华师大版数学七年级下册5.3实践与探索（分层练习）
一、基础巩固
1．（2025七下·吉林开学考）某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个.若要使每天生产的螺栓和螺母按配套，则分配几人生产螺栓 设分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
2．（2024七下·西安期末）如图，正方形的一边长减少后，得到一个长方形（图中阴影部分），若长方形的周长为，求正方形的边长．设正方形的边长为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
3．（2024七下·黔江期末）一列火车正在匀速行驶，它先用的时间通过了一条长隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用的时间通过了一条长隧道，则这列火车长（ ）米．
A．120 B．140 C．160 D．180
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
4．（2024七下·温州期中）为庆祝班级生日，七年级某班班主任陈老师准备去奶茶店购买奶茶．请结合以下素材，确定奶茶购买方案．
奶茶购买方案问题
素材1 “原味奶茶”和“珍珠奶茶”是某奶茶店最畅销的两款产品．原价购买一杯“原味奶茶”和一杯“珍珠奶茶”需要23元．
素材2 加3元购买一份珍珠，可将一杯“原味奶茶”制作成“珍珠奶茶”.因此一杯“珍珠奶茶”的原价比一杯“原味奶茶”的原价贵3元．
素材3
问题解决
任务1 请根据以上信息，分别求出“原味奶茶”和“珍珠奶茶”的原价．
任务2 陈老师计划用420元参加优惠活动（两个活动都参加），且钱恰好用完，求陈老师 最多拿到几杯“珍珠奶茶”？
任务3 现在陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，则最省钱采购方案的总价为______元．（直接写出答案）
【答案】解：任务1：设“原味奶茶”的原价为每杯元，则“珍珠奶茶” 每杯元，则，
解得：；
∴，
∴“原味奶茶”的原价为每杯元，则“珍珠奶茶” 每杯元；
任务2：两个活动相当于“珍珠奶茶” 每杯元，每买2杯“珍珠奶茶”送一杯“原味奶茶”
∴（杯），
∴陈老师最多拿到杯“珍珠奶茶”；
任务3：∵陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，
∴陈老师先按照活动二购买15套，再按照活动一购买5杯“珍珠奶茶”，费用最小，
∴最小费用为：（元）
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】任务1：设“原味奶茶”的原价为每杯元，则“珍珠奶茶” 每杯元，根据原价购买一杯“原味奶茶”和一杯“珍珠奶茶”需要23元．再建立方程求解即可；
任务2：两个活动相当于“珍珠奶茶” 每杯元，每买2杯“珍珠奶茶”送一杯“原味奶茶”，再列式计算即可；
任务3：由陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，可得陈老师先按照活动二购买15套，再按照活动一购买5杯“珍珠奶茶”，费用最小，再列式计算即可.
5．（江苏南京市鼓楼区某校2023-2024学年七年级下学期开学分班考试数学试题）工程队修一条水渠，每天工作6小时，天可以完成，如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？
【答案】天可以完成任务．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
6．（2024七下·南海开学考）一批木料，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多平方米．这批木料一共有 平方米．
【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用
7．（2024七下·北林期末）某足球队在足球赛中共赛22场得39分；若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知该足球队共负7场，则该足球队共胜 场．
【答案】12
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
8．（2024七下·孝南期末）有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨求每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
【答案】解：设每辆大货车一次可以运货吨，则每辆小货车一次可以运货吨，
辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，
，
解得，
，
答：每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设每辆大货车一次分别可以运货x吨，根据1辆大货车与2辆小货车一次可以运货9吨，求出与每辆小货车一次可以运货吨，根据2辆大货车与1辆小货车一次可以运货10.5吨，列出方程求解即可．
9．（江苏南京市鼓楼区某校2023-2024学年七年级下学期开学分班考试数学试题）一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……
（1）照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？
（2）五（2）班有46位同学，需要多少张桌子并起来？
【答案】（1）74人
（2）11张
【知识点】一元一次方程的其他应用；探索图形规律
二、巩固提高
10．（2025七下·中山开学考）某商品标价元，现在打折出售仍可获利，则这件商品的进价是 元．
【答案】60
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设进价为x元，由题意可得：
125×0.6=x+0.25x
解得：x=60
故答案为：60
【分析】设进价为x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
11．（2024七下·永善期中）在2024龙木年春节期间小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题：
票价 成人：每张35元； 学生：按成人票价5折优惠； 团体票（16人以上含16人）： 按成人票价6折优惠.
