2.6 受迫振动 共振--高中物理选择性必修一素养提升学案
文档属性
| 名称 | 2.6 受迫振动 共振--高中物理选择性必修一素养提升学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-03-12 14:01:16 | ||
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文档简介
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高中物理选择性必修一素养提升学案
第二章 机械振动
2.6 受迫振动 共振
【核心素养目标】
物理观念
知道阻尼振动、驱动力、受迫振动、共振等物理概念。
科学思维
1.通过实例知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定。
2.通过实例知道共振的条件，认识共振曲线。
科学探究
经历共振条件探究的过程，进一步理解共振现象。
科学态度与责任
通过实例分析体会振动与生活、生产的关系，培养学以致用的意识。
【知识点探究】
知识点一 振动中的能量损失
1．固有振动
如果振动系统在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率仅由系统自身的性质决定，这种振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率。
2．阻尼振动
(1)阻尼振动
振幅随时间逐渐减小的振动。阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动。
(2)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。
②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。
【时刻】 阻尼振动的频率随振幅改变吗？
提示：不改变。
知识点二 受迫振动 共振
1．受迫振动
(1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力。
(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。
(3)受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
2.共振
(1)定义：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象。
(2)条件：驱动力频率等于物体的固有频率。
(3)特征：共振时受迫振动的振幅最大。
(4)共振曲线：如图所示。表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率。
【考点探究】
考点1 简谐振动、阻尼振动和受迫振动
如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下，然后回答以下几个问题。
(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？从有没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？
(2)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？
提示：(1)阻尼振动 固有振动 (2)转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。
1．三种振动的认识
(1)简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
(2)阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。
(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。
2．三者对比列表：
振动类型比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
【命题角度1】 阻尼振动的理解
【典例1】 (多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．通过某一位置时，机械能始终不变
D．机械能不守恒，周期不变
【解析】 根据阻尼振动的定义可知，单摆振幅越来越小，而振动过程中的周期是其固有周期，是由单摆本身性质决定的，是不变的，故A错误，B正确；阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在逐渐减少，即机械能在逐渐减少，所以C错误，D正确。
【答案】BD
【命题角度2】 受迫振动
【典例2】 如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，它振动的周期为( )
A．0.5 s B．0.25 s
C．2 s D．4 s
【解析】匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动的频率无关。摇把匀速转动时的转速为240 r/min＝4 r/s，故f＝4 Hz，所以驱动力的周期T＝＝ s＝0.25 s，B正确。
理解阻尼振动和受迫振动的三点注意
(1)阻尼振动的特点：振幅不断减小，机械能逐渐减少(不守恒)，但周期(或频率)并不变。
(2)受迫振动的周期和频率由驱动力的周期和频率决定，与振动物体自身的固有周期和固有频率无关。
(3)受迫振动的振幅大小与驱动力的周期和频率有关：
①驱动力的频率与振动物体的固有频率越接近，受迫振动的振幅就越大，当两者相等时，振动物体受迫振动的振幅最大；②两者相差越大，受迫振动的振幅就越小。
考点2 对共振的理解
唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨乐器——磬，奇怪的是，静静的磬经常自鸣自响，无缘无故地发出嗡嗡的声音，磬无故而鸣，使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，以为是妖孽作怪，结果忧虑成疾，病倒在床。一天，和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑，正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声。和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了。和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈。
磬为什么会不敲自鸣呢？
提示：这是共振引起的一种现象。磬的频率偶然地和钟的频率一样，因此每当钟响时，磬也因共振而发出嗡嗡之声。
1．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固。
2．共振曲线
如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅。
(1)从受力角度看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，直到振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。振动能量最大，振幅最大。
(3)认识曲线的形状：f＝f0时发生共振；f>f0或f【温馨提示】
1 应用共振应尽量使驱动力的频率接近固有频率。
2 防止共振要尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大。
【典例3】 (多选)如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后( )
A．其他各摆振动周期跟A摆相同
B．其他各摆振动的振幅大小相等
C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大
D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小
思路点拨：解答本题关键把握两点：
(1)5个单摆中，由A摆摆动从而带动其他4个单摆做受迫振动，则受迫振动的频率等于A摆摆动的频率。(2)做受迫振动的单摆的固有频率等于驱动力的频率时出现共振且振幅最大。
【解析】A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同。驱动力的频率等于A摆的固有频率fA＝＝，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系：
fB＝≈1.41fA，fC＝≈0.82fA，
fD＝≈0.71fA，fE＝＝fA。
可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小。
【答案】ACD
【特别提醒】
对共振现象的两点说明
(1)从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用时间就越大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的全部作用时间都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。
(2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，从而振幅达到最大。
【同步训练】
1. （2023浙江宁波部分名校联考）3. 下列情境中属于共振现象的是（ ）
A．小红利用脱水机甩干洗完衣服上的水滴时，发现随着脱水机结束工作转速缓慢减小时，机器的摆动反而变得剧烈了起来
B．小王和小张兄弟俩在荡秋千时，小王发现小张荡的比他高，马上通过调整姿势将秋干荡得比小张更高
C．101大厦在台风来临之际，其内部的重锤开始随着高楼一起摆动，且摆动方向与高楼振动方向始终相反
D．如图是扬声器的结构示意图，当人在说话时，带动膜片振动，最后通过扬声器的振动将声音以较高音量发出
【答案】A
【解析】小红利用脱水机甩干洗完衣服上的水滴时，发现随着脱水机结束工作转速缓慢减小时，机器的摆动反而变得剧烈了起来，这是因为脱水机转速逐渐减小到等于脱水机的固有频率时，发生共振，振幅增大，A正确；小王和小张兄弟俩在荡秋千时，小王发现小张荡的比他高，马上通过调整姿势将秋干荡得比小张更高，是小王通过弯腿，伸腿，做功的结果，不是共振，B错误；101大厦在台风来临之际，其内部的重锤开始随着高楼一起摆动，属于受迫振动，C错误；人在说话时，带动膜片振动，最后通过扬声器的振动将声音以较高音量发出，是通过放大电路，不是共振，D错误。
2. （2023浙江萧山名校联考）共振筛由偏心轮、筛子、弹簧等组成，偏心轮转动过程给筛子一个驱动力，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，已知12V电压下偏心轮的转速为30r/min，则下列说法中正确的是（ ）
A. 电压为12V时，筛子实际振动的频率是0.8Hz
B. 电压从12V开始减小，筛子有可能会共振
C. 保持12V电压不变，减小筛子的质量，筛子有可能会共振
D. 若只改变电压，筛子的固有周期不变，仍为1.25s
【答案】D
【解析】
电压为12V时，筛子实际振动的频率是
故A错误；
由乙图知，当频率为0.8Hz时，发生共振，即筛子的固有频率为
f0=0.8Hz
根据题意，电压从12V开始减小，偏心轮转速降低，频率减小，筛子不可能会共振，故B错误；
保持12V电压不变，偏心轮频率不变，减小筛子的质量，筛子固有周期减小，固有频率增大，筛子不可能会共振，故C错误；
根据题意，筛子的固有周期与电压无关，筛子的固有周期
故D正确。
3. （2023浙江台州部分重点高中联考）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂着四个摆。当a摆振动的时候，其余各摆在a摆的驱动下也逐步振动起来，不计空气阻力，达到稳定时，b摆的振动图像如图乙。下列说法正确的是（ ）
