第3单元长方体和正方体常考易错检测卷（含解析）-2024-2025学年数学五年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第3单元长方体和正方体常考易错检测卷（含解析）-2024-2025学年数学五年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 577.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-10 08:37:47 | ||
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文档简介
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第3单元长方体和正方体常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一种冰箱的包装箱尺寸1800×800×750，这三个数的单位是（ ）。
A．mm B．cm C．dm D．m
2．的展开图是（ ）。
A． B． C． D．
3．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是7cm、6cm和5cm，那么正方体的体积（ ）长方体的体积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
4．用两个同样大小的正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是（ ）。
A．体积变大，表面积变小 B．体积变小，表面积变大
C．体积不变，表面积变小 D．体积不变，表面积变大
5．一个长方体的长为，宽为，高为，把它截成两块相同的长方体后，表面积最少增加（ ）。
A．80 B．40 C．200 D．50
6．如果在下图长方体容器中装小正方体，还需要（ ）个小正方体才能将其装满。
A．36 B．28 C．8 D．48
二、填空题
7．1时15分＝( )时（填小数） 5600mL＝( )cm3＝( )L
8．“冰雪大世界”每年用的冰大约能融化成6万立方米的水，这相当于( )个长50米、宽25米、深1.2米的水池的蓄水量。
9．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为25厘米、15厘米和10厘米，则一共用了( )厘米铁丝。
10．把一个长8cm、宽5cm、高4cm的长方体盒子的长减少2cm，那么表面积减少( )cm2，体积减少( )cm3。
11．一个正方体的表面积是54m2，它每个面的面积是( )m2，这个正方体的棱长总和是( )m，体积是( )m3。
12．下图是一个长方体的展开图。如果A是底面，那么( )是上面。长方体的棱长之和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．一个物体的体积是1立方分米，它的占地面积是1平方分米。( )
14．一个正方体的体积扩大到原来的8倍，表面积就扩大到原来的4倍。( )
15．6个小正方体摆出不同的形状，体积都相同。( )
16．一个正方体的展开图如图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的绿水字是“山”。( )
17．等底面积等高的长方体和正方体的体积一定相等。( )
18．一个棱长为6米的正方体，体积和表面积相等。( )
四、计算题
19．分别求长方体的表面积和正方体的体积。
2.4dm
20．求下面图形的表面积和体积。
五、解答题
21．学校要粉刷一间教室的四周和天花板。已知这间教室长9米，宽7米，高3.2米，门、窗和黑板的面积一共是18平方米。如果每平方米需要花5元涂料费，那么粉刷这间教室需要多少元涂料费？
22．小军测量了一个长方体的两个面，得到如图所示的信息。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
23．老师想带一个长55厘米、宽20厘米、体积88立方分米的行李箱，乘坐某公司航班。老师所带的行李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算说明理由。
24．学校用3.2立方米的沙子将新挖的长4米、宽2米的长方体沙坑填满。这个沙坑有多深？这个沙坑的占地面积是多少？
25．一个长80厘米、宽60厘米、高50厘米的长方体容器，水深30厘米。把一块石头完全浸没在水中，水面上升到31.4厘米。这块石头的体积是多少立方分米？
26．小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？
《第3单元长方体和正方体常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D A C A B
1．A
【分析】计量很小的物品的长度或厚度时，通常用“mm”作为单位；如：一枚硬币厚约1mm。
计量比较小的物品的长度时，通常用“cm”作为单位；如：一枚图钉长约1cm；
计量稍大一点的物品的长度时，通常用“dm”作为单位；如：手掌宽约1dm。
一种冰箱的包装箱尺寸1800×800×750，发现长宽高的数据比较大，应用cm、dm、m来作单位，会使冰箱包装箱尺寸过大，与实际情况不符，所以选择mm作为长宽高的单位比较合适，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，一种冰箱的包装箱尺寸1800×800×750，这三个数的单位是mm。
故答案为：A
2．D
【分析】
