整式的加减全章讲学稿
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文档简介
第1课时：整式(1) 单项式。
教学目标和要求：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学过程：
一、复习引入：
1、 列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
二、讲授新课：
1．单项式：
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
3．单项式系数和次数：
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。
4．例题：
例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
例2：下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是。
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
5．课堂练习：课本p56：1，2。
三、课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。
四、课堂作业： 课本p59：1，2。
作业设计
一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）
1．x是单项式．（ ） 2．6不是单项式．（ ）
3．m的系数是0，次数也是0．（ ） 4．单项式HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 xy的系数是，次数是2．（ ）
二、填空题．
5．x2yz的系数是________，次数是________．
6．-HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 的系数是______，次数是_______．
7．如果单项式-2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n=________．
8．写出系数为5，含有x、y、z三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是_______．
三、选择题．
9．下列各式中单项式的个数是（ ）．
，x+1，-2，-HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．单项式-x2yz2的系数、次数分别是（ ）．
A．0.2 B．0.4 C．-1，5 D．1，4
四、解答题．
11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m元，那么苹果的价格是多少？
第2课时：整式(2) 多项式。
教学目标和要求：
通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
教学重点和难点：
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
教学过程：
一、复习引入：
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)图中阴影部分的面积为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
二、讲授新课：
1．多项式：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
2．例题：
例1：判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12（ ）
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（ ）
注意：多项式的次数为最高次项的次数。
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式(integral expression)。
6．课堂练习：课本p59：1，2。
①填空：－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。
三、课堂小结：
①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。
四、课堂作业： 课本p60：3
作业设计
一、填空题．
1．在式子-ab，，-a2bc，1，x3-2x+3，，+1中，单项式的是______，多项式的是_______．
2．多项式-+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________．
3．2x2-3xy2+x-1的各项分别为________．
二、选择题．
4．一个五次多项式，它任何一项的次数（ ）．
A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5
5．下列说法正确的是（ ）．
A．x2+x3是五次多项式 B．不是多项式
C．x2-2是二次二项式 D．xy2-1是二次二项式
七年级数学《合并同类项》讲学稿 设计： 审核：
教学目标:
（1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。（2）使学生掌握合并同类项法则。
（3）利用合并同类项法则来化简整式。
教学重点、难点：
重点：同类项的概念、合并同类项的法则。难点：正确判断同类项；准确合并同类项。
温故而知新：
1） —5+3= , 4—2= .2.）—2 ab的系数 是次数是
3）组成多项式2xy-3 xy2+1的项分别为 , , .
4）在式子-ab，，-a2bc，1，x3-2x+3，，+1中，
单项式的是___ ___，多项式的是___ ____．
5）多项式-+2x-3是_______次_____项式，最高次项的系数是____，常数项是______．
6） 30米+50米= .
创设问题情境：
问题1：
我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢？
问题2：
（1）在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类.
（2）生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？
新授：
有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？
我们来看本章引言中的问题（2）．
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t， 即100t+252t
1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？
（1）运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2=______； 100×（-2）+252×（-2）=________．
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得：
100t+252t=________．
2．填空:
（1）100t-252t=（ ）t； （2）3x2+2x2=（ ）x2；
（3）3ab24ab2=（ ）ab2．
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
思路点拨：上述两个探究，教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达．
具备什么特点的多项式可以合并呢？
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．
3．思考：下列各组是不是同类项：
（1）0.5x2y和0.2xy2； （2）4abc和4ab；
（3）-5m2n3和2n3m2； （4）7xnyn+1和-3xnyn+1．
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
学生交流后，教师归纳：
合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．
合并同类项:
把同类项合并成一项就叫做合并同类项
法则：
（1）系数：各项系数相加作为新的系数
（2）字母以及字母的指数不变。
合并同类项一般步骤:
6xy-10x2-5yx+7x2 ——— 标
=(6xy-5yx)+( -10x2+7x2)——— 移
= (6-5)xy+ (-10+7)x2 ——— 并
=xy-3x2
例2．（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=．
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3．
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc-3a
例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
三、巩固练习
课本第66页，练习第1、2、3题．
教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算．
四、课堂小结
1．什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明．
2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？
对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值．
五、作业布置 1．课本第71页习题2．2第1、7题．
第一课时作业设计
一、填空题．
