专题强化1.4 人船模型--高中物理选择性必修一素养提升学案
文档属性
| 名称 | 专题强化1.4 人船模型--高中物理选择性必修一素养提升学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-03-12 14:01:16 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
高中物理选择性必修一素养提升学案
第一章 动量守恒定律
专题强化1.4 人船模型
【培优目标】
1.会利用动量守恒定律和能量守恒定律分析常见人船模型问题。
2.培养应用动量观点和能量观点分析综合问题的能力。
【知识解读】
1．模型简析：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统动量守恒，可得m船v船＝m人v人，因人和船组成的系统动量始终守恒，故有m船x船＝m人x人，由图可看出x船＋x人＝L，可解得x人＝L，x船＝L。
2．模型特点
(1)两个物体作用前均静止，作用后均运动。
(2)动量守恒且总动量为零。
3．结论：m1x1＝m2x2(m1、m2为相互作用物体的质量，x1、x2为其对地位移的大小)。
【典例剖析】
【典例】(2023·湖南高考)如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直。质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
(2)在平面直角坐标系xOy中，求出小球运动的轨迹方程；
(3)若＝，求小球下降h＝高度时，小球相对于地面的速度大小(结果用a、b及g表示)。
答案：(1) a (2)＋＝1 (3)2b
解析：(1)小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正方向，有0＝mv1－Mv2
小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒，有mgb＝mv＋Mv
联立解得v2＝
因水平方向在任何时候都动量守恒即0＝m1－M2
两边同时乘t可得mx1＝Mx2
且由几何关系可知x1＋x2＝a
联立解得x2＝a。
(2)小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为Δx，根据上式有m＝MΔx
则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为＋＝1
整理得＋＝1。
(3)将＝代入小球的轨迹方程化简可得2＋y2＝b2
即此时小球的轨迹为以b为半径的圆，则当小球下降的高度为时，如图
可知此时速度和水平方向的夹角为60°，小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒，有0＝mv3cos 60°－Mv4
系统机械能守恒，有mg＝mv＋Mv
联立解得v3＝2b。
【针对性训练】
1． 如图所示，质量m＝60 kg的人，站在质量M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将( )
A．后退0.5 m B．后退0.6 m
C．后退0.75 m D．一直匀速后退
答案：A
解析：人车组成的系统动量守恒，则mv1＝Mv2，所以mx1＝Mx2，又有x1＋x2＝L，解得x2＝0.5 m，即车将后退0.5 m，A正确，B、C错误；题中未说明人的运动状态，故车的运动状态不确定，D错误。
2 如图所示，在一只大气球下方的长绳上，有一个质量为m1＝50 kg的人。气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为h＝5 m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面的高度约为(可以把人看作质点)( )
A．5 m B．3.6 m
C．2.6 m D．8 m
答案：B
解析：人沿绳向下滑时，气球上升。设气球上升的距离为s2，人向下滑的距离为s1，有m1s1＝m2s2，s1＋s2＝h，解得s2＝ m，故人滑到绳下端时，离地面的高度为s2＝ m≈3.6 m，B正确。
3．如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤子都静止。假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法中正确的是( )
A．人、车和锤子组成的系统动量守恒
B．人、车和锤子组成的系统机械能守恒
C．连续敲打可使小车持续向右运动
D．当锤子速度方向竖直向下时，人和车水平方向的总动量为零
答案：D