从图中可知，画有圆的面和涂黑的面是相邻的两个面，展开后，这两个面也应该是相邻的关系，据此找出的展开图。
【详解】
A．画有圆的面和涂黑的面相对，不相邻，所以不是的展开图；
B．画有圆的面和涂黑的面相对，不相邻，所以不是的展开图；
C．画有圆的面和涂黑的面相对，不相邻，所以不是的展开图；
D．画有圆的面和涂黑的面相邻，所以是的展开图。
故答案为：D
3．A
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和；长方体和正方体的棱长总和相等，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出体积对比大小即可。
【详解】（7＋6＋5）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（cm）
正方体体积：6×6×6＝216（cm3）
长方体体积：7×6×5＝210（cm3）
216＞210，正方体的体积大于长方体的体积。
故答案为：A
4．C
【分析】根据题意，用两个同样大小的正方体拼成一个长方体，则这个长方体的体积等于2个正方体的体积之和，所以体积不变；
拼成的长方体的表面积比原来2个正方体的表面积之和减少了2个面的面积，所以表面积变小了。
【详解】用两个同样大小的正方体拼成一个长方体，体积仍是2个正方体的体积之和，表面积减少了正方体2个面的面积，所以体积不变，表面积变小。
故答案为：C
5．A
【分析】将长方体截成两块相同的长方体，表面积增加了2个长方形，平行于最小的两个面截成，两块相同的长方体，表面积增加的最少，因此增加的最少表面积＝宽×高×2，据此列式计算。
【详解】8×5×2＝80（）
表面积最少增加80。
故答案为：A
6．B
【分析】看图可知，沿着长方体容器的长可以摆4个小正方体，沿着宽可以摆3个小正方体，沿着高可以摆3个小正方体，根据长方体体积公式，沿着长摆的小正方体个数×沿着宽摆的小正方体个数×沿着高摆的小正方体个数＝装满长方体容器需要的小正方体总个数，总个数－已经摆的个数＝还需要的个数。
【详解】4×3×3－8
＝36－8
＝28（个）
还需要28个小正方体才能将其装满。
故答案为：B
7． 1.25 5600 5.6
【分析】根据1小时＝60分，1mL＝1cm3，1L＝1000mL，低级单位化为高级单位除以进率，计算即可得解。
第1空可先把15分转化为以时为单位，再加上1时。
【详解】
（时）
（L）
1时15分＝1.25时 5600mL＝5600cm3＝5.6L
8．40
【分析】先根据长方体的容积（体积）＝长×宽×高，求出一个水池的蓄水量，再用6万立方米除以一个水池的蓄水量，即可求出6万立方米的水相当于几个水池的蓄水量，据此解答。
【详解】6万立方米＝60000立方米
60000÷（50×25×1.2）
＝60000÷1500
＝40（个）
即这相当于40个长50米、宽25米、深1.2米的水池的蓄水量。
9．200
【分析】求已用铁丝的长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出一共用了多少厘米铁丝，据此解答。
【详解】（25＋15＋10）×4
＝50×4
＝200（厘米）
即一共用了200厘米铁丝。
10． 36 40
【分析】长方体盒子的长减少2cm，宽和高不变，则分别根据求出减少前后的表面积再相减即可。
根据分别求出长方体长减少前后的体积，再相减即可。
【详解】减少前长方体的表面积：
（8×5＋8×4＋5×4）×2
＝（40＋32＋20）×2
＝92×2
＝184（cm2）
减少后长方体的表面积：
8－2＝6（cm）
（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（cm2）
184－148＝36（cm2）
体积减少：8×5×4－6×5×4
＝160－120
＝40（cm3）
则表面积减少36cm2，体积减少40cm3。
11． 9 36 27
【分析】正方体表面积＝一个面的面积×6，因此正方体每个面的面积＝表面积÷6；根据正方形面积＝边长×边长，确定正方体的棱长，正方体棱长总和＝棱长×12，体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析。
【详解】54÷6＝9（m2）
9＝3×3
3×12＝36（m）
3×3×3＝27（m3）
一个正方体的表面积是54m2，它每个面的面积是9m2，这个正方体的棱长总和是36m，体积是27m3。
12． C 104 386 420
【分析】（1）符合长方体展开图的“1－4－1”结构，A面在底面，则B面在A面的左边，F面在前面，C面在A面的上面，E面在后面，D面在A面的左面；据此解答。
（2）观察图形可知，长方体的长是15cm，宽是7cm，高是4cm，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出棱长总和。
（3）根据，代入数据，即可求出长方体的表面积。
（4）根据，代入数据，即可求出长方体的体积。
【详解】
（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
如果A是底面，那么C是上面。长方体的棱长之和是104厘米，表面积是386平方厘米，体积是420立方厘米。
13．×
【分析】占地面积指的是底面积，体积指的是所占空间的大小。
【详解】体积是1立方分米指的是所占空间的大小是1立方分米，占地面积不一定是1平方分米，
例如：一个长方体的长宽高分别是0.1分米，0.2分米，50分米，占地面积可能是0.02平方分米。
故答案为：×
【点睛】考查体积与占地面积的概念，要知道占地面积指的是底面积，体积指的是所占空间的大小。
14．√