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=______，n=______．
2．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________． （2）-xy-5xy+6yx=________．
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______．
二、选择题．
3．下列各组式子中是同类项的是（ ）．
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
4．下列运算中正确的是（ ）．
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
三、在下列代数式中，指出哪些是同类项。
2x2 ，0 ，-3x ，-x2y ，(x+y)2 ，xy2， x2y ，6ｘ ，－ｘ2ｙ ， 0.5 ， -x2 ，2(x+y)2 ；
四、合并下列各式中的同类项:
①3y+2y ②3b－3a3+1+a3－2b ③2y+6y+2xy－5 ④6mn+4m2n-3mn+5mn2
5．-7mn+mn+5nm; 6．x2-x2-; 7．3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．
四、求下列各式的值:
8．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
9．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
七年级数学《去括号》讲学稿 设计： 审核：
教学目标:
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
教学重点、难点：
重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
温故而知新：
合并同类项：
（1） （2） （3） （4）
（5）4x+2y—5x—y （6）—3ab+7—2a2—9ab—3
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）．
二、范例学习
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）．
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
三、巩固练习
1．课本第68页练习1、2题．
2．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2． （一般地，先去小括号，再去中括号．）
四、课堂小结
去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
五、作业布置 1．课本第71页习题2．2第2、3、5题． 2．选用课时作业设计：
一、选择题:
1．下列各式化简正确的是（ ）．
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
2．下面去括号错误的是（ ）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-（3a2-2a）=3a-a2+a D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
3．将多项式2ab-4a2-5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是（ ）．
A．（2ab-5ab）+（-4a2+9a） B．（2ab-5ab）-（4a2-9a2）
C．（2ab-5ab）+（9a2-4a2） D．（2ab-5ab）-（4a2+9a2）
二、化简下列各式:
4．2（-a3+2a2）-（4a2-3a+1）． 5．（4a2-3a+1）-3（-a3+2a2）．
6．3（a2-4a+3）-5（5a2-a+2）． 7．3x2-[5x-2（x-）+2x2]．
七年级数学《整式的加减3》讲学稿 设计： 审核：
教学目标 能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．
重、难点
1．重点：列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算．
2．难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号．
温故知新：
1．单项式－的系数是 ，次数是 ．
2．多项式2－－4，它的项数为 ，次数是 ．
3．化简3－2（－3）的结果是 ．
4．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝ ，＝ ．
5．已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.
教学过程
一、引入新课
1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2．如何去括号，它的依据是什么？
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．
二、范例学习
例1．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）．
解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生。．
例2．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
例3．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（学生小组学习，讨论解题方法．）
（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）
例4．求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=．
（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题．）
三、巩固练习
1．课本第70页练习1、2、3题．
2．如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（ ）．
A．- B． C． D．
3．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）．
A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13
4．计算：
（1）x-[y-2x-（x-y）]; （2）2（a2b-3ab2）-3（2a2b-7ab2）
6．先化简再求值:
4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-．
四、课堂小结
整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加减时，如果遇到括号应先去括号，再合并同类项，整式运算是建立在数的运算的基础上，因此数的运算性质在整式运算中仍适用．
五、作业布置 1．课本第71页至第72页第4，6，9题．
第二章 整式的加减 ( http: / / www. / ) 回顾与思考
课前练：
一、填空题： 1．单项式-的次数是_______，系数是_______．
2．多项式x3-3x2y+2x2-5是_____次_______项式．
3．已知3xny与-x3y2m是同类项，则n=________，m=_________．
二、解答题： 4．计算：5x4+（3x2y-10）-（3x2y-x4+1）；
5．化先简后求值：（-4x2+2x-8）-（x-2），其中x=．
复习内容
列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算．
复习目标
进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减．
复习过程
一、引导学生回顾本章内容，建立以下知识结构图:
二、回顾与反思
1．什么叫单项式、多项式、整式？它们之间有怎样的关系？
试判断下列各式：，，，，x2+3xy2-1，-5a2b，-x中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
2．什么叫做单项式的系数、次数？什么叫做多项式的项、次数？
（指出上题中单项式的系数和次数，多项式的项和次数．）
3．什么叫做同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？
如果2xmy3与-5ynx2的和仍是一个单项式，那么m+n的值是多少？
思路点拨：和仍为单项式，说明这两个单项式是同类项，
4．怎样去括号？去括号的依据是什么？符号变化有什么规律？
三、范例学习
例1．计算：
（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y． （2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]．
思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．
解：（1）原式＝ （2）原式＝
例2．长方形的长为2xcm，宽为4cm，梯形的上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，高为5cm，两者谁的面积大？大多少？
例3．电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．
例4．用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？
例5．大客车上原有(3a-b)人,中途下车一半人,又上车若干人,这时车上共有乘客(8a-5b)人,问上车乘客是多少人 当a=10, b=8时,上车乘客是多少人
四、巩固练习
课本第75页复习题2第1、3、5、6题．
