第3单元圆柱与圆锥常考易错检测卷（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第3单元圆柱与圆锥常考易错检测卷（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 609.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-10 08:38:10 | ||
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文档简介
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第3单元圆柱与圆锥常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱的高等于底面周长，把这圆柱沿底面直径竖直切开，切开后截面是（ ）。
A．正方形 B．长是宽的2倍的长方形
C．长是宽的π倍的长方形 D．无法确定
2．在学习下面内容时，运用了“转化”的数学思想方法的是（ ）。
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
3．下图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2 B．4 C．8 D．16
4．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高与底面直径的比是（ ）。
A． B． C． D．
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积大（ ）。
A．2倍 B．3倍 C． D．
6．一个圆柱和一个长方体的体积相等，长方体的底面积是圆柱底面积的2倍，则圆柱的高是长方体的（ ）。
A．两倍 B．二分之一 C．四分之一 D．无法确定
二、填空题
7．一个底面周长是12.56cm，高是3cm的圆锥的体积是( )cm3。
8．一个圆柱的底面直径是8cm，高为1dm，这个圆柱表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
9．等底等高的圆柱与圆锥体积和是48cm3，则圆锥的体积是( )cm3，圆柱的体积是( )cm3。
10．一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了( )，制作这个陀螺需要( )木料。
11．一张底3dm，高5dm的直角三角形纸片，以高为轴旋转一周形成一个( )，它的体积是( )dm3。
12．下图是一个圆柱体从中间截开后得到的图形，这个图形的表面积是( )（单位：cm）。
13．一根圆柱形蜡烛，燃烧一段时间后减少了36.78cm3，它的表面积减少了36.78cm2，这根蜡烛的高度降低了( )cm。
14．把一张铁皮（如图）剪料，正好能制成一个铁皮油桶，制成的油桶的体积是( )立方分米。
三、判断题
15．当圆锥的底面直径和高都是5dm时，圆锥的侧面展开图是一个正方形。( )
16．一个圆柱与一个圆锥的高相等，若底面积的比是2∶3，则体积的比也是2∶3。( )
17．一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3。( )
18．若圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱一定等底等高。( )
19．把一段圆柱形的木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是18dm，圆柱形木材的体积是27dm。( )
四、计算题
20．求下图圆锥体的体积。
21．求下图圆柱体的表面积。
22．求下面立体图形的体积。
五、解答题
23．将一个圆柱形状的物品包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒最多能容纳物品多少立方厘米？
24．越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高5分米，桶底部的铁箍大约长12.56分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？
25．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？
26．瑞瑞和安安用不同方法测量一块不规则的石块体积：
他们俩的方法都可行吗？请计算说明。（π取3）
27．如图，一个密封的饮料瓶里装了一些饮料，根据图中的数据，解决下列问题：
（1）这个饮料瓶容积是多少？
（2）将这些饮料倒入一个圆锥形杯子里，已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，高是9厘米，这些饮料可以倒满几杯？
《第3单元圆柱与圆锥常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C C A A
1．C
【分析】把圆柱沿底面直径竖直切开，截面是长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面直径，因为圆柱的高等于底面周长，假设圆柱底面直径是d，根据圆的周长＝πd，用字母表示出底面周长，即圆柱的高，据此分析。
【详解】当圆柱的高等于底面直径时，把这圆柱沿底面直径竖直切开，切开后截面是正方形，排除选项A；根据分析，假设圆柱底面直径是d，则圆柱的高是πd，即截面长方形的长是πd，宽是d，πd÷d＝π，切开后截面是长是宽的π倍的长方形。
故答案为：C
2．B
