专题强化1.2 子弹打木板模型--高中物理选择性必修一素养提升学案
文档属性
| 名称 | 专题强化1.2 子弹打木板模型--高中物理选择性必修一素养提升学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-03-12 14:01:16 | ||
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文档简介
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高中物理选择性必修一素养提升学案
第一章 动量守恒定律
专题强化1.2 子弹打木块模型
【培优目标】
1.会利用动量守恒定律和能量守恒定律分析“子弹打木块”模型。
2.培养应用动量观点和能量观点分析综合问题的能力。
【考点探究】
“子弹打木块”模型
模型图例 地面光滑，木板长度为d，子弹射入木块所受阻力为Ff。
模型特点 1.子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。2.系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律。
两种情景 1.子弹嵌入木块中(未穿出)：两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)(1)系统动量守恒：mv0＝(m＋M)v。(2)系统能量守恒：Q＝Ffx＝mv－(M＋m)v2。2.子弹穿透木块：两者速度不相等，机械能有损失(非弹性碰撞)(1)系统动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2。(2)系统能量守恒：Q＝Ffd＝mv－(Mv＋mv)。
【方法归纳】
处理此类模型的两点技巧
(1)子弹打木块模型是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统所受的外力为零(或内力远大于外力)，动量守恒。
(2)当子弹不穿出木块或滑块不滑离木板时，两物体最后有共同速度，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。
【典例剖析】
【典例】 如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两长方体滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍。两种射入过程相比较( )
A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受到的冲量一样大
C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍
D．两个过程中系统产生的热量相同
【解析】 在子弹射入滑块的过程中，子弹与滑块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可知，mv0＝(M＋m)v，两种情况下子弹和滑块的末速度相同，即两种情况下子弹的速度变化量相同，A项错误；两滑块质量相同，且最后的速度相同，由动量定理可知，两滑块受到的冲量相同，B项正确；由动能定理可知，两种射入过程中阻力对子弹做功相同，C项错误；两个过程中系统产生的热量与系统损失的机械能相同，D项正确。
【答案】BD
【名师点拨】
(1)分析子弹打击木块的过程，弄清楚子弹是停留在木块中和木块一起运动还是穿透木块和木块各自运动。
(2)子弹在打击木块的过程中，由于时间较短，内力远远大于外力，故在打击的过程中动量守恒。
(3)子弹在打击木块过程中损失的机械能，一般有两种求解方法：一是通过计算打击前系统的机械能与打击后系统的机械能的差值得出机械能的损失；二是通过计算在子弹打击木块的过程中，子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。
【针对性训练】
1.（2023北京名校联考）如图6所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是( )
A．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小大于沙袋对弹丸的冲量大小
C．沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为eq \f(v,72g)
D．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为eq \f(mv,72)
【解析】 弹丸打入沙袋的过程由动量守恒定律mv0＝(m＋5m)v，解得v＝v0；弹丸打入沙袋后，总质量变大，且做圆周运动，根据T＝6mg＋6m可知，细绳所受拉力变大，选项A错误；根据牛顿第三定律可知，弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小等于沙袋对弹丸的冲量大小，选项B错误；由机械能守恒可得：·6mv2＝6mgh，解得h＝eq \f(v,72g)，选项C正确；弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为Q＝mv－·6mv2＝mv，选项D错误。
【答案】C
