华师大版数学七年级下册5.1从问题到方程（分层练习）
一、基础夯实
1．（2023七下·南关月考） 下列等式中，不是方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、是方程，故不符合题意；
B、，是方程，故不符合题意；
C、不是方程，故符合题意；
D、是方程，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断即可.
2．（2025七上·宝安期末）如图，天平两边托盘中相同形状的物体的质量相同，且处于平衡状态，每个砝码的质量为10g，设每个球体的质量为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意可列方程：3x+10=40+x
故答案为：A.
【分析】根据题目条件确定球体与砝码的重量，根据天平平衡的条件建立等量关系即可.
3．（2024七下·新野期末）下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】估计方程的解
4．（2025七上·三台期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题．大意为：今有墙高9尺， 瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺寸）若设经过x 天两蔓相遇，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意可知两种蔓的生长方向相反，相向而行，直到相遇，
墙高为9尺，转换成统一单位为90寸（因为1尺=10寸），瓜蔓每天长7寸，葫芦蔓每天长1尺（即10寸），设经过x天后两蔓相逢，
故可以列出等式：7x+10x=90，解出x的值，即两蔓相逢的天数，
根据题目要求，正确的等式为：7x +10x= 90，
故答案为：A.
【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用， 将实际问题转化为数学模型，在解答过程中，要注意单位的统一，将所有数据转换为同一单位进行计算，以便于列出正确的等式，通过列出并求解等式，能够直观地看到问题的数学本质，从而找到解决问题的方法.
5．（2024七下·哈尔滨开学考）根据“的3倍与的和是2”列出方程是 。
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得3x+5y=2.
故答案为：3x+5y=2.
【分析】利用x的3倍，可表示出3x，根据其和为2，可得到关于x，y的方程.
6．（2024七下·新安期中）请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为x＝2．你写的方程是 ．
【答案】-2x+4=0（不唯一）
【知识点】一元一次方程的概念；估计方程的解
【解析】【解答】解：方程可写为：-2x+4=0.（不唯一）
故答案为-2x+4=0（不唯一）．
【分析】根据一元一次方程和方程的解的定义即可解答．
7．根据下列条件列出方程。
设某数为x：
（1）某数的 与-5的和是6。
（2）某数的5倍等于该数的2倍与18的差。
（3）某数减少20%后比该数的60%小5。
（4）比某数的3倍大6的数是12。
【答案】（1）解：设某数为x，由题意得：；
（2）解：设某数为x，由题意得：5x=2x-18；
（3）解：设某数为x，由题意得：60%x-(1-20%)x=5；
（4）解：设某数为x，由题意得：3x+6=12.
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】（1）“ 某数的 ”表示为，“ 某数的 与-5的和 ”表示为，进而根据两数的和为6，列出方程即可；
（2）“ 某数的5倍 ”表示为5x，“ 该数的2倍与18的差 ”表示为2x-18，进而根据两数相等，列出方程即可；
（3）“ 某数减少20% ”表示为(1-20%)x，“ 该数的60% ”表示为60％x，进而根据两数相差5，列出方程即可；
（4）“ 比某数的3倍大6 ”得数表示为3x+6，进而根据该数就是12，列出方程即可.
二、巩固提高
8．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.1.1一元一次方程 同步练习）设未知数，列方程不解答：
（1）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；
（2）五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；
（3）甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．
【答案】（1）解：设男生人数为x人，列方程为：3x＋2(20－x)＝52
（2）解：设该电器的成本价为x，列方程为：(1＋30%)x·80%＝2080，
（3）解：设这本书的价格为x元，列方程为：20－x＝6(10－x)
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）设男生人数为x人，则女生人数为(20－x)人，男生所植树的总数量是3x棵，女生所植树的总数量是2(20－x)棵，根据20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，列出方程；
（2）设该电器的成本价为x圆，则标价为(1＋30%)x元，售价为(1＋30%)x·80%元，又售价是2080元，从而列出方程；
（3）设这本书的价格为x元，需要找给甲的零钱是(20－x)元，需要找给乙的零钱是(10－x)元，根据找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，列出方程。
9．由题意，列出方程：
（1）某数与-1的差的2倍等于8，求这个数。
（2）三个连续整数的和为147，求这三个连续整数。
（3）小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半
（4）有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用8 h，乙蜡烛可使用6 h。两支蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半
【答案】（1）解：设这个数为x，
由题意，得2[x-(-1)]=8；
（2）解：设中间的数为n，
由题意，得n-1+n+n+1=147，(方法不唯一，也可设第一个数或最后一个数)；
（3）解：设x年后小明的年龄将是爸爸的一半，
由题意，得 x)；
（4）解：设x(h)后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，
由题意，得 .
