1. 3动量守恒定律--高中物理选择性必修一素养提升学案
文档属性
| 名称 | 1. 3动量守恒定律--高中物理选择性必修一素养提升学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-03-12 14:01:16 | ||
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文档简介
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高中物理选择性必修一素养提升学案
第一章 动量守恒定律
1. 3．动量守恒定律
【核心素养目标】
1.物理观念
通过实例了解系统、内力和外力的概念。
2. 科学思维
理解动量守恒的内容、表达式，掌握动量守恒的推导过程。
3. 科学探究
探究系统内动量守恒的条件。
4. 科学态度与责任
体会应用动量守恒定律分析实际问题的方法，体会自然界的和谐与统一。
【知识点探究】
知识点一 系统、内力、外力
1．系统
由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
2．内力
系统中物体间的作用力。
3．外力
系统以外的物体施加给系统内物体的力。
【情景思考】 如图，大人和小孩在冰面上游戏，小孩用力推大人。以大人和小孩组成的系统，涉及重力、推力、摩擦力、支持力作用，哪些是外力？哪些是内力？
提示：重力、 摩擦力、支持力是外力；推力是内力。
(√)
知识点二 动量守恒定律
1．内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式
对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
3．适用条件
系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。
【情景思考】 如图所示，小车A、B静止在光滑水平面上，烧断细线后，两小车受弹簧弹力的作用而运动，系统动量守恒吗？
提示：守恒。
【考点探究】
考点1 对动量守恒条件的理解
甲
乙
情景1：如图甲所示，在光滑水平面上发生正碰的两物体。
情景2：如图乙所示，速度为v0的物体滑上光滑水平面上的小车。
1 图甲中，两物体受哪些力作用？系统动量守恒吗？
2 图乙中，物体与小车组成的系统动量守恒吗？
提示： 1 两物体发生正碰时，它们之间的相互作用力是内力。物体还受到重力和桌面对它们的支持力，是外力。由于外力的合力为零，故系统动量守恒。
2 物体和小车组成的系统，水平方向上合力为零，动量守恒；竖直方向上合力不为零，动量不守恒。
1．动量守恒中，研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。
2．动量守恒条件
(1)理想条件：系统不受外力时，动量守恒。
(2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零时，动量守恒。
(3)近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。
(4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。
【典例1】（2020成都调研）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是2m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s.求甲、乙两运动员的质量之比（ ）
A. B. C. D.
【解析】
由动量守恒定律得，，解得，代入数据得.，选项B正确。
【方法归纳】
系统动量是否守恒的判定方法
(1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。
(2)分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒。
(3)若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
(4)多个物体情况下，选取不同的物体组成系统，会得出不同的结论。
考点2 动量守恒定律的应用
在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示。在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？说明理由。
提示：不能，因为此过程动量守恒，当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动。用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动。
1．对动量守恒定律的理解：
(1)研究对象：两个或两个以上相互作用的物体组成的系统。
(2)对系统“总动量保持不变”的理解。
①系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。
②系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
③系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
2．动量守恒常见的表达式：
(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
【典例2】 如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？(不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长，取g＝10m/s2。)
甲 乙
【思路点拨】：(1)以人、甲车、乙车组成的系统水平动量守恒。
(2)人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞
[解析] 以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象由水平方向动量守恒得：
(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′，
解得v′＝1 m/s
