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第一章 分子动理论
章末整合提升
素养2 分子力、分子势能和物体的内能
1．分子力是分子引力和分子斥力的合力，分子势能是由分子间的分子力和分子间的相对位置决定的能， 分子力F和分子势能Ep都与分子间的距离有关，二者随分子间距离r变化的关系如图所示。
2．内能是物体中所有分子热运动动能与分子势能的总和。温度升高时物体分子的平均动能增加；体积变化时，分子势能变化。内能也与物体的物态有关。
解答有关“内能”的题目，应把握以下四点：
(1)温度是分子平均动能的标志，而不是分子平均速率的标志。
(2)当分子间距离发生变化时，若分子力做正功，则分子势能减小；若分子力做负功，则分子势能增大。
(3)内能是物体内所有分子动能与分子势能的总和，它取决于物质的量、温度、体积及物态。
【例2】 (多选)(2024·安徽合肥期末)如图所示，用F表示两分子间的作用力，Ep表示分子间的分子势能，在两个分子之间的距离由10r0变为r0的过程中( )
A．F不断增大
B．F先增大后减小
C.F对分子一直做正功
D．Ep先增大后减小
√
√
[解析] 分子间的作用力是矢量,其正负不表示大小；分子势能是标量，其正负表示大小。读取图像信息知,两个分子间距离由10r0变为r0的过程中,F先增大后变小至0，Ep则不断减小，故B正确，A、D错误；
该过程中，分子力始终为引力，做正功，故C正确。章末过关检测(一)
(时间：75分钟 分值：100分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．(2021·巴楚县一中高二期中)关于扩散现象，下面的几种说法中正确的是( )
A．只有在气体和液体之间才发生扩散现象
B．扩散现象说明了构成物质的分子总是在永不停息地做无规则运动
C．扩散现象说明了分子间有力的作用
D．扩散现象与温度的高低无关
解析：选B。固体、液体、气体之间都可以发生扩散现象，故A错误；扩散是由于物质分子永不停息地做无规则运动而造成的，故B正确；扩散现象说明物质分子在永不停息地做无规则运动，不能说明分子间有力的作用，故C错误；温度越高，扩散过程越快，反之越慢，故D错误。
2．关于布朗运动，下列说法正确的是( )
A．悬浮在液体中的微粒越大，布朗运动越明显
B．阳光下飞舞的灰尘是布朗运动
C．布朗运动就是液体分子或气体分子的无规则运动
D．液体分子的无规则运动是产生布朗运动的原因
答案：D
3．人们常把瘪的乒乓球放入热水中使其恢复为球形，把乒乓球放入热水后，球内的气体( )
A.分子的平均动能增大
B．每个分子速率都增大
C．单位体积的分子数增加
D．内能减小
答案：A
4．若已知油酸分子的体积和阿伏加德罗常数，则能算出( )
A．油的密度
B．一滴油的质量
C．油酸的摩尔体积
D．油酸的摩尔质量
解析：选C。已知油酸分子体积，根据V＝NAV0可以计算出油酸的摩尔体积；但由于不知道密度，无法求解油酸的摩尔质量，更不能求解一滴油的质量；故C正确，A、B、D错误。
5．钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则( )
A．a克拉钻石所含有的分子数为
B．a克拉钻石所含有的分子数为
C．每个钻石分子的直径为 (单位为m)
D．每个钻石分子的直径为 (单位为m)
答案：C
6．下列关于气体分子热运动特点的说法正确的是( )
A．气体分子的间距比较大，所以不会频繁碰撞
B．气体分子的平均速率随温度升高而增大
C．气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
D．当温度升高时，气体分子的速率将偏离正态分布
答案：B
7．关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．图甲为扩散现象，表明分子间有间隙和分子在做永不停息的无规则运动
B．图乙为水中炭粒运动位置的连线图，连线表示炭粒做布朗运动的实际轨迹
C．图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从r0增大时，分子力先变小后变大
D．图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较低
答案：A
8．两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线如图所示，说法正确的是( )
A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为斥力
B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为引力
C．在r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功
D．当r等于r2时，分子间的作用力为零
解析：选D。根据势能Ep与两分子间距离r的关系曲线可知r2位置为平衡位置，分子力为0，则r大于r1时，分子间的作用力可能表现为斥力，也可能表现为引力，所以A错误，D正确；当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力，所以B错误；在r由r1变到r2的过程中，分子力为斥力，分子间的作用力做正功，所以C错误。
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)
9．关于温度和内能，下列说法正确的是( )
A．分子质量不同的物质如果温度相同，物体分子的平均动能就相同
B．物体的内能变化时，它的温度不一定改变
C．同种物质，温度高的内能肯定比温度低的内能大
