专题强化2 波动的多解问题--高中物理选择性必修一素养提升学案
文档属性
| 名称 | 专题强化2 波动的多解问题--高中物理选择性必修一素养提升学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-03-12 14:01:16 | ||
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文档简介
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高中物理选择性必修一素养提升学案
第三章 机械波
专题强化2 波的多解问题
【培优目标】
.理解波的多解性，会分析波的综合问题。
【考点探究】
由于振动具有周期性，介质中振动的质点会在不同时刻多次达到同一位置，故波在传播过程中容易出现多解问题。
1．造成波的多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。
②空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2．波动问题的几种可能性
(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)两种可能。
(3)只告诉波速不指明波的传播方向时，应考虑波沿两个方向传播的可能。
(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
【方法归纳】
解决波的多解问题的方法
(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。
(2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯，熟知波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能，质点有向上、向下(或向左、向右)两方向振动的可能。
【典例剖析】
【典例】 一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，问：
(1)这列波的可能波速的表达式？
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？
(3)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
思路点拨：(1)由图可直接读出振幅和波长。
(2)由于波形的周期性和双向性，可分两种情况写出通项。
(3)根据题设给定的时间或波速代入通项进行判断。
[解析] (1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系，故有两组系列解。
当波向右传播时：
v右＝＝ m/s＝4(4n＋1) m/s(n＝0,1,2…) ①
当波向左传播时：
v左＝＝ m/s＝4(4n＋3) m/s(n＝0,1,2…)。 ②
(2)明确了波的传播方向，并限定3T＜Δt＜4T，设此时间内波传播距离为s，则有3λ＜s＜4λ
即n＝3，代入②式
v左＝4(4n＋3) m/s＝4×(4×3＋3) m/s＝60 m/s。
(3)给定的波速v＝68 m/s，则给定时间Δt内波传播距离x＝v·Δt＝68×0.5 m＝34 m＝ λ，故波向右传播。
[答案] (1)v右＝4(4n＋1)m/s(n＝0,1,2…)
v左＝4(4n＋3)m/s(n＝0,1,2…)
(2)60 m/s (3)向右传播
【同步训练】
1. （2023江苏盐城重点高中质检）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，在t1=0时刻波形如图中的实线所示，t2=0.5s时刻的波形如图虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A. 波的传播速率不可能为12m/s
B. 波的传播速率不可能为20m/s
C. 波的周期不可能为2s
D. 波的周期不可能为1s
【答案】D
【解析】
若波向右传播，则在0.5s时间内，向右传播的距离为
则波速为
故当时，，故A错误；
若波向左传播，则在0.5s时间内，向左传播的距离为
则波速为
故当时，，故B错误；
由题图，由可知，当波向左传播时，故当时，，故C错误；
当波向右传播时
故波向右传播时周期不可能等于1s。当波向左传播时
若此时，则，n不是整数，不符合题意，故波的周期不可能为1s，D正确。
2、（2022山西临汾模拟）一列简谐横波向右传播，、两质点的平衡位置相距，点在点的右方。已知波速为，波长大于。时刻点位于平衡位置且向上运动，此时点刚好到达波峰，下列说法正确的有（ ）
A. 这列波的波长可能为
B. 这列波的周期可能
C. 点和点振动方向总相反
D. 点和点不可能同时在平衡位置
E. 时刻点振动速度一定等于波速
【答案】ABD
【解析】
因为时刻点位于平衡位置且向上振动，质点刚好达到波峰，则之间的距离满足
而且因为波长大于，则或；
当时，，则
当时，，则
故AB正确；
根据上下坡法可知，当两质点同时处于上坡或下坡时，两质点的振动方向相同，故错误；
因为之间的距离满足，则不可能同时在平衡位置，故D正确；
质点的振动速度和波速没有必然关系，故E错误；