【分析】①已知三角形的内角和是180°，把五边形转化成3个三角形，那么它的内角和就是180°×3＝540°。
②植树问题中两端都栽的情况，棵数＝间隔数＋1。
③把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
④把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，根据长方体的体积公式V＝abh，可推导出圆柱的体积公式V＝πr2h。
【详解】①把五边形转化成3个三角形，利用三角形的内角和求出五边形的内角和，运用了“转化”的数学思想方法；
②植树问题没有运用转化思想；
③把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，运用了“转化”的数学思想方法；
④把圆柱转化为长方体，利用长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，运用了“转化”的数学思想方法。
综上所述，①③④都运用了“转化”的数学思想方法。
故答案为：B
3．C
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱横截成2个小圆柱，2个小圆柱的表面积和比原来的表面积增加了2个截面的面积。根据圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。
【详解】××2
＝×4×2
＝8
所以表面积比原来增加了8。
故答案为：C
4．C
【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明这个圆柱的底面周长与高相等。设这个圆柱的底面直径为，根据圆周长计算公式，这个圆柱的底面周长为，即这个圆柱的高为。根据比的意义即可写出这个圆柱的高与底面直径的长度比，再化成最简整数比即可。
【详解】令这个圆柱的底面直径为，则这个圆柱的底面周长为。
因为这个圆柱的侧面展开图是正方形，所以这个圆柱的高为。
这个圆柱的高与底面直径的长度比是。
故答案为：C
5．A
【分析】根据一个圆柱体和一个圆锥体在“等底等高”的条件下，圆柱体的体积应是圆锥体的3倍，把圆锥体的体积看作1份，那圆柱体的体积是3份，由此得出圆柱体积比圆锥的体积大的倍数。
【详解】因为，等底等高的圆柱体的体积是圆锥体的体积的3倍，所以把圆锥体的体积看作1份，那圆柱体的体积是3份。
圆柱体积比圆锥的体积大的倍数：
一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大2倍。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
6．A
【分析】假设圆柱底面积是S，那么长方体的底面积是2S，圆柱高是h1，长方体高是h2；一个圆柱和一个长方体的体积相等即Sh1＝2Sh2，即可解答。
【详解】假设圆柱底面积是S，那么长方体的底面积是2S，圆柱高是h1，长方体高是h2。
Sh1＝2Sh2
h1＝2h2
圆柱的高是长方体的2倍。
一个圆柱和一个长方体的体积相等，长方体的底面积是圆柱底面积的2倍，则圆柱的高是长方体的2倍。
故答案为：A
7．12.56
【分析】根据圆锥体积＝，已知底面周长＝可求出底面圆半径，再运用体积公式计算得出答案。
【详解】圆锥的体积为：
（cm3）
8． 351.68 502.4
【分析】根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求出这个圆柱的表面积。
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出这个圆柱的体积。
【详解】1dm＝10cm
表面积：
3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2×2
＝251.2＋3.14×42×2
＝251.2＋3.14×16×2
＝251.2＋100.48
＝351.68（cm2）
体积：
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（cm3）
这个圆柱表面积是351.68cm2，体积是502.4cm3。
9． 12 36
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，设圆柱的体积是xcm3，则圆锥的体积是xcm3，圆柱与圆锥的体积和是48cm3，列方程：x＋x＝48，解方程，求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积。
【详解】解：设圆柱的体积是xcm3，则圆锥的体积是xcm3。
x＋x＝48
x＝48
x＝48÷
x＝48×
x＝36
圆锥体积：36×＝12（cm3）
等底等高的圆柱与圆锥体积和是48cm3，则圆锥的体积是12cm3，圆柱的体积是36cm3。
10． 24cm2 37.68cm3
【分析】沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了两个三角形的面积，三角形的底＝圆锥的底面直径＝6cm，三角形的高＝圆锥的高＝4cm，三角形的面积＝底×高÷2；
制作这个陀螺需要的材料大小即为圆锥的体积，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此代入数据进行解答。
【详解】6×4÷2×2＝24（cm2）
3.14×（6÷2）2×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝28.26×4÷3
＝113.04÷3
＝37.68（cm3）
所以，表面积增加了24cm2，制作这个陀螺需要37.68cm3木料。
