人教版八年级数学上册第11章 三角形 单元测试卷 （含解析）

第11章《三角形》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各组数不可能是一个三角形三边的边长的是（ ）
A．3，4，5 B．1，3，4 C．6，8， D．3，3，3
2．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的中线， ，若的周长比的周长大3，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4.如图，在中，平分，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（ ）
A．104条 B．90条 C．77条 D．65条
6．如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，为的中线，为的中线，为的中线，，按此规律，为的中线．若的面积为16，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若，则以为边长的等腰三角形的底边长是 ．
12．如图，直线，所成的角跑到画板外面去了，量出图中，，就能求出直线，所成的角为 度．
13．如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是 ．
14．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画 个三角形．
15．如图，正六边形，正方形，连接，则图中的度数为 ．
16．在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的一半，我们称这样的四边形为“匀称四边形”，如图，，平分，点C是射线上的动点，连接交射线于点D，若，延长交射线于点F（点F在C右侧），当四边形 “匀称四边形”时， ．

三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知一个多边形的边数为n．
(1)若，求这个多边形的内角和．
(2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值．
18．（6分）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
(1)若，且c为偶数．求的周长．
(2)化简：．
19．（8分）如图，左边是某房屋的骨架图案，数学小组的同学通过测量，将其绘制成右边的几何图形，得到．
(1)直接写出与的位置关系：_____，并说明理由．
(2)通过细致测量，发现的平分线是，于点E，且，求的度数．
20．（8分）如图，在正方形网格中有一个 ，已知点和点，请你建立平面直角坐标系，并按要求作图（只能借助于网格）．
(1)分别作出 中 边上的高 、中线 ；并写出点H和点G的坐标．
(2)作出先将 向右平移 格点，再往上平移 格后的 ；并写出的各个顶点坐标．
(3)作一个锐角 （要求各顶点在格点上），使其面积等于 的面积的 倍．
21．（8分）如图，中，，，，．若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒．设运动的时间为秒．
(1)当________秒时，把的周长分成相等的两部分；
(2)当为何值时，的面积恰好等于面积的一半？
22．（8分）如图1，图2，在中，是的角平分线．
(1)若，的长为偶数，则符合条件的共有 个；
(2)如图1，若F为线段上一点，过点F作于点E，，．
①求的度数；
②如图2，若F为线段延长线上一点，其余条件不变，直接写出的度数．
23．（8分）综合与实践
将两个完全相同的直角三角板（），按图1的方式放置，使边和边与直线重合，和的顶点O重合．
(1)如图1， 度；
(2)如图2，若平分，求的度数；
(3)如图3所示，把三角板和绕点O同时以相同的速度顺时针旋转，当平分时，和的度数之间有怎样的数量关系，请直接写出结论．
答案
一．选择题
1．B
【分析】本题考查了构成三角形的三边关系．熟练掌握构成三角形的三边关系是解题的关键．
根据构成三角形的三边关系对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：∵，，
∴A中可能是一个三角形三边的边长，故不符合要求；
∵，
∴B中不可能是一个三角形三边的边长，故符合要求；
∵，，
∴C中可能是一个三角形三边的边长，故不符合要求；
∵，，
∴D中可能是一个三角形三边的边长，故不符合要求；
故选：B．
2．C
【分析】窗框与钉上的木条形成三角形，是利用三角形稳定性；张开的梯腿地面形成三角形，是利用三角形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角形，是利用三角形稳定性．
【详解】A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性；
B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性；
C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性；
D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性．
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键．根据三角形中线的定义可得，结合题意可得 ，进而获得答案．
【详解】解：∵是的边上的中线，
∴，
∵的周长比的周长大3，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角性质，直角三角形两锐角互余等知识，根据角平分线定义求得，根据直角三角形的两个锐角互余求得，再根据三角形的外角的性质即可求得的度数．
【详解】解：平分，，，
，
，
，
．
故选：B．
5．C
【分析】边形的内角和是，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式计算即可．
【详解】解：，则正多边形的边数是11+2+1=14．
∴这个多边形的对角线共有条．
故选：C．
6．D
【分析】此题考查了正多边形的内角和，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．如图所示，首先求出正五边形的内角，然后根据平行线的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】如图所示，
∵是正五边形，
∴内角和为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
7．B
【分析】据三角形ABC的面积为1，可知三角形的底边长为2，高为1，或者底边为1，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．
【详解】解：C点所有的情况如图所示：
由图可得共有6个，
故选：B．
8．D
【分析】题目由于在三角形中未确定大小，所以需要进行分类讨论：（1），作出符合题意的相应图形，由图可得：，根据角平分线的性质得：，在中，，故可得；（2）时，由图可得：，，在中，，故可得；综上可得：．
【详解】解：（1）如图1所示：时，
图1
∵CD是AB边上的高，
∴，，
∵，，
∴，
∵CE平分，
∴，
在中，，
∴；
（2）如图2所示：时，
图2
∵CD是AB边上的高，
∴，，
∵，，
∴，
∵CE平分，
∴，
在中，，
∴；
综合（1）（2）两种情况可得：．
故选：D．
9．D
【分析】本题考查三角形的中线性质、图形类规律探究，根据三角形的中线平分该三角形的面积得到的面积变化规律即可求解．
【详解】解：根据题意，,
，
，
依次类推，，
故选：D．
10．C
【分析】根据角平分线的定义得，根据三角形外角的性质得，继而得到，可判断结论①；根据平行线的性质得，根据角平分线的定义得，再根据，可判断结论②；根据角平分线的定义得，由平角定义得，根据三角形外角的性质得，可推出，根据三角形三角和定理得，可判断结论③；根据角平分线的定义得，，由平行线的性质得，，得到，，可推出，可判断结论④；⑤由④得，，由平行线的性质得，继而得到，可判断结论⑤，即可得解．
【详解】解：①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故结论①正确；
②∵，
∴，
∵平分，，
∴，故结论②正确；
③∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故结论③正确；
④∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
⑤由④得，，
∵，
∴，
∴，故结论⑤不正确；
∴正确的结论有个．
故选：C．
二．填空题
11．
【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的三边性质，由非负数的性质可得，，进而得到，，再根据三角形的三边性质即可求解，由非负数的性质得到的值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴为等腰三角形的底边，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查对顶角，三角形的内角和定理，利用对顶角的性质求解，的度数是解题的关键．设直线，交于点，与边框的交点分别为，，由对顶角的性质可求解和的度数，再根据三角形的内角和定理可求解．
【详解】解：如图，设直线，交于点，与边框的交点分别为，，
，，
，，
，
，
故答案为：．
13．AE
【分析】根据三角形的高的概念即可得答案．
【详解】∵H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，
∴BE⊥AC，即AE⊥BH，
∴△BHA中边BH上的高是AE，
故答案为：AE
14．10
【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.
【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，
故答案为：10．
15．
【分析】本题考查了正多边形的内角，等腰三角形的判定即性质，熟悉掌握正多边形的内角运算方法是解题的关键．
利用正多边形的内角度数求法运算出正六边形和正方形的内角度数，即可得到的度数，再利用等腰三角形的性质运算求解即可．
【详解】解：∵正六边形的内角度数为：，正方形的内角度数为：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．，或者
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，当点C在F左边，分和两种情况讨论，先求出，，，结合三角形内角和定理以及三角形外角的性质即可作答；点C在F右边，当时，先求出，，问题随之得解．
【详解】当点C在F左边，
当时，如图，

∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即有，
∵，，
∴；
当时，

同理可得，，
∴，
∵，，
∴；
点C在F右边，当时，

∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
∵，均为钝角，
∴，它们的二倍角均大于，此时不符合题意，则此类情况不作讨论，
综上所述，当四边形 “匀称四边形”时，为，或者．
故答案为：，或者．
三．解答题
17．（1）解：；
（2）设每个外角的度数为，则每个内角的度数为，
∴，
∴，
∴．
18．（1）解：，
，即，
由于c是偶数，则或6，
当时，的周长为，
当时，的周长为．
综上所述，的周长为11或13．
（2）解：的三边长为a，b，c，
，
．
19．（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
由（1）知：，
∵的平分线是，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系，， 即为所作．
由网格特点可得：，；
（2）如图所示， 即为所作．
，，；
（3）如图所示， 即为所作；
∵，
，
∴，
由网格特点可得：为锐角三角形，
∴符合要求．
21．（1）解：在中，，，，，
∴的周长，
当把的周长分成相等的两部分时，
点P运动的路程的周长，
即，
解得，
∴当秒时，把的周长分成相等的两部分；
（2）∵三角形的中线平分三角形的面积，
∴当点为边的中点或点为边的中点时，的面积恰好等于面积的一半，
当点为边的中点时，即，
则，
∴点P的运动的路程，
即，
解得，
当点P是中点时，此时，；
综上所述，满足条件的t的值为或2．
22．（1）∵，
∴，
∴，
∵的长为偶数，
∴或6，
∴符合条件的共有2个，
故答案为：2；
（2）①如图1，过点A作于M，
在中，，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②过点A作于M，
由①可知，
∵，
∴，
∴．
23．（1）解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：，
，
平分，
，
；
（3）解：或，
理由：
．