湘教版七年级数学下册 第三章 一元一次不等式（组） 单元测试题（2024）（含解析）

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湘教版七年级数学下册 第三章 一元一次不等式（组） 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）用不等式表示："a的与b的和为正数"，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）若不等式的正整数解是、、则的取值范围为(　　)
A． B． C． D．
7．（3分）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为4m/s，则导火线的长应满足的不等式为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）为落实《深圳市教育局关于义务教育阶段学校实行每天一节体育课的通知》文件要求，某学校决定开设篮球、足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球，学校的预算经费是5400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，如图操作四次才停止，那么的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）用不等式表示"的4倍大于3"为　 　.
12．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a　 　.（填“>”“=”或“<”）
13．（3分）“x与4的差小于2的2倍”用不等式表示为　 　．
14．（3分）如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是　 　．
15．（3分）一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了　 　题.
16．（3分）若的不等式组有两个整数解，则的取值范围是　 　．
17．（3分）某水果店花了760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗.为了避免亏本，售价至少应定为　 　元/千克.
18．（3分）在数学上用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2]=2，[-1.5]=-2.若[x]=0，则x的取值范围为　 　．
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）解不等式组并将解在数轴上表示出来
20．（6分） 2023年杭州成功举办亚运会．吉祥物的周边产品深受群众欢迎．宸宸打算去官方旗舰店购买钥匙扣做纪念，钥匙扣一个36元，快递费6元，满268元包邮．
（1）（2分）设购买钥匙扣x个时，满足包邮条件．根据题意，列出不等式：　 　.
（2）（4分）买7个钥匙扣，能满足包邮吗？买8个呢？请说明理由．
21．（8分）有一道题：“如图，数轴上点A，B位于原点O的左侧，分别表示实数x与，且满足，求x的取值范围．”小宁和小波解决此问题的过程分别如下：
小宁： 解： ① ② ∵点A在原点左侧 小波： 解： ③ ④
（1）（3分）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是 ；（填写序号）
（2）（5分）请写出正确的解答过程．
22．（8分） 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.问该敬老院的老人至少有多少人
23．（8分）某校计划到市场购买 两种品牌的足捄， 购买 种品牌的足球 50 个， B种品牌的足球 25 个， 共花费 4500 元， 已知购买一个 种品牌的足球比购买一个 种品牌的足球多花 30 元．
（1）（4分）求购买一个 种品牌、一个 种品牌的足球各需多少元．
（2）（4分）学校为了响应 “足球进校园”的号召， 决定再次购进 两种品牌足球共 50 个， 正好赶上商场对商品价格进行调整， 品牌足球的销售单价比第一次购买时提高 4 元， 品牌足球按第一次购买时售价的九折出售， 如果学校此次购买 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 ， 则第二次购买 种足球至少多少个？
24．（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：.
例题：解一元二次不等式x2-9>0.
解：x2-9=(x+3)(x-3)
(x+3)(x-3)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有(1)(2)
解不等式组（1），得，
解不等式组（2），得，
故的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或.
问题：求分式不等式的解集.
25．（10分）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
（1）（5分）求A，B玩具的单价；
（2）（5分）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
26．（12分）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，．．
（1）（4分）比较与的大小，并说明理由．
（2）（4分）若，求x的取值范围．
（3）（4分）若不等式组的解集为，求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：a的与b的和为正数写出不等式为：
故答案为：A.
【分析】根据正数为非负数，直接列出不等式即可.
2．【答案】B
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元，
所以，列不等式为：，
故答案为：B．
【分析】利用不等量关系，直接列出不等式解题.
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则应为，原说法错误，故不符合题意；
B、若，则应为，原说法错误，故不符合题意；
C、若，则应为，原说法错误，故不符合题意；
D、若，则，原说法正确，故符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断解题．
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意得，
∴．
故答案为：C
【分析】先根据题意得到不等式，进而即可求解。
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，，
在数轴上表示为
故选：A.
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示解集，根据不等式，求得不等式的解集，再把解集表示在数轴上，即可得到答案.
6．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：3x-m≤0，则x≤，
∵ 正整数解是1、2、3，
即3≤＜4，
∴ 9≤m＜12.
故答案为：D.
【分析】先解不等式可得x≤，再根据正整数解确定3≤＜4，即可求得.
7．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域，
∴，
故答案为：C．
【分析】设导火线的长，根据安全要求列不等式解题．
8．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设购买篮球个，则购买排球个，
根据题意，得，
故答案为：C．
【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，设购买篮球个，则购买排球个，由“ 购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半”即可列出关于x的不等式组.
9．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：D．
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找到等量关系，正确列出不等式是解题的关键．
根据公式“总价=单价×数量”，可求出购买篮球的总费用是(120×30)元，设还能购买足球x个，利用上述公式可知：购买足球的总费用是90x元，结合学校的预算经费是5400元，这也就限制了购买篮球和足球的总花费不能超过这个金额5400元，也就可得不等量关系式为：篮球总费用+足球总费用≤5400，代入数据即可列出关于x的不等式，即可得出答案.