2. . （2024年10月衡水市高三年级学科素养检测2）如图，有n个相同的物块紧密排列放在光滑水平面上，每个物块质量为m，一质量为m0的子弹（可以看成质点）以某一初速度从左端水平射入物块中，刚好能穿过一个物块。设物块给子弹的阻力大小不变。忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A. 子弹和物块动量守恒，机械能守恒
B. 若只增加物块个数，子弹可能穿过更多的物块
C. 若只增加物块个数，子弹能穿过的物块个数减少
D. 若只改变物块个数，子弹能穿过的物块个数不超过
【答案】BD
【解析】子弹射入物块过程中，摩擦阻力做负功，子弹和物块组成的系统损失的部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，故A错误；由于物块给子弹的阻力大小不变，所以子弹每穿过一个物块产生的热量相同且为定值，设为Q，设子弹射入物块后，与物块相对静止时损失的机械能为E损，由动量守恒和能量守恒得，
解得
故子弹能穿过物块的个数为
若只增加物块个数n，则E损将增大，且Q不变，所以子弹能穿过物块的个数k将增大，故B正确，C错误；
若只改变物块个数，子弹能穿过的物块个数最大值为
所以子弹能穿过的物块个数不超过，故D正确。
3. （2024江苏镇江质检）一木块静止在光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2cm后相对于木块静止，同一时间内木块被带动前移了1cm，则子弹损失的动能、木块获得动能之比为（ ）
A. 3：2 B. 3：1 C. 2：1 D. 2：3
【参考答案】B
【名师解析】
在运动的过程中，子弹相对运动的位移
木块向前运动的位移为
子弹的位移为
根据动能定理得，对子弹有
子弹损失的动能大小为
对于木块，有
木块获得动能
则子弹损失的动能、木块获得动能之比为
故选B。
4. （2024湖南长沙高三适应性考试）如图，质量为的木块静止放置在光滑水平面上，质量为的子弹（可视为质点）以初速度水平向右射入木块，水平射出木块时速度变为，已知木块的长为，设子弹在木块中的阻力恒为。则子弹在木块中运动的时间为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】BC
【名师解析】
设子弹在木块中运动的时间为，以子弹为对象，根据动量定理可得
解得
设子弹射出木块时，木块的速度为，根据系统动量守恒可得
解得
根据位移关系可得
解得
故选BC。
5. (2024安徽芜湖重点高中二模) 如图所示，质量均为m的物块A、B放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为的子弹以水平速度射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（ ）
A. 子弹射入物块A的过程中，子弹的动量变化量为
B. 子弹射入物块A的过程中，物块A的动能增加量为
C. 在弹簧第一次被压缩到最短的过程中，物块B的动量大小最大值为
D. 弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为
【参考答案】C
【名师解析】
子弹射入物块A的过程中，子弹与物块A组成的系统动量守恒，则有
求得
子弹动量的变化量
选项A错误；
物块A的动能增加量为
选项B错误；
当弹簧第一次压缩到最短时，物块B的动量大小最大，则有子弹与物块A、B、弹簧组成的系统动量守恒，则有
求得
物块B的动量大小最大值为
选项C正确；
弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为
选项D错误。
6. （2024湖南名校联合体第四次联考）如图所示，足够长木块静止在光滑水平面上，完全相同的子弹A、B从两侧以大小相同的速度同时水平射入木块，两子弹射入木块的深度均为L，若保持子弹射入木块前的速度大小不变，先让A子弹射入木块，A与木块相对静止后让B子弹射入木块，A射入木块的深度为L1，B射入木块的深度为L2，设木块对子弹的阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇，则下列说法正确的是（ ）
A. L1>L2 B. L12L D. L1+L2=2L
【参考答案】BD
【名师解析】
两子弹同时射入时，根据系统动量守恒，木块一直处于静止，则
设子弹射入的速度大小均为v0，子弹A射入后共速为v，则
由于系统总动量守恒，因此子弹B射入后，木块静止，则
比较得
故选BD。
7. （2024宁夏银川一中第六次月考）如图所示装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，并将弹簧压缩到最短。则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）
A. 子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能
B. 弹簧、木块和子弹组成的系统机械能守恒
C. 在压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力大于弹簧对木块的作用力
D. 在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，加速度不为零
【答案】D
【解析】、子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能与系统增加的内能之和，故A错误；
