2.1 简谐运动--高中物理选择性必修一素养提升学案
文档属性
| 名称 | 2.1 简谐运动--高中物理选择性必修一素养提升学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 899.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-03-12 14:01:16 | ||
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文档简介
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高中物理选择性必修一素养提升学案
第二章 机械振动
2.1 简谐运动
【核心素养目标】
物理观念
知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和简谐运动的概念。
科学思维
通过观察和分析理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦函数图线。
科学探究
通过对简谐运动图像的描绘，认识简谐运动的特点。
科学态度与责任
通过对生活中振动实例的观察，体会振动对生活的影响。
【知识点探究】
知识点一 弹簧振子
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
注意：机械振动是机械运动的一种。
2．弹簧振子
如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。
3．平衡位置：弹簧未形变时，小球所受合力为0的位置。
【思考】弹簧振子在平衡位置附近做什么运动？
提示：往复性运动。
知识点二 弹簧振子的位移—时间图像
1．建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。
2．绘制图像：
若用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，则振子振动的x t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线。
【思考】 弹簧振子的x ---t图像是不是振子的运动轨迹？
提示：不是。
知识点三 简谐运动
1．定义
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x ——t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。
2．特点
(1)简谐运动都是水平方向的运动。 (×)
(2)振动图像表示质点相对平衡位置的位移随时间变化的规律。
(3)由振动图像可判断任一时刻质点的速度方向。
(4)简谐运动的图像表示质点的振动轨迹为正弦曲线。
【知识点探究】
考点1 弹簧振子
如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？
提示：(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。
(3)小球将持续地做往复运动。
1.振子模型：有水平弹簧振子和竖直弹簧振子，如图甲、乙所示。空气阻力及球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略。
甲 乙
2．振动系统看成弹簧振子的条件
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子。
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。
(3)摩擦力可以忽略。
(4)小球从平衡位置被拉开的距离在弹性限度内。
3．弹簧振子的振动分析
(1)位移及其变化
位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小。
(2)速度及其变化
振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零。振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大。
(3)涉及加速度变化的图像问题
水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力。不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大。
【典例1】下列关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是( )
A.位移减小时，加速度减小，速度增大
B.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C. 物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
D.速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
【答案】 ACD
【解析】 当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度在增大，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度可以与位移方向相同，也可以方向相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，C正确；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故D正确.。
【易错警示】振动分析的三点注意
(1)位移、速度、加速度都是矢量，矢量相同，必须是大小和方向都相同。
(2)振子在某位置时对应的位移方向与加速度方向一定相反。
(3)除最大位移处外，振子连续两次经过同一位置时的速度大小相等，方向相反。
考点2 简谐运动及其图像的理解
如图在水平方向固定劲度系数较小的弹簧振子，在弹簧振子上安装一支绘图笔，使其在纸带上记录下振子的运动情况，在与振子振动垂直方向上安装可运动的木板，并在木板上贴上白纸，先让振子静止，记录振动的平衡位置O。然后让振子振动起来，木板不动，观察记录振子运动情况；再匀速拉动木板，观察记录结果。
提示：(1)木板不动时，记录振子运动的轨迹是一条线段。
(2)匀速拉动木板时，振子的空间位移就能均匀地反映在木板上，从而得到振子的位移—时间图像，其形状是正弦(或余弦)曲线。
1．简谐运动：简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是匀变速运动，而是在变力作用下的非匀变速运动。
2．简谐运动的x —t图像
x t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标。它反映了振子位移随时间变化的规律。
3．由简谐运动的图像获取的信息
(1)任意时刻质点的位移的大小和方向
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)任意时刻质点的运动方向
