第26章反比例函数精选题练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第26章反比例函数精选题练习卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．小明骑自行车从家出发到距家2千米的书店购买学习资料，小明骑车的速度为x千米/小时，到达书店所用的时间为y小时，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线l是经过点且与y轴平行的直线．中直角边，．将边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．
5．点，，在反比例函数的图象上，且有，则有（ ）
A． B． C． D．
6．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（　　）
A．图象位于第一，第三象限
B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交
D．y随x的增大而增大
二、填空题
7．已知点，关于轴对称，若某一反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为 ．
8．如图，若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上，则点的坐标是 ．
9．已知反比例函数的图象经过点和，则 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，B为的中点，将绕点B逆时针旋转后，点A的对应点落在反比例函数的图象上，则k的值为 ．

11．如图，在平面直角坐标系中，点都在反比例函数的图象上，点B的坐标为，若，且，则点C的坐标为 ．
12．如图，四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，若，则菱形的面积为 ．
13．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为 ．
14．如图，在反比例函数（）的图象上，有点，，，，…，它们的横坐标依次为，，，，…，分别过这些点作轴与轴的垂线．图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，则为 ．
三、解答题
15．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点A，，与x轴相交于点，连接．
(1)求b的值和点A的坐标；
(2)求的面积．
16．已知反比例函数在其图象所在的各象限内，随的增大而减小．
(1)求的最小整数值．
(2)判断直线与该反比例函数图象是否有交点，并说明理由．
17．钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料，以便切削加工．如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度与退火时间之间的函数关系图，整个过程分为加热，保温，冷却三个部分．
(1)已知冷却过程中y与x成反比例函数关系，求出此过程中y与x的函数关系式；
(2)当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝温度在及以上时，加工效果最好，请问工人师傅要想效果最好，应该在多长时间内完成加工操作？
18．一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于A，B两点，其中点，
(1)求该反比例函数表达式．
(2)若把一次函数的图象向下平移b个单位长度，使之与反比例函数的图象只有一个交点，求b的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接，且．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求直线对应的函数解析式．
20．如图，的顶点C在反比例函数的图象上，点O为原点，，，延长交反比例函数的图象于点D，连接．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点D的坐标；
(3)试计算的面积
《第26章反比例函数精选题练习卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A B D B D
1．D
【分析】本题考查了反比例函数的性质，求不等式的解集，掌握反比例函数图象经过的象限确定反比例系数的符号是解题的关键．
根据反比例函数的图象分布在第二、四象限，可得，由此即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，
∴，
解得，．
故选：D ．
2．A
【分析】本题考查了反比例函数图象，根据已知可得y与x成反比例函数关系，由此即可得出答案．
【详解】解：由题意可得∶，即y与x成反比例函数关系．
故选A．
3．B
【分析】本题考查函数的图像．由点，，在同一个函数图像上，可得点与点关于轴对称；当时，随的增大而增大，继而求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用是解题的关键．
【详解】解：∵点，，
∴点与点关于轴对称，
∴图像有两点关于轴对称，故选项A，C不符合题意；
∵，
∴当时，随的增大而增大，
故选项B符合题意，选项D不符合题意．
故选：B．
4．D
【分析】此题综合考查了反比例函数的性质，过点B作轴于点M，过点A作轴于点N，延长交y轴于点D，设点C的坐标为，根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．
【详解】解：过点B作轴、于点M，过点A作轴于点N，延长交y轴于点D，
设点C的坐标为，则
，
，，
，，
，
，
解得，，
，
．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
根据反比例函数的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴函数图象在二，四象限，且在每一象限内，随着的增大而增大，
由，可知，横坐标为的点在第二象限，横坐标为、的点在第四象限，则，
∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，
∴．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．∵，
∴图象位于第一，第三象限，
故A正确，不符合题意；
B．∵，
∴图象必经过点，
故B正确，不符合题意；
C．∵，，
∴图象不可能与坐标轴相交，
故C正确，不符合题意；
D．∵，
∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，
故D错误，符合题意．
故选：D．
7．
【分析】本题考查了关于轴及反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得点的坐标是解题的关键．
设这个反比例函数的表达式为，由点，关于轴对称，则，，得出，然后代入即可求解．
【详解】解：设这个反比例函数的表达式为，
∵点，关于轴对称，
∴，，
∴，
∴，解得：，
∴这个反比例函数的表达式为，
故答案为：．
8．
【分析】在正方形中四边都相等，由反比例的性质可知，即．若假设点E的纵坐标为m，则横坐标为，因为在反比例函数图象上任意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比例系数，所以可列方程进行解答．
【详解】解：依据比例系数k的几何意义可得正方形的面积为4，
则其边长为2，
设点E的纵坐标为m，则横坐标为，
则，
解得 (不合题意，舍去)，
故．
∴，
故点E的坐标是．
故答案为．
9．24
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后求得，，代入即可求解，正确利用反比例函数解析式求解是解题的关键．
【详解】解：反比例函数的图象经过点和，
，
，，
．
故答案为：24．
10．
【分析】本题考查了旋转的性质，求反比例函数，求得的长，即可求得点的坐标，即可解答，熟练利用旋转的性质求解是解题的关键．
【详解】解：点A的坐标为，
,
B为的中点，
，
将绕点B逆时针旋转，
，
，
把代入可得，解得，
故答案为：．
11．或或
【分析】本题考查了反比例函数与几何综合问题，涉及点的坐标特征，难度较大，掌握割补法求面积是解题的关键．
先确定解析式为，则，然后分类讨论，利用割补法建立方程求解．
【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上，
∴，
∴解析式为：，
当点C在点A上方时，过点C，A分别作y轴的垂线，垂足为D、E，
∵，
∴
化简得：，
解得：或（舍），
∴，
当点C在点A下方时，构造同上辅助线，
∵
∴，
解得：或
∴或，均符合题意，
综上所述：或或，
故答案为：或或．
12．
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，先确定点的坐标，再利用勾股定理求出的长，由菱形面积底乘高即可求得．解题的关键是掌握：反比例函数图象上点的纵横坐标之积等于．
【详解】解：∵函数的图象经过点，轴，，
∴点的纵坐标为，即，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴菱形的面积为．
故答案为：．
13．2或3
【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，平移的性质，解一元二次方程，
先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数的图象上，列出方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴.
