第二章 机械振动章末综合提升--高中物理选择性必修一素养提升学案
文档属性
| 名称 | 第二章 机械振动章末综合提升--高中物理选择性必修一素养提升学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-03-12 14:01:16 | ||
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文档简介
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高中物理选择性必修一素养提升学案
第二章 机械振动
章末综合提升
【知识点图解】
【题型探究】
【题型1】 考查简谐运动的五大特征
【知识点解读】
受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征 振幅越大，能量越大，在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等
【典例1】 (多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．单摆的摆长约为1.0 m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin πt cm
C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
【解析】由题图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由单摆的周期公式T＝2π，代入数据可得l≈1 m，A正确；由ω＝可得ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asin ωt＝8sin πt cm，B正确；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，D错误。
【答案】AB
【关键点拨】
1 做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零。
2 由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况，分析时应特别注意。
3 位移相同时回复力大小、加速度大小、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定。
【题型2】 考查简谐运动的图像及应用
【知识点解读】简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律。从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下：
项目 内容 说明
横、纵轴表示的物理量 横轴表示时间，纵轴表示质点的位移 ①振动图像不是振动质点的运动轨迹②计时起点一旦确定，已经形成的图像形状不变，以后的图像随时间向后延伸③简谐运动图像的具体形状跟正方向的规定有关
意义 表示振动质点的位移随时间变化的规律
形状
应用 ①直接从图像上读出周期和振幅
②确定任一时刻质点相对平衡位置的位移
③判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度方向
④判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况
【典例2】 如图所示是一个质点做简谐运动的图像，根据图像回答下面的问题：
(1)振动质点离开平衡位置的最大距离；
(2)写出此振动质点的运动表达式；
(3)振动质点在0～0.6 s的时间内通过的路程；
(4)振动质点在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向；
(5)振动质点在0.6～0.8 s这段时间内速度和加速度是怎样变化的？
(6)振动质点在0.4～0.8 s这段时间内的动能变化是多少？
[解析] (1)由振动图像可以看出，质点振动的振幅为5 cm，即此质点离开平衡位置的最大距离。
(2)由此质点的振动图像可知A＝5 cm，T＝0.8 s，φ＝0，
所以x＝Asin(ωt＋φ)＝Asin＝5sincm＝5sin(2.5πt)cm。
(3)由振动图像可以看出，质点振动的周期为T＝0.8 s,0.6 s＝3×，振动质点是从平衡位置开始振动的，故在0～0.6 s的时间内质点通过的路程为s＝3×A＝3×5 cm＝15 cm。
(4)在t＝0.1 s时，振动质点处在位移为正值的某一位置上，若从t＝0.1 s起取一段极短的时间间隔Δt(Δt→0)的话，从图像中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大，由此可以判断得出质点在t＝0.1 s时的振动方向是沿题中所设的正方向。同理可以判断得出质点在t＝0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向分别是沿题中所设的负方向、负方向和正方向。
(5)由振动图像可以看出，在0.6～0.8 s这段时间内，振动质点从最大位移处向平衡位置运动，故其速度是越来越大的；而质点所受的回复力是指向平衡位置的，并且逐渐减小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小。
(6)由图像可看出，在0.4～0.8 s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期的运动又回到了平衡位置，尽管初、末两个时刻的速度方向相反，但大小是相等的，故这段时间内质点的动能变化为零。
[答案] (1)5 cm (2)x＝5sin(2.5πt)cm (3)15 cm
(4)正方向 负方向 负方向 正方向 (5)速度增大，加速度减小 (6)零
【题型3】考查单摆周期公式的应用
【知识点解读】
1．对单摆周期公式的理解
(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立。
