4.1 实验：测量玻璃折射率--高中物理选择性必修一素养提升学案
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| 名称 | 4.1 实验：测量玻璃折射率--高中物理选择性必修一素养提升学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-03-12 14:01:16 | ||
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文档简介
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高中物理选择性必修一素养提升学案
第四章 光
4.1 实验：测量玻璃折射率
【实验目标】
1.知道测量玻璃的折射率的原理、方法和步骤。
2.会确定入射光线、折射光线、入射角及折射角。
3.学会用不同方法计算玻璃的折射率。
【知识点探究】
一、实验设计
1．实验方案
如图所示，当光以一定的入射角透过一块两面平行的玻璃砖时，只要找出与入射光线AO相对应的出射光线O′B即可。
2．实验原理
用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线，用量角器测入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝。
3．实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、三角板(或直尺)、铅笔。
二、实验步骤
1．如图所示，将白纸用图钉钉在平木板上。
2．在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)。过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。
3．把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′。
4．在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置。
5．移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O′B与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。
6．连接OO′入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。
7．用上述方法求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中。
8．算出不同入射角时的比值，最后求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率。
三、数据处理
处理方式一：在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OO′(或OO′的延长线)交于D点，过C、D两点分别向NN′作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长，如图甲所示。
甲 乙
由于sin θ1＝，sin θ2＝，
而CO＝DO，所以折射率n＝＝。
重复以上实验，求得各次折射率的计算值，然后求其平均值即为玻璃砖折射率的测量值。
处理方式二：根据折射定律可得n＝
因此有sin θ2＝sin θ1。
在多次改变入射角、测量相对应的入射角和折射角正弦值基础上，以sin θ1值为横坐标、以sin θ2值为纵坐标，建立直角坐标系如图乙所示，描数据点，过数据点连线得到一条过原点的直线。
求解图线斜率，设斜率为k，则k＝，故玻璃砖折射率n＝。
四、注意事项
1．实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线转折点之间的距离要稍大一些。
2．入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大。
3．在操作时，手不能触摸玻璃砖的光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。
4．在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
5．玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上。若宽度太小，则测量误差较大。
五、实验误差
1．入射光线和出射光线确定的不够精确。因此要求插大头针时两大头针间距应稍大。
2．入射角、折射角测量的不精确。为减小测角时的相对误差，入射角要稍大些，但不宜太大，入射角太大时，反射光较强，折射光会相对较弱。
【考点探究】
类型一 实验原理与操作
【典例1】 如图1所示，某同学在“测量玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点。在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。
图1 图2 图3
(1)该同学接下来要完成的必要步骤有________。
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接OO′。测量图中角α和β的大小，则玻璃砖的折射率n＝________。
(3)如图2所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值________准确值(选填“大于”“小于”或“等于”)。
(4)该同学准确的画好玻璃砖界面aa′和bb′后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些。如图3所示，若其他操作正确，则折射率的测量值________准确值(选填“大于”“小于”或“等于”)。