解析：在锤子的连续敲打下，系统竖直方向的合力不等于零，该方向上系统的动量不守恒，所以系统的动量不守恒，故A错误；由于人消耗体能，体内储存的化学能转化为系统的机械能，因此系统机械能不守恒，故B错误；把人、锤子和小车看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，用锤子连续敲打车的左端，根据水平方向动量守恒可知，系统水平方向上的总动量为零，锤子向左运动时，小车向右运动，锤子向右运动时，小车向左运动，所以小车左右做往复运动，不会持续地向右运动，故C错误；当锤子速度方向竖直向下时，水平方向动量为零，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，则此时人和车水平方向上的总动量为零，故D正确。
4. （2024年4月湖北部分重点高中期中联考物理）如图所示，质量为M的带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，圆弧的半径为未知，一质量为m的小球以速度水平冲上小车，恰好达到圆弧的顶端，此时M向前走了，接着小球又返回小车的左端。若，重力加速度为 g，则( )
A. 整个过程小车和小球组成系统动量和机械能都守恒
B. 圆弧的半径为
C. 小球在弧形槽上上升到最大高度所用的时间为
D. 整个过程小球对小车做的功为
【答案】BD
【思路分析】本题考查了单一方向动量守恒、系统机械能守恒、动能定理等。
整个过程小车和小球组成系统仅在水平方向动量守恒；根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒分析解题。求变力做功时往往使用动能定理。
本题涉及到了第二类人船模型，即分析初始动量不为零的系统位移问题，同学们应该掌握解答中描述的这种方法。
【名师解析】
整个过程小车和小球组成系统仅在水平方向动量守恒，系统的机械能守恒，故A错误；
从滑上轨道到到达顶端，规定向右为正，根据水平方向动量守恒可得，根据机械能守恒可得，联立可得、，故B正确；
规定向右为正，设小球返回小车左端时的速度大小为、小车的速度大小为，根据水平方向动量守恒可得，
根据机械能守恒可得，其中，联立可得，对小车根据动能定理可得，故D正确；
小球从滑上轨道到到达顶端，设小球与弧形槽相对地面的水平位移分别为，，
则根据题意可得，，
在水平方向任一时刻都满足，
则有，
结合，，
可解得，故C错误。
5. （2024山东青岛市平度一中期末）如图，质量为2m的物块B放在光滑水平面上，B上方用铰链连接一根长为L的轻杆，轻杆顶端固定一质量为m的小球A，开始时轻杆竖直。给小球A一个向左的轻微扰动，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A. 若物块B固定，在轻杆转动过程中，小球A水平方向的速度先增大后减小
B. 若物块B固定，在轻杆转动过程中，重力做功的最大功率为
C. 若物块B不固定，A、B组成的系统水平方向的动量不守恒
D. 若物块B不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移大小为
【答案】ABD
【解析】
若物块B固定，在轻杆转动过程中，开始时小球A水平速度为零，到达最低点时水平速度又为零，可知在轻杆转动过程中小球A水平方向的速度先增大后减小，选项A正确；
若物块B固定，在轻杆转动过程中，当小球到达最低点时竖直速度最大，根据机械能守恒
则重力做功的功率最大，最大为
选项B正确；
若物块B不固定，A、B组成的系统水平方向受合外力为零，则系统的动量守恒，选项C错误；
若物块B不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移为x，则由人船模型可知
解得，选项D正确。
6. (2025河北十县联考)（16分）如图所示，光滑水平面左侧放置质量M=3kg、半径R=4m的光滑圆弧槽b，右侧固定粗糙斜面体ABC，斜面体AB和BC的倾角均为60°，B离地面高度h=1.6m，另有一个质量m=1kg的小滑块a（可视为质点）从圆弧槽某位置静止释放，圆弧槽圆心与小滑块的连线与竖直方向夹角为θ..。滑块与斜面AB之间的动摩擦因数，且滑块通过A点时无机械能损失.sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2.
（1）若圆弧槽b固定不动且小滑块a静止释放位置θ=37°，求a第一次滑至圆弧槽最低点时小滑块的向心加速度大小；
（2）若圆弧槽b不固定且小滑块a静止释放位置θ=90°，求a滑至圆弧槽最低点时小滑块的位移大小及圆弧槽对小滑块的支持力大小；
（3）若圆弧槽b固定不动，小滑块从某一位置静止释放，小滑块沿斜面AB通过B点后恰好落在C点，求：小滑块在B点时的速度及释放位置的θ角度.