五、作业布置
课本第76页复习题2第2、4（1）（2）（4）（8）、11、12、13题．
教学目标和要求：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学过程：
一、复习引入：
1、 列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
二、讲授新课：
1．单项式：
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
3．单项式系数和次数：
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。
4．例题：
例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
例2：下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是。
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
5．课堂练习：课本p56：1，2。
三、课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。
四、课堂作业： 课本p59：1，2。
作业设计
一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）
1．x是单项式．（ ） 2．6不是单项式．（ ）
3．m的系数是0，次数也是0．（ ） 4．单项式HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 xy的系数是，次数是2．（ ）
二、填空题．
5．x2yz的系数是________，次数是________．
6．-HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 的系数是______，次数是_______．
7．如果单项式-2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n=________．
8．写出系数为5，含有x、y、z三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是_______．
三、选择题．
9．下列各式中单项式的个数是（ ）．
，x+1，-2，-HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．单项式-x2yz2的系数、次数分别是（ ）．
A．0.2 B．0.4 C．-1，5 D．1，4
四、解答题．
11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m元，那么苹果的价格是多少？
第2课时：整式(2) 多项式。
教学目标和要求：
通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
教学重点和难点：
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
教学过程：
一、复习引入：
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)图中阴影部分的面积为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
二、讲授新课：
1．多项式：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
2．例题：
例1：判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12（ ）
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（ ）
注意：多项式的次数为最高次项的次数。
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式(integral expression)。
6．课堂练习：课本p59：1，2。
①填空：－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。
三、课堂小结：
①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。
四、课堂作业： 课本p60：3
作业设计
一、填空题．
1．在式子-ab，，-a2bc，1，x3-2x+3，，+1中，单项式的是______，多项式的是_______．
2．多项式-+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________．
3．2x2-3xy2+x-1的各项分别为________．
二、选择题．
4．一个五次多项式，它任何一项的次数（ ）．
A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5
5．下列说法正确的是（ ）．
A．x2+x3是五次多项式 B．不是多项式
C．x2-2是二次二项式 D．xy2-1是二次二项式
七年级数学《合并同类项》讲学稿 设计： 审核：
教学目标:
（1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。（2）使学生掌握合并同类项法则。
（3）利用合并同类项法则来化简整式。
教学重点、难点：
重点：同类项的概念、合并同类项的法则。难点：正确判断同类项；准确合并同类项。
温故而知新：
1） —5+3= , 4—2= .2.）—2 ab的系数 是次数是
3）组成多项式2xy-3 xy2+1的项分别为 , , .
4）在式子-ab，，-a2bc，1，x3-2x+3，，+1中，
单项式的是___ ___，多项式的是___ ____．
5）多项式-+2x-3是_______次_____项式，最高次项的系数是____，常数项是______．
6） 30米+50米= .
创设问题情境：
问题1：
我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢？
问题2：
（1）在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类.
（2）生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？
新授：
有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？
我们来看本章引言中的问题（2）．
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t， 即100t+252t
1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？
（1）运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2=______； 100×（-2）+252×（-2）=________．
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得：
100t+252t=________．
2．填空:
（1）100t-252t=（ ）t； （2）3x2+2x2=（ ）x2；
（3）3ab24ab2=（ ）ab2．
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
思路点拨：上述两个探究，教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达．
具备什么特点的多项式可以合并呢？
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．
3．思考：下列各组是不是同类项：
（1）0.5x2y和0.2xy2； （2）4abc和4ab；
（3）-5m2n3和2n3m2； （4）7xnyn+1和-3xnyn+1．
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
学生交流后，教师归纳：
合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．
合并同类项:
把同类项合并成一项就叫做合并同类项
法则：
（1）系数：各项系数相加作为新的系数
（2）字母以及字母的指数不变。
合并同类项一般步骤:
6xy-10x2-5yx+7x2 ——— 标
=(6xy-5yx)+( -10x2+7x2)——— 移
= (6-5)xy+ (-10+7)x2 ——— 并
=xy-3x2
例2．（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=．
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3．
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc-3a
例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
三、巩固练习
课本第66页，练习第1、2、3题．
教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算．
四、课堂小结
1．什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明．
2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？
对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值．
五、作业布置 1．课本第71页习题2．2第1、7题．
第一课时作业设计
一、填空题．
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=______，n=______．