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，结合积的变化规律可知，若正方体的体积扩大到原来的8倍，则正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的2×2＝4倍。据此判断即可。
【详解】2×2×2＝8
2×2＝4
则一个正方体的体积扩大到原来的8倍，表面积就扩大到原来的4倍。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，结合积的变化规律是解题的关键。
15．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。根据体积的意义可知，6个小正方体摆出不同的形状，体积都是6个小正方体的体积之和，据此判断。
【详解】6个小正方体摆出不同的形状，体积都相同。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】理解体积的意义，明确体积只与立体图形所占空间大小有关，与它的形状无关。
16．×
【分析】根据正方体的相对面的概念，左右隔一列，上下隔一行，可知，共与山相对，建与绿相对，青与水相对，据此判断即可。
【详解】一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的绿水字是“青”，本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的展开图，解答本题的关键是掌握正方体的展开图的概念。
17．√
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，底面积＝长×宽，可知长方体的体积＝底面积×高，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，底面积＝棱长×棱长，可知正方体的体积＝底面积×高，据此解答。
【详解】根据分析可知，等底面积等高的长方体和正方体的体积一定相等。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体、正方体体积公式的灵活应用。
18．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把棱长6米分别代入体积和表面积计算公式计算可知，体积是216立方米，表面积是216平方米，立方米是体积单位，表示的是空间的大小；平方米是面积单位，表示的是平面的大小。两者表示的意义不同，不能比较。
【详解】棱长为6米的正方体，体积是6×6×6＝216（立方米），表面积是6×6×6＝216（平方米），216立方米和216平方米计算结果的数据相同，但计算结果的意义不同，两者之间不能比较。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】体积和表面积不是同类量，两者之间不能比较。
19．158平方厘米；13.824立方分米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算。
【详解】（1）（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
则长方体的表面积是158平方厘米。
（2）2.4×2.4×2.4＝13.824（立方分米）
则正方体的体积是13.824立方分米。
20．216；189；
232；160
【分析】第一个图形，从大正方体的顶点位置切掉一个小正方体，看上去表面积少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此表面积等于原大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可；这个立体图形的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；
第二个图形的表面积＝完整的大长方体表面积－2个长（6－2）m、宽2m的长方形的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个立体图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】6×6×6＝216（）
6×6×6－3×3×3
＝216－27
＝189（）
（6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×2×2
＝（60＋24＋40）×2－4×2×2
＝124×2－16
＝248－16
＝232（）
6×10×4－（6－2）×10×2
＝240－4×10×2
＝240－80
＝160（）
第一个立体图形的表面积是216，体积是189；第二个立体图形的表面积是232，体积是160。
21．737元
【分析】先计算出需要粉刷的面积，即教室的顶面面积加上四面墙壁的面积再减去门、窗和黑板的面积，然后用粉刷面积乘以每平方米所需涂料费得到总费用，据此解答。
【详解】9×7＋（9×3.2＋7×3.2）×2
＝63＋（28.8＋22.4）×2
＝63＋51.2×2
＝63＋102.4
＝165.4（平方米）
（165.4－18）×5
＝147.4×5
＝737（元）
答：粉刷这间教室需要737元涂料费。
22．190平方厘米
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由已知的两个面可以确定这个长方体的长是9厘米，宽是7厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2。代入数据计算即可。
【详解】（9×2＋7×2＋9×7）×2
