华师大版数学七年级下册第5章解一元一次方程章节检测（综合练习）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．有下列各式：①4+8=12；②5y+8；③2x2+x=1；④2x2-5x-1；⑤|x|+1=2； 6y-9。其中属于方程的是( )
A．①③⑤ B．②④ C．③⑤⑥ D．①④⑥
【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】 ① 式虽然是等式但不包含未知数，所以不是方程； ②式中虽然有未知数，但不是等式，所以不是方程；式是含有未知数的等式， 是方程；④ 式虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程；式是含有未知数的等式， 是方程；式是含有未知数的等式， 是方程；所以 ③⑤⑥ 是方程；
故正确答案应选：C
【分析】把握方程的概念即含有未知数的等式是关键，注意未知数和等号缺一不可。
2．（2023七下·洛宁期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有x人，则
．
故答案为：B．
【分析】基本关系： 买一件物品需要的钱数=人数乘以8-3=人数乘以7+4，据此列方程即可。
3．（2025七上·新昌期末）a，b，c三种物体质量关系如图所示，若在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡，则摆放物体数量最少的方案是（ ）
A．一边放4个a，另一边放9个c B．一边放6个a，另一边放9个c
C．一边放6个a，另一边放4个c D．一边放8个a，另一边放18个c
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：依题意，得出，，
则，
∴，
即，
∵在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡，
则摆放物体数量最少的方案是一边放4个a，另一边放9个c，
故答案为：A．
【分析】根据图示得到，，即可得到，然后解答即可．
4．（2025七上·三台期末）如图所示，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算
【解析】【解答】解：设，则，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 设，则，根据，求出x的值，根据，求出的度数，根据 ，可求得∠EAF的度数.
5．（ 【奔跑吧】期末假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练2代数式）随着通信市场竞争的日益激烈，某品牌的手机的价格在春节期间降低了a元，“五一”前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元，则原来的价格是 ( )
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设原来的价格是x元，
根据题意，得，
∴，
∴原来的价格为元，
故答案为：D.
【分析】设原来的价格是x元，根据“某品牌的手机的价格在春节期间降低了a元，“五一”前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元”列出关于x的方程，解方程求出x的值即可.
6．（2024七上·化州期末）小元同学在2024年10月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：A中，设最小的数是x．，解得，故A不合题意；
B中，设最小的数是x．，解得：，观察日历可知，不符合题意，故B符合题意；
C中，设最小的数是x．，解得：，故C不合题意；
D中，设最小的数是x．，解得，故D不合题意．
故选：B．
【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，根据日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1，列出方程，求得x的值，进而得到答案.
7．（2024七上·金沙期末）在做科学实验时，老师将第一个量筒（圆柱）中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题知，第一个量筒（圆柱）中的水的体积为：，
第二个量筒中的水的体积为：，
根据表示同一个量的两个式子相等有，
故答案为：A．
【分析】根据“第一个量筒中水的体积第二个量筒中水的体积”列方程即可．
8．（2024七上·柳州期末）已知线段上有两个点、，，、为动点（点在点的左侧），并且始终保持，若点从点出发向右运动（当点到达点时立即停止），运动的速度为每秒2个单位长度，当运动时间为多少秒时，、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍（ ）
A． B．或 C．或 D．或
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒
当时，依题意有，解得；
当时，依题意有，解得．
故当运动时间t为或秒时，使、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．
故选：C．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及两点间的距离，根据题意，分，两种情况讨论，分别列出关于t的方程，求得方程的即，即可得到答案.
9．（ 【奔跑吧期末】浙教版数学七年级上册第5章 复习效果跟踪检测）某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元.为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率为10%，则该商品应打( )
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品打x折销售，
根据题意得：
解得：
∴该商品打8折销售.
故答案为：C .
【分析】设该商品打x折销售，利用利润=售价-进价，可列出关于x的一元一次方程， 解之即可得出结论.
