华师大版数学七年级下册5.2解一元一次方程（分层练习）
一、基础夯实
1．（2024七下·东坡期中）下列方程变形正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
2．（2024七下·遂宁期中）把二元一次方程变形为用含x的代数式表示y的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·长春月考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·隆昌月考）下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2024七下·衡阳月考）运用等式性质进行的下列变形，不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．（2024七下·衡山月考）若是关于x的一元一次方程，则k的值为 ．
7．解方程：
二、巩固提高
8．（2024七下·朝阳月考）根据等式的基本性质，下列变形不一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．（2024七下·隆昌月考）解方程：
（1）；
（2）
10．（2022七下·义乌开学考）若关于x的方程 与 的解相同，则b的值为 ．
11．（2024七下·永州开学考）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 ．
①；②；③．
（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
（3）若关于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值．
12．（2023七下·北碚期中）若是关于x的方程的解，则代数式的值为 ．
13．（2024七下·洪雅月考）已知关于的方程的解比关于的方程的解大，求的值．
三、拓展提升
14．（2024七下·深圳开学考）定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）①下列两位数：50，44，35中，“互异数”为 ；②计算： ；
（2）一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求的值；
（3）如果一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求“互异数”的值．
15．（2022七下·卫辉期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“兄弟方程”，如方程和为“兄弟方程”.
（1）关于x的方程与方程是“兄弟方程”.求m的值；
（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为a，求a的值；
（3）关于x的方程和是“兄弟方程”，求这两个方程的解.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等式的基本性质；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
2．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
4．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、当c=0时，由ac=bc不能推出a=b，故本选项不符合题意；
B、若m=n，则2m-5=2n-5，不能推出2m-5=2n-4，故本选项不符合题意；
C、两边都乘以c，则2x=3y，故本选项符合题意；
D、两边都除以c，且c≠0，等式才成立，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
5．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解： 等式两边同时减去c，得，故A正确；
等式两边同时加上c，得，故B正确；
当m+1=0时，“如果，那么 "不能成立，故C错误；
等式两边同时乘以c，得，故D正确；
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质，逐一验证选项是否成立.
6．【答案】
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.
7．【答案】解：
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】先将两个式子通分，移项，合并同类项，接下来就比较容易解答了。
【分析】考查解一元一次方程运算法则，分数注意方程两边要通分。
8．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A. 若，则，原变形一定正确，符合题意，A错误；
B. 若，，则，原变形不一定正确，符合题意，B正确；
C. 若，则，那么，原变形一定正确，符合题意，C错误；
D. 若，，则，原变形一定正确，符合题意，D错误；
故答案为：B．
【分析】本题考查等式的基本性质.根据等式的性质：等式两边同时乘或除同一个不为零的数，等式仍然成立，据此可得判断A，C和D选项，通过排除法可选出选项．
9．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求得结果；
（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求得结果；
10．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： ，
解得x=2，
∵方程 与 的解相同 ，
∴2-2b=1，
解得b=.
故答案为：.
【分析】先解不含字母系数的一元一次方程，然后根据两个方程同解的意义，建立关于b的一元一次方程求解，即可作答.
11．【答案】（1）②
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵即是“和解方程”，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（①式）
∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（②式），
由①-②得：，
∴
．
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①＝的解是，
∵，
∴①不是“和解方程”；
②的解是，
∵，
∴②是“和解方程”；
③的解是，
∵，
∴③不是“和解方程”；
故答案为：②．
【分析】（1）利用“和解方程”的定义逐项分析判断即可；
（2）先求出，再结合“和解方程”的定义可得，再求出m的值即可；
（3）先利用“和解方程”的定义可得，，再求出，最后将其代入计算即可.
12．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】将x＝-3代入2x-a+2b＝0
-6-a+2b＝0
∴a-2b＝-6
∴2a-4b＝-12
∴2a-4b+1＝-12+1＝-11
故答案为：-11
【分析】将x＝-3代入2x-a+2b＝0，得到a-2b＝-6，即可求解．
13．【答案】解：
根据题意可知：
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】先分别求出两个方程的解，再结合“ 关于的方程的解比关于的方程的解大 ”列出方程，再求解即可.
14．【答案】（1）35；7
（2）解：一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，
所以==m+n.
因为，
所以.
（3）解：一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，
所以
.
又因为，
所以，解得k=3.
所以，，
所以“互异数”c的值为71.
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①根据定义，因为“互异数”的个位数字和十位数字互不相同，且都不为0，
所以50不是“互异数”，它的个位数字是0，44不是“互异数”，它的个位数字和十位数字相同，35是“互异数”.
②==7.
故答案为：35；7；
【分析】（1）①根据“互异数”的定义逐个判断即可得到答案；②根据“互异数”的定义进行计算即可得到答案；
(2)根据“互异数”的定义表示出，再结合即可得出答案；
(3)根据“互异数"的定义表示出，再根据得到关于k的方程，求出k的值即可得到答案.
15．【答案】（1）解： ，
解得：
，
解得：
又由两个方程为“兄弟方程”可得：
解得：
（2）解： 两个“兄弟方程”的两个解其中一个解为a，
另一个解为
两个“兄弟方程”的两个解的差为6，
解得：
（3）解： ，
，
由两个方程为“兄弟方程”可得：
去分母得：
解得：
所以的解为
的解为
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程；定义新运算
【解析】【分析】（1）首先分别求出两个方程的解，结合两个方程的解互为相反数可得关于m的方程，求解即可；
（2）根据“兄弟方程”的概念可得另一个解为-a，结合 两个“兄弟方程”的两个解的差为6可得|a-(-a)|=6，求解可得a的值；
（3）首先分别求出两个方程的解，结合两个方程的解互为相反数可得关于m的方程，求解可得m的值，进而可得方程的解.
