第18章平行四边形单元测试A卷（含解析）

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第18章平行四边形单元测试A卷华东师大版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，已知四边形ABCD，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD
C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC
2．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E．已知∠AEB＝40°，则∠D的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
3．已知在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，连接EO，则EO的长为（　　）
A．3 B．5 C．2 D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝2，AE＝3，则DE的长为（　　）
A．5 B． C． D．2.5
5．下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形
B．一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6．依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，E是 ABCD的边AB上的点，Q是CE中点，连接BQ并延长交CD于点F，连接AF与DE相交于点P，若S△APD＝3cm2，S△BQC＝7cm2，则阴影部分的面积为（　　）cm2
A．24 B．17 C．13 D．10
8．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动：点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动（　　）秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
A．2 B．3 C．3或5 D．4或5
二、填空题
9．如图， ABCD的对角线交于点O，且CD＝4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为　 　．
10．如图，在 ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝ 　 　cm．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为 　 　．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别是垂足，已知AB＝4，BC＝6，∠EAF＝60°，则平行四边形ABCD的面积是 　 　．
三、解答题
13．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G．
（1）求证：AF＝DE．
（2）若AD＝16，EF＝12，请求出 ABCD的周长．
1
4．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5．求BD的长．
15．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，点E，F分别在BD，DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，AF，CF，CE．
（1）求证：四边形AFCE为平行四边形；
（2）若AC平分∠EAF，∠AEC＝60°，OA＝4，求四边形AFCE的周长．
16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．
（2）连结BE，若BE＝EF，AD＝6，求AE的长度．
17．在 ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；
②求证：CD＝CH．
18．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高．点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED＝30°，过A作AF1AB与ED的延长线交于点F，连接BF，CF，CE．
（1）求证：△ADF为等边三角形；
（2）求证：四边形BECF为平行四边形；
（3）若AB＝8，请直接写出四边形BECF的周长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D B D C B C
1．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故A不符合题意；
∵AD＝BC，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故B不符合题意；
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，且∠A+∠C+∠B+∠D＝360°，
∴2∠A+2∠B＝360°，2∠A+2∠D＝360°，
∴∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故C不符合题意；
∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，
∴由AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，
故D符合题意，
故选：D．
2．【解答】解：在 ABCD中，
∴∠AEB＝∠EBC＝40°．
∵BE平分∠ABC交AD于点E，
∴∠ABC＝2∠ABE＝80°．
由题意可得：∠ABC＝∠D＝80°．
故选：C．
3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是AC的中点．
∴OA＝OCAC＝3，
∵△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，
∴△DCE的周长＝CD+CE+DE＝CD+AD，
∴CE+DE＝AD，
∵AE+DE＝AD，
∴AE＝CE，
∴OE是线段AC的中垂线，
∴OE⊥BD，
∵AE＝EC＝4，OA＝3，
∴EO．
故选：D．
4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝2，
∴AD＝BC，CD＝AB＝2，AD∥BC，∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠CED＝∠ADE，∠AEB＝∠DAE，
∵∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，
∴，
∴∠AEB＝∠BAE，∠CED＝∠CDE，
∴CE＝CD＝2，AB＝BE＝2，
∴AD＝BC＝BE+CE＝4，
∴，
∴∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝90°，
∵AE＝3，
∴，
故选：B．
5．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
B、一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
C、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故该选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，因此图中的四边形不可能是平行四边形，
故A不符合题意；
B．一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，
故B不符合题意；
C．两组对边相等能判断四边形是平行四边形，
故C符合题意；
D．一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形，
故D不符合题意．
故选：C．
7．【解答】解：连接EF，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BEC＝∠FCE，