A. 稳定时b摆的振幅最大
B. 稳定时d摆的周期最小
C. 由图乙可以得到b摆的固有周期
D. 由图乙可以得到a摆的固有周期
【答案】：D
【解析】．a摆摆动起来后，通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力，使b、c、d三个摆做受迫振动，由于a摆提供的驱动力的周期和c摆的固有周期相同，所以c摆发生了共振，c摆的振幅是最大的，故A错误；
b、c、d三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，都等于a摆的频率，则三摆的周期相同，都等于a摆的周期，即，故B错误，D正确；
由于b摆做受迫振动，所以其固有频率未知，即固有周期未知，故C错误。
4. （2023江苏泰州期末）如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落．则下列说法正确的是( )
A. 随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
B. 稳定后，不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同
C. 若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变高
D. 针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同
【答案】B
【解析】根据共振原理，当振动器频率等于树干的固有频率时，树干振动的幅度最大，所以随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，选项A错误；在振动器作用下，树干做受迫振动，稳定后，不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同，选项B正确；若拾果工人快速远离采摘机时，根据多普勒效应，他听到采摘机振动声调变低，选项C错误；针对不同树木，落果效果最好的振动频率应该是发生共振，即针对不同树木，落果效果最好的振动频率不一定相同，选项D错误。
5．(多选)单摆在空气中做阻尼振动，下列说法正确的是( )
A．振动的能量逐渐转化为其他形式的能量
B．后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小
C．后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小
D．后一时刻摆球的机械能一定能比前一时刻小
【答案】AD
【解析】阻力不能忽略的情况下，要克服阻力做功，振动的能量在逐渐转化为其他形式的能量，选项A正确；单摆的动能是变化的，向下摆动时动能增大，向上摆动时动能减小，所以后一时刻摆球的动能不一定比前一时刻的动能小，故B错误；后一时刻摆球的势能不一定比前一时刻的势能小，比如从最低点摆动时，C错误；阻尼振动中机械能不断减小，故后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻的机械能小，D正确。
6. （2022江西抚州重点高中高二质检）如图所示为单摆做阻尼振动的位移x随时间t变化的图像，t1、t2时刻的位移大小均为2cm，t3时刻的位移大于2cm。关于摆球在t1、t2和t3时刻的速度、重力势能、动能、机械能的分析，下列说法正确的是（ ）
A. 摆球在t1时刻的机械能等于t2时刻的机械能
B. 摆球在t1时刻的动能等于t2时刻的动能
C. 摆球在t1时刻的重力势能等于t2时刻的重力势能
D. 摆球在t3时刻的速度大于t2时刻的速度
【答案】C
【解析】
摆球在t1时刻到最低点的高度等于t2时刻到最低点的高度，所以摆球在t1时刻的重力势能等于t2时刻的重力势能，C正确；
B．摆球在t1时刻的速度大于t2时刻的速度，所以摆球在t1时刻的动能大于t2时刻的动能，B错误；
A．由于阻力做功，摆球在t1时刻的机械能大于t2时刻的机械能，A错误；
D．摆球在t3时刻的速度等于零，t2时刻的速度不等于零，所以摆球在t3时刻的速度小于t2时刻的速度，D错误。
【课堂小结】
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．做阻尼振动的物体，振幅和频率有什么特点？
提示：振幅逐渐减小，频率保持不变。
2．做受迫振动的物体，其频率由什么决定？
提示：频率由驱动力的频率决定。
3．物体发生共振的条件是什么？
提示：驱动力的频率等于物体的固有频率。
【知识拓展】
共振的本质
共振的过程类似于一个强烈的正反馈过程，可以使系统在短时间内剧烈膨胀，那么共振的本质是什么？
一切的振动其表现形式必然是位移，其背后则必然是能量的流动。共振威力巨大的根本原因在于共振使外界的力量直接作用于分子、原子层次(或者某个其他的特定层次)，并不断地吸收能量，使其发生小范围的剧烈位移。如果外界的频率与固有频率不一致，那么外力的作用对象就是整个物体，但是如果与固有频率一致，那作用对象就直接变成了一个个的分子、原子，共振破坏了粒子之间的团结，使之互相内斗，结果就使整个系统瞬间崩溃。从钟摆这个宏观的振动系统来看，如果外力的步调和钟摆的固有频率相同(比如总是在钟摆运动到最高点时，给予钟摆一个斜向下的力)，那钟摆就会不断地吸收外界的能量。外界能量每一次都会被完全吸收，并且钟摆不向外界输出任何能量，这样钟摆本身所具有的能量就会急剧增加。如果外力的步调与钟摆不一致，那么上一次吸收的能量，下一次可能就被外力抵消掉，钟摆本身的重力势能也会被外力不时的抵消掉，这就使钟摆本身所具有的能量总是保持在一个波动的水平，并且峰值不会太高，能量在反复地吸收、散失、吸收、散失。
简言之，共振的威力就在于外力以最精准的方式(或者说节奏)作用于物体最微观的层次(或者说特定的层次)，使物体在该层次的每个基本单元(比如钟摆、原子、分子)不断吸收能量，进而发生剧烈位移，并最终在该层次产生极大的破坏作用。
