第十九章一次函数 考点分类练（含答案） 2024-2025学年数学人教版八年级下册

第十九章　一次函数
考点1　函数的图象
1．在式子①y＝2x＋1；②y＝－；③y＝－x2＋2；④y2＝x；⑤y＝|x|；⑥|y|＝x中，y是x的函数的有(　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系图象如图1所示，则下列说法中，错误的是(　　)
图1
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至t2 ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为0 ℃时，甲、乙的溶解度都小于20 g
D．当温度为30 ℃时，甲、乙的溶解度相等
3．如图2，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝4 cm，BC＝6 cm，动点E从点B出发，沿射线BC以2 cm/s的速度匀速运动，到达点D时停留1 s后以原速度继续运动．如图3为△ACE的面积S(cm2 )随时间t(s)的变化图象．
(1)填写图3中数据：a＝__________，b＝__________，c＝__________，d＝__________；
(2)当点D在线段BC上时，直接写出S与t的关系式；
(3)当t为何值时，S△ACE＝2S△ACD
考点2　一次函数的图象与性质
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与一次函数y＝abx(其中a，b为常数，且ab≠0)的图象可能是(　　)
5．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝ax＋2x－2 025图象上不同的两个点，若记m＝(x1－x2)(y1－y2)，则当m＞0时，a的取值范围是(　　)
A．a＜2 025 B．a＞2 025 C．a＜－2 D．a＞－2
6．如图4，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC是平行四边形，点A(6，0)，C(1，4)，直线y＝kx－1与BC，OA分别交于点M，N，且将 OABC的面积分成相等的两部分，则k的值是(　　)
A． B． C．1 D．
图4 图5 图6
7．如图5，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…均在直线l上，点B1，B2，B3，…均在x轴的正半轴上．若△A1 OB1，△A2 B1 B2，△A3 B2 B3，…均为等腰直角三角形，直角顶点均在x轴上，则等腰直角三角形A2 024B2 023B2 024顶点B2 024的横坐标为__________．
8．如图6，已知点A(－2，4)，B(1，2)，将直线y＝x沿y轴向上平移b(b＞0)个单位长度后，与线段AB有交点，则b的取值范围是__________．
9．如图7，直线y＝－x－3与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为__________．
　图7 　 图8 图9
10．在如图8所示的平面直角坐标系中，P是直线y＝x上的动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两点，当PA＋PB取最小值时，S△ABP＝__________．
11．如图9，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C的坐标为(3，0)，D，E分别是线段BO，BC上的动点，且BD＝CE，则BC的长为__________；当AD＋AE取最小值时，点D的坐标为__________．
考点3　一次函数的应用
12．“三八”国际妇女节期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用y(单位：元)与购买数量x(单位：束)的函数关系图象如图10所示．
(1)求y与x的函数解析式．
(2)该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，购买两种鲜花的总费用为W(单位：元)，如何购买能使总费用最少？并求出最少费用．
图10
13．“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某市书吧规定每次进入书吧阅读的费用为2元．现决定面向社会并提供优惠活动，活动方案如下：
方案一：办理会员卡(会员卡花费30元)，每次阅读的费用按六折优惠．
方案二：未办理会员卡，每次阅读的费用按九折优惠．
(1)分别写出这两种方案中阅读的费用y与阅读的次数x之间的函数关系式．
(2)这两种方案中阅读的费用y与阅读的次数x的关系图象如图11所示，请求出点A，B的坐标，并说明点B所表示的实际意义．
(3)小东同学计划在暑假期间去书吧阅读80次，通过计算说明他选择哪种方案花费更少．
图11
14．某家电销售商场电冰箱的售价为每台1 600元，空调的售价为每台1 400元，每台电冰箱的进价为1 500元，每台空调的进价为1 200元．现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为y元．
(1)求出y与x之间的函数关系式．
(2)要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16 400元，请分析合理的方案共有多少种？
(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调a(0考点4　一次函数的综合
15．如图12，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标为(－6，8).将矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，直线BD与OA、x轴分别交于点D，F.
(1)求线段BO的长．
(2)求直线BD的解析式．
(3)若P是平面内任意一点，M是直线BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N.在点M的运动过程中是否存在以P，N，E，O为顶点的四边形是菱形，且该菱形的一边为OE？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图13，直线l1：y＝－x＋3与x轴相交于点A，直线l2：y＝kx＋b经过点(3，－1)，与x轴交于点B(6，0)，与y轴交于点C，与直线l1相交于点D.