(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离，l＝l线＋r球。
(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。
(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关。
2．有关周期T的常见情况
(1)同一单摆，在地球的不同位置上，由于重力加速度不同，其周期也不同。
(2)同一单摆，在不同的星球上，其周期也不相同。例如单摆放在月球上时，由于g月(3)当单摆处在绕地球运行的卫星中时，由于卫星处于完全失重状态，等效重力加速度g＝0，则周期T为无穷大，即单摆不会振动。
(4)当单摆放在竖直方向的电场中，若单摆带电，则类似于超(失)重，等效加速度g′＝g＋a(g′＝g－a)，其中a＝(g>a)，故周期T变化。
(5)当带电单摆放到跟振动平面垂直的磁场中时，由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，不改变回复力，故周期T不变。
【典例3】 如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲；单摆乙放在以加速度a(g>a)向下加速的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电荷，放在匀强磁场B中，周期为T丙；单摆丁带正电荷，放在匀强电场E中，周期为T丁，单摆甲、乙、丙及丁的摆长l相同，则下列说法正确的是( )
甲 乙 丙 丁
A．T甲＞T乙＞T丁＞T丙 B．T乙＞T甲＝T丙＞T丁
C．T丙＞T甲＞T丁＞T乙 D．T丁＞T甲＝T丙＞T乙
【解析】对甲摆：T甲＝2π。对乙摆：T乙＝2π。
对丙摆：由于摆动过程中洛伦兹力总是垂直于速度方向，故不可能产生沿圆弧切向的分力效果而参与提供回复力，所以周期不变，即T丙＝2π。
对丁摆：由于摆球受竖直向下的重力的同时，还受竖直向下的电场力，电场力在圆弧切向产生分力，与重力沿切向的分力一起提供回复力，相当于重力增大了。等效重力F＝mg＋qE，故等效重力加速度g′＝g＋，故周期T丁＝2π，所以T乙＞T甲＝T丙＞T丁。
【答案】B
【特别提醒】同一单摆放到不同环境中，等效重力加速度不同，导致周期不同
【同步训练】
1. （2023福建南平政和一中质检）如图，轻质弹簧下挂重为300N的物体A时伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，现将AB间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则（ ）
A. 最大回复力为300N，振幅为2cm
B. 最大回复力为200N，振幅为3cm
C. 只减小A的质量，振动的振幅变小，周期不变
D. 只减小B的质量，振动的振幅变小，周期不变
【答案】D
【解析】
轻质弹簧下挂重为300N的物体A，伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，故弹簧劲度系数为
若将连接A、B两物体的细绳烧断，物体A将做简谐运动，烧断瞬间，合力充当回复力；由于细线烧断前是平衡，烧断后对A的拉力减小了200N，而弹力不变，故合力为200N，最大回复力为200N，刚剪断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物体A到达简谐运动的振幅处，故振幅为2cm，故AB错误；
细线烧断前，有
细线烧断后，A在平衡位置时有
振幅
知只减小A的质量，振动的幅度不变，周期与A的质量和弹簧劲度系数有关，周期变化了；只减小B的质量，振动的幅度变小，而周期与振幅无关，所以周期不变，故C错误；D正确。
2．（2023湖南名校质检）一个单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，重力加速度g＝10 m/s2，则（ ）
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆球质量增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
【答案】．B
【解析】由题图共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，故A错误；由，得此单摆的摆长约为1 m，故B正确；单摆的固有周期与摆球质量无关，摆长增大固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误。
3（2022广东韶关高二期末）飞力士棒是一种物理康复器材，其整体结构是一根弹性杆两端带有负重（图甲），某型号的飞力士棒固有频率为4.5Hz，某人用手振动该飞力士棒进行康复训练（图乙），则下列说法正确的是（ ）
A. 使用者用力越大，飞力士棒的振幅越大
B. 手振动的频率越大，飞力士棒的振幅越大
C. 手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大
D. 当手每分钟振动270次时，飞力士棒振动最弱
【答案】C
【解析】手振动的频率等于飞力士棒的固有频率时，发生共振现象，飞力士棒的振幅最大；选项AB错误；用手振动该飞力士棒，飞力士棒做受迫振动，飞力士棒的振动频率等于手振动频率，所以手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大，选项C正确；当手每分钟振动270次时，振动频率f=270/60=4.5Hz，恰好等于飞力士棒固有频率，发生共振现象，飞力士棒振动最强，选项D错误。
（2023湖南怀化高二期末）如图所示，在一个水平放置的槽中，小球m自A点以沿AD方向的初速度v开始运动，已知圆弧AB＝0.9m，AB圆弧的半径R＝10m，AD＝10m，A、B、C、D在同一水平面内不计摩擦，重力加速度g取，欲使小球恰能通过C点，则其初速度的大小可能是（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】AC
【名师解析】