大人门票是每张35元，学生门票5折优惠，我们一共12人，共需350元. 爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省.
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.
【答案】（1）解：设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生，
根据题意得，
解得，
∴，
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生；
（2）解：购买16张门票更省钱
理由：买16张票需要花费（元），
∵，
∴购买16张门票更省钱
答：购买16张门票更省钱
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）、根据等量关系“学生人数x学生票价+成人人数x成人票价=总票价”列出方程并求解即可；（2）、按团体票的票价规则先算出总票价，然后与350元比较得出哪个方案优惠.
12．（2025七下·中山开学考）某市对居民生活用水实行阶梯水价，每年收费标准如下表：
阶梯 家庭每年用水量 水价（元/立方米）
第一阶梯 不超过x立方米的部分 a
第二阶梯 超过x立方米但不超过300立方米的部分 4.4
第三阶梯 超过300立方米的部分 7.1
已知小明家2024年共用水190立方米，处于第一阶梯，共交水费646元；小丽家2024年共用水241立方米，处于第二阶梯，共交水费元．
（1）填空： ， ；
（2）2024年小慧家共交水费1246元，求小慧家2024年的用水量．
【答案】（1）3.4；216
（2）解：设小慧家2024年的用水量为y立方米，
∵（元），
∴用水300立方米时，水费为1104元，
∵2024年小慧家共交水费1246元，且1246元>1104元，
∴小慧家2024年的用水量超过300立方米，
根据题意得，
解得，
答：小慧家2024年的用水量为320立方米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）∵小明家2024年共用水190立方米，处于第一阶梯，共交水费646元
∴190a=646，解得：a=3.4
∴第一阶梯的水价为3.4元/立方米
∵小丽家2024年共用水241立方米，处于第二阶梯，共交水费元
∴3.4x+4.4(241-x)=844.4，解得：x=216
故答案为：3.4；261
【分析】（1）根据收费标准建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设小慧家2024年的用水量为y立方米，由题意可得小慧家2024年的用水量超过300立方米，建立方程，解方程即可求出答案.
13．（2020七下·南安月考）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。
现有19张硬纸板，裁剪时 张用A方法，其余用B方法。
（1）用 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
【答案】（1）根据题意可得，侧面： （个），底面： （个）．
（2）根据题意可得， ，解得x=7，所以盒子= （个）．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3：2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．
三、拓展提升
14．（2024七下·余杭月考）综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
设计合适的盒子！
素材1 有一个长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计）．
素材2 把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的周长是220cm．
素材3 如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3或4），该盒子底面的宽和长分别是cm和cm（和都是整数，）．
问题解决
任务1 确定无盖盒子的高 根据素材2，求出该长方体盒子的高．
任务2 研究底面长、宽的关系 根据素材3，选择一种折叠成有盖盒子的方法，写出用含的代数式．
任务3 确定有盖盒子的大小 若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，请写出符合条件的一对，的值．
【答案】解：任务1
设长方体盒子的高为a，
则底面长为，则底面宽为，
，
∴．
故长方体盒子的高为．
任务2
图3或图4选择一种即可．
图3：∵长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板
∴，
∴．
图4：∵∵长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板
，
∴．
任务3
答案不唯一：选图3方案：
∵若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，且
∴当
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】任务1：设长方体盒子的高为a，用a表示出长方体盒子底面的长和宽，根据矩形的周长公式，即可得到答案；
任务2：根据矩形硬纸板的长为90cm，宽为60cm，即可列出算式，再进行化简即可得到答案；
任务3：根据题意选择满足y=2x+30以及底面周长大于200cm，高大于4cm的一组正整数x，y，即可得到答案。
15．（2024七下·浦江期中）
（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，由光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a是否平行于光线b？说明理由.
