第十九章一次函数 限时检测卷 （含答案）2024-2025学年数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 第十九章一次函数 限时检测卷 （含答案）2024-2025学年数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 147.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-10 16:21:13 | ||
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文档简介
第十九章一次函数 限时检测卷
时间：100分钟 分值：120分 得分：__________
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，在这个问题中，自变量是( )
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
2．函数y＝的自变量x的取值范围是( )
A．x≥2 B．x≤2 C．x≥－2 D．x≤－2
3．一次函数y＝－2x＋6的图象与x轴的交点坐标是( )
A．(0，3) B．(3，0) C．(0，6) D．(6，0)
4．把直线y＝－x－5向下平移3个单位长度得到直线l，则直线l对应的解析式是( )
A．y＝－x－2 B．y＝－x－8 C．y＝3x－5 D．y＝－3x－8
5．若函数y＝(m－1)x|m|－5是关于x的一次函数，则m的值为( )
A．±1 B．1 C．－1 D．2
6．一次函数y＝kx＋b的图象如图1所示，则k，b的取值范围是( )
图1
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
7．已知点(－1，y1)，(2，y2)在直线y＝－x＋b上，则y1，y2的大小关系是( )
A．y1>y2 B．y18．如图2，直线y＝－x＋3与y＝mx＋n的交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为( )
图2
A． B． C． D．
9．图3是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象能大致反映茶杯中水面的高度h与注水时间t的关系的是( )
10．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A1(1，1)在直线y＝x上，过点A1作y轴的平行线，交直线y＝－x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交直线y＝x于点A2，交直线y＝－x于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2，……按照此规律依次类推，点A8的横坐标为( )
图4
A．38 B．37 C．37－1 D．38－1
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．若点(3，a)在一次函数y＝－x＋3的图象上，则a的值为__________．
12．若一次函数的图象过点(2，5)，且y随x的增大而增大，请写出一个满足上述条件的函数解析式：__________．
13．如图5，一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(－1，3)，则关于x的不等式kx＋b＜3的解集为__________．
图5
14．按照如图6所示的运算程序计算y的值，已知当输入x的值为－1时，输出y的值为3，则当输入x的值为3时，输出的y的值为__________．
图6
15．如图7①，在矩形ABCD中，BC＝5，动点P从点B出发，沿折线BCDA匀速运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图7②所示，则DC＝__________，y的最大值是__________．
图7
三、解答题(本大题共7小题，共75分)
16．(6分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(2，－4)和点B(－1，5)，求一次函数的解析式．
17．(8分)已知关于x的一次函数y＝(3－m)x＋m－5.
(1)若该一次函数的图象过原点，求实数m的值；
(2)当该一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
18．(10分)下表给出了瓜农王大叔去年西瓜的销售额y(元)随卖出西瓜的质量x(千克)变化的几组数据：
质量x(千克) 1 2 3 4 5 6
销售额y(元) 2 4 6 8 10 12
(1)求去年西瓜的销售额y(元)关于卖出西瓜的质量x(千克)的函数解析式；
(2)求去年卖出20千克西瓜时的销售额．
19.(10分)如图8，已知直线l1：y1＝x＋b经过点A(－5，0)，交y轴于点B，直线l2：y2＝－2x－4与直线l1相交于点C，交y轴于点D.