小球m自A点以向AD方向的初速度v开始运动，把小球的运动进行分解，一个是水平方向的匀速运动，一个是在竖直面上的单摆，根据单摆周期公式有
小球m自A点运动到C点，在竖直面上运动的时间为
由于分运动的等时性，所以初速度为
当n=0时，则
当n=1时，则，故选AC。
. （2023山东日照三模）. 如图所示，将质量为的小球穿过光滑竖直轻杆用轻弹簧悬挂在天花板上，用（为重力加速度）的竖直向上的力将弹簧压缩，使小球处于静止状态。时刻，撤去力，小球将在竖直面内做简谐运动。已知从撤去到小球第一次下落到最低点所用时间为，弹簧的劲度系数为，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）小球做简谐运动的振幅A；
（2）从时刻起，小球做简谐运动的位移随时间变化的关系式（以小球的平衡位置为坐标原点，向下为正方向）。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）开始时，对小球受力分析可得
弹簧被压缩的距离
撤去当合力为零时，弹簧被拉长，受力分析得
弹簧被拉长的距离
此时所处位置即为平衡位置，所以振幅
（2）由题意可知，小球做简谐运动的周期为
小球做简谐运动的位移随时间的变化规律
联立得
（14分）（2023湖北宜昌市协作体高二期中）如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为的小球，小球静止时弹簧伸长量为.现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度取.
（1）写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；
（2）求出小球在内运动的总路程和时刻的位置；
（3）小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为，求此时小球加速度的大小.
【名师解析】（1）由振动图像读出周期（1分）
振幅（1分）
由得到圆频率（2分）
则位移随时间变化的关系式为
（2分）
（2）因（1分）
所以小球在内运动的总路程为
（2分）
时刻的位置在平衡位置（1分）
（3）小球静止时（1分）
解得（1分）
根据牛顿第二定律得
（1分）
解得，方向竖直向下（1分）
2. （2023江苏盐城重点高中质检）如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA=0.1kg，mB=0.5kg，弹簧的劲度系数为k=40N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10m/s2，求：
（1）剪断细绳瞬间的回复力大小。
（2）振幅是多少？
【参考答案】（1）5N；（2）0.125m
【名师解析】
（1）剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力为
（2）由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量为
A处于平衡位置时，弹簧的形变量为
根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅为A=L1-L2=0.125m
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高中物理选择性必修一素养提升学案
第二章 机械振动
章末综合提升
【知识点图解】
【题型探究】
【题型1】 考查简谐运动的五大特征
【知识点解读】
受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征 振幅越大，能量越大，在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等
【典例1】 (多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．单摆的摆长约为1.0 m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin πt cm
C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
【解析】由题图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由单摆的周期公式T＝2π，代入数据可得l≈1 m，A正确；由ω＝可得ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asin ωt＝8sin πt cm，B正确；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，D错误。
【答案】AB
【关键点拨】
1 做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零。
2 由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况，分析时应特别注意。
3 位移相同时回复力大小、加速度大小、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定。
【题型2】 考查简谐运动的图像及应用
【知识点解读】简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律。从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下：
项目 内容 说明
横、纵轴表示的物理量 横轴表示时间，纵轴表示质点的位移 ①振动图像不是振动质点的运动轨迹②计时起点一旦确定，已经形成的图像形状不变，以后的图像随时间向后延伸③简谐运动图像的具体形状跟正方向的规定有关
意义 表示振动质点的位移随时间变化的规律
形状
应用 ①直接从图像上读出周期和振幅
②确定任一时刻质点相对平衡位置的位移