（2）由光学反射知识可知，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？(即求MN与水平线OC的夹角∠MOC)
（3）如图3，直线EF上有两点A、C分别引两条射线AB、CD， ∠BAF=160°，∠DCF=80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2°/s和5°/s的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t
【答案】（1）解：如图：
光线a平行于光线b，理由如下：
∵ ∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠3-∠1=∠4-∠2，即∠ABC=∠BCD，
∴a//b.
（2）解：因为入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，
∴∠1=∠2
∵入射光线a与水平线OC的夹角为15°，b垂直照射到井底，
∴MN 与水平线的夹角为：
（3）解：存在，分三种情况讨论
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
要使AB∥CD ，
则，
解得t=-20(舍去)；
如图②，CD旋转到和AB都在EF的右侧时，
，
要使AB∥CD，则，
即
解得t=40
此时，
，故成立；
如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
，
要使AB∥CD，则，
即；
解得 t=40 ，
此时 2t＞160
∴此情况不存在．
综上所述，t为40秒时，CD与AB平行
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）反向延长射线a和射线b，由 ∠1=∠2，∠3=∠4可得∠ABC=∠BCD，根据平行线的判定定理即可得到结论.
（2）根据镜面反射的性质得∠1=∠2，根据入射光线a与水平线OC的夹角为15°，b垂直照射到井底，可得∠1+∠2=180°，于是可得∠1的度数，∠1+15°即为平面镜MN与水平线的夹角.
（3）分三种情况讨论：①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，同样分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解.
1 / 1华师大版数学七年级下册5.3实践与探索（分层练习）
一、基础巩固
1．（2025七下·吉林开学考）某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个.若要使每天生产的螺栓和螺母按配套，则分配几人生产螺栓 设分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·西安期末）如图，正方形的一边长减少后，得到一个长方形（图中阴影部分），若长方形的周长为，求正方形的边长．设正方形的边长为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·黔江期末）一列火车正在匀速行驶，它先用的时间通过了一条长隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用的时间通过了一条长隧道，则这列火车长（ ）米．
A．120 B．140 C．160 D．180
4．（2024七下·温州期中）为庆祝班级生日，七年级某班班主任陈老师准备去奶茶店购买奶茶．请结合以下素材，确定奶茶购买方案．
奶茶购买方案问题
素材1 “原味奶茶”和“珍珠奶茶”是某奶茶店最畅销的两款产品．原价购买一杯“原味奶茶”和一杯“珍珠奶茶”需要23元．
素材2 加3元购买一份珍珠，可将一杯“原味奶茶”制作成“珍珠奶茶”.因此一杯“珍珠奶茶”的原价比一杯“原味奶茶”的原价贵3元．
素材3
问题解决
任务1 请根据以上信息，分别求出“原味奶茶”和“珍珠奶茶”的原价．
任务2 陈老师计划用420元参加优惠活动（两个活动都参加），且钱恰好用完，求陈老师 最多拿到几杯“珍珠奶茶”？
任务3 现在陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，则最省钱采购方案的总价为______元．（直接写出答案）
5．（江苏南京市鼓楼区某校2023-2024学年七年级下学期开学分班考试数学试题）工程队修一条水渠，每天工作6小时，天可以完成，如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？
6．（2024七下·南海开学考）一批木料，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多平方米．这批木料一共有 平方米．
7．（2024七下·北林期末）某足球队在足球赛中共赛22场得39分；若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知该足球队共负7场，则该足球队共胜 场．
8．（2024七下·孝南期末）有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨求每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
9．（江苏南京市鼓楼区某校2023-2024学年七年级下学期开学分班考试数学试题）一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……
（1）照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？
（2）五（2）班有46位同学，需要多少张桌子并起来？
二、巩固提高
10．（2025七下·中山开学考）某商品标价元，现在打折出售仍可获利，则这件商品的进价是 元．
11．（2024七下·永善期中）在2024龙木年春节期间小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题：
票价 成人：每张35元； 学生：按成人票价5折优惠； 团体票（16人以上含16人）： 按成人票价6折优惠.