＝（18＋14＋63）×2
＝95×2
＝190（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是190平方厘米。
23．没有
【分析】已知一个行李箱长55厘米、宽20厘米、体积88立方分米，先根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出行李箱的高；
已知航空托运行李箱的尺寸规定：A＋B＋C小于或等于158厘米，按此规定，把行李箱的长、宽、高相加，和≤158厘米，所带的行李箱就没有超出规定；反之，和＞158厘米，就超出规定。
【详解】88立方分米＝88000立方厘米
88000÷（55×20）
＝88000÷1100
＝80（厘米）
55＋20＋80＝155（厘米）
155＜158
答：老师所带的行李箱尺寸没有超出规定。
24．0.4米；8平方米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，即h＝V÷a÷b，据此即可求出这个沙坑的深度；再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此可求出这个沙坑的占地面积。
【详解】3.2÷4÷2
＝0.8÷2
＝0.4（米）
4×2＝8（平方米）
答：这个沙坑有0.4米深，这个沙坑的占地面积是8平方米。
25．6.72立方分米
【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在水中，水面上升到31.4厘米，则水面上升了（31.4－30）厘米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，求出这块石头的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。
【详解】80×60×（31.4－30）
＝80×60×1.4
＝4800×1.4
＝6720（立方厘米）
6720立方厘米＝6.72立方分米
答：这块石头的体积是6.72立方分米。
26．656平方厘米；28个
【分析】纸板的面积等于原来长方形的纸板的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答；收纳盒的长为（30－4×2＝22）厘米，宽为（24－4×2＝16）厘米，高为4厘米，收纳盒的长和茶叶盒的高重合可以放（22÷3）个茶叶盒，收纳盒的宽和茶叶盒的宽重合可以放（16÷4）个茶叶盒，收纳盒的高和茶叶盒的长重合可以放（4÷4）个茶叶盒，最后相乘求出收纳盒放置茶叶盒的总数量。
【详解】30×24－4×4×4
＝720－16×4
＝720－64
＝656（平方厘米）
（30－4×2）÷3
＝（30－8）÷3
＝22÷3
＝7（个）……1（厘米）
（24－4×2）÷4
＝（24－8）÷4
＝16÷4
＝4（个）
4÷4＝1（个）
4×7×1＝28（个）
答：这个收纳盆所用纸板的面积是656平方厘米，收纳盒最多可以放28个茶叶盒。
【点睛】计算容器里面最多可以装多少物体时，如果所装物体的形状固定，那么需要考虑实际情况，不能简单地用除法解决问题。
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第3单元长方体和正方体常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一种冰箱的包装箱尺寸1800×800×750，这三个数的单位是（ ）。
A．mm B．cm C．dm D．m
2．的展开图是（ ）。
A． B． C． D．
3．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是7cm、6cm和5cm，那么正方体的体积（ ）长方体的体积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
4．用两个同样大小的正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是（ ）。
A．体积变大，表面积变小 B．体积变小，表面积变大
C．体积不变，表面积变小 D．体积不变，表面积变大
5．一个长方体的长为，宽为，高为，把它截成两块相同的长方体后，表面积最少增加（ ）。
A．80 B．40 C．200 D．50
6．如果在下图长方体容器中装小正方体，还需要（ ）个小正方体才能将其装满。
A．36 B．28 C．8 D．48
二、填空题
7．1时15分＝( )时（填小数） 5600mL＝( )cm3＝( )L
8．“冰雪大世界”每年用的冰大约能融化成6万立方米的水，这相当于( )个长50米、宽25米、深1.2米的水池的蓄水量。
9．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为25厘米、15厘米和10厘米，则一共用了( )厘米铁丝。
10．把一个长8cm、宽5cm、高4cm的长方体盒子的长减少2cm，那么表面积减少( )cm2，体积减少( )cm3。
11．一个正方体的表面积是54m2，它每个面的面积是( )m2，这个正方体的棱长总和是( )m，体积是( )m3。
12．下图是一个长方体的展开图。如果A是底面，那么( )是上面。长方体的棱长之和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．一个物体的体积是1立方分米，它的占地面积是1平方分米。( )
14．一个正方体的体积扩大到原来的8倍，表面积就扩大到原来的4倍。( )
15．6个小正方体摆出不同的形状，体积都相同。( )