10．（2017七上·拱墅期中）如果，长方形 中有 个形状、大小相同的小长方形，且 ， ，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每小长方形的宽为 ，则每小长方形的长为 ．
根据题意得： ，解得 ，则每小长方形的长为 ，
则 ，阴影部分的面积为 ．
故答案为： ．
【分析】设每小长方形的宽为 x ，则每小长方形的长为 x + 3 ，由大矩形的长AB=两个小长方形的长＋一个小长方形的宽即可列出方程，求解得出x的值，进而求出小长方形的长，根据大矩形的宽AD=两个小长方形的宽加一个小长方形的长即可算出大矩形的宽，最后根据阴影部分的面积等于大矩形的面积-六个小矩形的面积即可算出答案。
二、填空题（每题5分， 共25分）
11．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢.”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇.设经过x天相遇，根据题意可列方程为 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设经过x天相遇，总路程为1，
根据题意得
故答案为：.
【分析】设经过x天相遇，总路程为1，根据野鸭的路程+大雁的路程=1可列出方程。
12．一件衣服的价格为1650元，打八折出售仍可盈利120元.若以1650元出售，可盈利 元。
【答案】450
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设衣服的进价为x元，则根据题意可得
1650×0.8-x=120，解得x=1200.
若以1650元出售，则盈利1650-1200=450元.
故答案为：450.
【分析】进货价+盈利=售价，先通过条件求出进货价，然后即可求出若以1650元出售的条件下的盈利.
13． 如图所示，每个圆纸片的面积都是36，圆纸片A与 B，B与C，C与 A的重叠部分的面积分别为7，9，6.三个圆纸片覆盖的总面积为89，则三个圆纸片重叠部分的面积为 ，图中阴影部分的面积为 .
【答案】3；73
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x，
根据题意可得 36+（36-6）+（36-7-9+x）=89
解之，得 x=3
则阴影部分的面积为：89-（7+9+9-2x3）=73
故答案为：3；73.
【分析】设三个圆纸片重叠部分的面积为x，根据三个圆纸片覆盖的总面积为89可列方程36+（36-6）+（36-7-9+x）=89，解之可得 三个圆纸片重叠部分的面积，再求出阴影部分的面积 。
14．（2024七下·隆昌月考）如图，
0
在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中m的值为 ；
【答案】4
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意有：，
解得：．
故答案为：4．
【分析】根据幻方特点建立关于m的方程，求解即可．
15．（2024七上·新昌期末）长是宽的3倍的长方形叫做“灵动长方形”．如图，在一个大灵动长方形中剪下两个灵动长方形，分别是长方形和长方形．若剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16，则大灵动长方形ABCD的面积为 ．
【答案】12
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形 宽为x，则长为3x，设长方形 宽为y，则长为3y，由题意得
2×(x+3x）+2×(y+3y）=16，得到x+y=2；BC=3x+3y=3(x+y)=6，BC=BC=2，则面积为6×2=12
故答案为：12.
