中小学教育资源及组卷应用平台
专题3：导数中极值与求参问题---自检定时练--详解版
单选题
1.若函数在内无极值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出导数，再由导函数在内无变号零点，结合函数的单调性确定最小值和最大值的范围即可求解.
【详解】由函数在内无极值，得在内无变号零点，
而函数在上单调递增，则或，解得或，
所以实数a的取值范围是.
故选：C
2.已知的一个极值点为2，则实数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】求导，令，利用只有一个极值点，可得，求解即可.
【详解】，令0，得或，
又的一个极值点为2，则，解得，经检验满足题意.
故选：B.
3.已知函数（，）在处取得极值，则（ ）
A． B．是的极大值点
C． D．的最大值为2
【答案】D
【分析】利用极值点时导数为零可得A错误；求导后结合二次函数的对称轴可得B错误；由A结合已知可得C错误；由A结合基本不等式可得D正确；
【详解】A：，
因为函数在处取得极值，所以，即，故A错误；
B：的对称轴为，所以是的极小值点，故B错误；
C：因为，由可得，所以，故C错误；
D：因为（当且仅当，即时，取等号），即，故D正确.
故选：D.
4.已知函数在处取得极小值，则的极大值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】先由求出，再检验是否符合题意即可.
【详解】由题得，因为函数在处取得极小值，
所以或，
当时，，，
所以当时，，当时，，
所以函数在处取得极小值，符合题意，
所以函数在处取得极大值为；
当时，，，
所以当时，，当时，，
所以函数在处取得极大值，不符合题意；
综上，的极大值为4.
故选：A
5.已知函数的两个极值点分别为和2，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
【答案】B
【详解】由，可知，函数的两个极值点分别为和，和2是的零点，故和2是的两个实数根，
，，．.
故选：B．
6.已知函数，若，，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，，使得，所以，
由，得，当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，所以，
因为在上递增，所以，所以，解得，
即实数的取值范围是.
故选：D
多选题
7.已知函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．有两个极值点
B．存在正数，使得在上单调递增
C．存在正数，使得在上单调递减
D．直线是曲线的一条切线
【答案】ACD
【分析】函数求导，分析导函数的零点，求函数的单调区间，可判断ABC的真假，根据导数的几何意义，可判断D的真假.
【详解】，令，则，所以有两个极值点，A正确；
设，为的两个极值点，则，所以，
所以在和上单调递增，在上单调递减，B错误，C正确；
因为，，所以曲线在处的切线方程为，D正确．
故选：ACD
8.已知函数，则（ ）
A．若在处取得极值，则.
B．若，则函数有且仅有1个零点.
C．若的极小值小于0，则.
D．若无极值，则.
【答案】BD
【分析】根据极值与导函数零点之间的关系可判断A错误，由函数解析式通过解方程可得B正确，取特殊值可判断C错误，若无极值可得没有变号零点，解方程可得，即D正确.
【详解】对于A，由可得，
若在处取得极值，则，解得或；
当时，可知，
因为，所以是的变号零点，满足在处取得极值，符合题意；
当时，可知，
因为，所以也是的变号零点，满足在处取得极值，符合题意；
综合可得，或，可得A错误；
对于B，若，可得，
则，
令，解得，所以函数有且仅有1个零点，即B正确；
对于C，令，则，所以，
因此当或时，，此时单调递增；
当时，，此时单调递减；
所以在处取得极小值，即，但此时，即C错误；
对于D，因为，令可得或；
又因为无极值，可得，解得，即D正确.
故选：BD
填空题
9.已知函数在上存在极值，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】求出函数的导数，再探讨并求出极值点，列式求出范围.
【详解】函数的定义域为，求导得，
当时，，无极值点；当时，由，得，
当时，，当时，，则是函数的极值点，
依题意，，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
10.已知函数有两个极值点，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】求导得到，设，得到，从而得到的单调性和，根据有两个极值点，结合零点存在定理，得到的范围.
【详解】，定义域为，
，
设，，，
当时，，所以在单调递减，即在单调递减；
当时，，所以在单调递增，即在单调递增，
所以，
因为有两个极值点，所以有两个解，
因为和时，都有，所以，即，
所以的取值范围是.
故答案为：.
解答题
11.已知函数
(1)若的图象在点处的切线方程为，求a与b的值；
(2)若在处有极值，求a与b的值.
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）由函数解析式求导，利用导数求得切线斜率，由函数解析式求得切点，根据切线方程，建立方程组，可得答案；
（2）由函数解析式求导，根据极值与导数的关系，结合函数解析式，建立方程组，可得答案.
【详解】（1）因为，所以，
所以，，
因为切线方程为，
所以，解得，
所以.
（2）函数在处有极值
且或
恒成立，此时函数无极值点，
此时1是极值点，满足题意，
所以.
12.已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．
【答案】(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）应用导数的几何意义求切线方程；
（2）根据极值点求得，再应用导数研究函数的单调区间和最值即可.
【详解】（1）当时，，则，
∴，则在点处的切线方程为；
（2）因为，
由题意，解得，检验符合，
故，列表如下：
4
0 0
增 极大值 减 极小值 增
所以，函数的增区间为、，减区间为．
由解析式易知，当时；当时，且，
所以．
综上，的增区间为、，减区间为，.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题3：导数中极值与求参问题---自检定时练--学生版
【1】知识清单
1．函数的极值
函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．
极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值．
2．函数的最值
(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．
(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1.若函数在内无极值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知的一个极值点为2，则实数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3.已知函数（，）在处取得极值，则（ ）
A． B．是的极大值点
C． D．的最大值为2
4.已知函数在处取得极小值，则的极大值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
5.已知函数的两个极值点分别为和2，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
6.已知函数，若，，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
多选题
7.已知函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．有两个极值点
B．存在正数，使得在上单调递增
C．存在正数，使得在上单调递减
D．直线是曲线的一条切线
8.已知函数，则（ ）
A．若在处取得极值，则.
B．若，则函数有且仅有1个零点.
C．若的极小值小于0，则.
D．若无极值，则
填空题
9.已知函数在上存在极值，则实数的取值范围是
10.已知函数有两个极值点，则的取值范围是 .
11.已知函数
(1)若的图象在点处的切线方程为，求a与b的值；
(2)若在处有极值，求a与b的值.
12.已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D A B D ACD BD
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】(1)或 (2)
12.【答案】(1)； (2)答案见解析.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