1 / 1华师大版数学七年级下册5.2解一元一次方程（分层练习）
一、基础夯实
1．（2024七下·东坡期中）下列方程变形正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
【答案】B
【知识点】等式的基本性质；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
2．（2024七下·遂宁期中）把二元一次方程变形为用含x的代数式表示y的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
3．（2024七下·长春月考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
4．（2024七下·隆昌月考）下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、当c=0时，由ac=bc不能推出a=b，故本选项不符合题意；
B、若m=n，则2m-5=2n-5，不能推出2m-5=2n-4，故本选项不符合题意；
C、两边都乘以c，则2x=3y，故本选项符合题意；
D、两边都除以c，且c≠0，等式才成立，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
5．（2024七下·衡阳月考）运用等式性质进行的下列变形，不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解： 等式两边同时减去c，得，故A正确；
等式两边同时加上c，得，故B正确；
当m+1=0时，“如果，那么 "不能成立，故C错误；
等式两边同时乘以c，得，故D正确；
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质，逐一验证选项是否成立.
6．（2024七下·衡山月考）若是关于x的一元一次方程，则k的值为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.
7．解方程：
【答案】解：
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】先将两个式子通分，移项，合并同类项，接下来就比较容易解答了。
【分析】考查解一元一次方程运算法则，分数注意方程两边要通分。
二、巩固提高
8．（2024七下·朝阳月考）根据等式的基本性质，下列变形不一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A. 若，则，原变形一定正确，符合题意，A错误；
B. 若，，则，原变形不一定正确，符合题意，B正确；
C. 若，则，那么，原变形一定正确，符合题意，C错误；
D. 若，，则，原变形一定正确，符合题意，D错误；
故答案为：B．
【分析】本题考查等式的基本性质.根据等式的性质：等式两边同时乘或除同一个不为零的数，等式仍然成立，据此可得判断A，C和D选项，通过排除法可选出选项．
9．（2024七下·隆昌月考）解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求得结果；
（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求得结果；
10．（2022七下·义乌开学考）若关于x的方程 与 的解相同，则b的值为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： ，
解得x=2，
∵方程 与 的解相同 ，
∴2-2b=1，
解得b=.
故答案为：.
【分析】先解不含字母系数的一元一次方程，然后根据两个方程同解的意义，建立关于b的一元一次方程求解，即可作答.
11．（2024七下·永州开学考）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 ．
①；②；③．
（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
（3）若关于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值．
【答案】（1）②
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵即是“和解方程”，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（①式）
∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（②式），
由①-②得：，
∴
．
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①＝的解是，
∵，
∴①不是“和解方程”；
②的解是，
∵，
∴②是“和解方程”；
③的解是，
∵，
∴③不是“和解方程”；
故答案为：②．
【分析】（1）利用“和解方程”的定义逐项分析判断即可；
（2）先求出，再结合“和解方程”的定义可得，再求出m的值即可；
（3）先利用“和解方程”的定义可得，，再求出，最后将其代入计算即可.
12．（2023七下·北碚期中）若是关于x的方程的解，则代数式的值为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】将x＝-3代入2x-a+2b＝0
-6-a+2b＝0
∴a-2b＝-6
∴2a-4b＝-12
∴2a-4b+1＝-12+1＝-11
故答案为：-11
【分析】将x＝-3代入2x-a+2b＝0，得到a-2b＝-6，即可求解．
13．（2024七下·洪雅月考）已知关于的方程的解比关于的方程的解大，求的值．
【答案】解：
根据题意可知：
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】先分别求出两个方程的解，再结合“ 关于的方程的解比关于的方程的解大 ”列出方程，再求解即可.
三、拓展提升
14．（2024七下·深圳开学考）定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）①下列两位数：50，44，35中，“互异数”为 ；②计算： ；
（2）一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求的值；
（3）如果一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求“互异数”的值．
【答案】（1）35；7
（2）解：一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，
所以==m+n.
因为，
所以.
（3）解：一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，
所以
.
又因为，
所以，解得k=3.
所以，，
所以“互异数”c的值为71.
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①根据定义，因为“互异数”的个位数字和十位数字互不相同，且都不为0，
所以50不是“互异数”，它的个位数字是0，44不是“互异数”，它的个位数字和十位数字相同，35是“互异数”.
②==7.
故答案为：35；7；
【分析】（1）①根据“互异数”的定义逐个判断即可得到答案；②根据“互异数”的定义进行计算即可得到答案；
(2)根据“互异数”的定义表示出，再结合即可得出答案；
(3)根据“互异数"的定义表示出，再根据得到关于k的方程，求出k的值即可得到答案.
15．（2022七下·卫辉期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“兄弟方程”，如方程和为“兄弟方程”.
（1）关于x的方程与方程是“兄弟方程”.求m的值；
（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为a，求a的值；
（3）关于x的方程和是“兄弟方程”，求这两个方程的解.
【答案】（1）解： ，
解得：
，
解得：
又由两个方程为“兄弟方程”可得：
解得：
（2）解： 两个“兄弟方程”的两个解其中一个解为a，
另一个解为
两个“兄弟方程”的两个解的差为6，
解得：
（3）解： ，
，
由两个方程为“兄弟方程”可得：
去分母得：
解得：
所以的解为
的解为
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程；定义新运算
【解析】【分析】（1）首先分别求出两个方程的解，结合两个方程的解互为相反数可得关于m的方程，求解即可；
（2）根据“兄弟方程”的概念可得另一个解为-a，结合 两个“兄弟方程”的两个解的差为6可得|a-(-a)|=6，求解可得a的值；
（3）首先分别求出两个方程的解，结合两个方程的解互为相反数可得关于m的方程，求解可得m的值，进而可得方程的解.
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