华师大版数学七年级下册6.1二元一次方程组和它的解（分层练习）
一、基础巩固
1．（2024七下·湛江期末）若是二元一次方程，那么、的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．（2024七下·辛集期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·高阳期末）下列各组数中是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·桂林期中）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七下·鼓楼期末）一辆汽车从 地驶往 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为 ，在高速公路上行驶的速度为 ，汽车从 地到 地一共行驶了 .设普通公路长、高速公路长分别为 ，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·从江月考）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何 若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2018七下·长春月考）已知 是二元一次方程 的一个解，那么k的值是 ．
8．（1） 已知方程 ， 填写下表：
-2 -1 0 1 2 3
（2） 已知方程 ， 填写下表：
-2 -1 0 1 2 3
（3） 请直接写出方程组 的解．
9．已知方程组
（1）当x分别取-1，0，1，2时，填写下表：
2x+y=4 x+2y=5
x -1 0 1 2 x -1 0 1 2
y y
（2）写出该方程组的解·
二、巩固提高
10．（2024七下·新余期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024七下·杭州期末）如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021七下·南充期末）若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
13． 已知方程组 是二元一次方程组， 求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
4．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设竿长x尺，绳索长y尺，
由题意得，，
故选：A．
【分析】根据“绳索比竿长5尺”和“将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺”，分别列出方程式，即可求解.
5．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：
故答案为：C.
【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的 ，结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.
6．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：若设乌鸦有x只，树有y棵，
由题意可列方程组为.
故答案为：D.
【分析】若设乌鸦有x只，树有y棵，根据“ 三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树 ”列出方程组即可.
7．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】由 是二元一次方程kx y=3的一个解，得
2k 1=3，
解得k=2，
故答案为2.
【分析】将代入方程kx y=3中，可得关于k的一元一次方程，然后求出k值即可.
8．【答案】（1）解：分别把 x=-2，-1，0，1，2，3代入方程x+y=8，得y的值依次为10，9，8，7，6，5.
填表如下，
-2 -1 0 1 2 3
10 9 8 7 6 5
（2）解：分别把x=-2，-1，0，1，2，3代入方程3x+2y=16，得y的值依次为11，9，5，8，6.5，5，3.5.
填表如下，
-2 -1 0 1 2 3
11 9.5 8 6.5 5 3.5
（3）解： .
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）把x=-2代入x+y=8，得：y=10；把x=-1代入x+y=8，得：y=9；把x=0代入x+y=8，得：y=8；把x=1代入x+y=8，得：y=7；把x=2代入x+y=8，得：y=6；把x=3代入x+y=8，得：y=5；
（2）把x=-2代入3x+2y=16，得：y=11；把x=-1代入3x+2y=16，得：y=9.5；把x=0代入3x+2y=16，得：y=8；把x=1代入3x+2y=16，得：y=6.5；把x=2代入3x+2y=16，得：y=5；把x=3代入3x+2y=16，得：y=3.5；
（3）观察上面两个表格可知，既是方程x+y=8的一个解，又是方程 3x+2y=16 的一个解，所以方程组的解为 .
【分析】（1）分别把x=-2、-1、0、1、2、3代入x+y=8，可以求得对应的y的值。
（2）把x=-2、-1、0、1、2、3代入3x+2y=16，可以求得对应的y的值。
（3）通过观察上面两个表可以发现，既是方程x+y=8的解，也是方程3x+2y=16的解，是它们的公共的解，所以方程组的解是.
9．【答案】（1）解：把x的值代入给定的方程计算，
从左到右依次可填：6 4 2 0 3 2 .
（2）解：根据表格中计算的结论可得原方程组的解为：
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】（1）由题意，把x的值代入给定的方程计算即可求解；
（2）根据表格中计算的结论并结合二元一次方程组的解的意义可得原方程组的解.
10．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组；二元一次方程（组）的新定义问题
【解析】【解答】解：根据题意可得：图2所示的算筹图我们可以表述为：
故答案为：B.
【分析】根据题干中的方程表示的是图1算筹图所表述的方程组，可得他们之间的系数与算筹数的关系，再直接表示出图2的方程组即可.
11．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
12．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得，
∴，
解得，
方程组的解为，
故答案为：A.
【分析】通过观察可得方程组的解为x+3=2，y-1=3，求解可得x、y的值，据此解答.
13．【答案】解：∵ 方程组 是二元一次方程组，
∴，且
解得m=5，m=-1且，
∴ m=5
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【分析】先根据二元一次方程组的定义列出等式和不等式，再进行求解即可.