以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，设人跳离甲车时速度为u，
得：(m1＋M)v＝m1v′＋Mu
解得u＝3.8 m/s
因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s
就可避免两车相撞。
[答案] 大于等于3.8 m/s
[母题变式]
在[例2]中，当人跳出甲车的水平速度(相对地面)为多少时才能使甲车静止？此时乙车的速度是多少？
[解析] 人跳到乙车上后，甲车的速度等于零时，
以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，设人与乙的共同速度为v′
由水平方向动量守恒得：
(m1＋M)v－m2v0＝(m2＋M)v′
解得v′＝1.2 m/s
以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，设人跳离甲车的速度为u
得：(m1＋M)v＝Mu
解得u＝4.2 m/s
因此，人跳离甲车的速度u＝4.2 m/s
[答案] 4.2 m/s 1.2 m/s
【方法归纳】
处理动量守恒问题的步骤
(1)分析题目涉及的物理过程，选择合适的系统、过程，这是正确解决此类题目的关键。
(2)判断所选定的系统、过程是否满足动量守恒的条件。
(3)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量。
(4)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式求解。
【同步训练】
1．(多选)(2020·全国Ⅱ卷，21)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )
A．48 kg B．53 kg
C．58 kg D．63 kg
【答案】BC
【解析】[选运动员退行速度方向为正方向，设运动员的质量为M，物块的质量为m，物块被推出时的速度大小为v0，运动员第一次推出物块后的退行速度大小为v1。根据动量守恒定律，运动员第一次推出物块时有0＝Mv1－mv0，物块与挡板发生弹性碰撞，以等大的速率反弹；第二次推出物块时有Mv1＋mv0＝－mv0＋Mv2，依此类推，Mv2＋mv0＝－mv0＋Mv3，…，Mv7＋mv0＝－mv0＋Mv8，又运动员的退行速度v8＞v0，v7＜v0，解得13m2. （2023山东青岛高二期中）如图，2022年9月2日凌晨，神舟十四号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动，中国宇航员此次出舱活动也向世界展现了中国的最前沿科技——空间站核心舱机械臂；假设一个连同装备共90kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船12m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以60m/s 的速度喷出气体。航天员为了能在2min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是（不计喷出气体后航天员和装备质量的变化）
A．0.1kg
B．0.13kg
C．0.15kg
D．0.16kg
【答案】C
【解析】根据题述，航天员为了能在2min内返回空间站，应获得v=L/t=0.1m/s的速度。由动量守恒定律，Mv=mv0，v0=60m/s，解得m=0.15kg，选项C正确。
3．(多选)(2021届辽宁六校协作体期中)两质量相同的小球A、B同向运动，已知pA＝6 kg·m/s，pB＝4 kg·m/s，某时刻两小球发生碰撞，碰后A、B球的动量pA′、pB′可能为( )
A．pA′＝5 kg·m/s，pB′＝5 kg·m/s
B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝2 kg·m/s
C．pA′＝2 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s
D．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
【答案】AD
【解析】以两球组成的系统为研究对象，取甲球碰撞前的速度方向为正方向，两球的质量均为m，碰撞前系统的总动能Ek＝＋＝＋＝，系统的总动量p＝6 kg·m/s＋4 kg·m/s＝10 kg·m/s；若碰撞后甲、乙两球动量为pA′＝5 kg·m/s，pB′＝5 kg·m/s，系统上的总动量p′＝5 kg·m/s＋5 kg·m/s＝10 kg·m/s，动量守恒，总动能Ek′＝＋＝＋＝，总动能不增加，符合实际情况，A正确；若碰撞后甲、乙两球动量为pA′＝8 kg·m/s，pB′＝2 kg·m/s，系统总动量p′＝8 kg·m/s＋2 kg·m/s＝10 kg·m/s，动量守恒，总动能Ek′＝＋＝＋＝，总动能增加，不符合实际情况，B错误；若碰撞后甲、乙两球动量为pA′＝2 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s，系统上的总动量p′＝2 kg·m/s＋8 kg·m/s＝10 kg·m/s，动量守恒，总动能Ek′＝＋＝＋＝，总动能增加，不符合实际情况，C错误；若碰撞后甲、乙两球动量为pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s，系统上的总动量p′＝4 kg·m/s＋6 kg·m/s＝10 kg·m/s，动量守恒，总动能Ek′＝＋＝＋＝，总动能不增加，符合实际情况，D正确．
4.（2021年5月石家庄二模）如图所示，我国自行研制的 “歼-15”’战斗机以速度v0水平向东飞行，到达目的地时，将总质量为M的导弹自由释放瞬间，导弹向西喷出质量为m、对地速度为v1的燃气，则喷气后导弹的速率为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】．总质量为M的导弹自由释放瞬间，导弹水平向东的速度为v0，由动量守恒定律，M v0=（M-m）v-mv1，解得v=，选项A正确。
5．一个质量为M的平板车静止在光滑的水平面上，在平板车的车头与车尾站着甲、乙两人，质量分别为m1和m2，当两人相向而行时( )
A．当m1＞m2时，车子与甲运动方向一致
B．当v1＞v2时，车子与甲运动方向一致