[解析] (1)该同学接下来要完成的必要步骤有：确定P3大头针的位置，方法是插上大头针P3，使P3能挡住P1、P2的像。确定P4大头针的位置，方法是大头针P4能挡住P3和P1、P2的像。故该同学接下来要完成的必要步骤有B、D。
(2)根据折射定律得：玻璃砖的折射率为n＝。
(3)将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽但仍平行，而其他操作正确，导致α角偏大，由于n＝，故折射率的测量值将偏小。
(4)如图所示，实线表示将玻璃砖向下平移后实际的光路图，而虚线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律得知，该同学测得的折射率将不变。
[答案] (1)BD (2) (3)小于 (4)等于
类型二 数据处理与分析
【典例2】 如图所示，某同学用插针法测量一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直于纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________。
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析] (1)sin i＝，sin r＝，因此玻璃的折射率n＝＝＝，因此只需测量l1和l3即可。
(2)当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝将偏大。
[答案] (1)l1和l3 n＝ (2)偏大
类型三 创新实验设计
【典例3】 某同学设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一个圆形木盘上过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF，在半径OA上垂直圆盘面插下两枚大头针P1、P2并保持P1、P2的位置不变，每次测量时，让圆盘的BFC部分竖直浸入液体中，而且使液面与直径BC相平，EF为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像。同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值。这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________。
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率值大？________。
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为________。
[解析]
(1)此时OP3与OE之间的夹角为入射角，θ1＝60°，θ2＝30°，则n＝＝＝。
(2)P4对应的入射角大，折射角相同，所以对应的折射率大。
(3)当在K位置时，入射角与折射角相等，所以折射率等于1。
[答案] (1) (2)P4 (3)1
【同步训练】
1. (2023·江苏淮安市模拟)某同学用半圆柱玻璃砖做测量玻璃的折射率实验，他的操作步骤如下：
A．用毫米刻度尺量出半圆柱玻璃砖的直径d，算出半径r＝，然后确定圆心的位置，记在玻璃砖上；
B．在白纸上画一条直线作为入射光线，并在入射光线上插两枚大头针P1和P2；
C．让入射光线与玻璃砖的直径垂直，入射光线经过圆心O；
D．以圆心O为轴，缓慢逆时针转动玻璃砖，同时调整视线方向，直到从AB下方恰好看不到P2和P1的像，然后沿半圆柱玻璃砖直径画一条直线AB，并作出光路图，如图所示．
(1)看不到P2和P1的像是因为发生了________；
(2)只使用毫米刻度尺，还需要测量________(选填“OD”或“CD”)的长度，记作l；
(3)玻璃砖折射率的表达式n＝________.
答案 (1)全反射 (2)CD (3)
解析 (1)看不到P2和P1的像是由于光线在AB面上发生了全反射．
(2)(3)只要测出“CD”的长度l，就相当于测出了临界角的正弦值，即sin C＝，而sin C＝，可得折射率n＝.
2. (2023·河南平顶山市龙河实验高级中学模拟)实验室有一块长方体透明介质，截面如图中ABCD所示．AB的长度为l1，AD的长度为l2，且AB和AD边透光，而BC和CD边不透光，且射到这两个边的光线均被全部吸收．现让一平行光束以入射角θ1射到AB面上，经折射后AD面上有光线射出，甲、乙两同学分别用不同方法测量该长方体介质的折射率．
(1)甲同学的做法是：保持射到AB面上光线的入射角不变，用遮光板由A点沿AB缓慢推进，遮光板前端推到P时，AD面上恰好无光线射出，测得AP的长度为l3，则长方体介质的折射率可表示为n＝________；
(2)乙同学的做法是：缓慢调节射到AB上光线的入射角，使AD面恰好无光线射出，测得此时射到AB面上光线的入射角为θ2，则长方体介质的折射率可表示为n＝________；
(3)θ1和θ2的关系为：θ1________θ2(填“<”“>”或“＝”)．
答案 (1) (2) (3)>
解析 (1)设折射角为r1，如图所示．在△APD中，由几何关系得sin r1＝，光在AB面上发生折射，由折射定律可得介质的折射率为n＝＝.
(2)射到AB面上的光线的入射角为θ2时，在AD面上发生全反射，说明在AD面上的入射角等于临界角，设在AB面上的折射角为r2，由折射定律得
＝n，临界角计算公式为sin C＝，由几何关系可得r2＋C＝90°，sin r2＝sin(90°－C)＝cos C＝＝，联立以上各式可得n＝.
(3)设在AB面上的折射角为r，由几何关系可知在AD面上的入射角为i＝90°－r，在AB面上的折射角越小，则在AB面上的入射角越小，在AD面上的入射角越大，越容易发生全反射，则有θ1>θ2.