③判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度方向
④判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况
【典例2】 如图所示是一个质点做简谐运动的图像，根据图像回答下面的问题：
(1)振动质点离开平衡位置的最大距离；
(2)写出此振动质点的运动表达式；
(3)振动质点在0～0.6 s的时间内通过的路程；
(4)振动质点在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向；
(5)振动质点在0.6～0.8 s这段时间内速度和加速度是怎样变化的？
(6)振动质点在0.4～0.8 s这段时间内的动能变化是多少？
[解析] (1)由振动图像可以看出，质点振动的振幅为5 cm，即此质点离开平衡位置的最大距离。
(2)由此质点的振动图像可知A＝5 cm，T＝0.8 s，φ＝0，
所以x＝Asin(ωt＋φ)＝Asin＝5sincm＝5sin(2.5πt)cm。
(3)由振动图像可以看出，质点振动的周期为T＝0.8 s,0.6 s＝3×，振动质点是从平衡位置开始振动的，故在0～0.6 s的时间内质点通过的路程为s＝3×A＝3×5 cm＝15 cm。
(4)在t＝0.1 s时，振动质点处在位移为正值的某一位置上，若从t＝0.1 s起取一段极短的时间间隔Δt(Δt→0)的话，从图像中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大，由此可以判断得出质点在t＝0.1 s时的振动方向是沿题中所设的正方向。同理可以判断得出质点在t＝0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向分别是沿题中所设的负方向、负方向和正方向。
(5)由振动图像可以看出，在0.6～0.8 s这段时间内，振动质点从最大位移处向平衡位置运动，故其速度是越来越大的；而质点所受的回复力是指向平衡位置的，并且逐渐减小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小。
(6)由图像可看出，在0.4～0.8 s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期的运动又回到了平衡位置，尽管初、末两个时刻的速度方向相反，但大小是相等的，故这段时间内质点的动能变化为零。
[答案] (1)5 cm (2)x＝5sin(2.5πt)cm (3)15 cm
(4)正方向 负方向 负方向 正方向 (5)速度增大，加速度减小 (6)零
【题型3】考查单摆周期公式的应用
【知识点解读】
1．对单摆周期公式的理解
(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立。
(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离，l＝l线＋r球。
(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。
(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关。
2．有关周期T的常见情况
(1)同一单摆，在地球的不同位置上，由于重力加速度不同，其周期也不同。
(2)同一单摆，在不同的星球上，其周期也不相同。例如单摆放在月球上时，由于g月
(4)当单摆放在竖直方向的电场中，若单摆带电，则类似于超(失)重，等效加速度g′＝g＋a(g′＝g－a)，其中a＝(g>a)，故周期T变化。
(5)当带电单摆放到跟振动平面垂直的磁场中时，由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，不改变回复力，故周期T不变。
【典例3】 如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲；单摆乙放在以加速度a(g>a)向下加速的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电荷，放在匀强磁场B中，周期为T丙；单摆丁带正电荷，放在匀强电场E中，周期为T丁，单摆甲、乙、丙及丁的摆长l相同，则下列说法正确的是( )
甲 乙 丙 丁
A．T甲＞T乙＞T丁＞T丙 B．T乙＞T甲＝T丙＞T丁
C．T丙＞T甲＞T丁＞T乙 D．T丁＞T甲＝T丙＞T乙
【解析】对甲摆：T甲＝2π。对乙摆：T乙＝2π。
对丙摆：由于摆动过程中洛伦兹力总是垂直于速度方向，故不可能产生沿圆弧切向的分力效果而参与提供回复力，所以周期不变，即T丙＝2π。
对丁摆：由于摆球受竖直向下的重力的同时，还受竖直向下的电场力，电场力在圆弧切向产生分力，与重力沿切向的分力一起提供回复力，相当于重力增大了。等效重力F＝mg＋qE，故等效重力加速度g′＝g＋，故周期T丁＝2π，所以T乙＞T甲＝T丙＞T丁。
【答案】B
【特别提醒】同一单摆放到不同环境中，等效重力加速度不同，导致周期不同
【同步训练】
1. （2023福建南平政和一中质检）如图，轻质弹簧下挂重为300N的物体A时伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，现将AB间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则（ ）
A. 最大回复力为300N，振幅为2cm
B. 最大回复力为200N，振幅为3cm
C. 只减小A的质量，振动的振幅变小，周期不变
D. 只减小B的质量，振动的振幅变小，周期不变
【答案】D
【解析】
轻质弹簧下挂重为300N的物体A，伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，故弹簧劲度系数为
若将连接A、B两物体的细绳烧断，物体A将做简谐运动，烧断瞬间，合力充当回复力；由于细线烧断前是平衡，烧断后对A的拉力减小了200N，而弹力不变，故合力为200N，最大回复力为200N，刚剪断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物体A到达简谐运动的振幅处，故振幅为2cm，故AB错误；
