为引力和斥力的合力，故A错误；当r>r0时，分子间表现为引力，随着分子间距离的增大，分子力先增大后减小，故B错误；当r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间引力大小等于斥力大小，故C错误；当分子间的距离r[答案] D
[针对训练5] (多选)甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图所示，F＞0为斥力，F＜0为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处静止释放，则( )
A．乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子力一直做正功
B．乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动
C．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大
D．乙分子由c到d的过程中，两分子间的分子力做负功
解析：选ACD。由题图知乙分子由a到b一直受分子引力作用，做加速运动，从b到c分子力逐渐变小但仍为引力，所以继续加速，分子力一直做正功，故A正确，B错误；乙分子在从a到c的过程中一直受到引力作用做加速运动，而从c到d的过程中受斥力，做减速运动，所以到达c时速度最大，故C正确；从c到d的过程中分子受斥力，分子力一直做负功，故D正确。
INCLUDEPICTURE"分层演练素养达标LLL.TIF"[A级——基础达标练]
1．在长期放着煤的墙角处，地面和墙角有相当厚的一层染上黑色，这说明( )
A．煤是由大量分子组成的
B．分子在不停地运动
C．分子间没有空隙
D．分子运动有时会停止
答案：B
2．下列说法正确的是( )
A．在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子做布朗运动的结果
B．在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，与分子运动无关
C．使用免洗洗手液洗手后，手部很快就干爽了，这是由于液体分子扩散到了空气中
D．使用免洗洗手液洗手后，洗手液中的酒精由液体变为同温度的气体的过程中，分子间距不变
解析：选C。在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子扩散运动的结果，证明了酒精分子在不停地做无规则运动，A、B错误；因为一切物质的分子都在不停地做无规则运动，所以使用免洗洗手液时，手部很快就干爽了，这是扩散现象，C正确；洗手液中的酒精由液态变为同温度的气体的过程中，温度不变分子平均动能不变，但是分子之间的距离变大，D错误。
3．如图所示的是用显微镜观察布朗运动时记录的图像。关于布朗运动，下列说法正确的是( )
A．布朗运动是由微粒周围的液体分子撞击微粒作用的不平衡性引起的
B．温度越低，布朗运动越明显
C．悬浮微粒的大小对布朗运动无影响
D．图为悬浮微粒在这一段时间内的运动轨迹
答案：A
4．如图所示，两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，下面的铅柱不脱落，主要原因是( )
A．铅分子做无规则热运动
B．铅柱受到大气压力作用
C．铅柱间存在万有引力作用
D．铅柱间存在分子引力作用
解析：选D。下面的铅柱不脱落，说明铅柱受到一个向上的力的作用，A错误；大气对铅柱有向上的压力，但是远远不足以抵消铅柱的重力，B错误；铅柱间的万有引力太小，远小于铅柱的重力，C错误；由于铅柱间存在着分子引力的作用，故下面的铅柱才不脱落，D正确。
5．下列说法中正确的是( )
A．空气中大量PM2.5的运动也是分子热运动
B．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动
C．悬浮在液体中足够小的微粒，受到来自各个方向的液体分子撞击的不平衡使微粒的运动无规则
D．将碳素墨水滴入清水中，观察到布朗运动是碳分子的无规则运动
解析：选C。PM2.5在空气中的运动是固体颗粒分子团的运动，不是分子的热运动，A错误；布朗运动是固体颗粒的无规则运动，它说明液体分子永不停息地做无规则运动，B错误；悬浮在液体中足够小的微粒，受到来自各个方向的液体分子撞击的不平衡使微粒的运动无规则，C正确；将碳素墨水滴入清水中，观察到布朗运动是炭粒的无规则运动，D错误。
6．(2024·山西运城阶段练)同学们一定都吃过味道鲜美的烤鸭，烤鸭的烤制过程中没有添加任何调料，只是在烤制之前，把烤鸭放在腌制汤中腌制一定的时间，盐就会进入肉里。下列说法正确的是( )
A.如果让腌制汤温度升高，盐进入鸭肉的速度就会加快
B．烤鸭的腌制过程说明分子之间有引力，把盐分子吸进鸭肉里
C．在腌制汤中，只有盐分子进入鸭肉，没有盐分子从鸭肉里面出来
D．把鸭肉放入腌制汤后立刻冷冻，将不会有盐分子进入鸭肉
答案：A
7．(2024·江苏扬州期中)关于扩散现象和布朗运动，下列说法正确的是( )