问题
1．什么是共振现象？
提示：受迫振动的振幅达到最大值的现象。
2．发生共振的条件是什么？
提示：驱动力的频率等于受迫振动物体的固有频率。
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高中物理选择性必修一素养提升学案
第二章 机械振动
2.6 受迫振动 共振
【核心素养目标】
物理观念
知道阻尼振动、驱动力、受迫振动、共振等物理概念。
科学思维
1.通过实例知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定。
2.通过实例知道共振的条件，认识共振曲线。
科学探究
经历共振条件探究的过程，进一步理解共振现象。
科学态度与责任
通过实例分析体会振动与生活、生产的关系，培养学以致用的意识。
【知识点探究】
知识点一 振动中的能量损失
1．固有振动
如果振动系统在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率仅由系统自身的性质决定，这种振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率。
2．阻尼振动
(1)阻尼振动
振幅随时间逐渐减小的振动。阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动。
(2)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。
②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。
【时刻】 阻尼振动的频率随振幅改变吗？
提示：不改变。
知识点二 受迫振动 共振
1．受迫振动
(1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力。
(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。
(3)受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
2.共振
(1)定义：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象。
(2)条件：驱动力频率等于物体的固有频率。
(3)特征：共振时受迫振动的振幅最大。
(4)共振曲线：如图所示。表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率。
【考点探究】
考点1 简谐振动、阻尼振动和受迫振动
如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下，然后回答以下几个问题。
(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？从有没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？
(2)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？
提示：(1)阻尼振动 固有振动 (2)转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。
1．三种振动的认识
(1)简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
(2)阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。
(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。
2．三者对比列表：
振动类型比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
【命题角度1】 阻尼振动的理解
【典例1】 (多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．通过某一位置时，机械能始终不变
D．机械能不守恒，周期不变
【解析】 根据阻尼振动的定义可知，单摆振幅越来越小，而振动过程中的周期是其固有周期，是由单摆本身性质决定的，是不变的，故A错误，B正确；阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在逐渐减少，即机械能在逐渐减少，所以C错误，D正确。
【答案】BD
【命题角度2】 受迫振动
【典例2】 如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，它振动的周期为( )
A．0.5 s B．0.25 s
C．2 s D．4 s
【解析】匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动的频率无关。摇把匀速转动时的转速为240 r/min＝4 r/s，故f＝4 Hz，所以驱动力的周期T＝＝ s＝0.25 s，B正确。
理解阻尼振动和受迫振动的三点注意
(1)阻尼振动的特点：振幅不断减小，机械能逐渐减少(不守恒)，但周期(或频率)并不变。
(2)受迫振动的周期和频率由驱动力的周期和频率决定，与振动物体自身的固有周期和固有频率无关。
(3)受迫振动的振幅大小与驱动力的周期和频率有关：
①驱动力的频率与振动物体的固有频率越接近，受迫振动的振幅就越大，当两者相等时，振动物体受迫振动的振幅最大；②两者相差越大，受迫振动的振幅就越小。
考点2 对共振的理解
唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨乐器——磬，奇怪的是，静静的磬经常自鸣自响，无缘无故地发出嗡嗡的声音，磬无故而鸣，使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，以为是妖孽作怪，结果忧虑成疾，病倒在床。一天，和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑，正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声。和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了。和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈。
磬为什么会不敲自鸣呢？
提示：这是共振引起的一种现象。磬的频率偶然地和钟的频率一样，因此每当钟响时，磬也因共振而发出嗡嗡之声。
1．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固。
2．共振曲线
如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅。
(1)从受力角度看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，直到振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。振动能量最大，振幅最大。
(3)认识曲线的形状：f＝f0时发生共振；f>f0或f
1 应用共振应尽量使驱动力的频率接近固有频率。
2 防止共振要尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大。
【典例3】 (多选)如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后( )
A．其他各摆振动周期跟A摆相同
B．其他各摆振动的振幅大小相等
C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大
D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小
思路点拨：解答本题关键把握两点：
(1)5个单摆中，由A摆摆动从而带动其他4个单摆做受迫振动，则受迫振动的频率等于A摆摆动的频率。(2)做受迫振动的单摆的固有频率等于驱动力的频率时出现共振且振幅最大。
【解析】A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同。驱动力的频率等于A摆的固有频率fA＝＝，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系：
fB＝≈1.41fA，fC＝≈0.82fA，
fD＝≈0.71fA，fE＝＝fA。
可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小。
【答案】ACD
【特别提醒】
对共振现象的两点说明
(1)从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用时间就越大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的全部作用时间都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。
(2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，从而振幅达到最大。
【同步训练】
1. （2023浙江宁波部分名校联考）3. 下列情境中属于共振现象的是（ ）
A．小红利用脱水机甩干洗完衣服上的水滴时，发现随着脱水机结束工作转速缓慢减小时，机器的摆动反而变得剧烈了起来
B．小王和小张兄弟俩在荡秋千时，小王发现小张荡的比他高，马上通过调整姿势将秋干荡得比小张更高
C．101大厦在台风来临之际，其内部的重锤开始随着高楼一起摆动，且摆动方向与高楼振动方向始终相反
D．如图是扬声器的结构示意图，当人在说话时，带动膜片振动，最后通过扬声器的振动将声音以较高音量发出
【答案】A
【解析】小红利用脱水机甩干洗完衣服上的水滴时，发现随着脱水机结束工作转速缓慢减小时，机器的摆动反而变得剧烈了起来，这是因为脱水机转速逐渐减小到等于脱水机的固有频率时，发生共振，振幅增大，A正确；小王和小张兄弟俩在荡秋千时，小王发现小张荡的比他高，马上通过调整姿势将秋干荡得比小张更高，是小王通过弯腿，伸腿，做功的结果，不是共振，B错误；101大厦在台风来临之际，其内部的重锤开始随着高楼一起摆动，属于受迫振动，C错误；人在说话时，带动膜片振动，最后通过扬声器的振动将声音以较高音量发出，是通过放大电路，不是共振，D错误。
2. （2023浙江萧山名校联考）共振筛由偏心轮、筛子、弹簧等组成，偏心轮转动过程给筛子一个驱动力，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，已知12V电压下偏心轮的转速为30r/min，则下列说法中正确的是（ ）
A. 电压为12V时，筛子实际振动的频率是0.8Hz
B. 电压从12V开始减小，筛子有可能会共振
C. 保持12V电压不变，减小筛子的质量，筛子有可能会共振
D. 若只改变电压，筛子的固有周期不变，仍为1.25s
【答案】D
【解析】
电压为12V时，筛子实际振动的频率是
故A错误；
由乙图知，当频率为0.8Hz时，发生共振，即筛子的固有频率为
f0=0.8Hz
根据题意，电压从12V开始减小，偏心轮转速降低，频率减小，筛子不可能会共振，故B错误；
保持12V电压不变，偏心轮频率不变，减小筛子的质量，筛子固有周期减小，固有频率增大，筛子不可能会共振，故C错误；
根据题意，筛子的固有周期与电压无关，筛子的固有周期
故D正确。
3. （2023浙江台州部分重点高中联考）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂着四个摆。当a摆振动的时候，其余各摆在a摆的驱动下也逐步振动起来，不计空气阻力，达到稳定时，b摆的振动图像如图乙。下列说法正确的是（ ）
A. 稳定时b摆的振幅最大
B. 稳定时d摆的周期最小
C. 由图乙可以得到b摆的固有周期
D. 由图乙可以得到a摆的固有周期