2．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________． （2）-xy-5xy+6yx=________．
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______．
二、选择题．
3．下列各组式子中是同类项的是（ ）．
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
4．下列运算中正确的是（ ）．
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
三、在下列代数式中，指出哪些是同类项。
2x2 ，0 ，-3x ，-x2y ，(x+y)2 ，xy2， x2y ，6ｘ ，－ｘ2ｙ ， 0.5 ， -x2 ，2(x+y)2 ；
四、合并下列各式中的同类项:
①3y+2y ②3b－3a3+1+a3－2b ③2y+6y+2xy－5 ④6mn+4m2n-3mn+5mn2
5．-7mn+mn+5nm; 6．x2-x2-; 7．3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．
四、求下列各式的值:
8．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
9．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
七年级数学《去括号》讲学稿 设计： 审核：
教学目标:
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
教学重点、难点：
重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
温故而知新：
合并同类项：
（1） （2） （3） （4）
（5）4x+2y—5x—y （6）—3ab+7—2a2—9ab—3
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）．
二、范例学习
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）．
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
三、巩固练习
1．课本第68页练习1、2题．
2．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2． （一般地，先去小括号，再去中括号．）
四、课堂小结
去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
五、作业布置 1．课本第71页习题2．2第2、3、5题． 2．选用课时作业设计：
一、选择题:
1．下列各式化简正确的是（ ）．
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
2．下面去括号错误的是（ ）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-（3a2-2a）=3a-a2+a D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
3．将多项式2ab-4a2-5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是（ ）．
A．（2ab-5ab）+（-4a2+9a） B．（2ab-5ab）-（4a2-9a2）
C．（2ab-5ab）+（9a2-4a2） D．（2ab-5ab）-（4a2+9a2）
二、化简下列各式:
4．2（-a3+2a2）-（4a2-3a+1）． 5．（4a2-3a+1）-3（-a3+2a2）．
6．3（a2-4a+3）-5（5a2-a+2）． 7．3x2-[5x-2（x-）+2x2]．
七年级数学《整式的加减3》讲学稿 设计： 审核：
教学目标 能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．
重、难点
1．重点：列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算．
2．难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号．
温故知新：
1．单项式－的系数是 ，次数是 ．
2．多项式2－－4，它的项数为 ，次数是 ．
3．化简3－2（－3）的结果是 ．
4．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝ ，＝ ．
5．已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.
教学过程
一、引入新课
1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2．如何去括号，它的依据是什么？
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．
二、范例学习
例1．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）．
解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生。．
例2．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
例3．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（学生小组学习，讨论解题方法．）
（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）
例4．求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=．
（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题．）
三、巩固练习
1．课本第70页练习1、2、3题．
2．如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（ ）．
A．- B． C． D．
3．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）．
A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13
4．计算：
（1）x-[y-2x-（x-y）]; （2）2（a2b-3ab2）-3（2a2b-7ab2）
6．先化简再求值:
4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-．
四、课堂小结
整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加减时，如果遇到括号应先去括号，再合并同类项，整式运算是建立在数的运算的基础上，因此数的运算性质在整式运算中仍适用．
五、作业布置 1．课本第71页至第72页第4，6，9题．
第二章 整式的加减 ( http: / / www. / ) 回顾与思考
课前练：
一、填空题： 1．单项式-的次数是_______，系数是_______．
2．多项式x3-3x2y+2x2-5是_____次_______项式．
3．已知3xny与-x3y2m是同类项，则n=________，m=_________．
二、解答题： 4．计算：5x4+（3x2y-10）-（3x2y-x4+1）；
5．化先简后求值：（-4x2+2x-8）-（x-2），其中x=．
复习内容
列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算．
复习目标
进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减．
复习过程
一、引导学生回顾本章内容，建立以下知识结构图:
二、回顾与反思
1．什么叫单项式、多项式、整式？它们之间有怎样的关系？
试判断下列各式：，，，，x2+3xy2-1，-5a2b，-x中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
2．什么叫做单项式的系数、次数？什么叫做多项式的项、次数？
（指出上题中单项式的系数和次数，多项式的项和次数．）
3．什么叫做同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？
如果2xmy3与-5ynx2的和仍是一个单项式，那么m+n的值是多少？
思路点拨：和仍为单项式，说明这两个单项式是同类项，
4．怎样去括号？去括号的依据是什么？符号变化有什么规律？
三、范例学习
例1．计算：
（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y． （2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]．
思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．
解：（1）原式＝ （2）原式＝
例2．长方形的长为2xcm，宽为4cm，梯形的上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，高为5cm，两者谁的面积大？大多少？
例3．电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．
例4．用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？
例5．大客车上原有(3a-b)人,中途下车一半人,又上车若干人,这时车上共有乘客(8a-5b)人,问上车乘客是多少人 当a=10, b=8时,上车乘客是多少人
四、巩固练习
课本第75页复习题2第1、3、5、6题．
五、作业布置
课本第76页复习题2第2、4（1）（2）（4）（8）、11、12、13题．