B、弹簧、木块、子弹组成的系统子弹要克服阻力做功，系统部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，故B错误；在木块压缩弹簧过程中，木块对弹簧作用力等于弹簧对木块的作用力，故C错误；在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，木块所受合外力等于弹簧的弹力，合外力不为零，木块的加速度不为零，故D正确。
8. （2024安徽六安质检）如图所示，水平速度为 、质量为m的子弹击中并穿过静止放在光滑的水平面上质量为M的木块，若木块对子弹的阻力恒定，则下列说法中正确的是（ ）
A. 其它量保持不变，子弹速度 越大，木块获得的动能越小
B. 其它量保持不变，子弹质量m越大，木块获得速度越大
C. 其它量保持不变，子弹质量m越大，子弹和木块组成系统产生热量越多
D. 其它量保持不变，木块的质量 M越大，木块获得的动能越少
【参考答案】AD
【名师解析】
【详解】A．在同一坐标系中画出子弹和木块的图象，子弹的质量不变，子弹的加速度恒定，木块的加速度也恒定，子弹速度越大，子弹穿过木块的时间越短，则木块获得的速度越小，故A正确；
B．当子弹的质量变化时，由于子弹所受的阻力恒定，则子弹的加速度将随着质量增大而减小，而木块的加速度恒定，两者的速度图象如图所示
设木块的长度为，则当子弹穿出时，子弹的位移比木块的大，由速度图象可知，子弹的速度曲线与木块的速度曲线所围成的梯形面积在数值上应等于。由图象可知，当子弹质量越大时，穿出木块的时间小于质量小时穿出木块的时间。则木块获得的速度也将变小，故B错误；
C．系统损失的机械能等于系统产生的热，即
故只要子弹穿出，子弹和木块组成的系统损失的机械能不变，故C错误；
D．木块质量越大，木块的加速度越小，子弹穿出时所用时间越短，子弹穿出的速度越大，摩擦生热一定，根据能量守恒，木块的速度越小，因而子弹损失的机械能减小，故D正确。
9. （2024山西运城3月质检）如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入长为L木块内，恰好没穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均可以看成质点）。求：
（1）子弹射入木块前的速度；
（2）子弹打入木块过程中产生的热量Q；
（3）若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？
【参考答案】（1）；（2）（3）
【名师解析】
（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得
由以上两式解得
（2）由
得
（3）由动量守恒定律可知，第2，4，6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1，3，5…颗子弹射入后，木块运动。当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得
由以上各式可得
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高中物理选择性必修一素养提升学案
第一章 动量守恒定律
专题强化1.2 子弹打木块模型
【培优目标】
1.会利用动量守恒定律和能量守恒定律分析“子弹打木块”模型。
2.培养应用动量观点和能量观点分析综合问题的能力。
【考点探究】
“子弹打木块”模型
模型图例 地面光滑，木板长度为d，子弹射入木块所受阻力为Ff。
模型特点 1.子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。2.系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律。
两种情景 1.子弹嵌入木块中(未穿出)：两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)(1)系统动量守恒：mv0＝(m＋M)v。(2)系统能量守恒：Q＝Ffx＝mv－(M＋m)v2。2.子弹穿透木块：两者速度不相等，机械能有损失(非弹性碰撞)(1)系统动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2。(2)系统能量守恒：Q＝Ffd＝mv－(Mv＋mv)。
【方法归纳】
处理此类模型的两点技巧
(1)子弹打木块模型是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统所受的外力为零(或内力远大于外力)，动量守恒。
(2)当子弹不穿出木块或滑块不滑离木板时，两物体最后有共同速度，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。
【典例剖析】
【典例】 如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两长方体滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍。两种射入过程相比较( )
A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受到的冲量一样大
C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍
D．两个过程中系统产生的热量相同
