1.6 反冲现象 火箭--高中物理选择性必修一素养提升学案
文档属性
| 名称 | 1.6 反冲现象 火箭--高中物理选择性必修一素养提升学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-03-12 14:01:16 | ||
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文档简介
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高中物理选择性必修一素养提升学案
第一章 动量守恒定律
1.6 反冲现象 火箭
【核心素养目标】
1.物理观念
通过实例了解反冲的概念及反冲运动的一些应用。
2. 科学思维
知道火箭工作原理，能利用动量守恒定律解释反冲现象。
3. 科学探究
探究火箭的发射原理。
4. 科学态度与责任
了解我国航空、航天事业的成就，激发学生爱国主义热情。
【预习探究】
知识点一 反冲现象
1．定义：发射炮弹时，炮弹从炮筒中飞出，炮身则向后退。炮身的这种后退运动叫作反冲。
2．规律：反冲现象中，系统内力很大，外力可忽略，满足动量守恒定律。
3．反冲现象的防止及应用
(1)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。
(2)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。
【思考】 如图所示，把弯管装在可旋转的盛水容器的下部。当水从弯管流出时，容器就旋转起来。这种现象利用了什么原理？
提示：反冲原理。
知识点二 火箭
1．工作原理：利用反冲的原理，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大速度。
2．影响火箭获得速度大小的因素
一是喷气速度，二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比。喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。
【温馨提示】 由火箭的工作原理可知，与火箭发生相互作用的是火箭喷出的燃气，而不是外界的空气。
【考点探究】
考点1 对反冲运动的理解
取一只药瓶或，在其盖上钻一小孔(瓶盖与瓶子需密封)，再取一块厚泡沫塑料，参照图做成船的样子，并在船上挖一凹坑，以容纳盛酒精的容器(可用金属瓶盖)。用两段铁丝，弯成环状以套住瓶的两端，并将铁丝的端头分别插入船中。
将一棉球放入容器中，并倒入少量酒精，在瓶中装入半瓶开水。将船放入水中，点燃酒精棉球后一会儿产生水蒸气，当水蒸气从药瓶盖的孔中喷出时，小船便能勇往直前了。小船向前运动体现了什么物理原理？
提示：反冲原理。
1．反冲运动的特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)在反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
(3)在反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加。
2．处理反冲运动应注意的问题
(1)速度的方向
对于原来静止的整体，抛出部分与剩余部分的运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的速度应取负值。
(2)相对速度问题
在反冲运动中，有时遇到的速度是两物体的相对速度。此类问题中应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程。
(3)变质量问题
如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程来进行研究。
【典例1】（2023广东培正中学质检） 2021年1月20日0时25分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将天通一号03星发射升空。在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火，以提高最终的发射速度。某次地球近地卫星发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量为m=800g的气体，气体离开发动机时的对地速度v=1000m/s，假设火箭（含燃料在内）的总质量为M=600kg，发动机每秒喷气20次，忽略地球引力的影响，则（ ）
A. 地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到11.2km/s
B. 火箭第三次气体喷出后速度的大小约为4m/s
C. 要使火箭能成功发射至少要喷气500次
D. 要使火箭能成功发射至少要持续喷气15s
【思路点拨】：(1)火箭和喷出气体组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零。
(2)火箭和喷出气体组成的系统在竖直方向动量守恒。
【解析】
第一宇宙速度（7.9km/s）是卫星贴近地面做匀速圆周运动的速度，是最小的发射速度，地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到7.9km/s，故A错误；
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得
（M-3m）v3-3mv=0
解得
v3=4m/s
故B正确；