【答案】：D
【解析】．a摆摆动起来后，通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力，使b、c、d三个摆做受迫振动，由于a摆提供的驱动力的周期和c摆的固有周期相同，所以c摆发生了共振，c摆的振幅是最大的，故A错误；
b、c、d三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，都等于a摆的频率，则三摆的周期相同，都等于a摆的周期，即，故B错误，D正确；
由于b摆做受迫振动，所以其固有频率未知，即固有周期未知，故C错误。
4. （2023江苏泰州期末）如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落．则下列说法正确的是( )
A. 随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
B. 稳定后，不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同
C. 若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变高
D. 针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同
【答案】B
【解析】根据共振原理，当振动器频率等于树干的固有频率时，树干振动的幅度最大，所以随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，选项A错误；在振动器作用下，树干做受迫振动，稳定后，不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同，选项B正确；若拾果工人快速远离采摘机时，根据多普勒效应，他听到采摘机振动声调变低，选项C错误；针对不同树木，落果效果最好的振动频率应该是发生共振，即针对不同树木，落果效果最好的振动频率不一定相同，选项D错误。
5．(多选)单摆在空气中做阻尼振动，下列说法正确的是( )
A．振动的能量逐渐转化为其他形式的能量
B．后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小
C．后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小
D．后一时刻摆球的机械能一定能比前一时刻小
【答案】AD
【解析】阻力不能忽略的情况下，要克服阻力做功，振动的能量在逐渐转化为其他形式的能量，选项A正确；单摆的动能是变化的，向下摆动时动能增大，向上摆动时动能减小，所以后一时刻摆球的动能不一定比前一时刻的动能小，故B错误；后一时刻摆球的势能不一定比前一时刻的势能小，比如从最低点摆动时，C错误；阻尼振动中机械能不断减小，故后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻的机械能小，D正确。
6. （2022江西抚州重点高中高二质检）如图所示为单摆做阻尼振动的位移x随时间t变化的图像，t1、t2时刻的位移大小均为2cm，t3时刻的位移大于2cm。关于摆球在t1、t2和t3时刻的速度、重力势能、动能、机械能的分析，下列说法正确的是（ ）
A. 摆球在t1时刻的机械能等于t2时刻的机械能
B. 摆球在t1时刻的动能等于t2时刻的动能
C. 摆球在t1时刻的重力势能等于t2时刻的重力势能
D. 摆球在t3时刻的速度大于t2时刻的速度
【答案】C
【解析】
摆球在t1时刻到最低点的高度等于t2时刻到最低点的高度，所以摆球在t1时刻的重力势能等于t2时刻的重力势能，C正确；
B．摆球在t1时刻的速度大于t2时刻的速度，所以摆球在t1时刻的动能大于t2时刻的动能，B错误；
A．由于阻力做功，摆球在t1时刻的机械能大于t2时刻的机械能，A错误；
D．摆球在t3时刻的速度等于零，t2时刻的速度不等于零，所以摆球在t3时刻的速度小于t2时刻的速度，D错误。
【课堂小结】
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．做阻尼振动的物体，振幅和频率有什么特点？
提示：振幅逐渐减小，频率保持不变。
2．做受迫振动的物体，其频率由什么决定？
提示：频率由驱动力的频率决定。
3．物体发生共振的条件是什么？
提示：驱动力的频率等于物体的固有频率。
【知识拓展】
共振的本质
共振的过程类似于一个强烈的正反馈过程，可以使系统在短时间内剧烈膨胀，那么共振的本质是什么？
一切的振动其表现形式必然是位移，其背后则必然是能量的流动。共振威力巨大的根本原因在于共振使外界的力量直接作用于分子、原子层次(或者某个其他的特定层次)，并不断地吸收能量，使其发生小范围的剧烈位移。如果外界的频率与固有频率不一致，那么外力的作用对象就是整个物体，但是如果与固有频率一致，那作用对象就直接变成了一个个的分子、原子，共振破坏了粒子之间的团结，使之互相内斗，结果就使整个系统瞬间崩溃。从钟摆这个宏观的振动系统来看，如果外力的步调和钟摆的固有频率相同(比如总是在钟摆运动到最高点时，给予钟摆一个斜向下的力)，那钟摆就会不断地吸收外界的能量。外界能量每一次都会被完全吸收，并且钟摆不向外界输出任何能量，这样钟摆本身所具有的能量就会急剧增加。如果外力的步调与钟摆不一致，那么上一次吸收的能量，下一次可能就被外力抵消掉，钟摆本身的重力势能也会被外力不时的抵消掉，这就使钟摆本身所具有的能量总是保持在一个波动的水平，并且峰值不会太高，能量在反复地吸收、散失、吸收、散失。
简言之，共振的威力就在于外力以最精准的方式(或者说节奏)作用于物体最微观的层次(或者说特定的层次)，使物体在该层次的每个基本单元(比如钟摆、原子、分子)不断吸收能量，进而发生剧烈位移，并最终在该层次产生极大的破坏作用。
问题
1．什么是共振现象？
提示：受迫振动的振幅达到最大值的现象。
2．发生共振的条件是什么？
提示：驱动力的频率等于受迫振动物体的固有频率。
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