11． 圆锥 47.1
【分析】根据题意可知，这个直角三角形旋转一周得到的是圆锥；其中直角三角形的底是圆锥的底面半径，高是圆锥的高；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】旋转一周形成一个圆锥。
3.14×32×5×
＝3.14×9×5×
＝28.26×5×
＝141.3×
＝47.1（dm3）
一张底3dm，高5dm的直角三角形纸片，以高为轴旋转一周形成一个圆锥，它的体积是47.1dm3。
12．379.2cm2
【分析】上下两个底面的一半可以拼成一个底面，这个图形的表面积＝底面积＋侧面积÷2＋切面长方形的面积，据此列式计算。
【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×16÷2＋16×8
＝3.14×42＋200.96＋128
＝3.14×16＋200.96＋128
＝50.24＋200.96＋128
＝379.2（cm2）
这个图形的表面积是379.2cm2。
13．3
【分析】从“表面积减少了36.78cm2”可知，圆柱的底面积不变，即侧面积减少了。从“减少了36.78cm3，减少了36.78cm2”可知，体积和表面积减少的数值是一样的。根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，圆柱的体积：V＝πr2h，可得等式：πr2h＝2πrh，再根据等式的性质2，等式两边同时除以πh，将等式化简，即可求出半径的值；最后根据减少的体积除以底面积，就可以求出圆柱降低的高。据此解答。
【详解】因为V＝πr2h＝37.68、S＝2πrh＝36.78，
所以πr2h＝2πrh，
将等式化简得：r2＝2r，
当r＝2时，22＝2×2
降低的高：
37.68÷（22×3.14）
＝37.68÷（4×3.14）
＝37.68÷12.56
＝3（cm）
这根蜡烛的高度降低了3cm。
【点睛】根据减少的体积和表面积的数值相等，列出等式，求出半径的值是解答此题的关键。
14．339.12
【分析】根据题意得：铁皮长度为24.84分米，根据圆柱的侧面展开的长是底面圆的周长，则圆柱的侧面展开的长是底面圆周长，可设底面圆半径r分米，则底面周长是，侧面的长是（24.84－2r），可列出方程计算出半径，圆柱的高是半径的4倍，再根据圆柱体积＝，可得出答案。
【详解】根据题意得：设底面圆半径为r分米，则可列出方程：
，即高为：（分米）
则体积为：（立方分米）
15．×
【分析】因为把圆柱体的侧面沿高展开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果圆锥的侧面展开图是一个正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等，由此判断即可。
【详解】3.14×5＝15.7（dm）
即圆锥的底面周长是15.7dm，而圆锥的高是5dm，即圆柱的底面周长与高并不相等，所以圆锥的侧面展开图不是一个正方形。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉圆柱的特征，理解侧面展开图和圆柱之间的关系。
16．×
【分析】已知圆柱和圆锥的高相等，它们的底面积比为2∶3，假设圆柱的和圆锥的高都为1，圆柱的底面积是2，圆锥的底面积是3；根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”、圆锥的体积计算公式“V＝Sh”，代入数据求解圆柱和圆锥的体积，再写出它们的比即可。
【详解】假设圆柱的和圆锥的高都为1，圆柱的底面积是2，圆锥的底面积是3；
圆柱的体积：1×2＝2
圆锥的体积：1×3×＝1
则圆柱和圆锥的体积比是2∶1，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱、圆锥的体积公式以及比的应用。
17．√
【分析】根据公式：圆锥的体积＝πr2h，将数据代入公式，计算出圆锥的体积再判断。
【详解】3×3×3.14×3×
＝3×3×3.14×（3×）
＝9×3.14
＝28.26（cm3）
一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，关键熟记公式。
18．×
【分析】假设圆锥的底面半径是1厘米，高9厘米；圆柱的底面半径是3厘米，高是1厘米，根据圆锥和圆柱的体积公式，分别算出圆锥的体积：3.14×12×9×＝9.42（立方厘米），圆柱的体积：3.14×32×1＝28.26（立方厘米），9.42÷28.26＝，即可得出圆锥的体积等于圆柱体积的，但是圆锥和圆柱不一定等底等高，据此判断。
【详解】假设圆锥的底面半径是1厘米，高9厘米；圆柱的底面半径是3厘米，高是1厘米，则：
圆锥的体积：3.14×12×9×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝9.42（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×32×1
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
9.42÷28.26＝
因此圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱不一定等底等高。
故答案为：×
【点睛】理解并掌握等底等高圆柱与圆锥体之间的关系是解题的关键。
19．√
【分析】把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，得出削去部分的体积是圆柱的（1－），则对应的数量是18 dm，由此利用分数除法的意义即可解答。