A．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
B．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
C．扩散现象和布朗运动都能直接说明分子在做永不停息的无规则运动
D．为了提高钢材的硬度，可采用渗碳法在钢材的表面形成一定厚度的渗碳层，其原理是利用了扩散现象
答案：D
8．关于分子动理论，下列说法不正确的是( )
A．物体是由大量分子组成的
B．分子是组成物质的最小微粒
C．分子永不停息地做无规则热运动
D．分子间有相互作用的引力和斥力
解析：选B。物体是由大量分子组成的，A说法正确；物质是由分子组成的，分子不是组成物质的最小微粒，B说法错误；分子在永不停息地做无规则的热运动，并且温度越高，分子的无规则运动越剧烈，C说法正确；分子之间存在相互作用的引力和斥力，并且引力和斥力同时存在，D说法正确，本题选错误的，故选B。
9．甲分子固定于坐标原点O，乙分子从远处静止释放，在分子力作用下靠近甲，图中b点是引力最大处，d点是分子靠得最近处，则乙分子加速度最大处可能是( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
解析：选D。a点和c点处分子间的作用力为零，乙分子的加速度为零。从a点到c点分子间的作用力表现为引力，分子间的作用力做正功，速度增加，从c点到d点分子间的作用力表现为斥力，分子间的作用力做负功。由于在d点乙分子的速度为零，因此分子引力做的功与分子斥力做的功相等，即cd·Lcd＝ac·Lac，所以Fd>Fb，故乙分子在d点加速度最大，D正确。
10．(多选)当两个分子间的距离r＝r0时，分子处于平衡状态，设r1＜r0＜r2，则当两个分子间的距离由r1变到r2的过程中( )
A．分子力有可能一直减小
B．分子力有可能先减小再增大最后再减小
C．分子间引力先减小后增大
D．分子间斥力一直减小
解析：选BD。由题知r1＜r0＜r2，当两个分子间的距离由r1变到r2，分子力先表现为斥力，然后表现为引力，分子力有可能先减小到0，然后又增大，最后又减小，A、C错误，B正确；引力、斥力都随距离增大而减小，D正确。
[B级——能力增分练]
11．下列各项中的数值大小能表示阿伏加德罗常数的是( )
A．0.012 kg 12C所含的原子数
B．标准状况下，22.4 L苯所含的分子数
C．1 mol金属钠含有的电子数
D．1 L 1 mol·L－1的硫酸溶液中所含的H＋数
解析：选A。1 mol任何物质所含有的粒子数，都可表示阿伏加德罗常数，0.012 kg 12C的物质的量为＝1 mol，故A正确；标准状况下，苯不是气体，22.4 L苯的物质的量不是1 mol，故B错误；1 mol金属钠含有11 mol电子，故C错误；1 L 1 mol·L－1硫酸溶液中含有2 mol H＋，故D错误。
12．(多选)某气体的摩尔质量为M，分子质量为m，分子的体积为V0。若1 mol该气体的体积为VM，密度为ρ，该气体单位体积分子数为n，则阿伏加德罗常数NA可表示为( )
A．nVM B．
C． D．
解析：选AB。1 mol该气体的体积为VM，则单位体积分子数为n＝，故NA＝nVM，又有VM＝，故NA＝，A、B正确；因为气体分子间的空隙很大，气体摩尔体积与一个气体分子所占有的体积的比值等于阿伏加德罗常数NA，V0不是一个气体分子所占有的体积，C错误；气体的摩尔质量为M，分子质量为m，则1 mol气体的分子数为NA＝，因为D选项中ρV0不是气体分子的质量，故D错误。
13．阿伏加德罗常数是NA(mol－1)，铜的摩尔质量是μ(kg/mol)，铜的密度是ρ(kg/m3)，则下列说法不正确的是( )
A．1 m3铜中所含的原子数为
B．一个铜原子的质量是
C．一个铜原子所占的体积是
D．1 kg铜所含有的原子数目是ρNA
解析：选D。1 m3铜中所含的原子数为n＝NA＝NA＝，A正确；一个铜原子的质量是m0＝，B正确；一个铜原子所占的体积是V0＝＝，C正确；1 kg铜所含有的原子数目是N＝NA，D错误。
14．肺活量是指一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体量。高中生男子肺活量约为3 500 mL，在呼出的气体中水蒸气大约占总体积的6%。已知正常大气压下水蒸气的密度ρ＝0.6 kg/m3，水蒸气摩尔质量M＝18 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023mol－1。求：(结果均保留2位有效数字)
(1)高中生男子一次呼出的水蒸气的体积；
(2)高中生男子一次呼出的气体中含有的水分子的数量。
解析：(1)高中生男子一次呼出的水蒸气的体积为
V＝3 500×10－6 m2×6%＝2.1×10－4m3。
(2)高中生男子一次呼出的气体中含有的水分子的数量为
n＝NA＝×6×1023＝4.2×1021 个。
答案：(1)2.1×10－4m3 (2)4.2×1021个
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