∵Q是CE中点，
∴EQ＝CQ，
在△BEQ和△FCQ中，
，
∴△BEQ≌△FCQ（ASA），
∴BE＝CF，
∵BE∥CF，
∴四边形BCFE为平行四边形，
∴S△BEF＝2S△BQC＝14cm2，
∵AB﹣BE＝CD﹣CF，
即AE＝FD，
∵AE∥FD，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∴S△PEF＝S△APD＝3cm2，
∴阴影部分的面积＝S△BEF+S△PEF＝14+3＝17（cm2）．
故选：B．
8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD＝BC
∴∠ADB＝∠MBC，且∠FBM＝∠MBC
∠ADB＝∠FBM
∴BF＝DF＝12cm
∴AD＝AF+DF＝18cm＝BC，
∵点E是BC的中点
∴ECBC＝9cm，
∵以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形
∴PF＝EQ
∴6﹣t＝9﹣2t，或6﹣t＝2t﹣9
∴t＝3或5
故选：C．
二、填空题
9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OAAC，OBBD，AB＝CD＝4，
∵AC+BD＝32，
∴OA+OB（AC+BD）＝16，
∴△AOB的周长＝OA+OB+AB＝16+4＝20．
故答案为：20．
10．【解答】解：∵ ABCD，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠DEC＝∠CDE，
∴CD＝CE，
∵CD＝AB＝6cm，
∴CE＝6cm，
∵BC＝AD＝8cm，
∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2（cm）．
故答案为2．
11．【解答】解：∵BE、CE 分别平分∠ABC 和∠BCD
∴∠EBC∠ABC，∠ECB∠BCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝AD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE2+CE2＝BC2 ，
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE＝3，
同理可证 DE＝DC＝3，
∴DE+AE＝AD＝6，
∴BE2+CE2＝BC2＝AD2＝36．
故答案为：36．
12．【解答】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEC＝90°，∠AFC＝90°，
∵∠EAF＝60°，
∴∠C＝120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠B＝∠D＝60°，
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
∵AB＝4，BC＝6，
∴BE2，
∴AE，
∴平行四边形的面积＝AE BC6，
故答案为：．
13．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE∠ABC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB，
同理可得：DF＝CD，
∴AE＝DF，
∴AE﹣EF＝DF﹣EF，
∴AF＝DE；
（2）解：∵AD＝16，
∴AF+EF+DE＝16，
∵AF＝DE，EF＝12，
∴AF+12+AF＝16，
解得AF＝2，
∴AB＝AE＝AF+EF＝2+12＝14，
∴ ABCD的周长为2（AB+AD）＝2×（16+14）＝60，即 ABCD的周长为60．
14．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E，F分别是OB，OD的中点，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴AC，
∴OAAC＝2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB，
∴BD＝2OB＝2．
15．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD＝OB，
∵DE＝BF，
∴OD+DE＝OB+BF，
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AFCE为平行四边形．
（2）解：∵AC平分∠EAF，
∴∠EAC＝∠FAC，
∵四边形AFCE为平行四边形，OA＝4，
∴CE∥AF，OC＝OA＝4，
∴∠ECA＝∠FAC，AC＝4+4＝8，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE，
∴四边形AFCE是菱形，
∵∠AEC＝60°，
∴△EAC是等边三角形，
∴AE＝AC＝8，
∴AF+CF+CE+AE＝4AE＝4×8＝32，
∴四边形AFCE周长是32．
16．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵∠EFB＝60°，
∴∠ABC＝∠EFB，
∴EF∥DC，
∵EF＝DC，
∴四边形EFCD是平行四边形；
（2）解：连接BE，如图所示：
∵BF＝EF，∠EFB＝60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴EB＝EF，∠FBE＝60°，
∵DC＝EF，
∴EB＝DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AB＝AC，
∴∠ABE＝∠ACD，
在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴AE＝AD＝6．
17．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，
∴AD∥BC，BO＝DO，
∴∠ADB＝∠CBD，
在△BOE与△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴DF＝BE且DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N，
∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，CE＝4，
∴EN＝CN＝2，
∴DN4，
∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，
∴∠DBC＝∠BDN＝45°，
∴DN＝BN＝4，
∴BE＝BN﹣EN＝4，
②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE，
∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，
∴∠EDN＝∠ECG，
∵DE＝DC，DN⊥EC，
∴∠EDN＝∠CDN，
∴∠ECG＝∠CDN，
∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，
∴∠CDB＝∠DHC，
∴CD＝CH．
18．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，
∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝30°，
∵∠AED＝30°，
∴∠ADF＝∠BAD+∠AED＝30°+30°＝60°，
∵AF⊥AB，
∴∠EAF＝90°，
∴∠AFD＝90°﹣∠AEF＝90°﹣30°＝60°，
∴∠AFD＝∠ADF＝∠DAF＝60°，
∴△ADF为等边三角形；
（2）证明：根据（1）可得：∠AED＝∠BAD＝30°，△ADF为等边三角形，BD＝CD，
∴AD＝ED，AD＝DF，
∴ED＝DF，又BD＝CD，
∴四边形BECF为平行四边形；
（3）解：∵AB＝8，
∴BD＝84，，
∵△ADF为等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴BE＝AE﹣AB＝12﹣8＝4，
∴四边形BECF的周长为．
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