【详解】
＝27（dm）
所以，圆柱形木材的体积是27 dm。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是知道把一段圆柱体切削成一个最大的圆锥，得出削成的圆锥与圆柱的关系，进而得出削去部分的体积与圆柱的关系。
20．84.78dm3
【分析】已知圆锥的底面直径是6dm，高是9dm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆锥的体积。
【详解】×3.14×（6÷2）2×9
＝×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝84.78（dm3）
圆锥体的体积是84.78dm3。
21．62.8cm2
【分析】从图中可知，圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，即可求出这个圆柱的表面积。
【详解】2×3.14×2×3＋3.14×22×2
＝2×3.14×2×3＋3.14×4×2
＝37.68＋25.12
＝62.8（cm2）
圆柱体的表面积是62.8cm2。
22．1392.5cm3
【分析】观察图形可知，立体图形的体积＝棱长是10cm的正方体的体积＋半径是（10÷2）cm，高是10cm的圆柱的体积的一半，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。
【详解】10×10×10＋3.14×（10÷2）2×10÷2
＝10×10×10＋3.14×52×10÷2
＝100×10＋3.14×25×10÷2
＝1000＋78.5×10÷2
＝1000＋785÷2
＝1000＋392.5
＝1392.5（cm3）
立体图形的体积是1392.5cm3。
23．75.36立方厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱形包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，那么圆柱的底面周长等于平行四边形的底，圆柱的高等于平行四边形的高；
先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个包装盒最多能容纳物品的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱的容积：
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
答：这个包装盒最多能容纳物品75.36立方厘米。
24．75.36平方分米
【分析】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。无盖箍桶只有一个底面，需要的木板面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2＋12.56×5
＝3.14×22＋62.8
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做这个无盖箍桶至少用去木板75.36平方分米。
25．21.1008千克
【分析】给柱子刷油漆，只需要刷圆柱的侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，求出8根柱子的侧面积再乘上0.3千克即可求出所需要的油漆一共是多少千克。
【详解】4分米＝0.4米
2×3.14×0.4×3.5×8
＝6.28×0.4×3.5×8
＝2.512×3.5×8
＝8.792×8
＝70.336（平方米）
70.336×0.3＝21.1008（千克）
答：一共需要油漆21.1008千克。
26．见详解
【分析】瑞瑞的方法：石块的体积等于上升的水的体积，根据圆柱的体积＝底面积×上升的厘米数即可解答；
安安的方法：橡皮泥前后的体积差就是石块的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】瑞瑞的方法：3×（10÷2）2×（8－6）
＝3×25×2
＝75×2
＝150（立方厘米）
安安的方法：10×4×6－10×1.5×6
＝40×6－15×6
＝240－90
＝150（立方厘米）
答：他们俩的方法都可行，不规则的石块体积为150立方厘米。
27．（1）753.6毫升
（2）8杯
【分析】（1）瓶子正放或倒放时的容积与饮料的体积不变，则瓶子正放或倒放时瓶子里空气的体积相等，所以瓶子的容积＝左图中水的体积＋右图中空气的体积。圆柱的体积V＝πr2h，据此求出左图中水的体积，右图中空气的体积，再把二者加起来即可求出瓶子的容积。
（2）已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，则这个圆锥底面积半径是这个饮料瓶的底面半径的，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，求出圆锥形杯子的容积，再用这些饮料的容积除以圆锥形杯子的容积，如果有余数，根据“去尾法”即可求出可以倒满几杯；如果没有余数，商是几就是可以倒满几杯。
【详解】（1）8÷2＝4（厘米）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
3.14×42×9
＝3.14×16×9
＝50.24×9
＝452.16（立方厘米）
301.44＋452.16＝753.6（立方厘米）
753.6立方厘米＝753.6毫升
答：这个饮料瓶容积是753.6毫升。
（2）4×＝2（厘米）
3.14×22×9×
＝3.14×4×9×