【名师解析】：（1）从释放位置到最低点由动能定理
求得
所以最低点向心加速度
（2）a与b水平方向动量守恒且总动量等于零，满足
且
所以可得滑块水平位移
而竖直位移为4m，则根据勾股定理可知，总位移大小为5m.（1分）
a滑下过程中ab组成的系统总能量守恒
a与b水平方向动量守恒可得
可得
a相对b的速度大小
小滑块由合力提供向心力
所以
（3）B点飞出到C点过程中，小滑块做斜抛运动，在水平方向匀速运动，则时间为
在竖直方向竖直上抛，取向下为正方向，则
得
释放位置到B点由动能定理
解得
所以
7. (9分)如图所示,光滑固定水平杆上套有质量均为m=0.5 kg的滑块A和B。长l=1.0 m的轻质细线一端固定在滑块B上,另一端系住一质量为m0=1.0 kg的小球C。现将C球向左拉起至细线与竖直方向成θ=53°角的位置,然后由静止释放C球,已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)A、B两滑块分离时,A、B、C的速度大小;
(2)A、B两滑块分离时,滑块A的位移大小;
(3)A、B两滑块分离后,C球能向上摆动的最大高度。
【参考答案】 (1)2 m/s 2 m/s 2 m/s (2)0.4 m (3) m
【名师解析】 (1)C摆到最低点的过程中,A、B、C组成的系统水平方向动量守恒,机械能守恒,则有0=2mvAB-m0vC (1分)
m0gl(1-cos 53°)=×2m+m0 (1分)
解得vAB=vC=2 m/s,即vA=vB=vC=2 m/s(1分)
(2)C运动到最低点时,A、B恰要分离,A、B、C组成的系统在水平方向上动量守恒,有2mxA=m0xC (1分)
又xA+xC=l sin 53° (1分)
解得xA=0.4 m(1分)
(3)A、B分离后,B、C组成的系统水平方向动量守恒,机械能守恒,则有m0vC-mvB=(m+m0)v共 (1分)
m0+m=×(m0+m)+m0gh (1分)
解得h= m(1分)
8. (2024湖北名校联考)如图所示，匀质斜面体放在光滑水平地面上，其高和底分别为b和2b。质量为m的可视为质点的小滑块，初始时刻从斜面体顶端由静止开始下滑，运动到斜面底端时，斜面体的位移大小为b，滑块与斜面间因摩擦产生的热量为Q。整个过程斜面体不翻转，重力加速度为g。求：
（1）斜面体的质量；
（2）滑块运动到斜面底端时，斜面体速度的大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）设斜面体质量为M，由水平动量守恒得
方程式两边同时对时间进行累积，整理有
又因为位移关系有
解得
（2）设滑块运动到斜面底端时速度为，将其分解，则其水平分速度大小为，竖直分速度大小为，设斜面倾角为，则有
设M速度为，该系统水平方向上动量守恒，有
由系统能量守恒，有
解得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
高中物理选择性必修一素养提升学案
第一章 动量守恒定律
专题强化1.4 人船模型
【培优目标】
1.会利用动量守恒定律和能量守恒定律分析常见人船模型问题。
2.培养应用动量观点和能量观点分析综合问题的能力。
【知识解读】
1．模型简析：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统动量守恒，可得m船v船＝m人v人，因人和船组成的系统动量始终守恒，故有m船x船＝m人x人，由图可看出x船＋x人＝L，可解得x人＝L，x船＝L。
2．模型特点
(1)两个物体作用前均静止，作用后均运动。
(2)动量守恒且总动量为零。
3．结论：m1x1＝m2x2(m1、m2为相互作用物体的质量，x1、x2为其对地位移的大小)。
【典例剖析】
【典例】(2023·湖南高考)如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直。质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
(2)在平面直角坐标系xOy中，求出小球运动的轨迹方程；
(3)若＝，求小球下降h＝高度时，小球相对于地面的速度大小(结果用a、b及g表示)。
答案：(1) a (2)＋＝1 (3)2b
解析：(1)小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正方向，有0＝mv1－Mv2
小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒，有mgb＝mv＋Mv
联立解得v2＝
因水平方向在任何时候都动量守恒即0＝m1－M2
两边同时乘t可得mx1＝Mx2
且由几何关系可知x1＋x2＝a
联立解得x2＝a。
(2)小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为Δx，根据上式有m＝MΔx
则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为＋＝1
整理得＋＝1。
(3)将＝代入小球的轨迹方程化简可得2＋y2＝b2
即此时小球的轨迹为以b为半径的圆，则当小球下降的高度为时，如图
可知此时速度和水平方向的夹角为60°，小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒，有0＝mv3cos 60°－Mv4
系统机械能守恒，有mg＝mv＋Mv
联立解得v3＝2b。
【针对性训练】
1． 如图所示，质量m＝60 kg的人，站在质量M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将( )
A．后退0.5 m B．后退0.6 m
C．后退0.75 m D．一直匀速后退
答案：A
