2025年中考数学仿真模拟测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年中考数学仿真模拟测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 889.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-12 07:05:37 | ||
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文档简介
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2025年中考数学仿真模拟测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·九龙坡月考）下列结论正确的是（ ）
A．若两数相除结果为正，则这两个数都是正数
B．任何有理数都有倒数
C．0除以任何数都得0
D．0的相反数是0
2．（2024九上·简阳期末）如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九下·海淀模拟）李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如右统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.6，1.5 B．1.7，1.6 C．1.7，1.7 D．1.7，1.55
4．（2025七上·深圳期末）深中通道是一条连接深圳市和中山市的跨海通道，全长约．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九下·台儿庄模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·叙州月考）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·西安期末）如图， ， ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·深圳期中）下列说法错误的是（ ）
A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．四个角都相等的四边形是矩形
9．（2024七下·巨野期中）如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（ ）
A．143 B．99 C．44 D．53
10．（2024九下·南岸开学考）如图，是的直径，是的切线，连接交于点D，连接，若，，则的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．1
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（2025八下·宜宾开学考）因式分解： = ．
12．（2023九上·花溪期中）田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 ．
13．（2024九上·密云期中）若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
14．（2024九下·虹口模拟）已知反比例函数的图象与直线交于点，则这个反比例函数的解析式为 ．
15．（2023九上·宝塔期末）如图，已知矩形的边长，，点M在矩形的对角线上，若，则的长为 ．
三、解答题（共7题，共55分）
16．（2024九下·怀远模拟）计算：．
17．（2023九下·蕉岭模拟）先化简，再求值：．其中x是已知两边长为1和2的三角形的第三边长，且x为整数．
18．（2023·旌阳模拟）某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：
分组 频数
A： a
B： 18
C： 24
D： b
（1）n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ；
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为 ▲ °；
（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
19．（2023·楚雄模拟）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的 倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.
20．（2023·南山模拟）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当时，；当时，．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
（4）若方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ．
21．（2024九下·威信模拟）如图，是的直径，为上一点，连接，，延长至点，使得，点为的中点，连接交于点，连接．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求．
22．（2024·福田模拟） 【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A'D'C，∠ADB＝∠A'D'C＝90°，∠B＝∠C＝30°，设AB＝2．
【操作探究】
如图1，先将△ADB和△A'D'C的边AD、A'D'重合，再将△A'D'C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连接BC．
（1）当α＝60°时，BC＝ ；当BC＝2时，α＝ °；
（2）当α＝90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
（3）如图2，取BC的中点F，将△A'D'C'绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；相反数的意义与性质
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
3．【答案】B
【知识点】中位数；众数
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
5．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
7．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
10．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；切线的性质
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
12．【答案】3000
【知识点】用样本估计总体；概率的简单应用
13．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
14．【答案】
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
15．【答案】
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
16．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；求特殊角的三角函数值
17．【答案】，
【知识点】分式的化简求值；三角形三边关系
18．【答案】（1）60；6；12
（2）解：补全频数分布直方图如下：
；144
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为.
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
19．【答案】（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，
解得
检验：将 代入 ，值不为零，
∴ 是原方程的解，
∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元.
（2）解：设：购买A种菜苗 捆，则购买B种菜苗 捆，花费为y元，
由题意可知： ，
解得 ，
又∵ ，
∴ ，
∵y随m的增大而减小
∴当 时，花费最少，
此时
∴本次购买最少花费2250元.