＝12.56×9×
＝37.68（立方厘米）
301.44÷37.68＝8（杯）
答：这些饮料可以倒满8杯。
【点睛】求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。
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第3单元圆柱与圆锥常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱的高等于底面周长，把这圆柱沿底面直径竖直切开，切开后截面是（ ）。
A．正方形 B．长是宽的2倍的长方形
C．长是宽的π倍的长方形 D．无法确定
2．在学习下面内容时，运用了“转化”的数学思想方法的是（ ）。
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
3．下图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2 B．4 C．8 D．16
4．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高与底面直径的比是（ ）。
A． B． C． D．
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积大（ ）。
A．2倍 B．3倍 C． D．
6．一个圆柱和一个长方体的体积相等，长方体的底面积是圆柱底面积的2倍，则圆柱的高是长方体的（ ）。
A．两倍 B．二分之一 C．四分之一 D．无法确定
二、填空题
7．一个底面周长是12.56cm，高是3cm的圆锥的体积是( )cm3。
8．一个圆柱的底面直径是8cm，高为1dm，这个圆柱表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
9．等底等高的圆柱与圆锥体积和是48cm3，则圆锥的体积是( )cm3，圆柱的体积是( )cm3。
10．一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了( )，制作这个陀螺需要( )木料。
11．一张底3dm，高5dm的直角三角形纸片，以高为轴旋转一周形成一个( )，它的体积是( )dm3。
12．下图是一个圆柱体从中间截开后得到的图形，这个图形的表面积是( )（单位：cm）。
13．一根圆柱形蜡烛，燃烧一段时间后减少了36.78cm3，它的表面积减少了36.78cm2，这根蜡烛的高度降低了( )cm。
14．把一张铁皮（如图）剪料，正好能制成一个铁皮油桶，制成的油桶的体积是( )立方分米。
三、判断题
15．当圆锥的底面直径和高都是5dm时，圆锥的侧面展开图是一个正方形。( )
16．一个圆柱与一个圆锥的高相等，若底面积的比是2∶3，则体积的比也是2∶3。( )
17．一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3。( )
18．若圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱一定等底等高。( )
19．把一段圆柱形的木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是18dm，圆柱形木材的体积是27dm。( )
四、计算题
20．求下图圆锥体的体积。
21．求下图圆柱体的表面积。
22．求下面立体图形的体积。
五、解答题
23．将一个圆柱形状的物品包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒最多能容纳物品多少立方厘米？
24．越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高5分米，桶底部的铁箍大约长12.56分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？
25．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？
26．瑞瑞和安安用不同方法测量一块不规则的石块体积：
他们俩的方法都可行吗？请计算说明。（π取3）
27．如图，一个密封的饮料瓶里装了一些饮料，根据图中的数据，解决下列问题：
（1）这个饮料瓶容积是多少？
（2）将这些饮料倒入一个圆锥形杯子里，已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，高是9厘米，这些饮料可以倒满几杯？
《第3单元圆柱与圆锥常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C C A A
1．C
【分析】把圆柱沿底面直径竖直切开，截面是长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面直径，因为圆柱的高等于底面周长，假设圆柱底面直径是d，根据圆的周长＝πd，用字母表示出底面周长，即圆柱的高，据此分析。
【详解】当圆柱的高等于底面直径时，把这圆柱沿底面直径竖直切开，切开后截面是正方形，排除选项A；根据分析，假设圆柱底面直径是d，则圆柱的高是πd，即截面长方形的长是πd，宽是d，πd÷d＝π，切开后截面是长是宽的π倍的长方形。
故答案为：C
2．B
【分析】①已知三角形的内角和是180°，把五边形转化成3个三角形，那么它的内角和就是180°×3＝540°。
②植树问题中两端都栽的情况，棵数＝间隔数＋1。
③把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