【分析】根据题意长是宽的3倍设出两个长方形的长和宽；得到一个方程，不解这个方程。再利用整体思想得到大长方形的长和宽
三、计算题（共10分）
16．（2024七上·义乌月考）解方程：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：解移项得：
合并得：
解得：
（2）解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
【知识点】解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解题即可．
四、阅读理解题（共11分）
17．（2024七上·三水期末）综合与实践
古琴在我国的历史非常悠久，不管是神话故事还是史书记载，古琴的出现时间是所有乐器中最早的．古琴最初只有五根弦，发出的五音是中国传统音乐理论中的基本音阶，包括宫、徵（zhǐ）、商、羽、角．其发声管的管长可以通过“三分损益法”计算得出，具体方法如下：
假设基本音“宫”的发声管长是81，
“宫”经“三分损一”得“徵”，即，则“徵”音的发声管长是54；
“徵”经“三分益一”得“商”，即，则“商”音的发声管长是72；
“商”经“三分损一”得“羽”；
“羽”经“三分益一”得“角”．
（1）按照上面的假设，“羽”音的发声管长是______．
（2）如图，线段表示“徵”的发声管长，其中两点是线段的三等分点，请你用尺规作图作出表示“商”的发声管的线段（保留作图痕迹）
（3）小明想要制作一个古琴，需要五根发声管，每根发声管分别能获得“宫徵商羽角”的音阶，五根发声管的长度总和为，求该古琴中“宫”的发声管长．
【答案】（1）48
（2）解：如图，
以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点M，以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点N，则线段或为表示“商”的发声管的线段．
（3）解：设该古琴中“宫”的发声管长为，五根发声管的长度总和为，
∴，
解得，
该古琴中“宫”的发声管长为．
【知识点】一元一次方程的其他应用；尺规作图-直线、射线、线段；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得，“羽”音的发声管长是，
故答案为：；
【分析】（1）由题意得，“羽”经“三分益一”得“角”，结合规律，“羽”音的发声管长的算式，进行计算，即可得到答案；
（2）以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点M，再以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点N，得到线段或为表示“商”的发声管的线段，即可秋季诶．
（3）设该古琴中“宫”的发声管长为，根据五根发声管的长度总和为，列出方程求解，即可得到答案．
（1）解：由题意得，“羽”音的发声管长是，
故答案为：；
（2）解：如图，
以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点M，以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点N，则线段或为表示“商”的发声管的线段．
（3）解：设该古琴中“宫”的发声管长为，
五根发声管的长度总和为，
∴，
解得，
该古琴中“宫”的发声管长为．
五、综合题（共5题，共64分）
18．（2024七上·成都开学考）在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和．已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？
【答案】解：三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量，
甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量千克，
设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克，
由题意得：，
解得：，
丙缸中纯酒精的量千克，
丙缸中纯酒精的量是千克．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克，然后甲缸中酒精溶液的纯酒精+乙缸酒精溶液的纯酒精+丙缸酒精溶液的纯酒精=100×56％列出方程，计算求解即可．
19．（2025七上·江北期末）为了在节能减排的同时考虑惠民利民，规定居民阶梯电价分夏季与非夏季标准：每年月份执行夏季标准；其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价如下表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档用电量 （含）千瓦时 （含）千瓦时
第一档电价 元千瓦时
第二档用电量 （含）千瓦时 （含）千瓦时
第二档电价 元千瓦时
第三档用电量 千瓦时以上 千瓦时以上
第三档电价 元千瓦时
（1）小北家月份电费为元，则小北家月份用电量为多少千瓦时？
（2）小北家月份用电量为千瓦时，则需支付电费 元．（用含的代数式表示）
（3）小北家月份、月份两月共用电千瓦时，两月电费总计元．已知月份比月份用电量少且不在同一档．请问小北家月份、月份用电量分别是多少千瓦时？
【答案】（1）解：设小北家月份用电量为千瓦时，∵（元），（元），
∴，
∴，
根据题意得：，
解得：，
答：小北家月份用电量为千瓦时；
（2）；
（3）解：设小北家月份用电量是千瓦时，则月份用电量是千瓦时，当时，
，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，
，
解得：，
∴（千瓦时），
答：小北家月份用电量是千瓦时，月份用电量是千瓦时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】（2）解：根据题意得：小北家4月份需支付电费元，
故答案为：；
【分析】（）设小北家月份用电量为千瓦时，可以得出，然后列关于的一元一次方程解题即可；
（）根据小北家月份需支付电费非夏季用电量是千瓦时的电费超过千瓦时的部分列代数式整理即可；
（）设小北家月份用电量是千瓦时，分及两种情况，列关于的一元一次方程解题即可.
