北师大九下2.2.1二次函数的图像与性质（1）

(共25张PPT)
第二章 二次函数
2.2.1二次函数的图像与性质（1）
北师大版 数学 九年级 下册
学习目标
1.会用描点法画二次函数y=x 与y=-x 的图象．
2.通过对二次函数y=x 与y=-x 图象的探究，
理解并掌握y=x 与y=-x 的性质．
3.积累利用图象研究函数性质的经验，体会
函数图象在研究函数性质中的作用，感受
数形结合的思想.
情景导入
函数
变量之间的关系
一次函数
反比例函数
正比例函数
y=kx (k≠0)
y=kx+b (k≠0)
x
y
o
k>0
k<0
x
y
o
k>0，b>0
k>0，b<0
k<0，b>0
k<0，b<0
0
x
y
k>0
k<0
情景导入
简述描点法作图的一般步骤？
1）列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
2）描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
3）连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
核心知识点一：
二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质
画二次函数 的图象.
1.列表：观察 的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值,
完成下表：
x
y
坐标
-3
9
-2
4
-1
1
0
0
1
1
2
4
3
9
(-3,9)
(-2,4)
(-1,1)
(0,0)
(1,1)
(2,4)
(3,9)
探索新知
2.描点：在直角坐标系中描点.
3.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 的图象．
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
探索新知
（1）你能描述图象的形状吗？
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
函数图象是一条开口向上的曲线，我们把它叫做抛物线.
探索新知
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
（2）图象与x轴有交点吗 如果有,交点坐标是什么
图象与x轴有交点，交点在原点(0,0).
抛物线 与x轴有一个交点，是原点（0，0）
探索新知
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
（3）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
图象关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点.
抛物线 与x轴有一个交点，是原点（0，0）
探索新知
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
抛物线 与x轴有一个交点，是原点（0，0）
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点.
（4）当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化 当x>0呢
当x<0 (在对称轴的左侧)时,
y随着x的增大而减小.
当x>0 (在对称轴的左侧)时,
y随着x的增大而增大.
图象最低点.
探索新知
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
抛物线 与x轴有一个交点，是原点（0，0）
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点.
当x<0 (在对称轴的左侧)时,
y随着x的增大而减小.
当x>0 (在对称轴的左侧)时,
y随着x的增大而增大.
（5）当x取什么值时,y的值最小 最小值是什么
当x=0时, y有最小值0.
图象最低点.
探索新知
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，即原点(0,0).
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x
对称性：
对称轴
顶点坐标：
顶点
开口方向：
增减性：
y轴.
最值：
图象开口向上，有最低点
最小值,即当x=0时，有最小值y=0
当x<0时，y随着x的增大而减小
当x>0时，y随着x的增大而增大
探索新知
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
你能根据表格中的数据作出猜想吗？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
x … …
y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　
做一做：
-3
-2
-1
0
1
2
3
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
探索新知
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-10
-8
-6
-4
-2
2
描点连线
y=-x2
探索新知
2
4
-2
-4
0
-3
-6
-9
x
y
表达式
开口
对称轴
顶点
最值
增减性 x>0
x<0
向下
y轴
(0,0)
当x=0时，
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
探索新知
当a<0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
减小。
当a>0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
增大。
当a<0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
增大。
当a>0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
减小。
对称轴为y轴
顶点为原点（最小值点或最大值点）
探索新知
归纳总结
图象
开口 方向
对称性 顶点 最值
增减性
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
y
O
x
y
O
x
探索新知
当堂检测
1.二次函数y=x2的图象经过的象限是( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
2.抛物线y=-6x2的顶点坐标为( )
A.(0,0) B.(0,-6)
C.(-6,0) D.(-6,-6)
A
A
当堂检测
3.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-1,4),则该图象必经过点( )
A.(1,4) B.(-1,-4)
C.(-4,1) D.(4,-1)
4.关于抛物线y=-4x2,下列说法错误的是( )
A.开口向下
B.顶点坐标为(0,0)
C.对称轴为直线x=0
D.当x>0时,函数y随x的增大而增大
A
D
当堂检测
3.关于抛物线y=x2和y=-x2,下列说法正确的是 ( )
A.对称轴都是x轴
B.最低点都是(0,0)点
C.在y轴右侧都是下降趋势
D.形状相同,开口方向相反
D
当堂检测
4.已知四个二次函数的图象如图所示,那么a1,a2,a3,a4的大小关系是
　 　(请用“>”连接).
a1>a2>a3>a4
当堂检测
4.已知点A(-2,y1),B(2,y2),C(4,y3)在二次函数y=-3x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是　 　.
y1=y2>y3
2
当堂检测
感谢收看