④把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，根据长方体的体积公式V＝abh，可推导出圆柱的体积公式V＝πr2h。
【详解】①把五边形转化成3个三角形，利用三角形的内角和求出五边形的内角和，运用了“转化”的数学思想方法；
②植树问题没有运用转化思想；
③把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，运用了“转化”的数学思想方法；
④把圆柱转化为长方体，利用长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，运用了“转化”的数学思想方法。
综上所述，①③④都运用了“转化”的数学思想方法。
故答案为：B
3．C
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱横截成2个小圆柱，2个小圆柱的表面积和比原来的表面积增加了2个截面的面积。根据圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。
【详解】××2
＝×4×2
＝8
所以表面积比原来增加了8。
故答案为：C
4．C
【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明这个圆柱的底面周长与高相等。设这个圆柱的底面直径为，根据圆周长计算公式，这个圆柱的底面周长为，即这个圆柱的高为。根据比的意义即可写出这个圆柱的高与底面直径的长度比，再化成最简整数比即可。
【详解】令这个圆柱的底面直径为，则这个圆柱的底面周长为。
因为这个圆柱的侧面展开图是正方形，所以这个圆柱的高为。
这个圆柱的高与底面直径的长度比是。
故答案为：C
5．A
【分析】根据一个圆柱体和一个圆锥体在“等底等高”的条件下，圆柱体的体积应是圆锥体的3倍，把圆锥体的体积看作1份，那圆柱体的体积是3份，由此得出圆柱体积比圆锥的体积大的倍数。
【详解】因为，等底等高的圆柱体的体积是圆锥体的体积的3倍，所以把圆锥体的体积看作1份，那圆柱体的体积是3份。
圆柱体积比圆锥的体积大的倍数：
一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大2倍。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
6．A
【分析】假设圆柱底面积是S，那么长方体的底面积是2S，圆柱高是h1，长方体高是h2；一个圆柱和一个长方体的体积相等即Sh1＝2Sh2，即可解答。
【详解】假设圆柱底面积是S，那么长方体的底面积是2S，圆柱高是h1，长方体高是h2。
Sh1＝2Sh2
h1＝2h2
圆柱的高是长方体的2倍。
一个圆柱和一个长方体的体积相等，长方体的底面积是圆柱底面积的2倍，则圆柱的高是长方体的2倍。
故答案为：A
7．12.56
【分析】根据圆锥体积＝，已知底面周长＝可求出底面圆半径，再运用体积公式计算得出答案。
【详解】圆锥的体积为：
（cm3）
8． 351.68 502.4
【分析】根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求出这个圆柱的表面积。
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出这个圆柱的体积。
【详解】1dm＝10cm
表面积：
3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2×2
＝251.2＋3.14×42×2
＝251.2＋3.14×16×2
＝251.2＋100.48
＝351.68（cm2）
体积：
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（cm3）
这个圆柱表面积是351.68cm2，体积是502.4cm3。
9． 12 36
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，设圆柱的体积是xcm3，则圆锥的体积是xcm3，圆柱与圆锥的体积和是48cm3，列方程：x＋x＝48，解方程，求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积。
【详解】解：设圆柱的体积是xcm3，则圆锥的体积是xcm3。
x＋x＝48
x＝48
x＝48÷
x＝48×
x＝36
圆锥体积：36×＝12（cm3）
等底等高的圆柱与圆锥体积和是48cm3，则圆锥的体积是12cm3，圆柱的体积是36cm3。
10． 24cm2 37.68cm3
【分析】沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了两个三角形的面积，三角形的底＝圆锥的底面直径＝6cm，三角形的高＝圆锥的高＝4cm，三角形的面积＝底×高÷2；
制作这个陀螺需要的材料大小即为圆锥的体积，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此代入数据进行解答。
【详解】6×4÷2×2＝24（cm2）
3.14×（6÷2）2×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝28.26×4÷3
＝113.04÷3
＝37.68（cm3）
所以，表面积增加了24cm2，制作这个陀螺需要37.68cm3木料。
11． 圆锥 47.1
【分析】根据题意可知，这个直角三角形旋转一周得到的是圆锥；其中直角三角形的底是圆锥的底面半径，高是圆锥的高；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】旋转一周形成一个圆锥。
3.14×32×5×
