北师大九下2.3.2 确定二次函数的表达式 2

(共24张PPT)
第二章 二次函数
2.3.2 确定二次函数的表达式 2
北师大版 数学 九年级 下册
学习目标
1.已知三个点坐标时，会用待定系数法，确定二次函数的表达式，体会确定二次函数表达式所需要的条件.
情景导入
开口方向 对称轴 顶点坐标
a>0
a<0 向下
二次函数
图象特征
二次函数y=ax2+bx+c的性质
y=ax2+bx+c
直线
向上
核心知识点一：
一般式法求二次函数的表达式
（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
3个
3个
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：
x -3 -2 -1 0 1 2
y 0 1 0 -3 -8 -15
探索新知
解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
9a-3b+c=0，
a-b+c=0，
c=-3，
解得
a=-1，
b=-4，
c=-3.
∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
探索新知
例1:已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
解：设二次函数的表达式：
将三点(-1,10)，(1,4)，(2,7)的坐标分别代入表达式，得
解这个方程组，得
所以，所求二次函数表达式为： .
探索新知
因为 ，
所以对称轴为直线 ，顶点坐标为 .
例1:已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
探索新知
例2：已知二次函数的图象经过点A(0,1)，B(1,2)，C(2,1)三点，你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？
解：由对称性可知顶点坐标为B(1,2)
所以设二次函数表达式为： ,
将A(0,1)的坐标代入表达式，得
解方程，得
所以，所求二次函数表达式为： .
探索新知
归纳总结
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
一般式法求二次函数表达式的方法
探索新知
当堂检测
1. 已知抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示,则抛物线的函数表达式是( )
A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4
C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8
A
x … -1 0 1 …
y … 8 3 0 …
当堂检测
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则该函数的表达式为( )
A.y=-3x2+12x+9
B.y=-x2+2x+3
C.y=-3x2+4x+3
D.y=-x2+4x+1
B
当堂检测
3. 将抛物线y＝（x－2）（x－4）先绕坐标原点O旋
转180°，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的表达
式为（　C　）
A. y＝x2＋10x＋24 B. y＝－x2－10x－24
C. y＝－x2－2x D. y＝x2＋2x
C
当堂检测
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4,0),B(0,-3),C(-2,0),则二
次函数的表达式为　 　,其顶点坐标为　 　.
5. 二次函数y＝x2－2x－3关于x轴对称的函数图象的
表达式为 .
y＝－x2＋2x＋3　
当堂检测
6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足
下表:
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 -1 0 m 8 …
(1)m的值为　 　;
(2)这个二次函数的表达式为　 　.
3
y=x2-4x+3
当堂检测
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1),C(4,5)三点.求二次函数的表达式.
当堂检测
8. 已知二次函数分别满足下列条件,求其表达式.
(1)图象经过点A(1,3),B(-2,12),C(-1,5)三点;
当堂检测
(2)图象经过点A(1,0),B(0,-3),且对称轴是直线x=2.
解:(2)∵二次函数图象的对称轴是直线x=2,
∴二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为(3,0).
设二次函数的表达式为y=a(x-1)(x-3).
把(0,-3)代入,得a·(-1)×(-3)=-3,
解得a=-1.
∴y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3.
∴二次函数的表达式为y=-x2+4x-3.
当堂检测
9.已知二次函数的图象满足下列条件,求它的函数表达式.
(1)经过原点和点(-1,3),对称轴为直线x=4;
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(2)经过点(1,1),(-2,1)和(2,3).
当堂检测
10.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的表达式.
(1)已知二次函数的图象经过点(0,2),(1,1),(3,5);
当堂检测
(2)已知抛物线的顶点为(-1,2),且过点(2,1);
当堂检测
(3)已知抛物线与x轴交于点(-3,0),(5,0),且与y轴交于点(0,-3).
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x－h)2+k
用交点法：y=a(x－x1)(x－x2)
(x1, x2为交点的横坐标）
待定系数法
求二次函数解析式
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