C．当m1v1＝m2v2时，车子静止不动
D．当m1v1＞m2v2时，车子运动方向与乙运动方向一致
【答案】CD
【解析】 取甲、乙两人和平板车为系统，整个系统水平方向所受合力为零，所以系统动量守恒．由于系统开始动量为零，所以总动量始终为零．当m1＞m2时，由于不清楚速率v1、v2的关系，即无法确定甲、乙两人动量大小关系，所以不能确定车子运动方向，选项A错误；当v1＞v2时，由于不清楚m1和m2的关系，即无法确定甲、乙两人动量大小关系，所以不能确定车子运动方向，选项B错误；两人速度方向相反，即动量方向相反，当m1v1＝m2v2时，两人动量和为零，而系统动量为零，所以车子静止不动，选项C正确；两人速度方向相反，即动量方向相反，当m1v1＞m2v2时，两人动量之和的方向与甲的动量方向相同，而系统动量为零，所以车子动量的方向与甲的动量方向相反，即车子运动方向与乙运动方向一致，选项D正确．
6.冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图甲、乙所示)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18 km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？
甲 乙
[解析] 设货车质量为m1，轿车质量为m2，碰撞前货车速度为v1，轿车速度为v2，碰撞后两车速度为v。选定两车碰撞前的速度方向为正方向。
由题意可知，
m1＝1.8×103 kg，m2＝1.2×103 kg，
v1＝36 km/h，v2＝18 km/h。
由动量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v解得
v＝＝ km/h＝28.8 km/h
所以，刚追尾后两车的速度大小为28.8 km/h。
[答案] 28.8 km/h
【课堂小结】
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．动量守恒定律的研究对象是什么？
提示：相互作用的系统。
2．合外力对系统做功为零，系统动量就守恒吗？
提示：不一定守恒。
3．一个系统初、末动量大小相等，动量就守恒吗？
提示：不一定守恒。
【知识拓展】
动量守恒定律的发现
动量守恒定律，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想。历史上，笛卡儿、惠更斯、牛顿等人先后研究过碰撞等问题，建立并完善了动量概念，提出了动量守恒规律。
笛卡儿曾提出“运动量”是由“物质”的多少和“速度”的乘积决定的。惠更斯曾通过碰撞实验研究碰撞现象(如图)，由此他提出“两个物体所具有的运动量在碰撞中可以增加或减少，但是它们的量值在同一个方向上的总和保持不变”，他明确指出了动量的方向性和守恒性。牛顿采用质量与速度的乘积定义动量，更加清晰地表述了动量的方向性及其守恒规律。
惠更斯论文中研究碰撞现象的原图
问题
1．动量是和哪些物理量相关的量？是矢量还是标量？
提示：动量是与物体的质量和运动速度相关的物理量；是矢量。
2．动量守恒的条件是什么？
提示：物体不受外力或所受合外力为零。
3．上述阅读材料中，惠更斯研究的碰撞过程是否满足动量守恒？
提示：满足。
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高中物理选择性必修一素养提升学案
第一章 动量守恒定律
1. 3．动量守恒定律
【核心素养目标】
1.物理观念
通过实例了解系统、内力和外力的概念。
2. 科学思维
理解动量守恒的内容、表达式，掌握动量守恒的推导过程。
3. 科学探究
探究系统内动量守恒的条件。
4. 科学态度与责任
体会应用动量守恒定律分析实际问题的方法，体会自然界的和谐与统一。
【知识点探究】
知识点一 系统、内力、外力
1．系统
由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
2．内力
系统中物体间的作用力。
3．外力
系统以外的物体施加给系统内物体的力。
【情景思考】 如图，大人和小孩在冰面上游戏，小孩用力推大人。以大人和小孩组成的系统，涉及重力、推力、摩擦力、支持力作用，哪些是外力？哪些是内力？
提示：重力、 摩擦力、支持力是外力；推力是内力。
(√)
知识点二 动量守恒定律
1．内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式
对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
3．适用条件
系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。
【情景思考】 如图所示，小车A、B静止在光滑水平面上，烧断细线后，两小车受弹簧弹力的作用而运动，系统动量守恒吗？
提示：守恒。
【考点探究】
考点1 对动量守恒条件的理解
甲
乙
情景1：如图甲所示，在光滑水平面上发生正碰的两物体。
情景2：如图乙所示，速度为v0的物体滑上光滑水平面上的小车。
1 图甲中，两物体受哪些力作用？系统动量守恒吗？
2 图乙中，物体与小车组成的系统动量守恒吗？
提示： 1 两物体发生正碰时，它们之间的相互作用力是内力。物体还受到重力和桌面对它们的支持力，是外力。由于外力的合力为零，故系统动量守恒。
2 物体和小车组成的系统，水平方向上合力为零，动量守恒；竖直方向上合力不为零，动量不守恒。
1．动量守恒中，研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。
2．动量守恒条件
(1)理想条件：系统不受外力时，动量守恒。
(2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零时，动量守恒。
(3)近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。
(4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。
【典例1】（2020成都调研）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是2m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s.求甲、乙两运动员的质量之比（ ）