＝3.14×9×5×
＝28.26×5×
＝141.3×
＝47.1（dm3）
一张底3dm，高5dm的直角三角形纸片，以高为轴旋转一周形成一个圆锥，它的体积是47.1dm3。
12．379.2cm2
【分析】上下两个底面的一半可以拼成一个底面，这个图形的表面积＝底面积＋侧面积÷2＋切面长方形的面积，据此列式计算。
【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×16÷2＋16×8
＝3.14×42＋200.96＋128
＝3.14×16＋200.96＋128
＝50.24＋200.96＋128
＝379.2（cm2）
这个图形的表面积是379.2cm2。
13．3
【分析】从“表面积减少了36.78cm2”可知，圆柱的底面积不变，即侧面积减少了。从“减少了36.78cm3，减少了36.78cm2”可知，体积和表面积减少的数值是一样的。根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，圆柱的体积：V＝πr2h，可得等式：πr2h＝2πrh，再根据等式的性质2，等式两边同时除以πh，将等式化简，即可求出半径的值；最后根据减少的体积除以底面积，就可以求出圆柱降低的高。据此解答。
【详解】因为V＝πr2h＝37.68、S＝2πrh＝36.78，
所以πr2h＝2πrh，
将等式化简得：r2＝2r，
当r＝2时，22＝2×2
降低的高：
37.68÷（22×3.14）
＝37.68÷（4×3.14）
＝37.68÷12.56
＝3（cm）
这根蜡烛的高度降低了3cm。
【点睛】根据减少的体积和表面积的数值相等，列出等式，求出半径的值是解答此题的关键。
14．339.12
【分析】根据题意得：铁皮长度为24.84分米，根据圆柱的侧面展开的长是底面圆的周长，则圆柱的侧面展开的长是底面圆周长，可设底面圆半径r分米，则底面周长是，侧面的长是（24.84－2r），可列出方程计算出半径，圆柱的高是半径的4倍，再根据圆柱体积＝，可得出答案。
【详解】根据题意得：设底面圆半径为r分米，则可列出方程：
，即高为：（分米）
则体积为：（立方分米）
15．×
【分析】因为把圆柱体的侧面沿高展开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果圆锥的侧面展开图是一个正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等，由此判断即可。
【详解】3.14×5＝15.7（dm）
即圆锥的底面周长是15.7dm，而圆锥的高是5dm，即圆柱的底面周长与高并不相等，所以圆锥的侧面展开图不是一个正方形。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉圆柱的特征，理解侧面展开图和圆柱之间的关系。
16．×
【分析】已知圆柱和圆锥的高相等，它们的底面积比为2∶3，假设圆柱的和圆锥的高都为1，圆柱的底面积是2，圆锥的底面积是3；根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”、圆锥的体积计算公式“V＝Sh”，代入数据求解圆柱和圆锥的体积，再写出它们的比即可。
【详解】假设圆柱的和圆锥的高都为1，圆柱的底面积是2，圆锥的底面积是3；
圆柱的体积：1×2＝2
圆锥的体积：1×3×＝1
则圆柱和圆锥的体积比是2∶1，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱、圆锥的体积公式以及比的应用。
17．√
【分析】根据公式：圆锥的体积＝πr2h，将数据代入公式，计算出圆锥的体积再判断。
【详解】3×3×3.14×3×
＝3×3×3.14×（3×）
＝9×3.14
＝28.26（cm3）
一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，关键熟记公式。
18．×
【分析】假设圆锥的底面半径是1厘米，高9厘米；圆柱的底面半径是3厘米，高是1厘米，根据圆锥和圆柱的体积公式，分别算出圆锥的体积：3.14×12×9×＝9.42（立方厘米），圆柱的体积：3.14×32×1＝28.26（立方厘米），9.42÷28.26＝，即可得出圆锥的体积等于圆柱体积的，但是圆锥和圆柱不一定等底等高，据此判断。
【详解】假设圆锥的底面半径是1厘米，高9厘米；圆柱的底面半径是3厘米，高是1厘米，则：
圆锥的体积：3.14×12×9×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝9.42（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×32×1
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
9.42÷28.26＝
因此圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱不一定等底等高。
故答案为：×
【点睛】理解并掌握等底等高圆柱与圆锥体之间的关系是解题的关键。
19．√
【分析】把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，得出削去部分的体积是圆柱的（1－），则对应的数量是18 dm，由此利用分数除法的意义即可解答。
【详解】
＝27（dm）
所以，圆柱形木材的体积是27 dm。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是知道把一段圆柱体切削成一个最大的圆锥，得出削成的圆锥与圆柱的关系，进而得出削去部分的体积与圆柱的关系。
20．84.78dm3