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】（1）“ 某数与-1的差”表示为x-(-1)，“ 某数与-1差的2倍 ”表示为2[x-(-1)]，进而根据差的2倍等于8，列出方程即可；
（2）由于连续整数中，相邻两数相差1，故设中间的数为n，则其它两个数分别表示为n-1与n+1，进而根据三个数的和为147，列出方程即可；
（3）设x年后小明的年龄将是爸爸的一半，则x年后小明的年龄为（13+x）岁，爸爸的年龄为（39+x）岁，再由“小明的年龄将是爸爸的一半”列出方程即可；
（4）设x(h)后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，则甲蜡烛还剩，乙蜡烛还剩，然后根据“乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，”列出方程即可.
10．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.1.1一元一次方程 同步练习）根据题意列出方程．
（1）一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数；
（2）从正方形的铁皮上，截去2 cm宽的一个长方形条，余下的面积是80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
（3）某商店规定，购买超过15 000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3 000元，以后每月付1 500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19 500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？
【答案】（1）解：设这个数为x，根据题意得出：
x-3=9
（2）解：设原来的正方形铁皮的边长为xcm，根据题意可得：
x2-2x=80.
（3）解：设王叔叔需用x月的时间，则：3 000+1 500x=1 9000
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）设这个数为x，首先弄清最大的一位数是多少，根据数量关系即可列出方程；
（2）设原来的正方形铁皮的边长为xcm，则剩下铁皮的长为（x-2）cm，根据矩形的面积等于长乘以宽即可列出方程；
（3）设王叔叔需用x月的时间才能付清全部货款，根据首付＋分期付款的钱数=货物的总钱数，即可列出方程。
1 / 1华师大版数学七年级下册5.1从问题到方程（分层练习）
一、基础夯实
1．（2023七下·南关月考） 下列等式中，不是方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七上·宝安期末）如图，天平两边托盘中相同形状的物体的质量相同，且处于平衡状态，每个砝码的质量为10g，设每个球体的质量为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·新野期末）下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七上·三台期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题．大意为：今有墙高9尺， 瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺寸）若设经过x 天两蔓相遇，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·哈尔滨开学考）根据“的3倍与的和是2”列出方程是 。
6．（2024七下·新安期中）请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为x＝2．你写的方程是 ．
7．根据下列条件列出方程。
设某数为x：
（1）某数的 与-5的和是6。
（2）某数的5倍等于该数的2倍与18的差。
（3）某数减少20%后比该数的60%小5。
（4）比某数的3倍大6的数是12。
二、巩固提高
8．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.1.1一元一次方程 同步练习）设未知数，列方程不解答：
（1）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；
（2）五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；
（3）甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．
9．由题意，列出方程：
（1）某数与-1的差的2倍等于8，求这个数。
（2）三个连续整数的和为147，求这三个连续整数。
（3）小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半
（4）有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用8 h，乙蜡烛可使用6 h。两支蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半
10．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.1.1一元一次方程 同步练习）根据题意列出方程．
（1）一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数；
（2）从正方形的铁皮上，截去2 cm宽的一个长方形条，余下的面积是80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
（3）某商店规定，购买超过15 000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3 000元，以后每月付1 500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19 500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、是方程，故不符合题意；
B、，是方程，故不符合题意；
C、不是方程，故符合题意；
D、是方程，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意可列方程：3x+10=40+x
故答案为：A.
【分析】根据题目条件确定球体与砝码的重量，根据天平平衡的条件建立等量关系即可.
3．【答案】C
【知识点】估计方程的解
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意可知两种蔓的生长方向相反，相向而行，直到相遇，
墙高为9尺，转换成统一单位为90寸（因为1尺=10寸），瓜蔓每天长7寸，葫芦蔓每天长1尺（即10寸），设经过x天后两蔓相逢，
故可以列出等式：7x+10x=90，解出x的值，即两蔓相逢的天数，
根据题目要求，正确的等式为：7x +10x= 90，
故答案为：A.