A. B. C. D.
【解析】
由动量守恒定律得，，解得，代入数据得.，选项B正确。
【方法归纳】
系统动量是否守恒的判定方法
(1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。
(2)分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒。
(3)若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
(4)多个物体情况下，选取不同的物体组成系统，会得出不同的结论。
考点2 动量守恒定律的应用
在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示。在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？说明理由。
提示：不能，因为此过程动量守恒，当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动。用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动。
1．对动量守恒定律的理解：
(1)研究对象：两个或两个以上相互作用的物体组成的系统。
(2)对系统“总动量保持不变”的理解。
①系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。
②系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
③系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
2．动量守恒常见的表达式：
(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
【典例2】 如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？(不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长，取g＝10m/s2。)
甲 乙
【思路点拨】：(1)以人、甲车、乙车组成的系统水平动量守恒。
(2)人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞
[解析] 以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象由水平方向动量守恒得：
(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′，
解得v′＝1 m/s
以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，设人跳离甲车时速度为u，
得：(m1＋M)v＝m1v′＋Mu
解得u＝3.8 m/s
因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s
就可避免两车相撞。
[答案] 大于等于3.8 m/s
[母题变式]
在[例2]中，当人跳出甲车的水平速度(相对地面)为多少时才能使甲车静止？此时乙车的速度是多少？
[解析] 人跳到乙车上后，甲车的速度等于零时，
以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，设人与乙的共同速度为v′
由水平方向动量守恒得：
(m1＋M)v－m2v0＝(m2＋M)v′
解得v′＝1.2 m/s
以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，设人跳离甲车的速度为u
得：(m1＋M)v＝Mu
解得u＝4.2 m/s
因此，人跳离甲车的速度u＝4.2 m/s
[答案] 4.2 m/s 1.2 m/s
【方法归纳】
处理动量守恒问题的步骤
(1)分析题目涉及的物理过程，选择合适的系统、过程，这是正确解决此类题目的关键。
(2)判断所选定的系统、过程是否满足动量守恒的条件。
(3)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量。
(4)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式求解。
【同步训练】
1．(多选)(2020·全国Ⅱ卷，21)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )
A．48 kg B．53 kg
C．58 kg D．63 kg
【答案】BC
【解析】[选运动员退行速度方向为正方向，设运动员的质量为M，物块的质量为m，物块被推出时的速度大小为v0，运动员第一次推出物块后的退行速度大小为v1。根据动量守恒定律，运动员第一次推出物块时有0＝Mv1－mv0，物块与挡板发生弹性碰撞，以等大的速率反弹；第二次推出物块时有Mv1＋mv0＝－mv0＋Mv2，依此类推，Mv2＋mv0＝－mv0＋Mv3，…，Mv7＋mv0＝－mv0＋Mv8，又运动员的退行速度v8＞v0，v7＜v0，解得13m
A．0.1kg
B．0.13kg
C．0.15kg
D．0.16kg
【答案】C
【解析】根据题述，航天员为了能在2min内返回空间站，应获得v=L/t=0.1m/s的速度。由动量守恒定律，Mv=mv0，v0=60m/s，解得m=0.15kg，选项C正确。
3．(多选)(2021届辽宁六校协作体期中)两质量相同的小球A、B同向运动，已知pA＝6 kg·m/s，pB＝4 kg·m/s，某时刻两小球发生碰撞，碰后A、B球的动量pA′、pB′可能为( )
A．pA′＝5 kg·m/s，pB′＝5 kg·m/s
B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝2 kg·m/s