设平移后点A、B的对应点分别为，
∴.
∵两点恰好都落在函数，
∴把代入，
解得：或．
故答案为：2或3．
14．
【分析】本题考查反比例函数与几何的综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，根据题意，分别求出，，，的坐标，根据题意，通过平移可知，的面积矩形，即可．
【详解】解：设点与轴的交点为点，
∵反比例函数（）的图象上，有点，，，，…，它们的横坐标依次为，，，，…，
∴，，，，
由图象可得，的面积矩形，
∴．
故答案为：．
15．(1)，
(2)2
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想．
（1）用待定系数法即可求解；
（2）的面积．
【详解】（1）解：把点代入一次函数，得，
解得，
∴一次函数的解析式为，
把点代入，得，
解得，
∴，
把点代入，得，
∴反比例函数的解析式为，
联立，
解得或，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
16．(1)的最小整数值为0
(2)有交点，理由见解析
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，以及正比例函数的图象与性质．
（1）根据反比例函数的增减性质可知，解不等式即可；
（2）根据反比例函数图象和正比例函数图象经过的象限进行判定即可．
【详解】（1）解：∵由题意，得
∴
∴的最小整数值为0
（2）解：有交点，理由如下：
由题意得，反比例函数的图象在第一、三象限；
∵，
∴直线经过第一、三象限，
∴直线与该反比例函数图象有交点
17．(1)
(2)3分钟
【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．
（1）设此过程中y与x的函数关系式为y，将点代入，解方程即可得到结论；
（2）将代入，解方程即可得到结论．
【详解】（1）解：设此过程中y与x的函数关系式为y，
将点代入，
解得，
∴此过程中y与x函数关系式为；
（2）解：将代入，
解得，
∴，
答：工人师傅要想效果最好，应该在3分钟的时间内完成操作．
18．(1)反比例函数解析式为：；
(2)或
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．
（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）先求出一次函数解析式，再按照平移法则得到平移后的解析式，与反比例函数解析式联立得到一元二次方程，根据根的判别式求出b值即可．
【详解】（1）解：点，都在反比例函数图象上，
，
解得，
，，
，
反比例函数解析式为：；
（2）解：，在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数解析式为，
把一次函数的图象向下平移b个单位长度，
平移后的直线解析式为，
令，整理得：，
平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，
，
解得或
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得点的坐标是解题的关键．
(1)先由，得，点，，得，，则点的坐标是，然后利用待定系数法可得反比例函数的解析式；
(2)把点、的坐标代入直线的解析式为即可得直线的解析式为．
【详解】（1）解：，
，
点在第一象限内，，
，
，
点的坐标是，
反比例函数过点，
反比例函数解析式为；
（2）解：把点、的坐标代入得，
，解得，
直线对应的函数解析式为．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求出的长，由平行四边形的性质可知，，再利用待定系数法求出直线的解析式，进而可得出直线的解析式，设出C点坐标，利用两点间的距离公式即可得出结论；
（2）利用待定系数法求出直线的解析式，联立直线的解析式与反比例函数的解析式即可得出D点坐标；
（3）分别过点D，C作轴于点M，轴于点F，轴于点E，利用即可得出结论．
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为，
且直线过原点，
直线的解析式为，
设，
，
解得或（负值舍去），
，
，
点C在反比例函数的图象上，
解得，
反比例函数的解析式为；
（2）解：设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
由（1）知反比例函数的解析式为，
，
解得或（负值舍去），
，
；
（3）解：分别过点D，C作轴于点M，轴于点F，轴于点E，
点在反比例函数的图象上，
，
，；
．
【点睛】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义及平行四边形的性质，根据题意作出辅助线，得出是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)