要能成功发射，设喷气n次后达到第一宇宙速度，即vn=7.9km/s；以火箭和喷出的n次气体为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得
（M-nm）vn-nmv=0
代入数据解得
n=666次
至少喷气的时间为
故CD错误。
【答案】B
【方法归纳】反冲运动和碰撞、爆炸有相似之处，相互作用力常为变力，且作用力大，一般都满足内力 外力，所以反冲运动可用动量守恒定律来处理。
考点2 对火箭工作原理的理解
古代的火箭
我国早在宋代就发明了火箭，在箭杆上捆一个前端封闭的火药筒，火药点燃后生成的燃气以很大的速度向后喷出，火箭就会向前运动。
请思考：(1)古代火箭的运动是否为反冲运动？
(2)火箭飞行利用了怎样的工作原理？
提示：(1)古代火箭的运动是反冲运动。
(2)火箭靠向后连续喷射高速气体飞行，利用了反冲原理。
1．工作原理
应用反冲运动，其反冲过程动量守恒。它靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前的速度。
2．分析火箭类问题应注意的三个问题
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换，一般情况要转换成对地的速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
【典例2】（2023河南洛阳名校联考） 世界上第一个想利用火箭飞行的人是明朝的士大夫万户。如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，竖直飞上天空，当自己运动到最高点时展开风筝平稳着陆。假设万户及所携设备：火箭（含燃料）、椅子、风筝等总质量为，点燃火箭后在极短的时间内，将质量为的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出。上升阶段忽略空气阻力的影响，重力加速度g取。下列说法正确的是（ ）
A. 燃气喷出后，万户上升过程中处于超重状态
B. 火箭的推力来源于燃气对它的反作用力
C. 喷出燃气后，万户及所携设备能上升的最大高度为
D. 在火箭喷气结束后的上升过程中，万户及所携设备机械能增大
思路点拨：
火箭喷气属反冲现象，火箭和气体组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律求解。
【解析】
燃气喷出后，万户将减速上升，加速度方向向下，可知万户上升过程中处于失重状态，A错误；
炽热的燃气向下喷出过程中，火箭对燃气的作用力与燃气对火箭的作用力是一对相互作用力，火箭的推力来源于燃气对它的反作用力，B正确；
由于点燃火箭后，喷气过程在极短的时间内完成，则内力远远大于外力，该过程动量近似守恒，则有
上升阶段忽略空气阻力的影响，之后火箭做竖直上抛运动，则有
解得
C正确；
在火箭喷气结束后的上升过程中，由于上升阶段忽略空气阻力的影响，即只有重力做功，则万户及所携设备的机械能守恒，即机械能不变，D错误。
【答案】BC
【方法归纳】
火箭类反冲问题解题要领
(1)两部分物体初、末状态的速度的参考系必须是同一参考系，且一般以地面为参考系。
(2)要特别注意反冲前、后各物体质量的变化。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
【同步训练】
1．[多选]为完成某种空间探测任务，需要在太空站上发射空间探测器，探测器通过向后喷气而获得反冲力使其加速。已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，喷射气体的功率恒为P，不计喷气后探测器的质量变化。则( )
A．喷出气体的速度为
B．喷出气体的速度为
C．喷气Δt秒后探测器获得的动能为
D．喷气Δt秒后探测器获得的动能为
【答案】BC
【解析】对t＝1 s内喷出的气体，由动能定理得Pt＝mv12，解得v1＝ ，故B正确，A错误；在Δt时间内，喷出气体整体与探测器动量守恒，有Mv2＝mΔt·v1，探测器的动能为Ek＝Mv22，解得Ek＝，故C正确，D错误。
2.（2023湖北四市七校联盟期中联考） 如图所示，质量为3m、半径为R的光滑圆弧形槽静止在光滑水平面上，质量为m的小钢球从槽的顶端A处静止释放，不计一切阻力，重力加速度为g，在此后的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小钢球和圆弧形槽组成的系统动量不守恒
B. 小钢球运动到圆弧槽B处时速度为
C. 小钢球运动到圆弧槽B处时，此圆弧槽的对地位移大小可能为R
D. 小钢球运动到圆弧槽B处时，此小钢球的对地位移大小可能为R
【答案】ACD
【解析】
小钢球在竖直方向受重力作用，合力不为零，小钢球和槽组成的系统动量不守恒，A正确；
小钢球和槽组成的系统水平方向上不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，由题意知水平方向上初动量为零，则有
mv1= 3mv2
又因为整个过程系统机械能守恒又有
解得
，
B错误；
设小钢球小钢球下滑到底端B的过程中所用时间为t，圆弧向左移动的距离为x，则小钢球向右移动的距离为R－x，根据水平方向动量守恒得
解得
，
由于小钢球在竖直方向运动了R，则小钢球运动到圆弧槽B处时，此小钢球的对地位移大小可能为
CD正确。
3. . (2023湖南名校5月质检) 气球质量为，载有质量为的人，静止在空中距地面的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