3. （2023湖南郴州重点高中质检） 浅层水波可视作简谐横波，如图2所示A、B两点为沿波源向外的一条直线上相距的两点，已知波源的振动周期为，A点在振动的最高点，B点在平衡位置。则下列选项判断正确的是（ ）
A. 水波的波长最大为
B. 若B点向上振动，则水波传播的最大速度为
C. 若B点向下振动，则水波传播的最小速度为
D. 质点B刚振动时，速度向右
【答案】B
【解析】
由题意可知，A点在振动的最高点，B点在平衡位置，则
整理得
当n=1时，波长最大，为
A错误；
B．B点在平衡位置向上振动。当水波传播方向由A向B时，有
得
最大波长为0.6m，最大波速为
当水波传播方向由B向A时，有
得
同理，最大波速为
则B点向上振动，则水波传播的最大速度为，B正确；
C．波长与波速可以无限趋近零，故C错误；
D．质点B刚振动时，速度方向与AB直线垂直，D错误。
4. (2023·河北沧州高三期中)如图为一列简谐横波沿x轴方向传播的波形图，其中实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.05 s时刻的波形图，已知简谐横波传播的速度大小v＝1.0 m/s，下列说法正确的是( )
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的周期为4 s
C．在0～0.05 s时间内，平衡位置x＝2 cm处的质点运动的路程为10 cm
D．在t＝0时刻，平衡位置x＝4 cm处的质点沿y轴正方向运动
答案：AC
解析：由题图可知该波的波长为λ＝4 cm＝0.04 m，若该波沿x轴正方向传播，波速大小为v＝＝ m/s(n＝0，1，2，3…)；若传播方向沿x轴负方向，波速大小为v＝ m/s(n＝0，1，2，3…)；由题意可知，波速大小为1.0 m/s，所以该波一定沿x轴正方向传播，故A正确；由波速公式v＝可知T＝＝0.04 s，故B错误；由n＝＝＝，所以平衡位置x＝2 cm处的质点在0～0.05 s时间内运动的路程为s＝5A＝10 cm，故C正确；t＝0时刻，波形如题图中实线所示，该波沿x轴正方向传播，由“同侧”法可知，平衡位置x＝4 cm的质点正沿y轴负方向运动，故D错误。故选AC。
5 (2023·河北石家庄高三统考)一列简谐横波沿x轴负方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.7 s时刻的波形如图中的虚线所示，则下列叙述正确的是( )
A．该波的波长为8 m
B．波的周期可能为0.4 s
C．波的传播速度可能为30 m/s
D．质点P在t＝0.7 s时刻向下运动
答案：ABD
解析：由波形图可知，该波的波长为λ＝8 m，A正确；由题意可知nT＋T＝0.7 s(n＝0，1，2，3…)，当n＝1时，T＝0.4 s，即波的周期可能为0.4 s，B正确；波的传播速度v＝＝ m/s＝(4n＋3)m/s(n＝0，1，2，3…)，则当v＝30 m/s时n不是整数，C错误；根据“上下坡”法可知，质点P在t＝0.7 s时刻向下运动，D正确。故选ABD。
6. (多选)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.30 m B．0.20 m
C．0.10 m D．0.06 m
答案：ACD
解析：由题意可知，P、Q两点之间的间距为＋nλ＝0.15 m(n＝0，1，2…)。故n＝0时，λ＝0.3 m；n＝1时，λ＝0.1 m；n＝2时，λ＝0.06 m。故选ACD。
7．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
答案：BC
解析：由题图可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正向最大位移处。①该列波若沿x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1、A2或A3……
则有x2－x1＝λ (n＝0，1，2…)，可得波速表达式v＝＝ m/s (n＝0，1，2…)。当n＝0时，v＝6 m/s；当n＝1时，v＝1.2 m/s，C正确。②若该列波沿x轴负方向传播，其波形如图乙所示，
则有x2－x1＝λ (n＝0，1，2…)，可得v＝＝ m/s (n＝0，1，2…)。当n＝0时，v＝2 m/s，B正确。
8．(多选)如图所示，图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线，经过0.5 s后，其波形如图中的虚线所示，该波的周期T大于0.5 s，下列说法正确的是( )
A．如果波往左传播，则波的周期为2 s
B．如果波往左传播，则波的传播速度为0.36 m/s
C．如果波往右传播，碰到尺寸为20 cm的障碍物，能发生明显衍射现象
D．如果波往右传播，碰到频率为 Hz的简谐横波能够发生干涉现象
答案：AC
解析：由题图知，该波的波长λ＝24 cm，由于该波的周期T大于0.5 s，则波在0.5 s内传播的距离小于一个波长。如果波是向左传播，由题图得到波传播的距离为Δx＝λ＝6 cm＝0.06 m，故波速为v＝＝ m/s＝0.12 m/s，T＝＝ s＝2 s，选项A正确，B错误；因该波的波长为24 cm，如果这列波往右传播，碰到尺寸为20 cm的障碍物，能发生明显衍射现象，选项C正确；如果波是向右传播，由题图得到波传播的距离为Δx′＝λ＝18 cm＝0.18 m，故波速为v′＝＝ m/s＝0.36 m/s，周期T′＝＝ s＝ s，f′＝＝1.5 Hz，只有频率相同的简谐横波能够发生干涉现象，选项D错误。故选AC。