C．pA′＝2 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s
D．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
【答案】AD
【解析】以两球组成的系统为研究对象，取甲球碰撞前的速度方向为正方向，两球的质量均为m，碰撞前系统的总动能Ek＝＋＝＋＝，系统的总动量p＝6 kg·m/s＋4 kg·m/s＝10 kg·m/s；若碰撞后甲、乙两球动量为pA′＝5 kg·m/s，pB′＝5 kg·m/s，系统上的总动量p′＝5 kg·m/s＋5 kg·m/s＝10 kg·m/s，动量守恒，总动能Ek′＝＋＝＋＝，总动能不增加，符合实际情况，A正确；若碰撞后甲、乙两球动量为pA′＝8 kg·m/s，pB′＝2 kg·m/s，系统总动量p′＝8 kg·m/s＋2 kg·m/s＝10 kg·m/s，动量守恒，总动能Ek′＝＋＝＋＝，总动能增加，不符合实际情况，B错误；若碰撞后甲、乙两球动量为pA′＝2 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s，系统上的总动量p′＝2 kg·m/s＋8 kg·m/s＝10 kg·m/s，动量守恒，总动能Ek′＝＋＝＋＝，总动能增加，不符合实际情况，C错误；若碰撞后甲、乙两球动量为pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s，系统上的总动量p′＝4 kg·m/s＋6 kg·m/s＝10 kg·m/s，动量守恒，总动能Ek′＝＋＝＋＝，总动能不增加，符合实际情况，D正确．
4.（2021年5月石家庄二模）如图所示，我国自行研制的 “歼-15”’战斗机以速度v0水平向东飞行，到达目的地时，将总质量为M的导弹自由释放瞬间，导弹向西喷出质量为m、对地速度为v1的燃气，则喷气后导弹的速率为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】．总质量为M的导弹自由释放瞬间，导弹水平向东的速度为v0，由动量守恒定律，M v0=（M-m）v-mv1，解得v=，选项A正确。
5．一个质量为M的平板车静止在光滑的水平面上，在平板车的车头与车尾站着甲、乙两人，质量分别为m1和m2，当两人相向而行时( )
A．当m1＞m2时，车子与甲运动方向一致
B．当v1＞v2时，车子与甲运动方向一致
C．当m1v1＝m2v2时，车子静止不动
D．当m1v1＞m2v2时，车子运动方向与乙运动方向一致
【答案】CD
【解析】 取甲、乙两人和平板车为系统，整个系统水平方向所受合力为零，所以系统动量守恒．由于系统开始动量为零，所以总动量始终为零．当m1＞m2时，由于不清楚速率v1、v2的关系，即无法确定甲、乙两人动量大小关系，所以不能确定车子运动方向，选项A错误；当v1＞v2时，由于不清楚m1和m2的关系，即无法确定甲、乙两人动量大小关系，所以不能确定车子运动方向，选项B错误；两人速度方向相反，即动量方向相反，当m1v1＝m2v2时，两人动量和为零，而系统动量为零，所以车子静止不动，选项C正确；两人速度方向相反，即动量方向相反，当m1v1＞m2v2时，两人动量之和的方向与甲的动量方向相同，而系统动量为零，所以车子动量的方向与甲的动量方向相反，即车子运动方向与乙运动方向一致，选项D正确．
6.冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图甲、乙所示)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18 km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？
甲 乙
[解析] 设货车质量为m1，轿车质量为m2，碰撞前货车速度为v1，轿车速度为v2，碰撞后两车速度为v。选定两车碰撞前的速度方向为正方向。
由题意可知，
m1＝1.8×103 kg，m2＝1.2×103 kg，
v1＝36 km/h，v2＝18 km/h。
由动量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v解得
v＝＝ km/h＝28.8 km/h
所以，刚追尾后两车的速度大小为28.8 km/h。
[答案] 28.8 km/h
【课堂小结】
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．动量守恒定律的研究对象是什么？
提示：相互作用的系统。
2．合外力对系统做功为零，系统动量就守恒吗？
提示：不一定守恒。
3．一个系统初、末动量大小相等，动量就守恒吗？
提示：不一定守恒。
【知识拓展】
动量守恒定律的发现
动量守恒定律，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想。历史上，笛卡儿、惠更斯、牛顿等人先后研究过碰撞等问题，建立并完善了动量概念，提出了动量守恒规律。
笛卡儿曾提出“运动量”是由“物质”的多少和“速度”的乘积决定的。惠更斯曾通过碰撞实验研究碰撞现象(如图)，由此他提出“两个物体所具有的运动量在碰撞中可以增加或减少，但是它们的量值在同一个方向上的总和保持不变”，他明确指出了动量的方向性和守恒性。牛顿采用质量与速度的乘积定义动量，更加清晰地表述了动量的方向性及其守恒规律。
惠更斯论文中研究碰撞现象的原图
问题
1．动量是和哪些物理量相关的量？是矢量还是标量？
提示：动量是与物体的质量和运动速度相关的物理量；是矢量。
2．动量守恒的条件是什么？
提示：物体不受外力或所受合外力为零。
3．上述阅读材料中，惠更斯研究的碰撞过程是否满足动量守恒？
提示：满足。
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