10．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：先列表
操作次数 1 2 3 4
输出结果
由题意得．
解得：．
故答案为：D．
【分析】输入x的值，根据程序的运算法则依次运算得到四次后的结果，根据题意列不等式组解题即可．
11．【答案】 x> 3
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：的4倍 即4x，的4倍大于3，则4x>3，
故答案为：4x>3.
【分析】根据题目描述列出不等式即可.
12．【答案】<
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可知：-4＜b＜-3，1＜a＜2，
∴，
∴ .
故答案为：＜.
【分析】根据数轴可得-4＜b＜-3，1＜a＜2，进而根据不等式的性质求出-b的范围，然后进行比较.
13．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵x与4的差小于2的2倍，
∴用不等式表示为：，
故答案为：．
【分析】根据题意直接可列出相应的不等式.
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵不等式的解集是 而是该不等式的一个解，
∴
整理得：
解得：
故答案为：
【分析】由数轴可得解集为再根据题意得到 解不等式即可得到答案．
15．【答案】2
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小滨答错x题，则答对了（9-x）题
5(9-x)-2x>30
解得：
∵x为正整数
x最大取2
∴小滨至多答错了2题.
故答案为：2.
【分析】本题是不等式的应用，根据不等关系：小滨的得分-小滨的扣分>30，列出不等式即可.
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式的解集为：
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴不等式的解集为，
∴不等式有两个整数解，为和，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解，得到关于a的不等式组，再次求解即可．
17．【答案】10
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设售价至少应定为x元/千克，
则
解得x≥10．
故答案为：10
【分析】设售价至少应定为x元/千克，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
18．【答案】0≤x<1
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：0≤x<1.
【分析】根据题意可得0是不大于x的最大整数，故可得x的取值范围为0≤x<1.
19．【答案】解：由不等式①得，，解得．
由不等式②得，．解得．
∴该不等式组的解集为．
将解集在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先进行不等式组的求解，然后将x的取值范围正确标注到数轴上即可，注意取值区间的画法，以及坐标实心、空心的标注。
20．【答案】（1）36x>268
（2）解：当x=7时，36x=36×7=252，不能包邮．
当x=8时，36x=36×8=288，能包邮．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1） 设购买钥匙扣x个时，满足包邮条件．根据题意，列出不等式：36x>268.
【分析】(1) 根据满268元包邮可得，购买钥匙扣的费用要超过268，可列出不等式即可解答．
(2)求出买7个钥匙扣的钱是252＜268，所以不包邮；求出8个钥匙扣的钱是288＞268，所以能包邮.
21．【答案】（1）解：这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是①③④，
故答案为：①③④；
（2）解：根据题意，得，
两边同时乘以3，得，
∴，
解得：，
∵点A在原点左侧，且点A表示的数为x，
∴x<0，
∴.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）第①步中，小宁去分母的过程中未考虑到去括号要变号；第③步中，小波未考虑到去分母过程中每一项都要乘以3；第④步中，小波未考虑到不等式左右两边同时除以-2，不等号要改变；
（2）先根据题意，结合数轴得关于x的一元一次不等式，再根据解不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可．
22．【答案】解：设该敬老院的老人有x人，
依题意，得
解得29又∵x为正整数，
∴x可以取的最小值为30，
则该敬老院的老人至少有30人.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设该敬老院的老人有x人，根据 如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒 可列不等式组，解之得2923．【答案】（1）解：设购买一个 种品牌的足球各需x元，则一个 种品牌的足球需（x+30）元
50x+25（x+30）=4500
∴x=50
∴购买一个 种品牌的足球需要 50 元， 购买一个 种品牌的足球需要 80 元
（2）解：设至少购买A品牌足球m个，则购买B品牌足球（50-m）个
54m+0.9×80×（50-m）4500×65%
∴m37.5
∴第二次购买 种足球至少 38 个
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意设未知数列方程求解即可；
（2）根据不等关系列不等式，再根据不等式的解集以及实际问题取整可得结果.
24．【答案】解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有(1)(2)
解不等式组(1)，得，解不等式组(2)，得无解，故分式不等式的解集为.
【知识点】有理数的除法法则；解特殊的不等式组
【解析】【分析】先根据有理数的除法结合题意得到(1)(2)，进而解不等式组，从而即可得到分式不等式的解。
25．【答案】（1）解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元；
由题意得：；
解得：，
则B玩具单价为（元）；
答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；
（2）解：设A玩具购置y个，则B玩具购置个，由题意可得：，
解得：，
∴最多购置100个A玩具．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程：，解此方程即可求解；
（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式：，解此不等式即可.
26．【答案】（1）解：，理由如下：
，
，，
；
（2）解：，
不等式可转化为：，
；
（3）解：，
不等式可转化为：，
，
不等式组组的解集为，
，
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先利用新定义的运算法则计算，然后比较大小解题；
（2）根据新定义的运算法则得到不等式解题即可；
（3）先根据新定义的运算法则得到，求出，然后根据不等式组的解集得到，求出m的取值范围即可．