第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组(含答案）2024-2025学年北师大版八年级数学下册

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第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组
考试范围：第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．不等式x＜1的解集在数轴上的表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一元一次不等式2（2x+3）＞3x+3的解集为（　　）
A．x＜3 B．x＞﹣3 C． D．x＞9
3．若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）
A．m﹣1＜n﹣1 B． C．4m＞4n D．m2＞n2
4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠2
5．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＜4的解集为（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4
6．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2
7．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地600m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了60m2．若设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，则根据题意可列不等式为（　　）
A．60+（3﹣0.5）x≥600 B．60+（3﹣0.5）x≤600 C．600﹣60x﹣0.5≤3 D．0.5+600﹣60x≥3
8．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
9．在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人．设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（　　）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（　　）
A．3≤a＜3.5 B．3＜a≤3.5 C．3＜a＜3.5 D．3≤a≤3.5
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．不等式7x+5＜5x+1的解集为 　 　．
12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　 　．
13．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是x≥23，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在 　 　范围内．
14．在学校举办的“阅读经典 传承文明”读书活动期间，小亮从图书馆借到一本共108页的经典图书，计划在一周内读完．若周六日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的2倍，则小亮周一到周五每天至少要读 　 　页．
15．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）解不等式或不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
（1）； （2）．
17．（8分）已知满足不等式3（x﹣2）+4＜4（x﹣1）+5的最小整数是关于x的方程的解，求a的值．
18．（9分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数yx的图象向下平移1个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求一次函数与x轴，y轴的交点坐标；
（3）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，请直接写出m的取值范围．
19．（9分）某校每年的3月14日举行数学节“πDay”为下学期的“πDay”做准备，小颖和小星到文具店去购买A，B两种魔方，下面是小颖与小星的对话：
（1）求A、B两种魔方的单价．
（2）若购买A、B两种魔方共30件，其中B种魔方的数量不少于A种魔方的数量，且购买总费用不超过582元，有几种购买方案，并写出购买方案．
20．（9分）下面是小友同学解不等式的运算过程：
解：去分母，得2（2x+1）＞3（3x﹣2）﹣12，①去括号，得4x+2＞9x﹣2﹣12，②移项，得4x﹣9x＞﹣2﹣12﹣2，③合并同类项，得﹣5x＞﹣16，④
（1）以上解题过程中，从第 　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　；
（2）请写出该不等式正确的求解过程．
21．（9分）有一个数学游戏，如图10，一个实数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置．例如：将3按照B→C（或C→B）的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以﹣2”的运算得出结果﹣6．
（1）将﹣2按照A→B→C→A的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果；
（2）将一个大于3的数按照A→C→B→A的顺序进行运算，发现运算结果总小于1．请验证这个结论．
22．（10分）已知一次函数y1＝ax+1，其中a≠0．
（1）若点（1，2）在y1的图象上，求a的值；
（2）当﹣3≤x≤2时，若函数有最大值5，求y1的函数表达式；
（3）对于一次函数y2＝2x+b，其中b≠0，当x＞0时，y1＜y2都成立，求a，b的取值范围．
23．（11分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台．
①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：不等式x＜1的解集在数轴上表示为：
选：C．
2．解：2（2x+3）＞3x+3，
4x+6＞3x+3，
4x﹣3x＞3﹣6，
x＞﹣3，
选B．
3．解：∵m＞n，
∴m﹣1＞n﹣1，选项A不符合题意；
∵m＞n，
∴，选项B不符合题意；
∵m＞n，