【分析】已知圆锥的底面直径是6dm，高是9dm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆锥的体积。
【详解】×3.14×（6÷2）2×9
＝×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝84.78（dm3）
圆锥体的体积是84.78dm3。
21．62.8cm2
【分析】从图中可知，圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，即可求出这个圆柱的表面积。
【详解】2×3.14×2×3＋3.14×22×2
＝2×3.14×2×3＋3.14×4×2
＝37.68＋25.12
＝62.8（cm2）
圆柱体的表面积是62.8cm2。
22．1392.5cm3
【分析】观察图形可知，立体图形的体积＝棱长是10cm的正方体的体积＋半径是（10÷2）cm，高是10cm的圆柱的体积的一半，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。
【详解】10×10×10＋3.14×（10÷2）2×10÷2
＝10×10×10＋3.14×52×10÷2
＝100×10＋3.14×25×10÷2
＝1000＋78.5×10÷2
＝1000＋785÷2
＝1000＋392.5
＝1392.5（cm3）
立体图形的体积是1392.5cm3。
23．75.36立方厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱形包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，那么圆柱的底面周长等于平行四边形的底，圆柱的高等于平行四边形的高；
先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个包装盒最多能容纳物品的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱的容积：
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
答：这个包装盒最多能容纳物品75.36立方厘米。
24．75.36平方分米
【分析】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。无盖箍桶只有一个底面，需要的木板面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2＋12.56×5
＝3.14×22＋62.8
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做这个无盖箍桶至少用去木板75.36平方分米。
25．21.1008千克
【分析】给柱子刷油漆，只需要刷圆柱的侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，求出8根柱子的侧面积再乘上0.3千克即可求出所需要的油漆一共是多少千克。
【详解】4分米＝0.4米
2×3.14×0.4×3.5×8
＝6.28×0.4×3.5×8
＝2.512×3.5×8
＝8.792×8
＝70.336（平方米）
70.336×0.3＝21.1008（千克）
答：一共需要油漆21.1008千克。
26．见详解
【分析】瑞瑞的方法：石块的体积等于上升的水的体积，根据圆柱的体积＝底面积×上升的厘米数即可解答；
安安的方法：橡皮泥前后的体积差就是石块的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】瑞瑞的方法：3×（10÷2）2×（8－6）
＝3×25×2
＝75×2
＝150（立方厘米）
安安的方法：10×4×6－10×1.5×6
＝40×6－15×6
＝240－90
＝150（立方厘米）
答：他们俩的方法都可行，不规则的石块体积为150立方厘米。
27．（1）753.6毫升
（2）8杯
【分析】（1）瓶子正放或倒放时的容积与饮料的体积不变，则瓶子正放或倒放时瓶子里空气的体积相等，所以瓶子的容积＝左图中水的体积＋右图中空气的体积。圆柱的体积V＝πr2h，据此求出左图中水的体积，右图中空气的体积，再把二者加起来即可求出瓶子的容积。
（2）已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，则这个圆锥底面积半径是这个饮料瓶的底面半径的，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，求出圆锥形杯子的容积，再用这些饮料的容积除以圆锥形杯子的容积，如果有余数，根据“去尾法”即可求出可以倒满几杯；如果没有余数，商是几就是可以倒满几杯。
【详解】（1）8÷2＝4（厘米）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
3.14×42×9
＝3.14×16×9
＝50.24×9
＝452.16（立方厘米）
301.44＋452.16＝753.6（立方厘米）
753.6立方厘米＝753.6毫升
答：这个饮料瓶容积是753.6毫升。
（2）4×＝2（厘米）
3.14×22×9×
＝3.14×4×9×
＝12.56×9×
＝37.68（立方厘米）
301.44÷37.68＝8（杯）
答：这些饮料可以倒满8杯。
【点睛】求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。
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