大人门票是每张35元，学生门票5折优惠，我们一共12人，共需350元. 爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省.
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.
12．（2025七下·中山开学考）某市对居民生活用水实行阶梯水价，每年收费标准如下表：
阶梯 家庭每年用水量 水价（元/立方米）
第一阶梯 不超过x立方米的部分 a
第二阶梯 超过x立方米但不超过300立方米的部分 4.4
第三阶梯 超过300立方米的部分 7.1
已知小明家2024年共用水190立方米，处于第一阶梯，共交水费646元；小丽家2024年共用水241立方米，处于第二阶梯，共交水费元．
（1）填空： ， ；
（2）2024年小慧家共交水费1246元，求小慧家2024年的用水量．
13．（2020七下·南安月考）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。
现有19张硬纸板，裁剪时 张用A方法，其余用B方法。
（1）用 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
三、拓展提升
14．（2024七下·余杭月考）综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
设计合适的盒子！
素材1 有一个长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计）．
素材2 把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的周长是220cm．
素材3 如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3或4），该盒子底面的宽和长分别是cm和cm（和都是整数，）．
问题解决
任务1 确定无盖盒子的高 根据素材2，求出该长方体盒子的高．
任务2 研究底面长、宽的关系 根据素材3，选择一种折叠成有盖盒子的方法，写出用含的代数式．
任务3 确定有盖盒子的大小 若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，请写出符合条件的一对，的值．
15．（2024七下·浦江期中）
（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，由光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a是否平行于光线b？说明理由.
（2）由光学反射知识可知，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？(即求MN与水平线OC的夹角∠MOC)
（3）如图3，直线EF上有两点A、C分别引两条射线AB、CD， ∠BAF=160°，∠DCF=80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2°/s和5°/s的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
4．【答案】解：任务1：设“原味奶茶”的原价为每杯元，则“珍珠奶茶” 每杯元，则，
解得：；
∴，
∴“原味奶茶”的原价为每杯元，则“珍珠奶茶” 每杯元；
任务2：两个活动相当于“珍珠奶茶” 每杯元，每买2杯“珍珠奶茶”送一杯“原味奶茶”
∴（杯），
∴陈老师最多拿到杯“珍珠奶茶”；
任务3：∵陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，
∴陈老师先按照活动二购买15套，再按照活动一购买5杯“珍珠奶茶”，费用最小，
∴最小费用为：（元）
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】任务1：设“原味奶茶”的原价为每杯元，则“珍珠奶茶” 每杯元，根据原价购买一杯“原味奶茶”和一杯“珍珠奶茶”需要23元．再建立方程求解即可；
任务2：两个活动相当于“珍珠奶茶” 每杯元，每买2杯“珍珠奶茶”送一杯“原味奶茶”，再列式计算即可；
任务3：由陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，可得陈老师先按照活动二购买15套，再按照活动一购买5杯“珍珠奶茶”，费用最小，再列式计算即可.