以人和气球组成的系统为研究对象，系统动量守恒，设人在沿绳缓慢下滑时的速度为v1，气球的速度为v2，经过时间t人安全到达地面，人运动的位移为s1=20m,气球上升的位移为s2，因为人从气球上沿绳慢慢下滑，所以在整个过程可看成匀速直线运动，有
则
解得
所以绳长最短为
20m+10m=30m
故选C。
4. (2023鄂东南省级示范性高中教育改革联盟5月模拟)用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为500kg，最后一节火箭壳体的质量为100kg。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为。试求：（计算结果保留两位有效数字）
（1）分离后卫星的速度增加到多少？
（2）分离过程中卫星对火箭壳体所做的功是多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）根据动量守恒
又
得分离后卫星的速度增加到
（2）由（1），分离后火箭壳体的速度为
分离过程中卫星对火箭壳体所做的功为
5. （2023广州二模）如图。玩具“火箭”由上下A、B两部分和一个劲度系数较大轻弹簧构成，A的质量为0.2kg，B的质量为0.4kg，弹簧夹在中间，与两者不固连。开始时让A、B压紧弹簧并锁定为一个整体，为使A上升得更高，让“火箭”在距地面0.8m高处自由释放，“火箭”着地瞬间以原速率反弹，同时解除锁定，当弹簧恢复原长时，B 恰好停在地面上，不计空气阻力和“火箭”的体积以及弹簧解锁恢复原长的时间，重力加速度取10m/s2。求
（1）“火箭”着地时速度大小；
（2）A上升的最大高度；
（3）弹簧被锁定时的弹性势能。
【答案】：（1）4m/s；（2）7.2m；（3）9.6J
【名师解析】：（1）“火箭”在距地面0.8m高处自由释放，做自由落体运动
解得
（2）“火箭”着地瞬间以原速率反弹，同时解除锁定，弹簧恢复原长过程，B 恰好停在地面上,动量守恒，取向上为正方向
解得
A做竖直上抛运动，可逆向看成自由落体运动
解得
（3）根据功能关系有
6．(10分)某小组在探究反冲运动时，将质量为m1的一个小液化瓶固定在质量为m2的小船上，利用液化瓶向外喷射气体做为船的动力．现把整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，求：
(1)喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是多少？
(2)喷射出质量为Δm气体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是多少？
【名师解析】：(1)由动量守恒定律得
(m1＋m2－Δm)v船－Δmv1＝0
解得：v船＝.
(2)对喷射出的气体运用动量定理得：FΔt＝Δmv1
解得：F＝
由牛顿第三定律得，小船所受气体的平均作用力大小为F＝.
答案：(1) (2)
7.一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)．设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次．
(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？
【名师解析】
解法一 (1)喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量可认为守恒．
设第一次气体喷出后，火箭速度为v1，
则(M－m)v1－mv＝0，
解得v1＝；
设第二次气体喷出后，火箭速度为v2，
有(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1，
解得v2＝；
设第三次气体喷出后，火箭速度为v3，
有(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2，
解得v3＝≈2 m/s．
(2)依次类推，设第n次气体喷出后，火箭速度为vn，
有(M－nm)vn－mv＝[M－(n－1)m]vn－1，
解得vn＝．
因为每秒喷气20次，所以第1 s末火箭速度为
v20＝≈13.5 m/s．
解法二 (1)整体选取研究对象，运用动量守恒定律求解．
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律得
(M－3m)v3－3mv＝0，
解得v3＝≈2 m/s．
(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象，
则(M－20m)v20－20mv＝0，
解得v20＝≈13.5 m/s．
答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s
【知识拓展】
宇航员太空行走
太空行走(Walking in space)又称为出舱活动。是载人航天的一项关键技术，是载人航天工程在轨道上安装大型设备、进行科学实验、施放卫星、检查和维修航天器的重要手段。要实现太空行走这一目标，需要诸多的特殊技术保障。
帮助航天员怀特实现太空行走的是自足式手提机动喷射器。这个装置主要由两个氧气储罐和一个压力调节器组成，重3.4千克，其中高压氧气推进剂重约0.13千克。它每秒能产生约181牛的推力，速度为1.82米/秒，相当于普通人慢跑的速度。该装置有3个喷管，2个喷管对着后方，1个喷管对着前方。开动对着后方的2个喷管，即可推着航天员向前移动，开动对着前方的1个喷管，即可停止移动。
问题