根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。
【考查角度探究】
角度1 简谐运动图像特点
【典例2】 如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴的正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为( )
A B C D
【解析】由于向右为x轴的正方向，从振子位于N点开始计时，弹簧振子从正向最大位移处开始运动，故位移—时间图像为A。
【答案】A
角度2 简谐运动图像信息应用
【典例3】 如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题。
甲 乙
(1)如图甲所示，开始计时时，振子所在的位置是______。从初始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动。
(2)在图乙中，找出图像中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________。
(3)在t＝2 s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向______。
(4)质点在前4 s内的位移等于________。
[解析] (1)t＝0时刻，振子位于平衡位置，随着时间的推移，位移先正向增加，故起始位置是E点，振子向右运动。
(2)图像中O、A、B、C、D分别与E、G、E、F、E对应。
(3)在t＝2 s时，振子下一时刻向负方向运动，与t＝0时速度方向相反。
(4)4 s末振子又回到初始位置，故前4 s内位移等于0。
[答案] (1)E 右 (2)E G E F E (3)相反 (4)0
【方法归纳】
分析简谐运动图像问题的三点技巧
(1)简谐运动的位移—时间图像反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律。
(2)在x t图像上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标。
(3)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算。
【同步训练】
1．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
【答案】B
【解析】平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关。如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以A错误；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大。所以只有选项B正确。
2．（2020高考精优预测山东卷2）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.质点的振动频率是4 Hz
B.0～10 s内质点经过的路程是20 cm
C.在时质点的速度为0
D.在和两时刻，质点的位移相同
【答案】B
【解析】质点振动的周期，故频率为，故A错误。0～10 s内质点的路程是振幅的10倍，故路程为20 cm，故B正确。在时，质点位于平衡位置，故速度最大，故C错误。在和两时刻，质点的位移大小相等，方向相反，故D错误。
3.（1）（5分）（2020年4月贵州模拟）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是 （ ）
【答案】A
【命题意图】考查学生对简谐运动及图象的理解
【解题分析】由简谐运动知：，则在t=时刻，振子具有沿x轴正方向的最大加速度（正的最大），它的位移为沿x轴负方句的最大位移（负的最大），满足条件的图像只有A。
4．简谐运动的振动图像可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，绘图笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离表示时间，得到的振动图像如图乙所示。
甲 乙
(1)为什么必须匀速拖动纸带？
(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？
(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离是多少？
(4)在0～4 s时间内，振子在________ s末负方向速度最大；振子在________s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向________方向运动。
[解析] (1)纸带匀速运动时，由x＝vt知，纸带的位移与时间成正比，因此在匀速运动条件下，可以用纸带通过的位移表示时间。
(2)由题图乙可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4 s，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移为零。
(3)由x＝vt，可知振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离x＝2 cm/s×2 s＝4 cm。
(4)在0～4 s时间内，振子在3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4 s时正方向加速度最大；t＝2.5 s时，振子正在向负方向运动。
[答案] (1)在匀速运动条件下，可以用纸带通过的位移表示时间
(2)左侧最大位移处 零
(3)4 cm
(4)3 0(或4) 负
5. （2022河南许昌一模）如图所示，一轻弹簧，左端固定在P点，右端与一小球（可视为质点）相连。把小球放置在光滑水平面上，轻弹簧和水平面平行。现在把小球沿水平方向向左缓慢移动到位置P1后释放，小球就左右做简谐运动。已知平衡位置在坐标原点O，水平向右为位移正方向，振幅为0.2m。设t =0时（从t =0开始计时）小球的位移为0. 1m；且此时小球的运动速度方向水平向右，t =1s时小球第一次到达位移为-0. 1m处，则:
（1）小球做简谐运动的周期为____s；
（2）从t=1s到t=2s的时间内，小球通过的路程_______m。
【答案】 ①. 2 ②. 0.4
【解析】
（1）[1]由运动的对称性可知，振子的振动周期为
T=2t=2s
（2）[2]从t=1s到t=2s的时间内经过了半个周期，小球通过的路程
2A=0.4m
【课堂小结】
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．弹簧振子的运动具有什么特点？
提示：(1)围绕着“一个中心”位置；
(2)偏离“平衡位置”有最大位移；
(3)在两点间“往复”运动。
2．简谐运动中振动物体经过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？
提示：不一定。振动物体经过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置。