D．物体的内能等于物体的势能和动能的总和
解析：选AB。温度是物体分子平均动能的标志，只要温度相同，物体分子的平均动能就相同，A正确；内能是物体中所有分子的热运动的动能与分子势能的总和，宏观上与物质的量、物体的温度及体积有关，所以物体的内能变化，温度不一定改变，B正确，C、D错误。
10．下列说法正确的是( )
A．只要知道标准状况下气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以计算出气体分子的体积
B．随着分子间距离的增大，分子间引力增大，斥力减小，分子势能一直减小
C.温度高的物体的内能不一定大，但分子的平均动能一定大
D．热现象的微观理论认为，构成物体的各个分子的运动是无规则的，带有偶然性的，但大量分子的运动却有一定的规律
解析：选CD。气体分子的间距很大，标准状况下气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值是分子运动所占有的空间，A错误；随着分子间距离的增大，分子间引力减小，斥力也减小，在rr0时，分子势能随着分子间距离的增大而增大，B错误；由分子动理论可知，分子内能多少与分子的数量、分子的平均动能、分子势能有关，温度是分子平均动能大小的标志，仅知道温度高即分子的平均动能大，内能不一定大，C正确；单个分子做无规则的热运动，但大量分子的运动具有统计规律，D正确。
11．下列有关温度与分子动能、物体内能的说法正确的是( )
A．温度升高，每个分子的动能一定都变大
B．温度升高，分子的平均速率一定变大
C．温度升高，分子的平均动能一定变大
D．温度降低，物体的内能必然变小
解析：选BC。温度升高时，分子的平均动能一定变大，即平均速率增大，但不是每个分子的动能都变大，故A错误，B、C正确；决定物体内能的是组成物体分子的总数、温度和体积三个因素，温度降低，内能可能减小，还有可能不变，甚至有可能增加，故D错误。
12．如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲、乙两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0表示斥力，F<0表示引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现将乙分子从a点由静止释放，在其从a点移动到d的过程中，下列说法正确的是( )
A．从a到c过程中，分子力表现为引力
B．在c点处，乙分子的速度最大
C．在c点处，乙分子的加速度最大
D．从b到c过程中，两分子间的分子力逐渐增大
解析：选AB。由题图可知，从a到c过程中，F<0，分子力表现为引力，乙分子做加速运动；从c到d过程，分子力表现为斥力，乙分子做减速运动，故在c点处，乙分子的速度最大，A、B正确。由题图可知，在c点处，乙分子受到的分子力为零，乙分子的加速度为零，C错误；从b到c过程中，两分子间的分子力逐渐减小，D错误。
三、非选择题(本题共5小题，共52分)
13．(10分)某同学在实验室用油膜法测油酸分子直径，实验主要步骤如下：
①向体积V油＝6 mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总＝104 mL；
②用注射器吸取①中油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝75滴时，测得其体积恰好是V0＝1 mL；
③先往浅盘里倒入2 cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描绘下油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，小方格的边长为L＝1 cm。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)一滴油酸酒精溶液中含有油酸的体积为________m3；油膜面积为________m2；油酸分子直径为________m；(以上结果均保留1位有效数字)
(2)若滴入75滴油酸酒精溶液的体积不足1 mL，则最终的测量结果将偏________(选填“大”或“小”)。
(3)若油酸酒精溶液长时间静置，则最终的测量结果将偏________(选填“大”或“小”)。
解析：(1)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积V＝×mL＝8×10－6mL＝8×10－12m3；油膜的面积S＝128×1 cm2＝128cm2≈1×10－2m2；油酸分子的直径d＝＝m＝8×10－10m。
(2)若滴入75滴油酸酒精溶液的体积不足1 mL，则代入计算的纯油酸的体积偏大，可知测量值偏大。
(3)若油酸酒精溶液长时间静置，则浓度变大，最终得到的油膜的面积变大，可知测量值偏小。
答案：(1)8×10－12 1×10－2 8×10－10 (2)大 (3)小
14．(8分)科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子。资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66 kg/mol，其分子可视为半径为3×10－9m的球。已知阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol－1，请估算该蛋白的密度。(计算结果保留1位有效数字)
解析：摩尔体积V＝πr3NA，
由密度ρ＝，
解得ρ＝，
代入数据得ρ≈1×103 kg/m3。
答案：1×103 kg/m3