1．宇航员太空行走用到的自足式手提机动喷射器的原理是什么？
提示：反冲原理。
2．宇航员太空行走速度的快慢和什么有关？
提示：手提机动喷射器的喷射速度和喷出气体的质量。
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高中物理选择性必修一素养提升学案
第一章 动量守恒定律
1.6 反冲现象 火箭
【核心素养目标】
1.物理观念
通过实例了解反冲的概念及反冲运动的一些应用。
2. 科学思维
知道火箭工作原理，能利用动量守恒定律解释反冲现象。
3. 科学探究
探究火箭的发射原理。
4. 科学态度与责任
了解我国航空、航天事业的成就，激发学生爱国主义热情。
【预习探究】
知识点一 反冲现象
1．定义：发射炮弹时，炮弹从炮筒中飞出，炮身则向后退。炮身的这种后退运动叫作反冲。
2．规律：反冲现象中，系统内力很大，外力可忽略，满足动量守恒定律。
3．反冲现象的防止及应用
(1)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。
(2)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。
【思考】 如图所示，把弯管装在可旋转的盛水容器的下部。当水从弯管流出时，容器就旋转起来。这种现象利用了什么原理？
提示：反冲原理。
知识点二 火箭
1．工作原理：利用反冲的原理，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大速度。
2．影响火箭获得速度大小的因素
一是喷气速度，二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比。喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。
【温馨提示】 由火箭的工作原理可知，与火箭发生相互作用的是火箭喷出的燃气，而不是外界的空气。
【考点探究】
考点1 对反冲运动的理解
取一只药瓶或，在其盖上钻一小孔(瓶盖与瓶子需密封)，再取一块厚泡沫塑料，参照图做成船的样子，并在船上挖一凹坑，以容纳盛酒精的容器(可用金属瓶盖)。用两段铁丝，弯成环状以套住瓶的两端，并将铁丝的端头分别插入船中。
将一棉球放入容器中，并倒入少量酒精，在瓶中装入半瓶开水。将船放入水中，点燃酒精棉球后一会儿产生水蒸气，当水蒸气从药瓶盖的孔中喷出时，小船便能勇往直前了。小船向前运动体现了什么物理原理？
提示：反冲原理。
1．反冲运动的特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)在反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
(3)在反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加。
2．处理反冲运动应注意的问题
(1)速度的方向
对于原来静止的整体，抛出部分与剩余部分的运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的速度应取负值。
(2)相对速度问题
在反冲运动中，有时遇到的速度是两物体的相对速度。此类问题中应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程。
(3)变质量问题
如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程来进行研究。
【典例1】（2023广东培正中学质检） 2021年1月20日0时25分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将天通一号03星发射升空。在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火，以提高最终的发射速度。某次地球近地卫星发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量为m=800g的气体，气体离开发动机时的对地速度v=1000m/s，假设火箭（含燃料在内）的总质量为M=600kg，发动机每秒喷气20次，忽略地球引力的影响，则（ ）
A. 地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到11.2km/s
B. 火箭第三次气体喷出后速度的大小约为4m/s
C. 要使火箭能成功发射至少要喷气500次
D. 要使火箭能成功发射至少要持续喷气15s
【思路点拨】：(1)火箭和喷出气体组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零。
(2)火箭和喷出气体组成的系统在竖直方向动量守恒。
【解析】
第一宇宙速度（7.9km/s）是卫星贴近地面做匀速圆周运动的速度，是最小的发射速度，地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到7.9km/s，故A错误；
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得
（M-3m）v3-3mv=0
解得
v3=4m/s
故B正确；
要能成功发射，设喷气n次后达到第一宇宙速度，即vn=7.9km/s；以火箭和喷出的n次气体为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得
（M-nm）vn-nmv=0
代入数据解得
n=666次
至少喷气的时间为