(1)求直线l2的函数关系式．
(2)P是直线l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标．
(3)设点Q的坐标为(m，3)，是否存在m的值使得QA＋QB最小？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
图13
17.如图14，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，经过点A(－1，3)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB＝OC，直线AD交x轴负半轴于点D(－3，0).
(1)直线AB的解析式为__________，直线AD的解析式为__________．
(2)横坐标为m的点P在线段AB上(不与点A，B重合)，过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为l(l≠0)，求l与m之间的函数关系式并直接写出m的取值范围．
(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
第十九章　一次函数
1．B　2.D
3．解：(1)12　2　4　4.
(2)S＝
(3)由(1)，得CD＝2.
∵S△ACE＝2S△ACD，且两三角形等高，
∴CE＝2CD＝4.
分两种情况讨论：
当点E在点C左侧时，BE＝BC－CE＝2，t＝1.
当点E在点C右侧时，t＝4＋4÷2＝6.
综上所述，当t为1 s或6 s时，S△ACE＝2S△ACD.
4．D　5.D
6．B　【提示】过平行四边形对角线的中点的直线将平行四边形分成面积相等的两部分．
7．22 025－2　8.1≤b≤6　9.　10.
11．5　　
【提示】如答图1，过点C作CF⊥AC，且使CF＝AB，连接EF.易证△ABD≌△FCE(SAS)，则AD＝FE.当A，E，F三点共线时，AE＋FE取最小值，即AD＋AE最小．
答图1
12．解：(1)由图可知，当0≤x＜20时，y＝50x，
当x≥20时，设y与x的函数解析式为y＝kx＋b.
将(20，1 000)，(40，1 900)代入y＝kx＋b，
得解得
∴y与x的函数解析式为y＝
(2)设购买康乃馨的数量为a束，则购买玫瑰花的数量为(200－a)束．
由题意，得a≥200－a.解得a≥100.
又a≤150，∴100≤a≤150.
由题意，得W＝45a＋100＋40(200－a)＝5a＋8 100.
∵5＞0，∴W随a的增大而增大．
∴当a＝100时，W最小，最小值为5×100＋8 100＝8 600.
答：购买康乃馨和玫瑰花各100束时，费用最少，最少费用为8 600元．
13．解：(1)方案一：办理会员卡的花费是30元，之后每次阅读的费用打六折，
∴方案一中阅读的费用y1与阅读的次数x之间的函数关系式为：y1＝30＋0.6×2x＝1.2x＋30.
方案二：每次阅读的费用打九折，
∴方案二中阅读的费用y2与阅读的次数x之间的函数关系式为：y2＝0.9×2x＝1.8x.
(2)由(1)可知，当x＝0时，得y1＝30.
∴点A的坐标为(0，30).
联立，得解得
∴点B的坐标为(50，90).
点B所表示的实际意义是当去书吧阅读的次数是50次时，两种方案总花费一样，均为90元．
(3)当x＝80时，y1＝1.2×80＋30＝126，y2＝1.8×80＝144.
∵126<144，
∴小东同学选择方案一花费更少．
14．解：(1)根据题意，得y＝(1 600－1 500)x＋(1 400－1 200)·(100－x).
整理，得y＝－100x＋20 000.
∴y与x之间的函数关系式为y＝－100x＋20 000.
(2)由题意，得100－x≤2x.解得x≥.
∵总利润不低于16 400元，
∴y≥16 400，即－100x＋20 000≥16 400.解得x≤36.
∴≤x≤36.
∵x为整数，∴x可以取34，35，36.
∴购买方案共有3种．
(3)根据题意，得y＝[1 600－(1 500－a)]x＋(1 400－1 200)(100－x).
整理，得y＝(a－100)x＋20 000.
当0∴此时y随x的增大而减小．
∴当x＝34时，y最大，最大值为(a－100)×34＋20 000＝34a＋16 600.
当1000，
∴此时y随x的增大而增大．
∴当x＝36时，y最大，最大值为(a－100)×36＋20 000＝36a＋16 400.
当a＝100时，y＝20 000.