解析：人车组成的系统动量守恒，则mv1＝Mv2，所以mx1＝Mx2，又有x1＋x2＝L，解得x2＝0.5 m，即车将后退0.5 m，A正确，B、C错误；题中未说明人的运动状态，故车的运动状态不确定，D错误。
2 如图所示，在一只大气球下方的长绳上，有一个质量为m1＝50 kg的人。气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为h＝5 m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面的高度约为(可以把人看作质点)( )
A．5 m B．3.6 m
C．2.6 m D．8 m
答案：B
解析：人沿绳向下滑时，气球上升。设气球上升的距离为s2，人向下滑的距离为s1，有m1s1＝m2s2，s1＋s2＝h，解得s2＝ m，故人滑到绳下端时，离地面的高度为s2＝ m≈3.6 m，B正确。
3．如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤子都静止。假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法中正确的是( )
A．人、车和锤子组成的系统动量守恒
B．人、车和锤子组成的系统机械能守恒
C．连续敲打可使小车持续向右运动
D．当锤子速度方向竖直向下时，人和车水平方向的总动量为零
答案：D
解析：在锤子的连续敲打下，系统竖直方向的合力不等于零，该方向上系统的动量不守恒，所以系统的动量不守恒，故A错误；由于人消耗体能，体内储存的化学能转化为系统的机械能，因此系统机械能不守恒，故B错误；把人、锤子和小车看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，用锤子连续敲打车的左端，根据水平方向动量守恒可知，系统水平方向上的总动量为零，锤子向左运动时，小车向右运动，锤子向右运动时，小车向左运动，所以小车左右做往复运动，不会持续地向右运动，故C错误；当锤子速度方向竖直向下时，水平方向动量为零，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，则此时人和车水平方向上的总动量为零，故D正确。
4. （2024年4月湖北部分重点高中期中联考物理）如图所示，质量为M的带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，圆弧的半径为未知，一质量为m的小球以速度水平冲上小车，恰好达到圆弧的顶端，此时M向前走了，接着小球又返回小车的左端。若，重力加速度为 g，则( )
A. 整个过程小车和小球组成系统动量和机械能都守恒
B. 圆弧的半径为
C. 小球在弧形槽上上升到最大高度所用的时间为
D. 整个过程小球对小车做的功为
【答案】BD
【思路分析】本题考查了单一方向动量守恒、系统机械能守恒、动能定理等。
整个过程小车和小球组成系统仅在水平方向动量守恒；根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒分析解题。求变力做功时往往使用动能定理。
本题涉及到了第二类人船模型，即分析初始动量不为零的系统位移问题，同学们应该掌握解答中描述的这种方法。
【名师解析】
整个过程小车和小球组成系统仅在水平方向动量守恒，系统的机械能守恒，故A错误；
从滑上轨道到到达顶端，规定向右为正，根据水平方向动量守恒可得，根据机械能守恒可得，联立可得、，故B正确；
规定向右为正，设小球返回小车左端时的速度大小为、小车的速度大小为，根据水平方向动量守恒可得，
根据机械能守恒可得，其中，联立可得，对小车根据动能定理可得，故D正确；
小球从滑上轨道到到达顶端，设小球与弧形槽相对地面的水平位移分别为，，
则根据题意可得，，
在水平方向任一时刻都满足，
则有，
结合，，
可解得，故C错误。
5. （2024山东青岛市平度一中期末）如图，质量为2m的物块B放在光滑水平面上，B上方用铰链连接一根长为L的轻杆，轻杆顶端固定一质量为m的小球A，开始时轻杆竖直。给小球A一个向左的轻微扰动，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A. 若物块B固定，在轻杆转动过程中，小球A水平方向的速度先增大后减小
B. 若物块B固定，在轻杆转动过程中，重力做功的最大功率为
C. 若物块B不固定，A、B组成的系统水平方向的动量不守恒
D. 若物块B不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移大小为
【答案】ABD
【解析】
若物块B固定，在轻杆转动过程中，开始时小球A水平速度为零，到达最低点时水平速度又为零，可知在轻杆转动过程中小球A水平方向的速度先增大后减小，选项A正确；
若物块B固定，在轻杆转动过程中，当小球到达最低点时竖直速度最大，根据机械能守恒
则重力做功的功率最大，最大为
选项B正确；
若物块B不固定，A、B组成的系统水平方向受合外力为零，则系统的动量守恒，选项C错误；
若物块B不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移为x，则由人船模型可知
解得，选项D正确。
6. (2025河北十县联考)（16分）如图所示，光滑水平面左侧放置质量M=3kg、半径R=4m的光滑圆弧槽b，右侧固定粗糙斜面体ABC，斜面体AB和BC的倾角均为60°，B离地面高度h=1.6m，另有一个质量m=1kg的小滑块a（可视为质点）从圆弧槽某位置静止释放，圆弧槽圆心与小滑块的连线与竖直方向夹角为θ..。滑块与斜面AB之间的动摩擦因数，且滑块通过A点时无机械能损失.sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2.