（1）解：设小北家月份用电量为千瓦时，
∵（元），（元），
∴，
∴，
根据题意得：，
解得：，
答：小北家月份用电量为千瓦时；
（2）解：根据题意得：小北家4月份需支付电费元，
故答案为：；
（3）解：设小北家月份用电量是千瓦时，则月份用电量是千瓦时，
当时，
，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，
，
解得：，
∴（千瓦时），
答：小北家月份用电量是千瓦时，月份用电量是千瓦时．
20．（2024七上·海珠期末）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
（1）若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则 ．
（2）若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数d的值．
（3）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ．（请直接写出答案）
【答案】（1）2
（2）解：关于x的方程2x 3＝d的解为：x=，
将2x 3＝d整理，得2x （d＋3）＝0，
其“反对方程”为（d＋3）x 2＝0，
解得：x=，
∵和都是整数，
∴d＋3＝±2，
解得：d＝ 1或 5．
（3）
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）∵关于x的方程2x 3＝0的“反对方程”为3x 2＝0，
∴3x 2＝3x c，
∴c＝2，
故答案为：2．
（3）整理x＋5＝7x＋m，得x＋（5 m）＝0，
将x=代入，得＋2（m 5）＝0①；
整理（m 5）（y＋2）＋7＝，
得（ 7） （m 5）（y＋2）＝0②；
比对①和②，得 （y＋2）＝2，
解得：y＝ 4，
故答案为：y＝ 4．
【分析】（1）根据“反对方程”的定义可得3x 2＝3x c，再求出c的值即可；
（2）先分别求出原方程和“反对方程”的解，再结合“和都是整数”可得d＋3＝±2，再求出d的值即可；
（3）把第一个方程整理成一元一次方程的一般形式，将x=代入并去分母；将第二个方程整理成与前者相同的形式，对比系数可以得到关于y的一元一次方程，求出y的值即可．
21．（2025七上·镇海区期末）2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产、两种盲盒．
（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒或20个盲盒，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套
【答案】（1）解：设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人．
根据题意，得．
解得
答：该工厂生产盲盒的工人人数为250．
（2）解：设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒．
根据题意，得．
解得，
则．
答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设该工厂生产盲盒的工人人数为人，根据“ 共有800名工人，生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的3倍少200人， ”，列一元一次方程解题即可；
（2）设该工厂安排名工人生产盲盒，根据“盲盒大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成”列一元一次方程解即可．
（1）解：设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人．
根据题意，得．
解得
答：该工厂生产盲盒的工人人数为250．
（2）解：设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒．
根据题意，得．
解得，
则．
答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒．
22．（ 【牵手重高】过关错题浙教版数学七（上）第十讲直线、射线和线段）在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离.若数轴上A，B两个点分别对应数a，b，则A，B两点间的距离为AB=|a-b|.这是绝对值的几何意义.如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2.
（1）求线段AB的长.
（2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB=AB+BC 若存在，请求出点M对应的数；若不存在，请说明理由.
（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近点N.当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断的值是否变化.如果不变，请直接写出其值；如果变化，请说明理由.
【答案】（1）解：∵点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2，
∴AB=|-3-2|=5.
（2）解：存在.
设点M对应的数为m，解方程得x=-6，
∴点C对应的数为-6，
∵MA+MB=AB+BC，
∴|m+3|+|m-2|=|-3-2|+|-6-2|，即|m+3|+|m-2|=13.
①当m≤-3时，有-m-3+2-m=13，解得m=-7；
②当-3③当2综上，点M对应的数为-7或6.