3．在简谐运动的图像中能直接获取哪些信息？
提示：任一时刻质点所在的位置及运动方向。
C
t
x
O
T
B
t
x
O
T
A
t
x
O
T
D
t
x
O
T
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高中物理选择性必修一素养提升学案
第二章 机械振动
2.1 简谐运动
【核心素养目标】
物理观念
知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和简谐运动的概念。
科学思维
通过观察和分析理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦函数图线。
科学探究
通过对简谐运动图像的描绘，认识简谐运动的特点。
科学态度与责任
通过对生活中振动实例的观察，体会振动对生活的影响。
【知识点探究】
知识点一 弹簧振子
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
注意：机械振动是机械运动的一种。
2．弹簧振子
如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。
3．平衡位置：弹簧未形变时，小球所受合力为0的位置。
【思考】弹簧振子在平衡位置附近做什么运动？
提示：往复性运动。
知识点二 弹簧振子的位移—时间图像
1．建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。
2．绘制图像：
若用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，则振子振动的x t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线。
【思考】 弹簧振子的x ---t图像是不是振子的运动轨迹？
提示：不是。
知识点三 简谐运动
1．定义
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x ——t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。
2．特点
(1)简谐运动都是水平方向的运动。 (×)
(2)振动图像表示质点相对平衡位置的位移随时间变化的规律。
(3)由振动图像可判断任一时刻质点的速度方向。
(4)简谐运动的图像表示质点的振动轨迹为正弦曲线。
【知识点探究】
考点1 弹簧振子
如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？
提示：(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。
(3)小球将持续地做往复运动。
1.振子模型：有水平弹簧振子和竖直弹簧振子，如图甲、乙所示。空气阻力及球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略。
甲 乙
2．振动系统看成弹簧振子的条件
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子。
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。
(3)摩擦力可以忽略。
(4)小球从平衡位置被拉开的距离在弹性限度内。
3．弹簧振子的振动分析
(1)位移及其变化
位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小。
(2)速度及其变化
振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零。振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大。
(3)涉及加速度变化的图像问题
水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力。不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大。
【典例1】下列关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是( )
A.位移减小时，加速度减小，速度增大
B.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C. 物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
D.速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
【答案】 ACD
【解析】 当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度在增大，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度可以与位移方向相同，也可以方向相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，C正确；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故D正确.。
【易错警示】振动分析的三点注意
(1)位移、速度、加速度都是矢量，矢量相同，必须是大小和方向都相同。
(2)振子在某位置时对应的位移方向与加速度方向一定相反。
(3)除最大位移处外，振子连续两次经过同一位置时的速度大小相等，方向相反。
考点2 简谐运动及其图像的理解
如图在水平方向固定劲度系数较小的弹簧振子，在弹簧振子上安装一支绘图笔，使其在纸带上记录下振子的运动情况，在与振子振动垂直方向上安装可运动的木板，并在木板上贴上白纸，先让振子静止，记录振动的平衡位置O。然后让振子振动起来，木板不动，观察记录振子运动情况；再匀速拉动木板，观察记录结果。
提示：(1)木板不动时，记录振子运动的轨迹是一条线段。
(2)匀速拉动木板时，振子的空间位移就能均匀地反映在木板上，从而得到振子的位移—时间图像，其形状是正弦(或余弦)曲线。
1．简谐运动：简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是匀变速运动，而是在变力作用下的非匀变速运动。
2．简谐运动的x —t图像
x t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标。它反映了振子位移随时间变化的规律。
3．由简谐运动的图像获取的信息
(1)任意时刻质点的位移的大小和方向
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)任意时刻质点的运动方向
根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。
【考查角度探究】
角度1 简谐运动图像特点
【典例2】 如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴的正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为( )