16．一个正方体的展开图如图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的绿水字是“山”。( )
17．等底面积等高的长方体和正方体的体积一定相等。( )
18．一个棱长为6米的正方体，体积和表面积相等。( )
四、计算题
19．分别求长方体的表面积和正方体的体积。
2.4dm
20．求下面图形的表面积和体积。
五、解答题
21．学校要粉刷一间教室的四周和天花板。已知这间教室长9米，宽7米，高3.2米，门、窗和黑板的面积一共是18平方米。如果每平方米需要花5元涂料费，那么粉刷这间教室需要多少元涂料费？
22．小军测量了一个长方体的两个面，得到如图所示的信息。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
23．老师想带一个长55厘米、宽20厘米、体积88立方分米的行李箱，乘坐某公司航班。老师所带的行李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算说明理由。
24．学校用3.2立方米的沙子将新挖的长4米、宽2米的长方体沙坑填满。这个沙坑有多深？这个沙坑的占地面积是多少？
25．一个长80厘米、宽60厘米、高50厘米的长方体容器，水深30厘米。把一块石头完全浸没在水中，水面上升到31.4厘米。这块石头的体积是多少立方分米？
26．小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？
《第3单元长方体和正方体常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D A C A B
1．A
【分析】计量很小的物品的长度或厚度时，通常用“mm”作为单位；如：一枚硬币厚约1mm。
计量比较小的物品的长度时，通常用“cm”作为单位；如：一枚图钉长约1cm；
计量稍大一点的物品的长度时，通常用“dm”作为单位；如：手掌宽约1dm。
一种冰箱的包装箱尺寸1800×800×750，发现长宽高的数据比较大，应用cm、dm、m来作单位，会使冰箱包装箱尺寸过大，与实际情况不符，所以选择mm作为长宽高的单位比较合适，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，一种冰箱的包装箱尺寸1800×800×750，这三个数的单位是mm。
故答案为：A
2．D
【分析】
从图中可知，画有圆的面和涂黑的面是相邻的两个面，展开后，这两个面也应该是相邻的关系，据此找出的展开图。
【详解】
A．画有圆的面和涂黑的面相对，不相邻，所以不是的展开图；
B．画有圆的面和涂黑的面相对，不相邻，所以不是的展开图；
C．画有圆的面和涂黑的面相对，不相邻，所以不是的展开图；
D．画有圆的面和涂黑的面相邻，所以是的展开图。
故答案为：D
3．A
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和；长方体和正方体的棱长总和相等，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出体积对比大小即可。
【详解】（7＋6＋5）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（cm）
正方体体积：6×6×6＝216（cm3）
长方体体积：7×6×5＝210（cm3）
216＞210，正方体的体积大于长方体的体积。
故答案为：A
4．C
【分析】根据题意，用两个同样大小的正方体拼成一个长方体，则这个长方体的体积等于2个正方体的体积之和，所以体积不变；
拼成的长方体的表面积比原来2个正方体的表面积之和减少了2个面的面积，所以表面积变小了。
【详解】用两个同样大小的正方体拼成一个长方体，体积仍是2个正方体的体积之和，表面积减少了正方体2个面的面积，所以体积不变，表面积变小。
故答案为：C
5．A
【分析】将长方体截成两块相同的长方体，表面积增加了2个长方形，平行于最小的两个面截成，两块相同的长方体，表面积增加的最少，因此增加的最少表面积＝宽×高×2，据此列式计算。
【详解】8×5×2＝80（）
表面积最少增加80。
故答案为：A
6．B
【分析】看图可知，沿着长方体容器的长可以摆4个小正方体，沿着宽可以摆3个小正方体，沿着高可以摆3个小正方体，根据长方体体积公式，沿着长摆的小正方体个数×沿着宽摆的小正方体个数×沿着高摆的小正方体个数＝装满长方体容器需要的小正方体总个数，总个数－已经摆的个数＝还需要的个数。
【详解】4×3×3－8
＝36－8
＝28（个）
还需要28个小正方体才能将其装满。
故答案为：B
7． 1.25 5600 5.6
【分析】根据1小时＝60分，1mL＝1cm3，1L＝1000mL，低级单位化为高级单位除以进率，计算即可得解。
第1空可先把15分转化为以时为单位，再加上1时。
【详解】
（时）
（L）
1时15分＝1.25时 5600mL＝5600cm3＝5.6L
8．40
【分析】先根据长方体的容积（体积）＝长×宽×高，求出一个水池的蓄水量，再用6万立方米除以一个水池的蓄水量，即可求出6万立方米的水相当于几个水池的蓄水量，据此解答。
【详解】6万立方米＝60000立方米
60000÷（50×25×1.2）
＝60000÷1500
＝40（个）
即这相当于40个长50米、宽25米、深1.2米的水池的蓄水量。
9．200
【分析】求已用铁丝的长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出一共用了多少厘米铁丝，据此解答。
【详解】（25＋15＋10）×4
＝50×4
＝200（厘米）
即一共用了200厘米铁丝。
10． 36 40
【分析】长方体盒子的长减少2cm，宽和高不变，则分别根据求出减少前后的表面积再相减即可。