15．(10分)为保证环境和生态平衡，在各种生产活动中都应严禁污染水源。在某一水库中，一艘年久失修的快艇在水面上违规快速行驶，速度为8 m/s，导致油箱突然破裂，柴油迅速流入水中，从漏油开始到船员堵住漏油处共用时t＝1.5 min。测量时，漏出的油已在水面上形成宽约为a＝100 m的长方形厚油层。已知快艇匀速运动，漏出油的体积V＝1.44×10－3 m3，求：
(1)该厚油层的平均厚度D；
(2)该厚油层的厚度D约为分子直径d的多少倍。(已知油分子的直径约为10－10 m)
解析：(1)油层长度L＝vt＝8×90 m＝720 m
则油层厚度D＝＝ m＝2×10－8 m；
(2)n＝＝＝200。
答案：(1)2×10－8 m (2)200
16．(12分)一个已用完的矿泉水瓶中充满了纯净空气，设瓶子的容积为500 mL，空气的摩尔质量M＝2.9×10－2 kg/mol。按标准状况计算，NA＝6.02×1023 mol－1，试估算：(计算结果保留2位有效数字)
(1)空气分子的平均质量；
(2)一瓶纯净空气的质量；
(3)一瓶纯净空气中约含气体分子的个数。
解析：(1)m＝＝ kg≈4.8×10－26 kg；
(2)m空＝ρV瓶＝＝ kg≈6.5×10－4 kg；
(3)分子数N＝nNA＝NA
＝≈1.3×1022个。
答案：(1)4.8×10－26 kg (2)6.5×10－4 kg
(3)1.3×1022个
17．(12分)一滴露珠的体积是12.0×10－4 cm3，已知水的密度是1.0×103 kg/m3，摩尔质量是18 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1。
(1)水的摩尔体积是多少？
(2)已知露珠在树叶上每秒蒸发6.0×1016个水分子，则这一滴露珠需要多少分钟蒸发完？
解析：(1)水的摩尔体积Vmol＝＝ m3/mol＝1.8×10－5 m3/mol；
(2)一滴露珠中含有的水分子总数为
n＝NA＝×6.0×1023个＝4.0×1019个
则这一滴露珠蒸发完所用时间为
t＝＝ s≈11.1 min。
答案：(1)1.8×10－5 m3/mol (2)11.1 min
21世纪教育网(www.21cnjy.com)INCLUDEPICTURE "知识体系网络构建.TIF"
INCLUDEPICTURE "核心素养能力聚焦.TIF"
素养1 分子微观量的计算方法
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
阿伏加德罗常数NA是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁，在已知宏观物理量的基础上往往可借助NA计算出某些微观物理量，有关计算主要有：
1．已知物质的摩尔质量M，借助于阿伏加德罗常数NA，可以求得这种物质的分子质量m0＝。
2．已知物质的摩尔体积VA，借助于阿伏加德罗常数NA，可以计算出这种物质的一个分子所占据的体积V0＝。
3．若物体是固体或液体，可把分子视为紧密排列的球形分子，可估算出分子直径d＝。
4．依据求得的一个分子占据的体积V0，可估算分子间距，此时把每个分子占据的空间看作一个小立方体模型，所以分子间距d＝，这时气体、固体、液体均适用。
5．已知物体的体积V和摩尔体积VA，求物体的分子数N，则N＝。
6．已知物体的质量m和摩尔质量M，求物体的分子数N，则N＝NA。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例1】 科学家创造出一种利用细菌将太阳能转化为液体燃料的“人造树叶”系统，使太阳能取代石油成为可能。假设该“人造树叶”工作一段时间后，能将10－6 g的水分解为氢气和氧气。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1。试求：
(1)被分解的水中含有水分子的个数N；
(2)一个水分子的体积V。(结果均保留1位有效数字)
[解析] (1)被分解的水中含有的水分子的个数
N＝＝个≈3×1016个。
(2)水的摩尔体积V0＝
一个水分子的体积V＝＝＝3×10－29 m3。
[答案] (1)3×1016个 (2)3×10－29 m3
素养2 分子力、分子势能和物体的内能
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．分子力是分子引力和分子斥力的合力，分子势能是由分子间的分子力和分子间的相对位置决定的能， 分子力F和分子势能Ep都与分子间的距离有关，二者随分子间距离r变化的关系如图所示。
2．内能是物体中所有分子热运动动能与分子势能的总和。温度升高时物体分子的平均动能增加；体积变化时，分子势能变化。内能也与物体的物态有关。
解答有关“内能”的题目，应把握以下几点：
(1)温度是分子平均动能的标志，而不是分子平均速率的标志。
(2)当分子间距离发生变化时，若分子力做正功，则分子势能减小；若分子力做负功，则分子势能增大。
(3)内能是物体内所有分子动能与分子势能的总和，它取决于物质的量、温度、体积及物态。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例2】 (多选)(2024·安徽合肥期末)如图所示，用F表示两分子间的作用力，Ep表示分子间的分子势能，在两个分子之间的距离由10r0变为r0的过程中( )
A．F不断增大
B．F先增大后减小
C.F对分子一直做正功
D．Ep先增大后减小
[解析] 分子间的作用力是矢量，其正负不表示大小；分子势能是标量，其正负表示大小。读取图像信息知，两个分子间距离由10r0变为r0的过程中，F先增大后变小至0，Ep则不断减小，故B正确，A、D错误；该过程中，分子力始终为引力，做正功，故C正确。
[答案] BC
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