第二十章数据的分析 考点分类练（含答案）2024-2025学年数学人教版八年级下册

第二十章　数据的分析
考点1　平均数、中位数、众数
1．某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图1所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为(　　)
A．9，9，8.4 B．9，9，8.6 C．8，8，8.6 D．9，8，8.4
图1　 图2
2．某校篮球社团共有30名球员，该社团成员的年龄情况如下表．对于不同的x，下列关于这30名球员年龄的统计量不会发生改变的是(　　)
年龄(岁) 13 14 15 16
人数(名) 8 12 x 10－x
A.平均数、中位数 B．众数，中位数 C．众数、方差 D．平均数、方差
3．商家准备将2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成一袋什锦糖果，甲种糖果的价格为30元/千克，乙种糖果的价格为20元/千克．若要保证利润不变，则这袋什锦糖果的价格应为__________元/千克．
4．小敏同学本学期数学前三次考试的成绩(满分120分)分别是：阶段一90分；期中100分；阶段三95分．若按照如图2所示的权重来计算本学期数学的总评成绩，小敏同学要想本学期数学的总评成绩不低于98分，则期末数学至少要考__________分．
5．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三个方面进行了评分，评分(满分10分)结果如图3所示．成绩高者被录用．
(1)分别求出甲、乙两人这三个方面的平均得分，并指出该公司会录用谁；
(2)请将这三个方面的得分按照扇形统计图(图4)所示占比，分别计算甲、乙两人的综合成绩，并说明是否会改变(1)的录用结果．
6．为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，满分为100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩(单位：分)如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80.注：分数在80分以上(不含80分)为优秀．
为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表：
成绩等级 成绩(分) 学生数
D级 60≤x≤70 a
C级 70＜x≤80 9
B级 80＜x≤90 b
A级 90＜x≤100 2
八、九年级所抽取学生的竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如下表：
年级 平均数 中位数 优秀率
八年级 77 c 25%
九年级 78.5 82.5 50%
(1)填空：a＝__________，b＝__________，c＝__________；
(2)八年级学生小明和九年级学生小亮的此次竞赛成绩都是80分，则这两名同学在各自年级的排名__________更靠前；(填“小明”或“小亮”)
(3)若该校九年级共有700名学生参加此次竞赛，请估计九年级有多少名学生的竞赛成绩达到优秀．
考点2　方差
7．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差是3，另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数是__________，方差是__________．
8．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次射击的成绩情况如图5所示．
图5
根据图示信息，整理分析数据如下表：
平均数 中位数 众数 命中9环及9环以上的次数
甲 7 7 a 1
乙 b c 7，8，9 d
(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________，d＝________．
(2)计算甲、乙两人这10次射击成绩的方差．
(3)请从下列不同的角度对甲、乙两人这10次射击的成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩更好些)；
③从图5中两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).
9．药物研发机构为对比研究某种药物对甲、乙两种流感(简称甲流、乙流)的疗效，需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标，该机构分别在服用该药物的甲流患者和乙流患者中，各随机选取15人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制成如图6所示的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这30名被调查者中，药物浓度m不低于7的有__________人；
(2)将15名服用药物的甲流患者的病毒载量n的方差记作s，15名服用药物的乙流患者的病毒载量n的方差记作s，则s__________s；(填“>”“<”或“＝”)
(3)将“药物浓度1≤m≤7，病毒载量1≤n≤2”作为该药物“有效”的依据，药物正式投入市场后，请你估计服用该药物的600名甲流患者中“有效”的人数．
图6
第二十章　数据的分析
1．B　2.B　3.24　4.100
5．解：(1)甲这三个方面的平均得分为 ＝(分).
乙这三个方面的平均得分为 ＝(分).
∵＞，∴该公司会录用甲．
(2)“学历”所占比例为 ＝.
“能力”所占比例为 ＝.
“经验”所占比例为 ＝.
∴“学历”“能力”“经验”的比为2∶3∶1.
甲的综合成绩为 ＝7(分).
乙的综合成绩为 ＝8(分).
∵8＞7，∴该公司会录用乙．∴会改变(1)的录用结果．
6．解：(1)6　3　77.5.(2)小明．
(3)700×50%＝350(名).
答：估计九年级有350名学生的竞赛成绩达到优秀．
7．5　12
8．解：(1)7　7　7.5　3.
(2)s＝×[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝1.2.
s＝×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.4.
(3)①从平均数来看，甲、乙两人成绩的平均数相同，说明两人的平均水平相同；而甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定．
②从平均数来看，甲、乙两人成绩的平均数相同，说明两人的平均水平相同；而乙命中9环及9环以上的次数大于甲，所以乙的成绩更好些．
③从图5中两人射击命中环数的走势看乙更有潜力．
9．解：(1)4.
(2)＜.
(3)通过统计图可以得到“药物浓度1≤m≤7，病毒载量1≤n≤2”的甲流患者人数为7.
∴600×＝280.
答：估计服用该药物的600名甲流患者中“有效”的人数为280.