3. 用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图甲所示。
（1）如果玻璃砖上下表面平行，则可以选择上表面的两个对应角度（入射角和折射角）来求折射率，也可以选择下表面的两个对应角度来求折射率，这两种是等效的。如果所选择的玻璃砖上下表面不平行，正确操作后得到图乙所示的光路图，此时应选择_____________对应的两个角度来求折射率。
A．上表面
B．下表面
C．上表面或者下表面都没问题
D．上表面或者下表面都会有系统误差
（2）如果有几块宽度d不同的玻璃砖可供选择，则_____________
A．选择宽度较大的玻璃砖来做实验可以减少误差
B．选择宽度较小的玻璃砖来做实验可以减少误差
C．玻璃砖的宽度对误差没有影响
【答案】 (1). C (2). A
【解析】
（1）光在上下表面都发生折射，所以可以用上表面或者下表面对应的两个角度来求折射率都没问题。
故选C。
（2）若选择宽度较大的玻璃砖来做实验，可以增大光线在玻璃砖内的光线的长度，从而减少误差。
故选A。
4. (2023浙江杭州九校期中联考) 在“测玻璃的折射率”实验中：
（1）如图所示，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，下列说法中正确的是___________；
A．若、的距离较大时，通过玻璃砖会看不到、的像
B．为减少测量误差，、的连线与法线的夹角应尽量小些
C．为了减小作图误差，和的距离应适当取大些
D．若、的连线与法线夹角较大时有可能在面发生全反射，所以在一侧就看不到、的像
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度___________（填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。
（3）在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图所示，从图线可知玻璃砖的折射率是___________。
答案： (1). C (2). 大 (3). 1.5
解析：（1）、的距离较大，通过玻璃砖仍然可以看到、的像，故A错误；
为减小测量误差，入射角应适当大一些，即、的连线与法线的夹角应尽量大些，故B错误；
为了减小作图误差，和的距离应适当大些，故C正确；
由几何知识可知，光线在上表面的折射角等于在下表面的入射角，根据光路可逆原理可知，光线一定会从下表面射出，折射光线不会在玻璃砖的下表面发生全反射，故D错误。
故选C
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量。
（3）由折射率定律可得，玻璃砖的折射率为
5．. (2023鄂东南省级示范性高中教育改革联盟5月模拟)在用“插针法”测量玻璃折射率的实验中：
（1）在“用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率”的实验中，其实验光路图如下图所示，对实验中的一些具体问题，下列说法正确的是______。
A.为减小作图误差，和距离应适当小一些
B.为减小测量误差，和连线与玻璃砖界面法线的夹角应适当取大一些
C.为减小误差，应当选用宽度较大的玻璃砖完成实验
D.实验中玻璃砖在纸上位置不可移动，可用玻璃砖代替尺子画出边界线以固定玻璃砖在纸上的位置
（2）甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面和后，不小心碰了玻璃砖使它向一侧平移了少许，如图2所示，他随后实验测出的折射率。______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（3）乙同学在画界面时，不小心将两界面、间距画得比玻璃宽度大些（仍然与平行），如图3所示，他随后实验测得的折射率______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（4）丙同学在画界面时，不小心将界面画歪了一些，如图4所示，他随后实验测得的折射率______。
【答案】 ①. BC##CB ②. 不变 ③. 偏小 ④. 见解析
【解析】
（1）[1]A．为减小作图误差，和的距离应适当大一些，A错误；
B．和连线与玻璃砖界面法线的夹角适当大一些，折射现象根明显，误差较小，B正确；
C．宽度较大的玻璃砖，光在玻璃砖中的路程长，入射点与出射点距离较大，确定角度越准确，误差越小，C正确；
D．不可用玻璃砖代替尺子，应沿玻璃砖描点后，用尺子画出玻璃砖界面，D错误。
故选BC。
（2）[2]根据题意，如图
入射角与折射角没有误差，测量的折射率不变。
（3）[3]根据题意，如图
入射角不受影响，当折射角的测量值大于真实值，根据
因此测得折射率偏小。
（4）[4]画出的界面与真实界面存在交点，左侧界面宽度变小，若光线从左侧出射，则测得折射率偏大；若从交点出射，测得折射率不变，；若从右侧出射，测得折射率偏小。故不能准确说明测得折射率误差，视情况而定。
6. 如图甲、乙所示，在“用插针法测定玻璃的折射率”的实验中，当光线AO以一定入射角穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而确定折射光线OO′。
甲 乙
(1)如图甲，测出入射角i和折射角r，则玻璃的折射率n＝________。
(2)如图乙，以O为圆心，作圆与OA、OO′分别交于P、Q两点，过P、Q两点分别作法线NN′的垂线，垂足分别为P′、Q′，则玻璃的折射率可以表示为n＝________。
[解析] (1)根据折射定律得n＝。