（3）解：设点N对应的数为n，则NA=-n-3，NB=2-n，
∵若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，
则点Q对应的数为则点P对应的数为-
则
∴随着点N的移动的值不变.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可求解；
（2）根据题意设点M对应的数为m，进而解一元一次方程，从而结合题意即可得到|m+3|+|m-2|=13，再根据题意解含绝对值的方程即可；
（3）设点N对应的数为n，则NA=-n-3，NB=2-n，进而根据中点结合有理数在数轴上的表示得到则点Q对应的数为则点P对应的数为-从而即可得到则，再结合题意即可求解。
1 / 1华师大版数学七年级下册第5章解一元一次方程章节检测（综合练习）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．有下列各式：①4+8=12；②5y+8；③2x2+x=1；④2x2-5x-1；⑤|x|+1=2； 6y-9。其中属于方程的是( )
A．①③⑤ B．②④ C．③⑤⑥ D．①④⑥
2．（2023七下·洛宁期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七上·新昌期末）a，b，c三种物体质量关系如图所示，若在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡，则摆放物体数量最少的方案是（ ）
A．一边放4个a，另一边放9个c B．一边放6个a，另一边放9个c
C．一边放6个a，另一边放4个c D．一边放8个a，另一边放18个c
4．（2025七上·三台期末）如图所示，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（ 【奔跑吧】期末假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练2代数式）随着通信市场竞争的日益激烈，某品牌的手机的价格在春节期间降低了a元，“五一”前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元，则原来的价格是 ( )
A．元 B．元 C．元 D．元
6．（2024七上·化州期末）小元同学在2024年10月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·金沙期末）在做科学实验时，老师将第一个量筒（圆柱）中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·柳州期末）已知线段上有两个点、，，、为动点（点在点的左侧），并且始终保持，若点从点出发向右运动（当点到达点时立即停止），运动的速度为每秒2个单位长度，当运动时间为多少秒时，、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍（ ）
A． B．或 C．或 D．或
9．（ 【奔跑吧期末】浙教版数学七年级上册第5章 复习效果跟踪检测）某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元.为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率为10%，则该商品应打( )
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
10．（2017七上·拱墅期中）如果，长方形 中有 个形状、大小相同的小长方形，且 ， ，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分， 共25分）
11．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢.”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇.设经过x天相遇，根据题意可列方程为 .
12．一件衣服的价格为1650元，打八折出售仍可盈利120元.若以1650元出售，可盈利 元。
13． 如图所示，每个圆纸片的面积都是36，圆纸片A与 B，B与C，C与 A的重叠部分的面积分别为7，9，6.三个圆纸片覆盖的总面积为89，则三个圆纸片重叠部分的面积为 ，图中阴影部分的面积为 .
14．（2024七下·隆昌月考）如图，
0
在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中m的值为 ；
15．（2024七上·新昌期末）长是宽的3倍的长方形叫做“灵动长方形”．如图，在一个大灵动长方形中剪下两个灵动长方形，分别是长方形和长方形．若剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16，则大灵动长方形ABCD的面积为 ．
三、计算题（共10分）
16．（2024七上·义乌月考）解方程：
（1）；
（2）.
四、阅读理解题（共11分）
17．（2024七上·三水期末）综合与实践
古琴在我国的历史非常悠久，不管是神话故事还是史书记载，古琴的出现时间是所有乐器中最早的．古琴最初只有五根弦，发出的五音是中国传统音乐理论中的基本音阶，包括宫、徵（zhǐ）、商、羽、角．其发声管的管长可以通过“三分损益法”计算得出，具体方法如下：
假设基本音“宫”的发声管长是81，
“宫”经“三分损一”得“徵”，即，则“徵”音的发声管长是54；
“徵”经“三分益一”得“商”，即，则“商”音的发声管长是72；
“商”经“三分损一”得“羽”；
“羽”经“三分益一”得“角”．
（1）按照上面的假设，“羽”音的发声管长是______．
（2）如图，线段表示“徵”的发声管长，其中两点是线段的三等分点，请你用尺规作图作出表示“商”的发声管的线段（保留作图痕迹）
（3）小明想要制作一个古琴，需要五根发声管，每根发声管分别能获得“宫徵商羽角”的音阶，五根发声管的长度总和为，求该古琴中“宫”的发声管长．
五、综合题（共5题，共64分）
18．（2024七上·成都开学考）在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和．已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？
19．（2025七上·江北期末）为了在节能减排的同时考虑惠民利民，规定居民阶梯电价分夏季与非夏季标准：每年月份执行夏季标准；其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价如下表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档用电量 （含）千瓦时 （含）千瓦时
第一档电价 元千瓦时
第二档用电量 （含）千瓦时 （含）千瓦时
第二档电价 元千瓦时
第三档用电量 千瓦时以上 千瓦时以上
第三档电价 元千瓦时
（1）小北家月份电费为元，则小北家月份用电量为多少千瓦时？
（2）小北家月份用电量为千瓦时，则需支付电费 元．（用含的代数式表示）
（3）小北家月份、月份两月共用电千瓦时，两月电费总计元．已知月份比月份用电量少且不在同一档．请问小北家月份、月份用电量分别是多少千瓦时？
20．（2024七上·海珠期末）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
（1）若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则 ．
（2）若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数d的值．
（3）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ．（请直接写出答案）
21．（2025七上·镇海区期末）2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产、两种盲盒．
（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒或20个盲盒，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套
22．（ 【牵手重高】过关错题浙教版数学七（上）第十讲直线、射线和线段）在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离.若数轴上A，B两个点分别对应数a，b，则A，B两点间的距离为AB=|a-b|.这是绝对值的几何意义.如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2.