1 / 1华师大版数学七年级下册6.1二元一次方程组和它的解（分层练习）
一、基础巩固
1．（2024七下·湛江期末）若是二元一次方程，那么、的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
2．（2024七下·辛集期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
3．（2024七下·高阳期末）下列各组数中是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
4．（2024七下·桂林期中）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设竿长x尺，绳索长y尺，
由题意得，，
故选：A．
【分析】根据“绳索比竿长5尺”和“将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺”，分别列出方程式，即可求解.
5．（2020七下·鼓楼期末）一辆汽车从 地驶往 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为 ，在高速公路上行驶的速度为 ，汽车从 地到 地一共行驶了 .设普通公路长、高速公路长分别为 ，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：
故答案为：C.
【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的 ，结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.
6．（2024七下·从江月考）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何 若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：若设乌鸦有x只，树有y棵，
由题意可列方程组为.
故答案为：D.
【分析】若设乌鸦有x只，树有y棵，根据“ 三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树 ”列出方程组即可.
7．（2018七下·长春月考）已知 是二元一次方程 的一个解，那么k的值是 ．
【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】由 是二元一次方程kx y=3的一个解，得
2k 1=3，
解得k=2，
故答案为2.
【分析】将代入方程kx y=3中，可得关于k的一元一次方程，然后求出k值即可.
8．（1） 已知方程 ， 填写下表：
-2 -1 0 1 2 3
（2） 已知方程 ， 填写下表：
-2 -1 0 1 2 3
（3） 请直接写出方程组 的解．
【答案】（1）解：分别把 x=-2，-1，0，1，2，3代入方程x+y=8，得y的值依次为10，9，8，7，6，5.
填表如下，
-2 -1 0 1 2 3
10 9 8 7 6 5
（2）解：分别把x=-2，-1，0，1，2，3代入方程3x+2y=16，得y的值依次为11，9，5，8，6.5，5，3.5.
填表如下，
-2 -1 0 1 2 3
11 9.5 8 6.5 5 3.5
（3）解： .
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）把x=-2代入x+y=8，得：y=10；把x=-1代入x+y=8，得：y=9；把x=0代入x+y=8，得：y=8；把x=1代入x+y=8，得：y=7；把x=2代入x+y=8，得：y=6；把x=3代入x+y=8，得：y=5；
（2）把x=-2代入3x+2y=16，得：y=11；把x=-1代入3x+2y=16，得：y=9.5；把x=0代入3x+2y=16，得：y=8；把x=1代入3x+2y=16，得：y=6.5；把x=2代入3x+2y=16，得：y=5；把x=3代入3x+2y=16，得：y=3.5；
（3）观察上面两个表格可知，既是方程x+y=8的一个解，又是方程 3x+2y=16 的一个解，所以方程组的解为 .
【分析】（1）分别把x=-2、-1、0、1、2、3代入x+y=8，可以求得对应的y的值。
（2）把x=-2、-1、0、1、2、3代入3x+2y=16，可以求得对应的y的值。
（3）通过观察上面两个表可以发现，既是方程x+y=8的解，也是方程3x+2y=16的解，是它们的公共的解，所以方程组的解是.
9．已知方程组
（1）当x分别取-1，0，1，2时，填写下表：
2x+y=4 x+2y=5
x -1 0 1 2 x -1 0 1 2
y y
（2）写出该方程组的解·
【答案】（1）解：把x的值代入给定的方程计算，
从左到右依次可填：6 4 2 0 3 2 .
（2）解：根据表格中计算的结论可得原方程组的解为：
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】（1）由题意，把x的值代入给定的方程计算即可求解；
（2）根据表格中计算的结论并结合二元一次方程组的解的意义可得原方程组的解.
二、巩固提高
10．（2024七下·新余期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组；二元一次方程（组）的新定义问题
【解析】【解答】解：根据题意可得：图2所示的算筹图我们可以表述为：
故答案为：B.
【分析】根据题干中的方程表示的是图1算筹图所表述的方程组，可得他们之间的系数与算筹数的关系，再直接表示出图2的方程组即可.
11．（2024七下·杭州期末）如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
12．（2021七下·南充期末）若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得，
∴，
解得，
方程组的解为，
故答案为：A.
【分析】通过观察可得方程组的解为x+3=2，y-1=3，求解可得x、y的值，据此解答.
13． 已知方程组 是二元一次方程组， 求 的值．
【答案】解：∵ 方程组 是二元一次方程组，
∴，且
解得m=5，m=-1且，
∴ m=5
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【分析】先根据二元一次方程组的定义列出等式和不等式，再进行求解即可.
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