根据分别求出长方体长减少前后的体积，再相减即可。
【详解】减少前长方体的表面积：
（8×5＋8×4＋5×4）×2
＝（40＋32＋20）×2
＝92×2
＝184（cm2）
减少后长方体的表面积：
8－2＝6（cm）
（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（cm2）
184－148＝36（cm2）
体积减少：8×5×4－6×5×4
＝160－120
＝40（cm3）
则表面积减少36cm2，体积减少40cm3。
11． 9 36 27
【分析】正方体表面积＝一个面的面积×6，因此正方体每个面的面积＝表面积÷6；根据正方形面积＝边长×边长，确定正方体的棱长，正方体棱长总和＝棱长×12，体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析。
【详解】54÷6＝9（m2）
9＝3×3
3×12＝36（m）
3×3×3＝27（m3）
一个正方体的表面积是54m2，它每个面的面积是9m2，这个正方体的棱长总和是36m，体积是27m3。
12． C 104 386 420
【分析】（1）符合长方体展开图的“1－4－1”结构，A面在底面，则B面在A面的左边，F面在前面，C面在A面的上面，E面在后面，D面在A面的左面；据此解答。
（2）观察图形可知，长方体的长是15cm，宽是7cm，高是4cm，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出棱长总和。
（3）根据，代入数据，即可求出长方体的表面积。
（4）根据，代入数据，即可求出长方体的体积。
【详解】
（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
如果A是底面，那么C是上面。长方体的棱长之和是104厘米，表面积是386平方厘米，体积是420立方厘米。
13．×
【分析】占地面积指的是底面积，体积指的是所占空间的大小。
【详解】体积是1立方分米指的是所占空间的大小是1立方分米，占地面积不一定是1平方分米，
例如：一个长方体的长宽高分别是0.1分米，0.2分米，50分米，占地面积可能是0.02平方分米。
故答案为：×
【点睛】考查体积与占地面积的概念，要知道占地面积指的是底面积，体积指的是所占空间的大小。
14．√
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，结合积的变化规律可知，若正方体的体积扩大到原来的8倍，则正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的2×2＝4倍。据此判断即可。
【详解】2×2×2＝8
2×2＝4
则一个正方体的体积扩大到原来的8倍，表面积就扩大到原来的4倍。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，结合积的变化规律是解题的关键。
15．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。根据体积的意义可知，6个小正方体摆出不同的形状，体积都是6个小正方体的体积之和，据此判断。
【详解】6个小正方体摆出不同的形状，体积都相同。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】理解体积的意义，明确体积只与立体图形所占空间大小有关，与它的形状无关。
16．×
【分析】根据正方体的相对面的概念，左右隔一列，上下隔一行，可知，共与山相对，建与绿相对，青与水相对，据此判断即可。
【详解】一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的绿水字是“青”，本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的展开图，解答本题的关键是掌握正方体的展开图的概念。
17．√
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，底面积＝长×宽，可知长方体的体积＝底面积×高，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，底面积＝棱长×棱长，可知正方体的体积＝底面积×高，据此解答。
【详解】根据分析可知，等底面积等高的长方体和正方体的体积一定相等。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体、正方体体积公式的灵活应用。
18．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把棱长6米分别代入体积和表面积计算公式计算可知，体积是216立方米，表面积是216平方米，立方米是体积单位，表示的是空间的大小；平方米是面积单位，表示的是平面的大小。两者表示的意义不同，不能比较。
【详解】棱长为6米的正方体，体积是6×6×6＝216（立方米），表面积是6×6×6＝216（平方米），216立方米和216平方米计算结果的数据相同，但计算结果的意义不同，两者之间不能比较。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】体积和表面积不是同类量，两者之间不能比较。
19．158平方厘米；13.824立方分米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算。
【详解】（1）（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
则长方体的表面积是158平方厘米。