5．【答案】天可以完成任务．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
6．【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用
7．【答案】12
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
8．【答案】解：设每辆大货车一次可以运货吨，则每辆小货车一次可以运货吨，
辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，
，
解得，
，
答：每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设每辆大货车一次分别可以运货x吨，根据1辆大货车与2辆小货车一次可以运货9吨，求出与每辆小货车一次可以运货吨，根据2辆大货车与1辆小货车一次可以运货10.5吨，列出方程求解即可．
9．【答案】（1）74人
（2）11张
【知识点】一元一次方程的其他应用；探索图形规律
10．【答案】60
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设进价为x元，由题意可得：
125×0.6=x+0.25x
解得：x=60
故答案为：60
【分析】设进价为x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
11．【答案】（1）解：设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生，
根据题意得，
解得，
∴，
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生；
（2）解：购买16张门票更省钱
理由：买16张票需要花费（元），
∵，
∴购买16张门票更省钱
答：购买16张门票更省钱
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）、根据等量关系“学生人数x学生票价+成人人数x成人票价=总票价”列出方程并求解即可；（2）、按团体票的票价规则先算出总票价，然后与350元比较得出哪个方案优惠.
12．【答案】（1）3.4；216
（2）解：设小慧家2024年的用水量为y立方米，
∵（元），
∴用水300立方米时，水费为1104元，
∵2024年小慧家共交水费1246元，且1246元>1104元，
∴小慧家2024年的用水量超过300立方米，
根据题意得，
解得，
答：小慧家2024年的用水量为320立方米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）∵小明家2024年共用水190立方米，处于第一阶梯，共交水费646元
∴190a=646，解得：a=3.4
∴第一阶梯的水价为3.4元/立方米
∵小丽家2024年共用水241立方米，处于第二阶梯，共交水费元
∴3.4x+4.4(241-x)=844.4，解得：x=216
故答案为：3.4；261
【分析】（1）根据收费标准建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设小慧家2024年的用水量为y立方米，由题意可得小慧家2024年的用水量超过300立方米，建立方程，解方程即可求出答案.
13．【答案】（1）根据题意可得，侧面： （个），底面： （个）．
（2）根据题意可得， ，解得x=7，所以盒子= （个）．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3：2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．
14．【答案】解：任务1
设长方体盒子的高为a，
则底面长为，则底面宽为，
，
∴．
故长方体盒子的高为．
任务2
图3或图4选择一种即可．
图3：∵长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板
∴，
∴．
图4：∵∵长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板
，
∴．
任务3
答案不唯一：选图3方案：
∵若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，且
∴当
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】任务1：设长方体盒子的高为a，用a表示出长方体盒子底面的长和宽，根据矩形的周长公式，即可得到答案；
任务2：根据矩形硬纸板的长为90cm，宽为60cm，即可列出算式，再进行化简即可得到答案；
任务3：根据题意选择满足y=2x+30以及底面周长大于200cm，高大于4cm的一组正整数x，y，即可得到答案。
15．【答案】（1）解：如图：
光线a平行于光线b，理由如下：
∵ ∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠3-∠1=∠4-∠2，即∠ABC=∠BCD，
∴a//b.
（2）解：因为入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，
∴∠1=∠2
∵入射光线a与水平线OC的夹角为15°，b垂直照射到井底，
∴MN 与水平线的夹角为：
（3）解：存在，分三种情况讨论
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
要使AB∥CD ，
则，
解得t=-20(舍去)；
如图②，CD旋转到和AB都在EF的右侧时，
，
要使AB∥CD，则，
即
解得t=40
此时，
，故成立；
如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
，
要使AB∥CD，则，
即；
解得 t=40 ，
此时 2t＞160
∴此情况不存在．
综上所述，t为40秒时，CD与AB平行
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）反向延长射线a和射线b，由 ∠1=∠2，∠3=∠4可得∠ABC=∠BCD，根据平行线的判定定理即可得到结论.
（2）根据镜面反射的性质得∠1=∠2，根据入射光线a与水平线OC的夹角为15°，b垂直照射到井底，可得∠1+∠2=180°，于是可得∠1的度数，∠1+15°即为平面镜MN与水平线的夹角.
（3）分三种情况讨论：①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，同样分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解.
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