(2)因为sin i＝，sin r＝，所以n＝＝。
[答案] (1) (2)
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高中物理选择性必修一素养提升学案
第四章 光
4.1 实验：测量玻璃折射率
【实验目标】
1.知道测量玻璃的折射率的原理、方法和步骤。
2.会确定入射光线、折射光线、入射角及折射角。
3.学会用不同方法计算玻璃的折射率。
【知识点探究】
一、实验设计
1．实验方案
如图所示，当光以一定的入射角透过一块两面平行的玻璃砖时，只要找出与入射光线AO相对应的出射光线O′B即可。
2．实验原理
用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线，用量角器测入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝。
3．实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、三角板(或直尺)、铅笔。
二、实验步骤
1．如图所示，将白纸用图钉钉在平木板上。
2．在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)。过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。
3．把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′。
4．在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置。
5．移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O′B与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。
6．连接OO′入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。
7．用上述方法求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中。
8．算出不同入射角时的比值，最后求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率。
三、数据处理
处理方式一：在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OO′(或OO′的延长线)交于D点，过C、D两点分别向NN′作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长，如图甲所示。
甲 乙
由于sin θ1＝，sin θ2＝，
而CO＝DO，所以折射率n＝＝。
重复以上实验，求得各次折射率的计算值，然后求其平均值即为玻璃砖折射率的测量值。
处理方式二：根据折射定律可得n＝
因此有sin θ2＝sin θ1。
在多次改变入射角、测量相对应的入射角和折射角正弦值基础上，以sin θ1值为横坐标、以sin θ2值为纵坐标，建立直角坐标系如图乙所示，描数据点，过数据点连线得到一条过原点的直线。
求解图线斜率，设斜率为k，则k＝，故玻璃砖折射率n＝。
四、注意事项
1．实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线转折点之间的距离要稍大一些。
2．入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大。
3．在操作时，手不能触摸玻璃砖的光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。
4．在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
5．玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上。若宽度太小，则测量误差较大。
五、实验误差
1．入射光线和出射光线确定的不够精确。因此要求插大头针时两大头针间距应稍大。
2．入射角、折射角测量的不精确。为减小测角时的相对误差，入射角要稍大些，但不宜太大，入射角太大时，反射光较强，折射光会相对较弱。
【考点探究】
类型一 实验原理与操作
【典例1】 如图1所示，某同学在“测量玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点。在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。
图1 图2 图3
(1)该同学接下来要完成的必要步骤有________。
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接OO′。测量图中角α和β的大小，则玻璃砖的折射率n＝________。
(3)如图2所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值________准确值(选填“大于”“小于”或“等于”)。
(4)该同学准确的画好玻璃砖界面aa′和bb′后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些。如图3所示，若其他操作正确，则折射率的测量值________准确值(选填“大于”“小于”或“等于”)。
[解析] (1)该同学接下来要完成的必要步骤有：确定P3大头针的位置，方法是插上大头针P3，使P3能挡住P1、P2的像。确定P4大头针的位置，方法是大头针P4能挡住P3和P1、P2的像。故该同学接下来要完成的必要步骤有B、D。