【解析】 在子弹射入滑块的过程中，子弹与滑块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可知，mv0＝(M＋m)v，两种情况下子弹和滑块的末速度相同，即两种情况下子弹的速度变化量相同，A项错误；两滑块质量相同，且最后的速度相同，由动量定理可知，两滑块受到的冲量相同，B项正确；由动能定理可知，两种射入过程中阻力对子弹做功相同，C项错误；两个过程中系统产生的热量与系统损失的机械能相同，D项正确。
【答案】BD
【名师点拨】
(1)分析子弹打击木块的过程，弄清楚子弹是停留在木块中和木块一起运动还是穿透木块和木块各自运动。
(2)子弹在打击木块的过程中，由于时间较短，内力远远大于外力，故在打击的过程中动量守恒。
(3)子弹在打击木块过程中损失的机械能，一般有两种求解方法：一是通过计算打击前系统的机械能与打击后系统的机械能的差值得出机械能的损失；二是通过计算在子弹打击木块的过程中，子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。
【针对性训练】
1.（2023北京名校联考）如图6所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是( )
A．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小大于沙袋对弹丸的冲量大小
C．沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为eq \f(v,72g)
D．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为eq \f(mv,72)
【解析】 弹丸打入沙袋的过程由动量守恒定律mv0＝(m＋5m)v，解得v＝v0；弹丸打入沙袋后，总质量变大，且做圆周运动，根据T＝6mg＋6m可知，细绳所受拉力变大，选项A错误；根据牛顿第三定律可知，弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小等于沙袋对弹丸的冲量大小，选项B错误；由机械能守恒可得：·6mv2＝6mgh，解得h＝eq \f(v,72g)，选项C正确；弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为Q＝mv－·6mv2＝mv，选项D错误。
【答案】C
2. . （2024年10月衡水市高三年级学科素养检测2）如图，有n个相同的物块紧密排列放在光滑水平面上，每个物块质量为m，一质量为m0的子弹（可以看成质点）以某一初速度从左端水平射入物块中，刚好能穿过一个物块。设物块给子弹的阻力大小不变。忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A. 子弹和物块动量守恒，机械能守恒
B. 若只增加物块个数，子弹可能穿过更多的物块
C. 若只增加物块个数，子弹能穿过的物块个数减少
D. 若只改变物块个数，子弹能穿过的物块个数不超过
【答案】BD
【解析】子弹射入物块过程中，摩擦阻力做负功，子弹和物块组成的系统损失的部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，故A错误；由于物块给子弹的阻力大小不变，所以子弹每穿过一个物块产生的热量相同且为定值，设为Q，设子弹射入物块后，与物块相对静止时损失的机械能为E损，由动量守恒和能量守恒得，
解得
故子弹能穿过物块的个数为
若只增加物块个数n，则E损将增大，且Q不变，所以子弹能穿过物块的个数k将增大，故B正确，C错误；
若只改变物块个数，子弹能穿过的物块个数最大值为
所以子弹能穿过的物块个数不超过，故D正确。
3. （2024江苏镇江质检）一木块静止在光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2cm后相对于木块静止，同一时间内木块被带动前移了1cm，则子弹损失的动能、木块获得动能之比为（ ）
A. 3：2 B. 3：1 C. 2：1 D. 2：3
【参考答案】B
【名师解析】
在运动的过程中，子弹相对运动的位移
木块向前运动的位移为
子弹的位移为
根据动能定理得，对子弹有
子弹损失的动能大小为
对于木块，有
木块获得动能
则子弹损失的动能、木块获得动能之比为
故选B。
4. （2024湖南长沙高三适应性考试）如图，质量为的木块静止放置在光滑水平面上，质量为的子弹（可视为质点）以初速度水平向右射入木块，水平射出木块时速度变为，已知木块的长为，设子弹在木块中的阻力恒为。则子弹在木块中运动的时间为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】BC
【名师解析】
设子弹在木块中运动的时间为，以子弹为对象，根据动量定理可得
解得
设子弹射出木块时，木块的速度为，根据系统动量守恒可得
解得
根据位移关系可得
解得
故选BC。
5. (2024安徽芜湖重点高中二模) 如图所示，质量均为m的物块A、B放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为的子弹以水平速度射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（ ）
A. 子弹射入物块A的过程中，子弹的动量变化量为
B. 子弹射入物块A的过程中，物块A的动能增加量为
C. 在弹簧第一次被压缩到最短的过程中，物块B的动量大小最大值为
D. 弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为
【参考答案】C
