华师大版七年级数学下册 第七章 一元一次不等式 单元测试题（含解析）

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华师大版七年级数学下册 第七章 一元一次不等式 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）用不等式表示："a的与b的和为正数"，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）若，则下列结论成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分） 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔，可列出不等式为(　　)
A．5x+2(30-x)<100 B．5x+2(30-x)≤100
C．5x+2(30-x)≥100 D．5x+2(30-x)>100
5．（3分）不等式组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，则导火线的长x（m）应满足的不等式为（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分） 解不等式 时，下列去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分） 若关于x的不等式组 的解集为x<3，则k的取值范围为(　　)
A．k>1 B．k<1 C．k≥1 D．k≤1
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）用不等式表示“x与2的差不足15”就是 　 　．
12．（3分）不等式的解集如图所示，写出一个符合要求的不等式：　 　．
13．（3分） 若，那么　 　（填“>””<”或“=”）
14．（3分）写出一个满足不等式2x-1<7的正整数x的值：　 　
15．（3分）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是　 　．
16．（3分）下列说法：①若|a|=-a，则a<0；②若，则|a|=|b|；③-117．（3分） 已知关于x的方程组 的解满足2x+y>2，则m的取值范围是　 　.
18．（3分）聪聪和明明到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券。已知聪聪一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；明明一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券.若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为　 　。
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．（6分）请在数轴上表示不等式的解集，并观察数轴，求该不等式的正整数解.
21．（6分）下面不等式的解法对吗？若不对，请改正．
解不等式-4x-6>2x+3．
解：移项，得-4x-2x>3+6，
合并同类项，得-6x>9，
两边都除以-6，得x>
22．（6分）三个数，，3在数轴上从左到右依次排列，求a的取值范围．
23．（8分）小明和小霞决定把每月省下来的零用钱存起来．小明原来存了80元，小霞原来存了54元．从这个月开始，小明计划每月存16元，小霞计划每月存20元．
（1）（4分）设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式．
（2）（4分）6个月后，小霞的存款数是否已超过小明？7个月后呢？
24．（10分）某公司有甲种原料260 ，乙种原料270 ，计划用这两种原料生产A，B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8 ，乙种原料5 ；生产每件B种产品需甲种原料4 ，乙种原料9 .问安排生产A，B两种产品的件数有几种方案？试说明理由．
25．（12分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；用〈a〉表示大于a的最小整数，例如：〈2.5〉=3，〈4〉=5，〈-1.5〉=-1.解决下列问题：
（1）（4分）[-4.5]=，　 　〈3.5〉=　 　.
（2）（4分）若[x]=2，则x的取值范围是　 　；若〈y〉=-1，则y的取值范围是　 　.
（3）（4分）已知x，y满足方程组3[x]+2〈y〉=3，3[x]-〈y〉=-6，求x，y的取值范围.
26．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司
决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）（6分）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）（6分）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：a的与b的和为正数写出不等式为：
故答案为：A.
【分析】根据正数为非负数，直接列出不等式即可.
2．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：表示数轴上2左边的部分，且2处是实心点，
故答案为：C．
【分析】根据表示在数轴上表示2的点的左边的部分，且表示2的点是实心点解题．
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘以-2，不等号的方向改变，故B不符合题意；
C、两边都乘以3，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、两边都乘以-1，不等号的方向改变，两边再都加1，不等号的方向不变，故D符合题意；
故选：D．
【分析】
根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
4．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】 设小聪最多能买x支钢笔， 则购买笔记本（30-x）本，
根据题意可得 5x+2(30-x)≤100
故答案为：B
【分析】设小聪最多能买x支钢笔，则购买笔记本（30-x）本，根据用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件可列不等式 5x+2(30-x)≤100。
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：等式组的解是．
故答案为：B．
【分析】利用“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”得到公共部分解题即可．
6．【答案】C
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意得，人跑到安全距离的时间需要小于导火线燃烧完的时间，故，
即 .
故答案为：C.
【分析】人跑到安全距离的时间需要小于导火线燃烧完的时间，据此列出不等式即可.
7．【答案】D
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：由7-2x≤1得，x>3，
∵x故原不等式组的解集为：3≤x∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6故答案为：D.
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围.
8．【答案】A
【知识点】不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：∵9件商品的平均价格为元，
∵商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，
∴，
解得：，
故答案为：A．
【分析】先表示9件商品的平均价格为元，售价为每件元，根据题意可得，整理解题．
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：在不等式 中，去分母为
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质2，在不等式两边乘以6去分母得到结果.
10．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】
由得 x<3
由得 x不等式组的解集为x<3
k+23
即 k≥1
故答案为：D
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x<3可得k+23，则k≥1。
11．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：用不等式表示“与2的差不足15”就是，
故答案为：．
【分析】根据题意正确列出不等式即可．
12．【答案】（答案不唯一）
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知此不等式的解集为x＞4，
∴这个不等式可以是x-4＞0.