【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用， 将实际问题转化为数学模型，在解答过程中，要注意单位的统一，将所有数据转换为同一单位进行计算，以便于列出正确的等式，通过列出并求解等式，能够直观地看到问题的数学本质，从而找到解决问题的方法.
5．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得3x+5y=2.
故答案为：3x+5y=2.
【分析】利用x的3倍，可表示出3x，根据其和为2，可得到关于x，y的方程.
6．【答案】-2x+4=0（不唯一）
【知识点】一元一次方程的概念；估计方程的解
【解析】【解答】解：方程可写为：-2x+4=0.（不唯一）
故答案为-2x+4=0（不唯一）．
【分析】根据一元一次方程和方程的解的定义即可解答．
7．【答案】（1）解：设某数为x，由题意得：；
（2）解：设某数为x，由题意得：5x=2x-18；
（3）解：设某数为x，由题意得：60%x-(1-20%)x=5；
（4）解：设某数为x，由题意得：3x+6=12.
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】（1）“ 某数的 ”表示为，“ 某数的 与-5的和 ”表示为，进而根据两数的和为6，列出方程即可；
（2）“ 某数的5倍 ”表示为5x，“ 该数的2倍与18的差 ”表示为2x-18，进而根据两数相等，列出方程即可；
（3）“ 某数减少20% ”表示为(1-20%)x，“ 该数的60% ”表示为60％x，进而根据两数相差5，列出方程即可；
（4）“ 比某数的3倍大6 ”得数表示为3x+6，进而根据该数就是12，列出方程即可.
8．【答案】（1）解：设男生人数为x人，列方程为：3x＋2(20－x)＝52
（2）解：设该电器的成本价为x，列方程为：(1＋30%)x·80%＝2080，
（3）解：设这本书的价格为x元，列方程为：20－x＝6(10－x)
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）设男生人数为x人，则女生人数为(20－x)人，男生所植树的总数量是3x棵，女生所植树的总数量是2(20－x)棵，根据20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，列出方程；
（2）设该电器的成本价为x圆，则标价为(1＋30%)x元，售价为(1＋30%)x·80%元，又售价是2080元，从而列出方程；
（3）设这本书的价格为x元，需要找给甲的零钱是(20－x)元，需要找给乙的零钱是(10－x)元，根据找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，列出方程。
9．【答案】（1）解：设这个数为x，
由题意，得2[x-(-1)]=8；
（2）解：设中间的数为n，
由题意，得n-1+n+n+1=147，(方法不唯一，也可设第一个数或最后一个数)；
（3）解：设x年后小明的年龄将是爸爸的一半，
由题意，得 x)；
（4）解：设x(h)后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，
由题意，得 .
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】（1）“ 某数与-1的差”表示为x-(-1)，“ 某数与-1差的2倍 ”表示为2[x-(-1)]，进而根据差的2倍等于8，列出方程即可；
（2）由于连续整数中，相邻两数相差1，故设中间的数为n，则其它两个数分别表示为n-1与n+1，进而根据三个数的和为147，列出方程即可；
（3）设x年后小明的年龄将是爸爸的一半，则x年后小明的年龄为（13+x）岁，爸爸的年龄为（39+x）岁，再由“小明的年龄将是爸爸的一半”列出方程即可；
（4）设x(h)后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，则甲蜡烛还剩，乙蜡烛还剩，然后根据“乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，”列出方程即可.
10．【答案】（1）解：设这个数为x，根据题意得出：
x-3=9
（2）解：设原来的正方形铁皮的边长为xcm，根据题意可得：
x2-2x=80.
（3）解：设王叔叔需用x月的时间，则：3 000+1 500x=1 9000
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）设这个数为x，首先弄清最大的一位数是多少，根据数量关系即可列出方程；
（2）设原来的正方形铁皮的边长为xcm，则剩下铁皮的长为（x-2）cm，根据矩形的面积等于长乘以宽即可列出方程；
（3）设王叔叔需用x月的时间才能付清全部货款，根据首付＋分期付款的钱数=货物的总钱数，即可列出方程。
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