【名师解析】
子弹射入物块A的过程中，子弹与物块A组成的系统动量守恒，则有
求得
子弹动量的变化量
选项A错误；
物块A的动能增加量为
选项B错误；
当弹簧第一次压缩到最短时，物块B的动量大小最大，则有子弹与物块A、B、弹簧组成的系统动量守恒，则有
求得
物块B的动量大小最大值为
选项C正确；
弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为
选项D错误。
6. （2024湖南名校联合体第四次联考）如图所示，足够长木块静止在光滑水平面上，完全相同的子弹A、B从两侧以大小相同的速度同时水平射入木块，两子弹射入木块的深度均为L，若保持子弹射入木块前的速度大小不变，先让A子弹射入木块，A与木块相对静止后让B子弹射入木块，A射入木块的深度为L1，B射入木块的深度为L2，设木块对子弹的阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇，则下列说法正确的是（ ）
A. L1>L2 B. L1
【参考答案】BD
【名师解析】
两子弹同时射入时，根据系统动量守恒，木块一直处于静止，则
设子弹射入的速度大小均为v0，子弹A射入后共速为v，则
由于系统总动量守恒，因此子弹B射入后，木块静止，则
比较得
故选BD。
7. （2024宁夏银川一中第六次月考）如图所示装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，并将弹簧压缩到最短。则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）
A. 子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能
B. 弹簧、木块和子弹组成的系统机械能守恒
C. 在压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力大于弹簧对木块的作用力
D. 在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，加速度不为零
【答案】D
【解析】、子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能与系统增加的内能之和，故A错误；
B、弹簧、木块、子弹组成的系统子弹要克服阻力做功，系统部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，故B错误；在木块压缩弹簧过程中，木块对弹簧作用力等于弹簧对木块的作用力，故C错误；在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，木块所受合外力等于弹簧的弹力，合外力不为零，木块的加速度不为零，故D正确。
8. （2024安徽六安质检）如图所示，水平速度为 、质量为m的子弹击中并穿过静止放在光滑的水平面上质量为M的木块，若木块对子弹的阻力恒定，则下列说法中正确的是（ ）
A. 其它量保持不变，子弹速度 越大，木块获得的动能越小
B. 其它量保持不变，子弹质量m越大，木块获得速度越大
C. 其它量保持不变，子弹质量m越大，子弹和木块组成系统产生热量越多
D. 其它量保持不变，木块的质量 M越大，木块获得的动能越少
【参考答案】AD
【名师解析】
【详解】A．在同一坐标系中画出子弹和木块的图象，子弹的质量不变，子弹的加速度恒定，木块的加速度也恒定，子弹速度越大，子弹穿过木块的时间越短，则木块获得的速度越小，故A正确；
B．当子弹的质量变化时，由于子弹所受的阻力恒定，则子弹的加速度将随着质量增大而减小，而木块的加速度恒定，两者的速度图象如图所示
设木块的长度为，则当子弹穿出时，子弹的位移比木块的大，由速度图象可知，子弹的速度曲线与木块的速度曲线所围成的梯形面积在数值上应等于。由图象可知，当子弹质量越大时，穿出木块的时间小于质量小时穿出木块的时间。则木块获得的速度也将变小，故B错误；
C．系统损失的机械能等于系统产生的热，即
故只要子弹穿出，子弹和木块组成的系统损失的机械能不变，故C错误；
D．木块质量越大，木块的加速度越小，子弹穿出时所用时间越短，子弹穿出的速度越大，摩擦生热一定，根据能量守恒，木块的速度越小，因而子弹损失的机械能减小，故D正确。
9. （2024山西运城3月质检）如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入长为L木块内，恰好没穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均可以看成质点）。求：
（1）子弹射入木块前的速度；
（2）子弹打入木块过程中产生的热量Q；
（3）若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？
【参考答案】（1）；（2）（3）
【名师解析】
（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得
由以上两式解得
（2）由
得
（3）由动量守恒定律可知，第2，4，6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1，3，5…颗子弹射入后，木块运动。当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得
由以上各式可得
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