故CD错误。
【答案】B
【方法归纳】反冲运动和碰撞、爆炸有相似之处，相互作用力常为变力，且作用力大，一般都满足内力 外力，所以反冲运动可用动量守恒定律来处理。
考点2 对火箭工作原理的理解
古代的火箭
我国早在宋代就发明了火箭，在箭杆上捆一个前端封闭的火药筒，火药点燃后生成的燃气以很大的速度向后喷出，火箭就会向前运动。
请思考：(1)古代火箭的运动是否为反冲运动？
(2)火箭飞行利用了怎样的工作原理？
提示：(1)古代火箭的运动是反冲运动。
(2)火箭靠向后连续喷射高速气体飞行，利用了反冲原理。
1．工作原理
应用反冲运动，其反冲过程动量守恒。它靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前的速度。
2．分析火箭类问题应注意的三个问题
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换，一般情况要转换成对地的速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
【典例2】（2023河南洛阳名校联考） 世界上第一个想利用火箭飞行的人是明朝的士大夫万户。如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，竖直飞上天空，当自己运动到最高点时展开风筝平稳着陆。假设万户及所携设备：火箭（含燃料）、椅子、风筝等总质量为，点燃火箭后在极短的时间内，将质量为的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出。上升阶段忽略空气阻力的影响，重力加速度g取。下列说法正确的是（ ）
A. 燃气喷出后，万户上升过程中处于超重状态
B. 火箭的推力来源于燃气对它的反作用力
C. 喷出燃气后，万户及所携设备能上升的最大高度为
D. 在火箭喷气结束后的上升过程中，万户及所携设备机械能增大
思路点拨：
火箭喷气属反冲现象，火箭和气体组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律求解。
【解析】
燃气喷出后，万户将减速上升，加速度方向向下，可知万户上升过程中处于失重状态，A错误；
炽热的燃气向下喷出过程中，火箭对燃气的作用力与燃气对火箭的作用力是一对相互作用力，火箭的推力来源于燃气对它的反作用力，B正确；
由于点燃火箭后，喷气过程在极短的时间内完成，则内力远远大于外力，该过程动量近似守恒，则有
上升阶段忽略空气阻力的影响，之后火箭做竖直上抛运动，则有
解得
C正确；
在火箭喷气结束后的上升过程中，由于上升阶段忽略空气阻力的影响，即只有重力做功，则万户及所携设备的机械能守恒，即机械能不变，D错误。
【答案】BC
【方法归纳】
火箭类反冲问题解题要领
(1)两部分物体初、末状态的速度的参考系必须是同一参考系，且一般以地面为参考系。
(2)要特别注意反冲前、后各物体质量的变化。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
【同步训练】
1．[多选]为完成某种空间探测任务，需要在太空站上发射空间探测器，探测器通过向后喷气而获得反冲力使其加速。已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，喷射气体的功率恒为P，不计喷气后探测器的质量变化。则( )
A．喷出气体的速度为
B．喷出气体的速度为
C．喷气Δt秒后探测器获得的动能为
D．喷气Δt秒后探测器获得的动能为
【答案】BC
【解析】对t＝1 s内喷出的气体，由动能定理得Pt＝mv12，解得v1＝ ，故B正确，A错误；在Δt时间内，喷出气体整体与探测器动量守恒，有Mv2＝mΔt·v1，探测器的动能为Ek＝Mv22，解得Ek＝，故C正确，D错误。
2.（2023湖北四市七校联盟期中联考） 如图所示，质量为3m、半径为R的光滑圆弧形槽静止在光滑水平面上，质量为m的小钢球从槽的顶端A处静止释放，不计一切阻力，重力加速度为g，在此后的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小钢球和圆弧形槽组成的系统动量不守恒
B. 小钢球运动到圆弧槽B处时速度为
C. 小钢球运动到圆弧槽B处时，此圆弧槽的对地位移大小可能为R
D. 小钢球运动到圆弧槽B处时，此小钢球的对地位移大小可能为R
【答案】ACD
【解析】
小钢球在竖直方向受重力作用，合力不为零，小钢球和槽组成的系统动量不守恒，A正确；
小钢球和槽组成的系统水平方向上不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，由题意知水平方向上初动量为零，则有
mv1= 3mv2
又因为整个过程系统机械能守恒又有
解得
，
B错误；
设小钢球小钢球下滑到底端B的过程中所用时间为t，圆弧向左移动的距离为x，则小钢球向右移动的距离为R－x，根据水平方向动量守恒得
解得
，
由于小钢球在竖直方向运动了R，则小钢球运动到圆弧槽B处时，此小钢球的对地位移大小可能为
CD正确。
3. . (2023湖南名校5月质检) 气球质量为，载有质量为的人，静止在空中距地面的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
以人和气球组成的系统为研究对象，系统动量守恒，设人在沿绳缓慢下滑时的速度为v1，气球的速度为v2，经过时间t人安全到达地面，人运动的位移为s1=20m,气球上升的位移为s2，因为人从气球上沿绳慢慢下滑，所以在整个过程可看成匀速直线运动，有
则
解得
所以绳长最短为