（1）求线段AB的长.
（2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB=AB+BC 若存在，请求出点M对应的数；若不存在，请说明理由.
（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近点N.当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断的值是否变化.如果不变，请直接写出其值；如果变化，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】 ① 式虽然是等式但不包含未知数，所以不是方程； ②式中虽然有未知数，但不是等式，所以不是方程；式是含有未知数的等式， 是方程；④ 式虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程；式是含有未知数的等式， 是方程；式是含有未知数的等式， 是方程；所以 ③⑤⑥ 是方程；
故正确答案应选：C
【分析】把握方程的概念即含有未知数的等式是关键，注意未知数和等号缺一不可。
2．【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有x人，则
．
故答案为：B．
【分析】基本关系： 买一件物品需要的钱数=人数乘以8-3=人数乘以7+4，据此列方程即可。
3．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：依题意，得出，，
则，
∴，
即，
∵在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡，
则摆放物体数量最少的方案是一边放4个a，另一边放9个c，
故答案为：A．
【分析】根据图示得到，，即可得到，然后解答即可．
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算
【解析】【解答】解：设，则，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 设，则，根据，求出x的值，根据，求出的度数，根据 ，可求得∠EAF的度数.
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设原来的价格是x元，
根据题意，得，
∴，
∴原来的价格为元，
故答案为：D.
【分析】设原来的价格是x元，根据“某品牌的手机的价格在春节期间降低了a元，“五一”前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元”列出关于x的方程，解方程求出x的值即可.
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：A中，设最小的数是x．，解得，故A不合题意；
B中，设最小的数是x．，解得：，观察日历可知，不符合题意，故B符合题意；
C中，设最小的数是x．，解得：，故C不合题意；
D中，设最小的数是x．，解得，故D不合题意．
故选：B．
【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，根据日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1，列出方程，求得x的值，进而得到答案.
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题知，第一个量筒（圆柱）中的水的体积为：，
第二个量筒中的水的体积为：，
根据表示同一个量的两个式子相等有，
故答案为：A．
【分析】根据“第一个量筒中水的体积第二个量筒中水的体积”列方程即可．
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒
当时，依题意有，解得；
当时，依题意有，解得．
故当运动时间t为或秒时，使、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．
故选：C．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及两点间的距离，根据题意，分，两种情况讨论，分别列出关于t的方程，求得方程的即，即可得到答案.
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品打x折销售，
根据题意得：
解得：
∴该商品打8折销售.
故答案为：C .
【分析】设该商品打x折销售，利用利润=售价-进价，可列出关于x的一元一次方程， 解之即可得出结论.