故答案为：x-4＞0（答案不唯一）
【分析】利用数轴可得到不等式的解集，再写出一个符合题意的不等式.
13．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＜b
∴-4a＞-4b
∴-4a+8＞-4b+8
故答案为：＞.
【分析】根据不等式基本性质可得到答案.
14．【答案】1或2或3(写出一个即可)
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得x<4，
∴ 正整数可以是1，2，3，
故答案为：1（答案不唯一）.
【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后写出一个正整数解即可.
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由 两个不等式的解集 ，结合属猪的性质，可得两个不等式的解集分别为，，
所以不等式组的解集为，
故答案为：．
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，即可得到答案．
16．【答案】②③④
【知识点】绝对值的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：①若|a|＝﹣a，则a≤0，故原说法错误；
②若，则有，即 |a|=|b| ，故原说法正确；
③若﹣1＜a＜0，则，，即， 故原说法正确；
④若b＜a＜0，且|a|＜|b|，则|a﹣b|=﹣|a|+|b|，故原说法正确；
故答案为：②③④.
【分析】 根据绝对值的定义，可知说法①忽略了a=0的情况，据此判断①错误；根据平方根的性质，如果两个数的平方相等，那么这两个数的绝对值相等，据此判断②正确；根据﹣1＜a＜0，得出，，据此判断③正确；由b＜a＜0可知，b的绝对值大于a的绝对值，再根据绝对值的性质，可知|a﹣b|=|b|-|a|，据此判断④正确.
17．【答案】m>1
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】
得 2x+y=3m-1
2x+y>2
3m-1>2
m>1
故答案为：m>1。
【分析】两方程相加可得2x+y=3m-1，因为2x+y>2，则3m-1>2，解得m>1。
18．【答案】60≤x＜70
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意，解得60≤x＜70，
故答案为：60≤x＜70.
【分析】根据题意列出不等式组再求解即可.
19．【答案】解：
解不等式①得：5x-1<3x+3，解得x<2
解不等式②得：2（2x-1）-3(5x+1)≤6
∴4x-2-15x-3≤6
∴11x≥-11
∴x≥-1
如图：在数轴上表示原不等式组的解集为：
.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解出不等式①的解集为：x<2，再解出不等式②的解集为：x≥-1，然后再在数轴上把原不等式组的解集表示出来即可.
20．【答案】解：在数轴上表示不等式的解集如下：
观察数轴得：该不等式的正整数解为1，2，3.
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】在数轴上表示解集时，根据“＜”空心向左可求解； 观察数轴可知：不等式的正整数解为1，2，3.
21．【答案】解：不对，最后一步错误，正确的解为x＜-.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】解不等式，先移项，再合并同类项，不等式两边同时除以负数时，不等号要发生改变.
22．【答案】解：由题意得，
解得
∴a的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意列出不等式组求解即可。
23．【答案】（1）解： 设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式：
80+16x<54+20x；
（2）解：由题意，6个月后小明的存款是80+16×6=176元，小霞的存款是54+20×6=174元，174元＜176元，所以6个月后，小霞的存款数没有超过小明.
7个月后小明的存款是80+16×7=192元，小霞的存款是54+20×7=194元，194元＞192元，所以7个月后，小霞的存款数超过小明.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）根据存款数=原来的存款数+x个月的存款数分别表示出小明和小霞的存款数，然后根据“小霞的存款数超过小明”可列关于x的不等式；
（2）把x=6和x=7分别代入80+16x和54+20x计算，比较大小即可判断求解..
24．【答案】解：设生产A种产品x件，则生产 产品（40 x）件，根据题意得：
解得
，
取正整数，
．
．
答：共有三种生产方案：方案一：生产种产品23件，种产品17件；方案二：生产种产品24件，种产品16件；方案三：生产种产品25件，种产品15件．
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（40-x）件．根据生产每件A产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，生产每件B产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，结合公司现有甲种原料260kg，乙种原料270kg，可列不等式组求解解出x的范围，结合题意，x取正整数，即可确定x的值，进而得出结论。
25．【答案】（1）-5；4
（2）2≤x<3；-2≤y<-1
（3）解：，解得：
∴-1≤x<0，2≤y<3
【知识点】二元一次方程组的解；不等式的性质；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
[-4.5]=-4，〈3.5〉=4
故答案为：-5，4
（2）∵[x]=2，〈y〉=-1
∴2≤x<3，-2≤y<-1
故答案为：2≤x<3，-2≤y<-1
【分析】（1）根据新定义即可求出答案.
（2）根据新定义即可求出答案.
（3）先解不等式组，再根据新定义即可求出答案.
26．【答案】（1）解：设甲种型号设备每台的价格为x万元，乙种型号设备每台的价格为y万元，由
题意得：
解得：
答：甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．
（2）解：设购买甲型设备m台，乙型设备（10-m）台
则：12m+10（10-m）≤110，
∴m≤5，
∴m取非负整数
∴m=0，1，2，3，4，5，
答：有6种购买方案.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；
（2）设购买甲型设备m台，乙型设备(10-m)台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案．