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
20．【答案】（1）解：在函数中，当时，；当时，，
，
解得，
这个函数的表达式为；
（2）解：，
，
函数过点和，
函数过点和，
该函数图象如图所示，
性质：当时，的值随的增大而增大；
（3）解：由函数的图象可得，不等式的解集为：；
（4）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；描点法画函数图象；二次函数与一元二次方程的综合应用
21．【答案】（1）证明：连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵是直径，
∴，
即，
∴，
∴，
即于点，且为半径，
∴为的切线．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，即，
又∵，
∴，，
∴．
在中，，即，
∴，，
连结，
∵点为的中点，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴．
【知识点】圆周角定理；切线的判定；圆的综合题
22．【答案】（1）2；30或210
（2）解：如图：
∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，
∴AD＝1，
∵α＝90°，
∴∠BAC＝60°+60°﹣90°＝30°，
∴∠QAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°，
∴DQ＝＝，
∴S△ADQ＝×1×＝，
∵∠D'＝∠D'AD＝∠D＝90°，AD＝AD'，
∴四边形ADPD'是正方形，
∴DP＝AD＝1，
∴S△APD＝×1×1＝，
∴S△APQ＝﹣，
同理S△AD'R＝﹣，
∴两块三角板重叠部分图形的面积为1﹣；
（3）2π
【知识点】旋转的性质；四边形的综合；解直角三角形—边角关系
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2025年中考数学仿真模拟测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·九龙坡月考）下列结论正确的是（ ）
A．若两数相除结果为正，则这两个数都是正数
B．任何有理数都有倒数
C．0除以任何数都得0
D．0的相反数是0
2．（2024九上·简阳期末）如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九下·海淀模拟）李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如右统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.6，1.5 B．1.7，1.6 C．1.7，1.7 D．1.7，1.55
4．（2025七上·深圳期末）深中通道是一条连接深圳市和中山市的跨海通道，全长约．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九下·台儿庄模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·叙州月考）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·西安期末）如图， ， ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·深圳期中）下列说法错误的是（ ）
A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．四个角都相等的四边形是矩形
9．（2024七下·巨野期中）如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（ ）
A．143 B．99 C．44 D．53
10．（2024九下·南岸开学考）如图，是的直径，是的切线，连接交于点D，连接，若，，则的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．1
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（2025八下·宜宾开学考）因式分解： = ．
12．（2023九上·花溪期中）田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 ．
13．（2024九上·密云期中）若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
14．（2024九下·虹口模拟）已知反比例函数的图象与直线交于点，则这个反比例函数的解析式为 ．
15．（2023九上·宝塔期末）如图，已知矩形的边长，，点M在矩形的对角线上，若，则的长为 ．
三、解答题（共7题，共55分）
16．（2024九下·怀远模拟）计算：．
17．（2023九下·蕉岭模拟）先化简，再求值：．其中x是已知两边长为1和2的三角形的第三边长，且x为整数．
18．（2023·旌阳模拟）某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：
分组 频数
A： a
B： 18
C： 24
D： b
（1）n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ；
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为 ▲ °；
（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
19．（2023·楚雄模拟）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的 倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.
20．（2023·南山模拟）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当时，；当时，．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
（4）若方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ．
21．（2024九下·威信模拟）如图，是的直径，为上一点，连接，，延长至点，使得，点为的中点，连接交于点，连接．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求．
22．（2024·福田模拟） 【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A'D'C，∠ADB＝∠A'D'C＝90°，∠B＝∠C＝30°，设AB＝2．
【操作探究】
如图1，先将△ADB和△A'D'C的边AD、A'D'重合，再将△A'D'C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连接BC．
（1）当α＝60°时，BC＝ ；当BC＝2时，α＝ °；
（2）当α＝90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
（3）如图2，取BC的中点F，将△A'D'C'绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；相反数的意义与性质
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
3．【答案】B
【知识点】中位数；众数
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
5．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
7．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
10．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；切线的性质
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
12．【答案】3000
【知识点】用样本估计总体；概率的简单应用
13．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
14．【答案】
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
15．【答案】
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
16．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；求特殊角的三角函数值
17．【答案】，
【知识点】分式的化简求值；三角形三边关系
18．【答案】（1）60；6；12
（2）解：补全频数分布直方图如下：
；144
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为.
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
19．【答案】（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，
解得
检验：将 代入 ，值不为零，
∴ 是原方程的解，
∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元.
（2）解：设：购买A种菜苗 捆，则购买B种菜苗 捆，花费为y元，
由题意可知： ，
解得 ，
又∵ ，
∴ ，
∵y随m的增大而减小
∴当 时，花费最少，
此时
∴本次购买最少花费2250元.
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
20．【答案】（1）解：在函数中，当时，；当时，，
，
解得，
这个函数的表达式为；
（2）解：，
，
函数过点和，
函数过点和，
该函数图象如图所示，
性质：当时，的值随的增大而增大；
（3）解：由函数的图象可得，不等式的解集为：；
（4）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；描点法画函数图象；二次函数与一元二次方程的综合应用
21．【答案】（1）证明：连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵是直径，
∴，
即，
∴，
∴，
即于点，且为半径，
∴为的切线．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，即，
又∵，
∴，，
∴．
在中，，即，
∴，，
连结，
∵点为的中点，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴．
【知识点】圆周角定理；切线的判定；圆的综合题
22．【答案】（1）2；30或210
（2）解：如图：
∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，
∴AD＝1，
∵α＝90°，
∴∠BAC＝60°+60°﹣90°＝30°，
∴∠QAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°，
∴DQ＝＝，
∴S△ADQ＝×1×＝，
∵∠D'＝∠D'AD＝∠D＝90°，AD＝AD'，
∴四边形ADPD'是正方形，
∴DP＝AD＝1，
∴S△APD＝×1×1＝，
∴S△APQ＝﹣，
同理S△AD'R＝﹣，
∴两块三角板重叠部分图形的面积为1﹣；
（3）2π
【知识点】旋转的性质；四边形的综合；解直角三角形—边角关系
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