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每小长方形的宽为 ，则每小长方形的长为 ．
根据题意得： ，解得 ，则每小长方形的长为 ，
则 ，阴影部分的面积为 ．
故答案为： ．
【分析】设每小长方形的宽为 x ，则每小长方形的长为 x + 3 ，由大矩形的长AB=两个小长方形的长＋一个小长方形的宽即可列出方程，求解得出x的值，进而求出小长方形的长，根据大矩形的宽AD=两个小长方形的宽加一个小长方形的长即可算出大矩形的宽，最后根据阴影部分的面积等于大矩形的面积-六个小矩形的面积即可算出答案。
11．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设经过x天相遇，总路程为1，
根据题意得
故答案为：.
【分析】设经过x天相遇，总路程为1，根据野鸭的路程+大雁的路程=1可列出方程。
12．【答案】450
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设衣服的进价为x元，则根据题意可得
1650×0.8-x=120，解得x=1200.
若以1650元出售，则盈利1650-1200=450元.
故答案为：450.
【分析】进货价+盈利=售价，先通过条件求出进货价，然后即可求出若以1650元出售的条件下的盈利.
13．【答案】3；73
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x，
根据题意可得 36+（36-6）+（36-7-9+x）=89
解之，得 x=3
则阴影部分的面积为：89-（7+9+9-2x3）=73
故答案为：3；73.
【分析】设三个圆纸片重叠部分的面积为x，根据三个圆纸片覆盖的总面积为89可列方程36+（36-6）+（36-7-9+x）=89，解之可得 三个圆纸片重叠部分的面积，再求出阴影部分的面积 。
14．【答案】4
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意有：，
解得：．
故答案为：4．
【分析】根据幻方特点建立关于m的方程，求解即可．
15．【答案】12
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形 宽为x，则长为3x，设长方形 宽为y，则长为3y，由题意得
2×(x+3x）+2×(y+3y）=16，得到x+y=2；BC=3x+3y=3(x+y)=6，BC=BC=2，则面积为6×2=12
故答案为：12.
【分析】根据题意长是宽的3倍设出两个长方形的长和宽；得到一个方程，不解这个方程。再利用整体思想得到大长方形的长和宽
16．【答案】（1）解：解移项得：
合并得：
解得：
（2）解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
【知识点】解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解题即可．
17．【答案】（1）48
（2）解：如图，
以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点M，以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点N，则线段或为表示“商”的发声管的线段．
（3）解：设该古琴中“宫”的发声管长为，五根发声管的长度总和为，
∴，
解得，
该古琴中“宫”的发声管长为．
【知识点】一元一次方程的其他应用；尺规作图-直线、射线、线段；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得，“羽”音的发声管长是，
故答案为：；
【分析】（1）由题意得，“羽”经“三分益一”得“角”，结合规律，“羽”音的发声管长的算式，进行计算，即可得到答案；
（2）以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点M，再以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点N，得到线段或为表示“商”的发声管的线段，即可秋季诶．
（3）设该古琴中“宫”的发声管长为，根据五根发声管的长度总和为，列出方程求解，即可得到答案．
（1）解：由题意得，“羽”音的发声管长是，
故答案为：；
（2）解：如图，
以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点M，以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点N，则线段或为表示“商”的发声管的线段．
（3）解：设该古琴中“宫”的发声管长为，
五根发声管的长度总和为，
∴，
解得，
该古琴中“宫”的发声管长为．
18．【答案】解：三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量，
甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量千克，
设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克，
由题意得：，
解得：，
丙缸中纯酒精的量千克，
丙缸中纯酒精的量是千克．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克，然后甲缸中酒精溶液的纯酒精+乙缸酒精溶液的纯酒精+丙缸酒精溶液的纯酒精=100×56％列出方程，计算求解即可．
19．【答案】（1）解：设小北家月份用电量为千瓦时，∵（元），（元），
∴，
∴，
根据题意得：，
解得：，
答：小北家月份用电量为千瓦时；
（2）；
（3）解：设小北家月份用电量是千瓦时，则月份用电量是千瓦时，当时，
，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，
，
解得：，
∴（千瓦时），
答：小北家月份用电量是千瓦时，月份用电量是千瓦时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】（2）解：根据题意得：小北家4月份需支付电费元，
故答案为：；
【分析】（）设小北家月份用电量为千瓦时，可以得出，然后列关于的一元一次方程解题即可；
（）根据小北家月份需支付电费非夏季用电量是千瓦时的电费超过千瓦时的部分列代数式整理即可；
（）设小北家月份用电量是千瓦时，分及两种情况，列关于的一元一次方程解题即可.
