北师大九下2.2.3二次函数的图像和性质（3）

(共25张PPT)
第二章 二次函数
2.2.3二次函数的图像和性质（3）
北师大版 数学 九年级 下册
学习目标
1.会画二次函数y=a(x-h)2 和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的性质.
3.比较函数y=ax2 、 y=a(x-h)2 、y=a(x-h)2+k (a ≠0)之间的联系.
情景导入
1.二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象特征.
图象特征 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y轴
（直线x=0）
y轴
（直线x=0）
（0,0）
（0,c）
a>0 向上
a>0 向上
a<0 向下
a<0 向下
x
y
情景导入
2.二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象有什么关系？
y=ax2 y=ax2+c
当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到
当c < 0 时，向下平移|c|个单位长度得到
核心知识点一：
二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
画二次函数 的图象.
1.列表：完成下表：
x
2x
2(x-1)
-3
-1
0
1
2
-4
3
-2
4
32
18
8
2
0
2
8
18
32
50
32
18
8
2
0
2
8
18
观察上表，你能发现2(x-1) 与2x 的值有什么关系？
探索新知
2.在直角坐标系中画出 的图象.你是怎样画的？
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系？
探索新知
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
x>1
x<1
表达式 开口 对称轴 顶点
向上
y轴
(1,0)
最值 增减性 x<1 x>1
当x=1时，
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
探索新知
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
类似地，你能发现二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系吗？
表达式 开口 对称轴 顶点 最值
向上
x=0
(0,0)
当x=0时，
向上
x=-1
(-1,0)
当x=-1时，
向上
x=1
(1,0)
当x=1时，
形状相同，位置不同
探索新知
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
图象
图象
向左平移一个单位长度
向右平移一个单位长度
图象
探索新知
左右平移规律：
括号内左加右减.
y=a(x-h)2
当h>0时，向右平移h个单位长度;
当h<0时，向左平移|h|个单位长度.
二次函数 的图象与 的图象的关系：
y=ax2
归纳总结
探索新知
归纳总结
开口 对称轴 顶点 最值 增减性 x>h xa>0
a<0
向上
x=h
(h,0)
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
当x=h时，
向下
x=h
(h,0)
当x=h时，
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
二次函数 y=a(x-h)2的性质
探索新知
例：下列命题中，错误的是(　　)
A．抛物线y＝－ x2－1不与x轴相交
B．抛物线y＝ x2－1与y＝ (x－1)2形状相同，位置不同
C．抛物线y＝ 的顶点坐标为
D．抛物线y＝ 的对称轴是直线x＝
D
探索新知
负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝ x2－1与y＝
(x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同，
因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；
抛物线y＝ 的顶点坐标为 ；抛物线y＝
的对称轴是直线x＝－ .
分析：抛物线y＝－ x2－1的开口向下，顶点在y轴的
探索新知
核心知识点二：
二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
平移方法1
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
探索新知
平移方法2
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
探索新知
归纳总结
一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a (x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a (x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h， k的值有关.
y=a (x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标
a>0
a<0
向上
直线x=h
（h，k）
向下
直线x=h
（h，k）
探索新知
例：对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：
① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线x=1；
③ 顶点坐标为（-1，3）；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小.
其中正确结论有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
C
探索新知
分析：①∵ a=-1<0，∴抛物线的开口向下，正确；
②对称轴为直线x=-1，错误；
③顶点坐标为（-1，3），正确；
④ x>1 时，y 随x 的增大而减小，正确.
综上所述，结论正确的是①③④，共3 个，故选C.
探索新知
当堂检测
1.将二次函数y=-3x2的图象平移后,得到二次函数y=-3(x-1)2的图
象,平移方法正确的是( )
A.向左平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度
C.向上平移1个单位长度
D.向下平移1个单位长度
B
当堂检测
A
6
<
当堂检测
5.在平面直角坐标平面内,把二次函数y=(x+1)2的图象向左平移2个单位长度,那么图象平移后的函数表达式是( )
A.y=(x+1)2-2 B.y=(x-1)2
C.y=(x+1)2+2 D.y=(x+3)2
6.函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x2的图象向　 　平移3个单位长度得到.
D
左
当堂检测
当堂检测
8.已知抛物线y=a(x-h)2向右平移4个单位长度后,所得的图象与抛物线y=-2(x-5)2 重合,求a,h的值.
解:抛物线y=-2(x-5)2的顶点坐标为(5,0).把点(5,0)向左平移4个单位长度所得对应点的坐标为(1,0).
∴把抛物线y=-2(x-5)2向左平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=-2(x-1)2.
∴原抛物线的函数表达式为y=-2(x-1)2.
∴a的值为-2,h的值为1.
平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.
复习y=ax2+c
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
平移关系
y=ax2
感谢收看