细线烧断前，有
细线烧断后，A在平衡位置时有
振幅
知只减小A的质量，振动的幅度不变，周期与A的质量和弹簧劲度系数有关，周期变化了；只减小B的质量，振动的幅度变小，而周期与振幅无关，所以周期不变，故C错误；D正确。
2．（2023湖南名校质检）一个单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，重力加速度g＝10 m/s2，则（ ）
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆球质量增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
【答案】．B
【解析】由题图共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，故A错误；由，得此单摆的摆长约为1 m，故B正确；单摆的固有周期与摆球质量无关，摆长增大固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误。
3（2022广东韶关高二期末）飞力士棒是一种物理康复器材，其整体结构是一根弹性杆两端带有负重（图甲），某型号的飞力士棒固有频率为4.5Hz，某人用手振动该飞力士棒进行康复训练（图乙），则下列说法正确的是（ ）
A. 使用者用力越大，飞力士棒的振幅越大
B. 手振动的频率越大，飞力士棒的振幅越大
C. 手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大
D. 当手每分钟振动270次时，飞力士棒振动最弱
【答案】C
【解析】手振动的频率等于飞力士棒的固有频率时，发生共振现象，飞力士棒的振幅最大；选项AB错误；用手振动该飞力士棒，飞力士棒做受迫振动，飞力士棒的振动频率等于手振动频率，所以手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大，选项C正确；当手每分钟振动270次时，振动频率f=270/60=4.5Hz，恰好等于飞力士棒固有频率，发生共振现象，飞力士棒振动最强，选项D错误。
（2023湖南怀化高二期末）如图所示，在一个水平放置的槽中，小球m自A点以沿AD方向的初速度v开始运动，已知圆弧AB＝0.9m，AB圆弧的半径R＝10m，AD＝10m，A、B、C、D在同一水平面内不计摩擦，重力加速度g取，欲使小球恰能通过C点，则其初速度的大小可能是（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】AC
【名师解析】
小球m自A点以向AD方向的初速度v开始运动，把小球的运动进行分解，一个是水平方向的匀速运动，一个是在竖直面上的单摆，根据单摆周期公式有
小球m自A点运动到C点，在竖直面上运动的时间为
由于分运动的等时性，所以初速度为
当n=0时，则
当n=1时，则，故选AC。
. （2023山东日照三模）. 如图所示，将质量为的小球穿过光滑竖直轻杆用轻弹簧悬挂在天花板上，用（为重力加速度）的竖直向上的力将弹簧压缩，使小球处于静止状态。时刻，撤去力，小球将在竖直面内做简谐运动。已知从撤去到小球第一次下落到最低点所用时间为，弹簧的劲度系数为，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）小球做简谐运动的振幅A；
（2）从时刻起，小球做简谐运动的位移随时间变化的关系式（以小球的平衡位置为坐标原点，向下为正方向）。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）开始时，对小球受力分析可得
弹簧被压缩的距离
撤去当合力为零时，弹簧被拉长，受力分析得
弹簧被拉长的距离
此时所处位置即为平衡位置，所以振幅
（2）由题意可知，小球做简谐运动的周期为
小球做简谐运动的位移随时间的变化规律
联立得
（14分）（2023湖北宜昌市协作体高二期中）如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为的小球，小球静止时弹簧伸长量为.现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度取.
（1）写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；
（2）求出小球在内运动的总路程和时刻的位置；
（3）小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为，求此时小球加速度的大小.
【名师解析】（1）由振动图像读出周期（1分）
振幅（1分）
由得到圆频率（2分）
则位移随时间变化的关系式为
（2分）
（2）因（1分）
所以小球在内运动的总路程为
（2分）
时刻的位置在平衡位置（1分）
（3）小球静止时（1分）
解得（1分）
根据牛顿第二定律得
（1分）
解得，方向竖直向下（1分）
2. （2023江苏盐城重点高中质检）如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA=0.1kg，mB=0.5kg，弹簧的劲度系数为k=40N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10m/s2，求：
（1）剪断细绳瞬间的回复力大小。
（2）振幅是多少？
【参考答案】（1）5N；（2）0.125m
【名师解析】
（1）剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力为
（2）由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量为
A处于平衡位置时，弹簧的形变量为
根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅为A=L1-L2=0.125m
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