20m+10m=30m
故选C。
4. (2023鄂东南省级示范性高中教育改革联盟5月模拟)用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为500kg，最后一节火箭壳体的质量为100kg。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为。试求：（计算结果保留两位有效数字）
（1）分离后卫星的速度增加到多少？
（2）分离过程中卫星对火箭壳体所做的功是多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）根据动量守恒
又
得分离后卫星的速度增加到
（2）由（1），分离后火箭壳体的速度为
分离过程中卫星对火箭壳体所做的功为
5. （2023广州二模）如图。玩具“火箭”由上下A、B两部分和一个劲度系数较大轻弹簧构成，A的质量为0.2kg，B的质量为0.4kg，弹簧夹在中间，与两者不固连。开始时让A、B压紧弹簧并锁定为一个整体，为使A上升得更高，让“火箭”在距地面0.8m高处自由释放，“火箭”着地瞬间以原速率反弹，同时解除锁定，当弹簧恢复原长时，B 恰好停在地面上，不计空气阻力和“火箭”的体积以及弹簧解锁恢复原长的时间，重力加速度取10m/s2。求
（1）“火箭”着地时速度大小；
（2）A上升的最大高度；
（3）弹簧被锁定时的弹性势能。
【答案】：（1）4m/s；（2）7.2m；（3）9.6J
【名师解析】：（1）“火箭”在距地面0.8m高处自由释放，做自由落体运动
解得
（2）“火箭”着地瞬间以原速率反弹，同时解除锁定，弹簧恢复原长过程，B 恰好停在地面上,动量守恒，取向上为正方向
解得
A做竖直上抛运动，可逆向看成自由落体运动
解得
（3）根据功能关系有
6．(10分)某小组在探究反冲运动时，将质量为m1的一个小液化瓶固定在质量为m2的小船上，利用液化瓶向外喷射气体做为船的动力．现把整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，求：
(1)喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是多少？
(2)喷射出质量为Δm气体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是多少？
【名师解析】：(1)由动量守恒定律得
(m1＋m2－Δm)v船－Δmv1＝0
解得：v船＝.
(2)对喷射出的气体运用动量定理得：FΔt＝Δmv1
解得：F＝
由牛顿第三定律得，小船所受气体的平均作用力大小为F＝.
答案：(1) (2)
7.一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)．设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次．
(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？
【名师解析】
解法一 (1)喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量可认为守恒．
设第一次气体喷出后，火箭速度为v1，
则(M－m)v1－mv＝0，
解得v1＝；
设第二次气体喷出后，火箭速度为v2，
有(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1，
解得v2＝；
设第三次气体喷出后，火箭速度为v3，
有(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2，
解得v3＝≈2 m/s．
(2)依次类推，设第n次气体喷出后，火箭速度为vn，
有(M－nm)vn－mv＝[M－(n－1)m]vn－1，
解得vn＝．
因为每秒喷气20次，所以第1 s末火箭速度为
v20＝≈13.5 m/s．
解法二 (1)整体选取研究对象，运用动量守恒定律求解．
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律得
(M－3m)v3－3mv＝0，
解得v3＝≈2 m/s．
(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象，
则(M－20m)v20－20mv＝0，
解得v20＝≈13.5 m/s．
答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s
【知识拓展】
宇航员太空行走
太空行走(Walking in space)又称为出舱活动。是载人航天的一项关键技术，是载人航天工程在轨道上安装大型设备、进行科学实验、施放卫星、检查和维修航天器的重要手段。要实现太空行走这一目标，需要诸多的特殊技术保障。
帮助航天员怀特实现太空行走的是自足式手提机动喷射器。这个装置主要由两个氧气储罐和一个压力调节器组成，重3.4千克，其中高压氧气推进剂重约0.13千克。它每秒能产生约181牛的推力，速度为1.82米/秒，相当于普通人慢跑的速度。该装置有3个喷管，2个喷管对着后方，1个喷管对着前方。开动对着后方的2个喷管，即可推着航天员向前移动，开动对着前方的1个喷管，即可停止移动。
问题
1．宇航员太空行走用到的自足式手提机动喷射器的原理是什么？
提示：反冲原理。
2．宇航员太空行走速度的快慢和什么有关？
提示：手提机动喷射器的喷射速度和喷出气体的质量。
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