（2）2.4×2.4×2.4＝13.824（立方分米）
则正方体的体积是13.824立方分米。
20．216；189；
232；160
【分析】第一个图形，从大正方体的顶点位置切掉一个小正方体，看上去表面积少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此表面积等于原大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可；这个立体图形的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；
第二个图形的表面积＝完整的大长方体表面积－2个长（6－2）m、宽2m的长方形的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个立体图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】6×6×6＝216（）
6×6×6－3×3×3
＝216－27
＝189（）
（6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×2×2
＝（60＋24＋40）×2－4×2×2
＝124×2－16
＝248－16
＝232（）
6×10×4－（6－2）×10×2
＝240－4×10×2
＝240－80
＝160（）
第一个立体图形的表面积是216，体积是189；第二个立体图形的表面积是232，体积是160。
21．737元
【分析】先计算出需要粉刷的面积，即教室的顶面面积加上四面墙壁的面积再减去门、窗和黑板的面积，然后用粉刷面积乘以每平方米所需涂料费得到总费用，据此解答。
【详解】9×7＋（9×3.2＋7×3.2）×2
＝63＋（28.8＋22.4）×2
＝63＋51.2×2
＝63＋102.4
＝165.4（平方米）
（165.4－18）×5
＝147.4×5
＝737（元）
答：粉刷这间教室需要737元涂料费。
22．190平方厘米
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由已知的两个面可以确定这个长方体的长是9厘米，宽是7厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2。代入数据计算即可。
【详解】（9×2＋7×2＋9×7）×2
＝（18＋14＋63）×2
＝95×2
＝190（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是190平方厘米。
23．没有
【分析】已知一个行李箱长55厘米、宽20厘米、体积88立方分米，先根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出行李箱的高；
已知航空托运行李箱的尺寸规定：A＋B＋C小于或等于158厘米，按此规定，把行李箱的长、宽、高相加，和≤158厘米，所带的行李箱就没有超出规定；反之，和＞158厘米，就超出规定。
【详解】88立方分米＝88000立方厘米
88000÷（55×20）
＝88000÷1100
＝80（厘米）
55＋20＋80＝155（厘米）
155＜158
答：老师所带的行李箱尺寸没有超出规定。
24．0.4米；8平方米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，即h＝V÷a÷b，据此即可求出这个沙坑的深度；再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此可求出这个沙坑的占地面积。
【详解】3.2÷4÷2
＝0.8÷2
＝0.4（米）
4×2＝8（平方米）
答：这个沙坑有0.4米深，这个沙坑的占地面积是8平方米。
25．6.72立方分米
【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在水中，水面上升到31.4厘米，则水面上升了（31.4－30）厘米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，求出这块石头的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。
【详解】80×60×（31.4－30）
＝80×60×1.4
＝4800×1.4
＝6720（立方厘米）
6720立方厘米＝6.72立方分米
答：这块石头的体积是6.72立方分米。
26．656平方厘米；28个
【分析】纸板的面积等于原来长方形的纸板的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答；收纳盒的长为（30－4×2＝22）厘米，宽为（24－4×2＝16）厘米，高为4厘米，收纳盒的长和茶叶盒的高重合可以放（22÷3）个茶叶盒，收纳盒的宽和茶叶盒的宽重合可以放（16÷4）个茶叶盒，收纳盒的高和茶叶盒的长重合可以放（4÷4）个茶叶盒，最后相乘求出收纳盒放置茶叶盒的总数量。
【详解】30×24－4×4×4
＝720－16×4
＝720－64
＝656（平方厘米）
（30－4×2）÷3
＝（30－8）÷3
＝22÷3
＝7（个）……1（厘米）
（24－4×2）÷4
＝（24－8）÷4
＝16÷4
＝4（个）
4÷4＝1（个）
4×7×1＝28（个）
答：这个收纳盆所用纸板的面积是656平方厘米，收纳盒最多可以放28个茶叶盒。
【点睛】计算容器里面最多可以装多少物体时，如果所装物体的形状固定，那么需要考虑实际情况，不能简单地用除法解决问题。
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