∴当0当a＝100时，最大利润为20 000元；
当10015．解：(1)由题意，得OC＝6，BC＝8.
∵四边形ABCO是矩形，∴∠BCO＝90°.
在Rt△BCO中，由勾股定理，
得BO＝＝＝10.
(2)设D(0，b)，则由题意可知∠DEO＝90°，DE＝DA＝8－b，BE＝BA＝6，EO＝4.
在Rt△DEO中，由勾股定理，得EO2＋DE2＝DO2，
即42＋(8－b)2＝b2.解得b＝5.
∴点D的坐标为(0，5)
设直线BD的解析式为y＝kx＋5.
将B(－6，8)代入，得－6k＋5＝8，解得k＝－.
∴直线BD的解析式为y＝－x＋5.
(3)当ON＝OE时，点N的坐标为 (4，0)或 (－4，0).
分别将x＝4和x＝－4代入y＝－x＋5，
得点M的坐标为(4，3)或(－4，7).
当NE＝OE时，点N的坐标为.
将x＝－ 代入y＝－x＋5，
得点M的坐标为.
综上所述，在点M的运动过程中存在以P，N，E，O为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为(4，3)或(－4，7)或.
16．解：(1)∵点(3，－1)，B(6，0)在直线l2：y＝kx＋b上，
∴解得
∴直线l2的函数关系式为y＝x－2.
(2)联立，得解得
∴点D的坐标为 .
在y＝－x＋3中，当y＝－x＋3＝0时，x＝3.
∴点A的坐标为(3，0).∵B(6，0)，∴AB＝3.
∴S△ABD＝AB·|yD |＝×3×＝.
∴S△ABP＝2S△ABD＝，即AB·|yP |＝.
∴|yP |＝.∴yP＝±.
在y＝x－2中，当y＝x－2＝ 时，x＝.
在y＝x－2中，当y＝x－2＝－ 时，x＝.
∴点P的坐标为或.
(3)存在．m的值为 时，QA＋QB的值最小．
【提示】
如答图2，作直线y＝3，再作点A关于直线y＝3的对称点A′，连接A′ B交直线y＝3于点Q，连接AQ，则直线y＝3垂直平分AA′.
答图2
∴QA＝QA′.
∴QA＋QB＝QA′＋QB＝A′B，此时QA＋QB的最小值为A′B，即点Q即为所求，其坐标为(m，3).∵A(3，0)，∴A′(3，6).
设直线A′B的函数表达式为y＝k1 x＋b1.
将A′(3，6)，B(6，0)代入y＝k1 x＋b1，
得解得
∴直线A′B的函数表达式为y＝－2x＋12.
∵Q(m，3)在直线A′B上，
∴当y＝3时，3＝－2m＋12.解得m＝.
∴当m的值为 时，QA＋QB的值最小．
17.解：(1)y＝－x＋2　y＝x＋.
(2)由(1)，得点P的坐标为(m，－m＋2).
∵PE∥x轴，∴点E的纵坐标为－m＋2.
将y＝－m＋2代入直线y＝x＋，得－m＋2＝x＋.
解得x＝.∴点E的坐标为.
∴l＝m－＝m＋.
∴l与m之间的函数关系式为l＝m＋(－1＜m＜2).
(3)存在．
①如答图3，当∠FPE＝90°时，有PF＝PE.
答图3
∵PF＝－m＋2，PE＝m＋，∴－m＋2＝m＋.
解得m＝.∴点F的坐标为.
②如答图4，当∠PEF＝90°时，有PE＝EF.
答图4
∵PE＝m＋，EF＝－m＋2，
∴－m＋2＝m＋.解得m＝.
∴点F的横坐标为 ＝－.
∴点F的坐标为.
③如答图5，当∠PFE＝90°时，有PF＝EF，过点F作FR⊥PE，垂足为R.
答图5
∴∠FPE＝∠FEP＝45°，∠PFR＝45°.
∴∠PFR＝∠RPF，即FR＝PR.
同理可得FR＝ER.∴FR＝PE.
∵点R与点P的纵坐标相同，∴FR＝－m＋2.
∴－m＋2＝·.解得m＝.
∴PR＝FR＝－m＋2＝－＋2＝.
∴点F的横坐标为 －＝－.
∴点F的坐标为.
综上所述，点F的坐标为 或 或 ．