A B C D
【解析】由于向右为x轴的正方向，从振子位于N点开始计时，弹簧振子从正向最大位移处开始运动，故位移—时间图像为A。
【答案】A
角度2 简谐运动图像信息应用
【典例3】 如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题。
甲 乙
(1)如图甲所示，开始计时时，振子所在的位置是______。从初始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动。
(2)在图乙中，找出图像中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________。
(3)在t＝2 s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向______。
(4)质点在前4 s内的位移等于________。
[解析] (1)t＝0时刻，振子位于平衡位置，随着时间的推移，位移先正向增加，故起始位置是E点，振子向右运动。
(2)图像中O、A、B、C、D分别与E、G、E、F、E对应。
(3)在t＝2 s时，振子下一时刻向负方向运动，与t＝0时速度方向相反。
(4)4 s末振子又回到初始位置，故前4 s内位移等于0。
[答案] (1)E 右 (2)E G E F E (3)相反 (4)0
【方法归纳】
分析简谐运动图像问题的三点技巧
(1)简谐运动的位移—时间图像反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律。
(2)在x t图像上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标。
(3)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算。
【同步训练】
1．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
【答案】B
【解析】平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关。如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以A错误；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大。所以只有选项B正确。
2．（2020高考精优预测山东卷2）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.质点的振动频率是4 Hz
B.0～10 s内质点经过的路程是20 cm
C.在时质点的速度为0
D.在和两时刻，质点的位移相同
【答案】B
【解析】质点振动的周期，故频率为，故A错误。0～10 s内质点的路程是振幅的10倍，故路程为20 cm，故B正确。在时，质点位于平衡位置，故速度最大，故C错误。在和两时刻，质点的位移大小相等，方向相反，故D错误。
3.（1）（5分）（2020年4月贵州模拟）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是 （ ）
【答案】A
【命题意图】考查学生对简谐运动及图象的理解
【解题分析】由简谐运动知：，则在t=时刻，振子具有沿x轴正方向的最大加速度（正的最大），它的位移为沿x轴负方句的最大位移（负的最大），满足条件的图像只有A。
4．简谐运动的振动图像可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，绘图笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离表示时间，得到的振动图像如图乙所示。
甲 乙
(1)为什么必须匀速拖动纸带？
(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？
(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离是多少？
(4)在0～4 s时间内，振子在________ s末负方向速度最大；振子在________s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向________方向运动。
[解析] (1)纸带匀速运动时，由x＝vt知，纸带的位移与时间成正比，因此在匀速运动条件下，可以用纸带通过的位移表示时间。
(2)由题图乙可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4 s，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移为零。
(3)由x＝vt，可知振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离x＝2 cm/s×2 s＝4 cm。
(4)在0～4 s时间内，振子在3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4 s时正方向加速度最大；t＝2.5 s时，振子正在向负方向运动。
[答案] (1)在匀速运动条件下，可以用纸带通过的位移表示时间
(2)左侧最大位移处 零
(3)4 cm
(4)3 0(或4) 负
5. （2022河南许昌一模）如图所示，一轻弹簧，左端固定在P点，右端与一小球（可视为质点）相连。把小球放置在光滑水平面上，轻弹簧和水平面平行。现在把小球沿水平方向向左缓慢移动到位置P1后释放，小球就左右做简谐运动。已知平衡位置在坐标原点O，水平向右为位移正方向，振幅为0.2m。设t =0时（从t =0开始计时）小球的位移为0. 1m；且此时小球的运动速度方向水平向右，t =1s时小球第一次到达位移为-0. 1m处，则:
（1）小球做简谐运动的周期为____s；
（2）从t=1s到t=2s的时间内，小球通过的路程_______m。
【答案】 ①. 2 ②. 0.4
【解析】
（1）[1]由运动的对称性可知，振子的振动周期为
T=2t=2s
（2）[2]从t=1s到t=2s的时间内经过了半个周期，小球通过的路程
2A=0.4m
【课堂小结】
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．弹簧振子的运动具有什么特点？
提示：(1)围绕着“一个中心”位置；
(2)偏离“平衡位置”有最大位移；
(3)在两点间“往复”运动。
2．简谐运动中振动物体经过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？
提示：不一定。振动物体经过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置。
3．在简谐运动的图像中能直接获取哪些信息？
提示：任一时刻质点所在的位置及运动方向。
C
t
x
O
T
B
t
x
O
T
A
t
x
O
T
D
t
x
O
T
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