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第三章 机械波
专题强化2 波的多解问题
【培优目标】
.理解波的多解性，会分析波的综合问题。
【考点探究】
由于振动具有周期性，介质中振动的质点会在不同时刻多次达到同一位置，故波在传播过程中容易出现多解问题。
1．造成波的多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。
②空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2．波动问题的几种可能性
(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)两种可能。
(3)只告诉波速不指明波的传播方向时，应考虑波沿两个方向传播的可能。
(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
【方法归纳】
解决波的多解问题的方法
(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。
(2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯，熟知波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能，质点有向上、向下(或向左、向右)两方向振动的可能。
【典例剖析】
【典例】 一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，问：
(1)这列波的可能波速的表达式？
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？
(3)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
思路点拨：(1)由图可直接读出振幅和波长。
(2)由于波形的周期性和双向性，可分两种情况写出通项。
(3)根据题设给定的时间或波速代入通项进行判断。
[解析] (1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系，故有两组系列解。
当波向右传播时：
v右＝＝ m/s＝4(4n＋1) m/s(n＝0,1,2…) ①
当波向左传播时：
v左＝＝ m/s＝4(4n＋3) m/s(n＝0,1,2…)。 ②
(2)明确了波的传播方向，并限定3T＜Δt＜4T，设此时间内波传播距离为s，则有3λ＜s＜4λ
即n＝3，代入②式
v左＝4(4n＋3) m/s＝4×(4×3＋3) m/s＝60 m/s。
(3)给定的波速v＝68 m/s，则给定时间Δt内波传播距离x＝v·Δt＝68×0.5 m＝34 m＝ λ，故波向右传播。
[答案] (1)v右＝4(4n＋1)m/s(n＝0,1,2…)
v左＝4(4n＋3)m/s(n＝0,1,2…)
(2)60 m/s (3)向右传播
【同步训练】
1. （2023江苏盐城重点高中质检）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，在t1=0时刻波形如图中的实线所示，t2=0.5s时刻的波形如图虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A. 波的传播速率不可能为12m/s
B. 波的传播速率不可能为20m/s
C. 波的周期不可能为2s
D. 波的周期不可能为1s
【答案】D
【解析】
若波向右传播，则在0.5s时间内，向右传播的距离为
则波速为
故当时，，故A错误；
若波向左传播，则在0.5s时间内，向左传播的距离为
则波速为
故当时，，故B错误；
由题图，由可知，当波向左传播时，故当时，，故C错误；
当波向右传播时
故波向右传播时周期不可能等于1s。当波向左传播时
若此时，则，n不是整数，不符合题意，故波的周期不可能为1s，D正确。
2、（2022山西临汾模拟）一列简谐横波向右传播，、两质点的平衡位置相距，点在点的右方。已知波速为，波长大于。时刻点位于平衡位置且向上运动，此时点刚好到达波峰，下列说法正确的有（ ）
A. 这列波的波长可能为
B. 这列波的周期可能
C. 点和点振动方向总相反
D. 点和点不可能同时在平衡位置
E. 时刻点振动速度一定等于波速
【答案】ABD
【解析】
因为时刻点位于平衡位置且向上振动，质点刚好达到波峰，则之间的距离满足
而且因为波长大于，则或；
当时，，则
当时，，则
故AB正确；
根据上下坡法可知，当两质点同时处于上坡或下坡时，两质点的振动方向相同，故错误；
因为之间的距离满足，则不可能同时在平衡位置，故D正确；
质点的振动速度和波速没有必然关系，故E错误；
3. （2023湖南郴州重点高中质检） 浅层水波可视作简谐横波，如图2所示A、B两点为沿波源向外的一条直线上相距的两点，已知波源的振动周期为，A点在振动的最高点，B点在平衡位置。则下列选项判断正确的是（ ）
A. 水波的波长最大为
B. 若B点向上振动，则水波传播的最大速度为
C. 若B点向下振动，则水波传播的最小速度为