（1）解：设小北家月份用电量为千瓦时，
∵（元），（元），
∴，
∴，
根据题意得：，
解得：，
答：小北家月份用电量为千瓦时；
（2）解：根据题意得：小北家4月份需支付电费元，
故答案为：；
（3）解：设小北家月份用电量是千瓦时，则月份用电量是千瓦时，
当时，
，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，
，
解得：，
∴（千瓦时），
答：小北家月份用电量是千瓦时，月份用电量是千瓦时．
20．【答案】（1）2
（2）解：关于x的方程2x 3＝d的解为：x=，
将2x 3＝d整理，得2x （d＋3）＝0，
其“反对方程”为（d＋3）x 2＝0，
解得：x=，
∵和都是整数，
∴d＋3＝±2，
解得：d＝ 1或 5．
（3）
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）∵关于x的方程2x 3＝0的“反对方程”为3x 2＝0，
∴3x 2＝3x c，
∴c＝2，
故答案为：2．
（3）整理x＋5＝7x＋m，得x＋（5 m）＝0，
将x=代入，得＋2（m 5）＝0①；
整理（m 5）（y＋2）＋7＝，
得（ 7） （m 5）（y＋2）＝0②；
比对①和②，得 （y＋2）＝2，
解得：y＝ 4，
故答案为：y＝ 4．
【分析】（1）根据“反对方程”的定义可得3x 2＝3x c，再求出c的值即可；
（2）先分别求出原方程和“反对方程”的解，再结合“和都是整数”可得d＋3＝±2，再求出d的值即可；
（3）把第一个方程整理成一元一次方程的一般形式，将x=代入并去分母；将第二个方程整理成与前者相同的形式，对比系数可以得到关于y的一元一次方程，求出y的值即可．
21．【答案】（1）解：设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人．
根据题意，得．
解得
答：该工厂生产盲盒的工人人数为250．
（2）解：设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒．
根据题意，得．
解得，
则．
答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设该工厂生产盲盒的工人人数为人，根据“ 共有800名工人，生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的3倍少200人， ”，列一元一次方程解题即可；
（2）设该工厂安排名工人生产盲盒，根据“盲盒大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成”列一元一次方程解即可．
（1）解：设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人．
根据题意，得．
解得
答：该工厂生产盲盒的工人人数为250．
（2）解：设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒．
根据题意，得．
解得，
则．
答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒．
22．【答案】（1）解：∵点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2，
∴AB=|-3-2|=5.
（2）解：存在.
设点M对应的数为m，解方程得x=-6，
∴点C对应的数为-6，
∵MA+MB=AB+BC，
∴|m+3|+|m-2|=|-3-2|+|-6-2|，即|m+3|+|m-2|=13.
①当m≤-3时，有-m-3+2-m=13，解得m=-7；
②当-3③当2综上，点M对应的数为-7或6.
（3）解：设点N对应的数为n，则NA=-n-3，NB=2-n，
∵若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，
则点Q对应的数为则点P对应的数为-
则
∴随着点N的移动的值不变.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可求解；
（2）根据题意设点M对应的数为m，进而解一元一次方程，从而结合题意即可得到|m+3|+|m-2|=13，再根据题意解含绝对值的方程即可；
（3）设点N对应的数为n，则NA=-n-3，NB=2-n，进而根据中点结合有理数在数轴上的表示得到则点Q对应的数为则点P对应的数为-从而即可得到则，再结合题意即可求解。
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