（1）若圆弧槽b固定不动且小滑块a静止释放位置θ=37°，求a第一次滑至圆弧槽最低点时小滑块的向心加速度大小；
（2）若圆弧槽b不固定且小滑块a静止释放位置θ=90°，求a滑至圆弧槽最低点时小滑块的位移大小及圆弧槽对小滑块的支持力大小；
（3）若圆弧槽b固定不动，小滑块从某一位置静止释放，小滑块沿斜面AB通过B点后恰好落在C点，求：小滑块在B点时的速度及释放位置的θ角度.
【名师解析】：（1）从释放位置到最低点由动能定理
求得
所以最低点向心加速度
（2）a与b水平方向动量守恒且总动量等于零，满足
且
所以可得滑块水平位移
而竖直位移为4m，则根据勾股定理可知，总位移大小为5m.（1分）
a滑下过程中ab组成的系统总能量守恒
a与b水平方向动量守恒可得
可得
a相对b的速度大小
小滑块由合力提供向心力
所以
（3）B点飞出到C点过程中，小滑块做斜抛运动，在水平方向匀速运动，则时间为
在竖直方向竖直上抛，取向下为正方向，则
得
释放位置到B点由动能定理
解得
所以
7. (9分)如图所示,光滑固定水平杆上套有质量均为m=0.5 kg的滑块A和B。长l=1.0 m的轻质细线一端固定在滑块B上,另一端系住一质量为m0=1.0 kg的小球C。现将C球向左拉起至细线与竖直方向成θ=53°角的位置,然后由静止释放C球,已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)A、B两滑块分离时,A、B、C的速度大小;
(2)A、B两滑块分离时,滑块A的位移大小;
(3)A、B两滑块分离后,C球能向上摆动的最大高度。
【参考答案】 (1)2 m/s 2 m/s 2 m/s (2)0.4 m (3) m
【名师解析】 (1)C摆到最低点的过程中,A、B、C组成的系统水平方向动量守恒,机械能守恒,则有0=2mvAB-m0vC (1分)
m0gl(1-cos 53°)=×2m+m0 (1分)
解得vAB=vC=2 m/s,即vA=vB=vC=2 m/s(1分)
(2)C运动到最低点时,A、B恰要分离,A、B、C组成的系统在水平方向上动量守恒,有2mxA=m0xC (1分)
又xA+xC=l sin 53° (1分)
解得xA=0.4 m(1分)
(3)A、B分离后,B、C组成的系统水平方向动量守恒,机械能守恒,则有m0vC-mvB=(m+m0)v共 (1分)
m0+m=×(m0+m)+m0gh (1分)
解得h= m(1分)
8. (2024湖北名校联考)如图所示，匀质斜面体放在光滑水平地面上，其高和底分别为b和2b。质量为m的可视为质点的小滑块，初始时刻从斜面体顶端由静止开始下滑，运动到斜面底端时，斜面体的位移大小为b，滑块与斜面间因摩擦产生的热量为Q。整个过程斜面体不翻转，重力加速度为g。求：
（1）斜面体的质量；
（2）滑块运动到斜面底端时，斜面体速度的大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）设斜面体质量为M，由水平动量守恒得
方程式两边同时对时间进行累积，整理有
又因为位移关系有
解得
（2）设滑块运动到斜面底端时速度为，将其分解，则其水平分速度大小为，竖直分速度大小为，设斜面倾角为，则有
设M速度为，该系统水平方向上动量守恒，有
由系统能量守恒，有
解得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)