D. 质点B刚振动时，速度向右
【答案】B
【解析】
由题意可知，A点在振动的最高点，B点在平衡位置，则
整理得
当n=1时，波长最大，为
A错误；
B．B点在平衡位置向上振动。当水波传播方向由A向B时，有
得
最大波长为0.6m，最大波速为
当水波传播方向由B向A时，有
得
同理，最大波速为
则B点向上振动，则水波传播的最大速度为，B正确；
C．波长与波速可以无限趋近零，故C错误；
D．质点B刚振动时，速度方向与AB直线垂直，D错误。
4. (2023·河北沧州高三期中)如图为一列简谐横波沿x轴方向传播的波形图，其中实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.05 s时刻的波形图，已知简谐横波传播的速度大小v＝1.0 m/s，下列说法正确的是( )
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的周期为4 s
C．在0～0.05 s时间内，平衡位置x＝2 cm处的质点运动的路程为10 cm
D．在t＝0时刻，平衡位置x＝4 cm处的质点沿y轴正方向运动
答案：AC
解析：由题图可知该波的波长为λ＝4 cm＝0.04 m，若该波沿x轴正方向传播，波速大小为v＝＝ m/s(n＝0，1，2，3…)；若传播方向沿x轴负方向，波速大小为v＝ m/s(n＝0，1，2，3…)；由题意可知，波速大小为1.0 m/s，所以该波一定沿x轴正方向传播，故A正确；由波速公式v＝可知T＝＝0.04 s，故B错误；由n＝＝＝，所以平衡位置x＝2 cm处的质点在0～0.05 s时间内运动的路程为s＝5A＝10 cm，故C正确；t＝0时刻，波形如题图中实线所示，该波沿x轴正方向传播，由“同侧”法可知，平衡位置x＝4 cm的质点正沿y轴负方向运动，故D错误。故选AC。
5 (2023·河北石家庄高三统考)一列简谐横波沿x轴负方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.7 s时刻的波形如图中的虚线所示，则下列叙述正确的是( )
A．该波的波长为8 m
B．波的周期可能为0.4 s
C．波的传播速度可能为30 m/s
D．质点P在t＝0.7 s时刻向下运动
答案：ABD
解析：由波形图可知，该波的波长为λ＝8 m，A正确；由题意可知nT＋T＝0.7 s(n＝0，1，2，3…)，当n＝1时，T＝0.4 s，即波的周期可能为0.4 s，B正确；波的传播速度v＝＝ m/s＝(4n＋3)m/s(n＝0，1，2，3…)，则当v＝30 m/s时n不是整数，C错误；根据“上下坡”法可知，质点P在t＝0.7 s时刻向下运动，D正确。故选ABD。
6. (多选)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.30 m B．0.20 m
C．0.10 m D．0.06 m
答案：ACD
解析：由题意可知，P、Q两点之间的间距为＋nλ＝0.15 m(n＝0，1，2…)。故n＝0时，λ＝0.3 m；n＝1时，λ＝0.1 m；n＝2时，λ＝0.06 m。故选ACD。
7．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
答案：BC
解析：由题图可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正向最大位移处。①该列波若沿x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1、A2或A3……
则有x2－x1＝λ (n＝0，1，2…)，可得波速表达式v＝＝ m/s (n＝0，1，2…)。当n＝0时，v＝6 m/s；当n＝1时，v＝1.2 m/s，C正确。②若该列波沿x轴负方向传播，其波形如图乙所示，
则有x2－x1＝λ (n＝0，1，2…)，可得v＝＝ m/s (n＝0，1，2…)。当n＝0时，v＝2 m/s，B正确。
8．(多选)如图所示，图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线，经过0.5 s后，其波形如图中的虚线所示，该波的周期T大于0.5 s，下列说法正确的是( )
A．如果波往左传播，则波的周期为2 s
B．如果波往左传播，则波的传播速度为0.36 m/s
C．如果波往右传播，碰到尺寸为20 cm的障碍物，能发生明显衍射现象
D．如果波往右传播，碰到频率为 Hz的简谐横波能够发生干涉现象
答案：AC
解析：由题图知，该波的波长λ＝24 cm，由于该波的周期T大于0.5 s，则波在0.5 s内传播的距离小于一个波长。如果波是向左传播，由题图得到波传播的距离为Δx＝λ＝6 cm＝0.06 m，故波速为v＝＝ m/s＝0.12 m/s，T＝＝ s＝2 s，选项A正确，B错误；因该波的波长为24 cm，如果这列波往右传播，碰到尺寸为20 cm的障碍物，能发生明显衍射现象，选项C正确；如果波是向右传播，由题图得到波传播的距离为Δx′＝λ＝18 cm＝0.18 m，故波速为v′＝＝ m/s＝0.36 m/s，周期T′＝＝ s＝ s，f′＝＝1.5 Hz，只有频率相同的简谐横波能够发生干涉现象，选项D错误。故选AC。
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