哈尔滨市第三十九中学校2024-2025下学期九年级数学素养检测试题
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.-的相反数是(
A.-5
c
D.5
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)
A
B.
3.下列运算正确的是（)
A.a2a=a
B.(a2）=a5
C.(-2a2b)3=-8a6b3
D.(2a+1)2=4a2+2at1
4.6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()
A
B.
D
5某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺
母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确
的是（)
A.2×1000(26-x）=800x
B.1000(13-x)=800x
C.1000(26-x)=2×800x
D.1000(26-x)=800x
6方程，2，=3的解为(
3x-1x
AX=品
BX=号
C.x=号
D.x-3
7.点AL,y,B2,y2在反比例函数)=2的图象上，则y,y2的大小关系是(
A.y1>y2
B.y=y2
C.y y2
D.不能确定
8.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙0的切线，A为切点，P0交o0于点B,∠P=30,
OB=3,则线段BP的长为（)
A.3
B.35
C.6
D.9
第8题
9.在口ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA,
BC于点MN②分别以M,N为圆心，以大于2MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于
点0
③作射线BO,交AD于点E,交CD延长线于点F.若CD=3,DE=2,下列结论错误的是()
A.∠ABE=∠CBE
B.BC=5
C.DE-DF
D.BE、S
ER-3
10社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作
效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位：2)与工作时间（单位：h)之间的函数关系如图所示，
则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(
A.300m2
B.150m2
C.330m2
D.450m2
+S/m
1650
E
1200
第9题
第10题
第20题
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.将6260000用科学记数法表示为
12.函数y=
3x
中，自变量x的取值范围是
2x-3
13.把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果为
3-x
≤0
14.不等式组
2
的解集是
3x+2≥1
15.计算V24-3,
16.一个扇形的半径为3cm,面积为πcm则此扇形的圆心角为
度
17.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手.则抽取的2名学生是甲
和乙的概率为
18已知2+号=2×号，3+音=32×4+是=4×音若8+号=8×8
(a,b为正整数)，则a+b=
19.正方形ABCD的边长为6，点E为线段BC垂直平分线上一点，BE=V10,连接AE,则
tanz BAE=
20.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E,∠ABC=∠ADB=90°，AB=BC,哈尔滨市39中学年九年级（下）开学测数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）》
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
C
A
C
C
C
A
D
B
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11、6.26×10
12、x+2
13、a(a-3b)2
14、x≥3
15、V6
16、40
17、君
18、71
19、或
20、2V39
三、解答题
21、原式=名当X=4+5时，
原式23
3
22、
(2)CE=4
E
23、(1)60(2)60-18-9-12-6=15(3)450
24、(1)
(2)△DCE、△CBH、△DAH、△FAD
25、(1)A每件进价是20元，B每件进价是30元
(2)该经销店最多可购进A种纪念品30件
26、(1)证明：如图1，延长B0与⊙0相交于点K,连接CK
A
D
BK为⊙0直径，∠BCK=90°.'
,∠OBC=∠ABD,∠A=∠K,
∠AEB=∠180°-∠ABD-∠A=180°-∠OBC-∠K=∠BCK,
∠ABE=∠BCK=90°，AC⊥BE......2
B
(2)证明：如图2，由(1)与已知可得AC垂直平分DF,
.CD=CF,∴.∠DCA=∠ACF且∠D=∠CFD
(第26题答案图1)
延长CG与⊙0相交于点H,连接BH、OH.
,弧AD=弧AD,∴.∠DCA=∠DBA.
,弧AH=弧AH,∴.∠ACH=∠ABH∴.∠ABH=∠ABD=∠OBC,
A
D
又，'∠BFH=∠CFD,∴.∠BGF=∠CEF=90°=∠BGH,
∴.∠BHG=∠HFB∴BH=BF
:'∠ABC=∠ABO+∠OBC=∠AB0+∠ABH=∠OBH60°，OH=OB
∴.△OBH为等边三角形，∴.0B=BH=BF
B
(3)连接A0、C0.
由(2)中的证明可知△BOH为等边三角形，BF=BO,
(第26题答案图2)
.∠BFO=∠BOF,,∠BF0+∠BFM=180°，∠B0F+∠BON=180°
∴.∠BFM=∠BON,∴.△BMF≌△BON,∴.MF=ON,BM=BN,
,∠MBN=60°，∴△MBN是等边三角形..........1'
∴.∠BMN=∠BNM=60°，
A
D
∴.∠AMN=∠CNM=120°，∠MAO+∠AOM=60°
H
M
:∠A0C=2∠ABC=120°，∴.∠A0M+∠C0N=60°，
∴.∠AOMF∠OCN,又.AO=CO,∴.△AMO≌△ONC,
AM=ON,MO=NC.........................I'
B
设AM=ON=MF=2a,,'NC-2MA∴.M0=NC=4a
..OF=2a MN=6a=BM=BN,BC=10a,AB=AM+BM=8a
(第26题答案图3)