(2)根据折射定律得：玻璃砖的折射率为n＝。
(3)将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽但仍平行，而其他操作正确，导致α角偏大，由于n＝，故折射率的测量值将偏小。
(4)如图所示，实线表示将玻璃砖向下平移后实际的光路图，而虚线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律得知，该同学测得的折射率将不变。
[答案] (1)BD (2) (3)小于 (4)等于
类型二 数据处理与分析
【典例2】 如图所示，某同学用插针法测量一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直于纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________。
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析] (1)sin i＝，sin r＝，因此玻璃的折射率n＝＝＝，因此只需测量l1和l3即可。
(2)当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝将偏大。
[答案] (1)l1和l3 n＝ (2)偏大
类型三 创新实验设计
【典例3】 某同学设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一个圆形木盘上过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF，在半径OA上垂直圆盘面插下两枚大头针P1、P2并保持P1、P2的位置不变，每次测量时，让圆盘的BFC部分竖直浸入液体中，而且使液面与直径BC相平，EF为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像。同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值。这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________。
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率值大？________。
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为________。
[解析]
(1)此时OP3与OE之间的夹角为入射角，θ1＝60°，θ2＝30°，则n＝＝＝。
(2)P4对应的入射角大，折射角相同，所以对应的折射率大。
(3)当在K位置时，入射角与折射角相等，所以折射率等于1。
[答案] (1) (2)P4 (3)1
【同步训练】
1. (2023·江苏淮安市模拟)某同学用半圆柱玻璃砖做测量玻璃的折射率实验，他的操作步骤如下：
A．用毫米刻度尺量出半圆柱玻璃砖的直径d，算出半径r＝，然后确定圆心的位置，记在玻璃砖上；
B．在白纸上画一条直线作为入射光线，并在入射光线上插两枚大头针P1和P2；
C．让入射光线与玻璃砖的直径垂直，入射光线经过圆心O；
D．以圆心O为轴，缓慢逆时针转动玻璃砖，同时调整视线方向，直到从AB下方恰好看不到P2和P1的像，然后沿半圆柱玻璃砖直径画一条直线AB，并作出光路图，如图所示．
(1)看不到P2和P1的像是因为发生了________；
(2)只使用毫米刻度尺，还需要测量________(选填“OD”或“CD”)的长度，记作l；
(3)玻璃砖折射率的表达式n＝________.
答案 (1)全反射 (2)CD (3)
解析 (1)看不到P2和P1的像是由于光线在AB面上发生了全反射．
(2)(3)只要测出“CD”的长度l，就相当于测出了临界角的正弦值，即sin C＝，而sin C＝，可得折射率n＝.
2. (2023·河南平顶山市龙河实验高级中学模拟)实验室有一块长方体透明介质，截面如图中ABCD所示．AB的长度为l1，AD的长度为l2，且AB和AD边透光，而BC和CD边不透光，且射到这两个边的光线均被全部吸收．现让一平行光束以入射角θ1射到AB面上，经折射后AD面上有光线射出，甲、乙两同学分别用不同方法测量该长方体介质的折射率．
(1)甲同学的做法是：保持射到AB面上光线的入射角不变，用遮光板由A点沿AB缓慢推进，遮光板前端推到P时，AD面上恰好无光线射出，测得AP的长度为l3，则长方体介质的折射率可表示为n＝________；
(2)乙同学的做法是：缓慢调节射到AB上光线的入射角，使AD面恰好无光线射出，测得此时射到AB面上光线的入射角为θ2，则长方体介质的折射率可表示为n＝________；
(3)θ1和θ2的关系为：θ1________θ2(填“<”“>”或“＝”)．
答案 (1) (2) (3)>
解析 (1)设折射角为r1，如图所示．在△APD中，由几何关系得sin r1＝，光在AB面上发生折射，由折射定律可得介质的折射率为n＝＝.
(2)射到AB面上的光线的入射角为θ2时，在AD面上发生全反射，说明在AD面上的入射角等于临界角，设在AB面上的折射角为r2，由折射定律得
＝n，临界角计算公式为sin C＝，由几何关系可得r2＋C＝90°，sin r2＝sin(90°－C)＝cos C＝＝，联立以上各式可得n＝.
(3)设在AB面上的折射角为r，由几何关系可知在AD面上的入射角为i＝90°－r，在AB面上的折射角越小，则在AB面上的入射角越小，在AD面上的入射角越大，越容易发生全反射，则有θ1>θ2.