∴4m＞4n，选项C符合题意；
当n＜m＜0时，m2＞n2不成立，选项D不符合题意．
选：C．
4．解：由题意可得，
解得：x≥﹣2且x≠2，
选：D．
5．解：观察图象知：当x＜﹣2时，kx+b＜4，
即不等式kx+b＜4的解集为x＜﹣2．
选：B．
6．解：解不等式2x﹣1＜5，得：x＜3，
∵关于x的不等式组的解集为x＜3，
∴m+1≥3，
∴m≥2．
选：B．
7．解：由题意得：60+（3﹣0.5）x≥600，
选：A．
8．解：解不等式3x﹣2≥4，得：x≥2，
解不等式2x＜x+6，得：x＜6，
则不等式组的解集为2≤x＜6，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
选：C．
9．解：设预定每组分配的人数是x，根据题意得：
，
选：C．
10．解：解不等式2x﹣1＞3，得x＞2，
∴不等式组的解集为2＜x≤2a﹣1，
∵不等式组整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴5≤2a﹣1＜6，
则3≤a＜3.5，
选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：7x+5＜5x+1，
7x﹣5x＜1﹣5，
2x＜﹣4，
x＜﹣2．
答案为：x＜﹣2．
12．解：由5x﹣3＞3x+5得，x＞4，
∵不等式组无解，
∴a≤4．
答案为：a≤4．
13．解：∵鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是x≥23，
∴鱼缸里的温度x℃应该控制在23≤x≤28范围内．
答案为：23≤x≤28．
14．解：设小亮周一到周五每天要读x页，则周六日每天要读2x页，
根据题意得：5x+2×2x≥108，
解得：x≥12，
∴x的最小值为12，
∴小亮周一到周五每天至少要读12页．
答案为：12．
15．解：解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，
解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴﹣1≤2a＜0，
即a＜0．
答案为：a＜0．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1），
2x﹣（4x﹣1）≥4，
2x﹣4x+1≥4，
2x﹣4x≥4﹣1，
﹣2x≥3，
x≤﹣1.5；
（2），
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
17．解：由不等式3（x﹣2）+4＜4（x﹣1）+5可得：x＞﹣3，
∴不等式3（x﹣2）+4＜4（x﹣1）+5的最小整数是﹣2，
∵不等式3（x﹣2）+4＜4（x﹣1）+5的最小整数是关于x的方程的解，
∴1，
解得a＝3，
即a的值是3．
18．解：（1）函数yx的图象向下平移1个单位长度得到yx﹣1，
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数yx的图象向下平移1个单位长度得到，
∴这个一次函数的表达式为yx﹣1．
（2）把y＝0代入yx﹣1中，得x＝2，
∴一次函数与x轴的交点坐标为（2，0）；
把x＝0代入yx﹣1中，得y＝﹣1，
∴一次函数与y轴的交点坐标（0，﹣1）；
（3）把x＝﹣2代入yx﹣1，求得y＝﹣2，
∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数yx﹣1的交点为（﹣2，﹣2），
把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx，求得m＝1，
∵当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数yx﹣1的值，
∴m≤1．
19．解：（1）设A、B两种魔方的单价分别为x元和y元，则
，
解得，
答：A、B两种魔方的单价分别为16元和22元；
（2）设购进x个A款魔方，则购进（30﹣x）个B款魔方，
根据题意得：，
解得：13≤x≤15，
有3种购买方案：
第一种：购进13个A款魔方，则购进30﹣13＝17（个）B款魔方，购买总费用13×16+17×22＝582（元）；
第二种：购进14个A款魔方，则购进30﹣14＝16（个）B款魔方，购买总费用14×16+16×22＝576（元）；
第三种：购进15个A款魔方，则购进30﹣15＝15（个）B款魔方，购买总费用15×16+15×22＝570（元）．
20．解：（1）第②步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，常数项没乘3；
答案为：②；去括号时，常数项没有乘3；
（2），
去分母，得2（2x+1）＞3（3x﹣2）﹣12，
去括号，得4x+2＞9x﹣6﹣12，
移项，得4x﹣9x＞﹣6﹣12﹣2，
合并同类项，得﹣5x＞﹣20，
解得x＜4．
21．解：（1）根据题意列式为：（﹣2+1）×（﹣2）﹣3
＝﹣1×（﹣2）﹣3
＝﹣1．
（2）设这个数为x，则（x﹣3）×（﹣2）+1＝﹣2x+7．
∵x＞3，
∴﹣2x+7＜1．
22．解：（1）把（1，2）代入y1＝ax+1得a+1＝2，
∴a＝1；
（2）当a＞0时，则x＝2时，y＝5，
把（2，5）代入y1＝ax+1得2a+1＝5，
解得a＝2，
此时一次函数解析式为y1＝2x+1；
当a＜0时，则x＝﹣3时，y＝5，
把（﹣3，5）代入y1＝ax+1得﹣3a+1＝5，
解得a，
此时一次函数解析式为y1x+1；
（3）∵对于一次函数y2＝2x+b，其中b≠0，当x＞0时，y1＜y2都成立，如图，
∴当一次函数y1＝ax+1与一次函数y2＝2x+b的图象平行时满足题意，此时a＝2，b＞1，
当一次函数y1＝ax+1与一次函数y2＝2x+b的图象相交，a＜2且a≠0，b≥1时，满足题意，
∴a＝2，b＞1或a＜2且a≠0，b≥1．
23．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
②设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇（50﹣x）台，根据题意得：
（200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＞1850，
解得：x＞35，
∵x≤37，且x应为整数，
∴超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当x＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当x＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
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