3. 用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图甲所示。
（1）如果玻璃砖上下表面平行，则可以选择上表面的两个对应角度（入射角和折射角）来求折射率，也可以选择下表面的两个对应角度来求折射率，这两种是等效的。如果所选择的玻璃砖上下表面不平行，正确操作后得到图乙所示的光路图，此时应选择_____________对应的两个角度来求折射率。
A．上表面
B．下表面
C．上表面或者下表面都没问题
D．上表面或者下表面都会有系统误差
（2）如果有几块宽度d不同的玻璃砖可供选择，则_____________
A．选择宽度较大的玻璃砖来做实验可以减少误差
B．选择宽度较小的玻璃砖来做实验可以减少误差
C．玻璃砖的宽度对误差没有影响
【答案】 (1). C (2). A
【解析】
（1）光在上下表面都发生折射，所以可以用上表面或者下表面对应的两个角度来求折射率都没问题。
故选C。
（2）若选择宽度较大的玻璃砖来做实验，可以增大光线在玻璃砖内的光线的长度，从而减少误差。
故选A。
4. (2023浙江杭州九校期中联考) 在“测玻璃的折射率”实验中：
（1）如图所示，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，下列说法中正确的是___________；
A．若、的距离较大时，通过玻璃砖会看不到、的像
B．为减少测量误差，、的连线与法线的夹角应尽量小些
C．为了减小作图误差，和的距离应适当取大些
D．若、的连线与法线夹角较大时有可能在面发生全反射，所以在一侧就看不到、的像
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度___________（填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。
（3）在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图所示，从图线可知玻璃砖的折射率是___________。
答案： (1). C (2). 大 (3). 1.5
解析：（1）、的距离较大，通过玻璃砖仍然可以看到、的像，故A错误；
为减小测量误差，入射角应适当大一些，即、的连线与法线的夹角应尽量大些，故B错误；
为了减小作图误差，和的距离应适当大些，故C正确；
由几何知识可知，光线在上表面的折射角等于在下表面的入射角，根据光路可逆原理可知，光线一定会从下表面射出，折射光线不会在玻璃砖的下表面发生全反射，故D错误。
故选C
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量。
（3）由折射率定律可得，玻璃砖的折射率为
5．. (2023鄂东南省级示范性高中教育改革联盟5月模拟)在用“插针法”测量玻璃折射率的实验中：
（1）在“用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率”的实验中，其实验光路图如下图所示，对实验中的一些具体问题，下列说法正确的是______。
A.为减小作图误差，和距离应适当小一些
B.为减小测量误差，和连线与玻璃砖界面法线的夹角应适当取大一些
C.为减小误差，应当选用宽度较大的玻璃砖完成实验
D.实验中玻璃砖在纸上位置不可移动，可用玻璃砖代替尺子画出边界线以固定玻璃砖在纸上的位置
（2）甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面和后，不小心碰了玻璃砖使它向一侧平移了少许，如图2所示，他随后实验测出的折射率。______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（3）乙同学在画界面时，不小心将两界面、间距画得比玻璃宽度大些（仍然与平行），如图3所示，他随后实验测得的折射率______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（4）丙同学在画界面时，不小心将界面画歪了一些，如图4所示，他随后实验测得的折射率______。
【答案】 ①. BC##CB ②. 不变 ③. 偏小 ④. 见解析
【解析】
（1）[1]A．为减小作图误差，和的距离应适当大一些，A错误；
B．和连线与玻璃砖界面法线的夹角适当大一些，折射现象根明显，误差较小，B正确；
C．宽度较大的玻璃砖，光在玻璃砖中的路程长，入射点与出射点距离较大，确定角度越准确，误差越小，C正确；
D．不可用玻璃砖代替尺子，应沿玻璃砖描点后，用尺子画出玻璃砖界面，D错误。
故选BC。
（2）[2]根据题意，如图
入射角与折射角没有误差，测量的折射率不变。
（3）[3]根据题意，如图
入射角不受影响，当折射角的测量值大于真实值，根据
因此测得折射率偏小。
（4）[4]画出的界面与真实界面存在交点，左侧界面宽度变小，若光线从左侧出射，则测得折射率偏大；若从交点出射，测得折射率不变，；若从右侧出射，测得折射率偏小。故不能准确说明测得折射率误差，视情况而定。
6. 如图甲、乙所示，在“用插针法测定玻璃的折射率”的实验中，当光线AO以一定入射角穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而确定折射光线OO′。
甲 乙
(1)如图甲，测出入射角i和折射角r，则玻璃的折射率n＝________。
(2)如图乙，以O为圆心，作圆与OA、OO′分别交于P、Q两点，过P、Q两点分别作法线NN′的垂线，垂足分别为P′、Q′，则玻璃的折射率可以表示为n＝________。
[解析] (1)根据折射定律得n＝。
(2)因为sin i＝，sin r＝，所以n＝＝。
[答案] (1) (2)
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