(1)求b的值；
(2)求△BCD的面积；
(3)当0≤y2＜y1时，x的取值范围是__________．
图8
20．(13分)为宣传“青少年身心全面发展”的理念，某游泳馆面向全体学生推出优惠活动，活动套餐如下：
套餐一：先购买会员卡，再购买门票打五折；
套餐二：不购买会员卡，直接购买门票打七五折．
若在此优惠活动期间购买一张会员卡的费用为40元，游泳x次，选择套餐一所需费用为y1元，且y1＝k1x＋b(k1≠0)；选择套餐二所需费用为y2元，且y2＝k2x(k2≠0)，其函数图象如图9所示，回答下列问题．
(1)求k1和b的值；
(2)一张门票的原价为__________元；
(3)小明计划在优惠活动期间来此游泳馆游泳，请你通过计算，根据他到游泳馆游泳的次数情况，帮他分析出选择哪种套餐更合算？
图9
21．(13分)项目式学习：根据以下素材，探索完成任务．
制定销售方案
素材1 某商场推出了A，B两款运动鞋．一双A款运动鞋的售价比一双B款运动鞋的售价贵20元，购买1双A款运动鞋和2双B款运动鞋共需560元．
素材2 商场销售A款运动鞋共获利1 800元，销售B款运动鞋共获利2 000元，其中一双A款运动鞋的利润是一双B款运动鞋的 倍，A款运动鞋比B款运动鞋少卖10双．
问题解决
任务1 确定运动鞋的售价 一双A款运动鞋和一双B款运动鞋的售价各是多少？
任务2 确定运动鞋的进价 一双A款运动鞋和一双B款运动鞋的进价各是多少？(一双鞋的利润＝一双鞋的售价－一双鞋的进价＝)
任务3 拟定最佳销售方案 某企业欲购买运动鞋500双，已知购买A款运动鞋的数量不超过B款运动鞋数量的三倍，则该商场销售部如何配置运动鞋的数量，可以使得该笔交易获利最大？最大利润为多少？
22．(15分)如图10，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A(6，0)，与y轴交于点B，与直线y＝2x交于点C(a，4).
(1)求点C的坐标及直线AB的函数解析式．
(2)点E是x轴上一动点，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝2x于点F，交直线y＝kx＋b于点G.若线段GF的长为3，求点G的坐标．
(3)在y轴上是否存在一点H，使得以O，C，H为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
图10 备用图
第十九章 限时检测卷
1．C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.A 10.B
11．2 12.y＝x＋3(答案不唯一) 13.x＞－1 14.1
15．6 15
16．解：将点A(2，－4)，B(－1，5)代入y＝kx＋b，
得解得
∴一次函数的解析式为y＝－3x＋2.
17．解：(1)将原点(0，0)代入y＝(3－m)x＋m－5，
得m－5＝0.解得m＝5.
(2)由题意，得
解得3＜m＜5.
18．解：(1)由表格可知，y与x之间成正比例函数关系．
∴设y关于x的函数解析式为y＝kx.
将(1，2)代入y＝kx，得k＝2.
∴y关于x的函数解析式为y＝2x.
(2)当x＝20时，y＝2×20＝40.
答：去年卖出20千克西瓜时的销售额为40元．
19．解：(1)把A(－5，0)代入y1＝x＋b，得－5＋b＝0.
解得b＝5.
(2)由(1)，得直线l1的函数解析式为y1＝x＋5.
当x＝0时，y1＝5.∴B(0，5).
联立直线l1与直线l2的解析式，
得解得
∴点C的坐标为(－3，2).
对于y2＝－2x－4，令x＝0，则y2＝－4.∴D(0，－4).
∵B(0，5)，∴BD＝9.
∴S△BCD＝BD·|xC|＝×9×3＝.
(3)－3＜x≤－2.
20．解：(1)由图象可知，y1＝k1x＋b的图象过点(10，200)，(0，40).
将(10，200)，(0，40)代入y1＝k1x＋b，
得解得
(2)32.
(3)根据题意，得k2＝32×0.75＝24.∴y2＝24x.
由(1)，得k1＝16，b＝40.∴y1＝16x＋40.
当y1＜y2时，16x＋40＜24x.解得x＞5.
当y1＝y2时，16x＋40＝24x.解得x＝5.
当y1＞y2时，16x＋40＞24x.解得x＜5.
∴当他到游泳馆游泳的次数少于5时，选择套餐二更合算；当他到游泳馆游泳的次数等于5时，选择两种套餐一样合算；当他到游泳馆游泳的次数多于5时，选择套餐一更合算．
21．解：任务1：设一双A款运动鞋的售价是x元，则一双B款运动鞋的售价是(x－20)元．
根据题意，得x＋2(x－20)＝560.解得x＝200.
∴x－20＝180.
答：一双A款运动鞋的售价是200元，一双B款运动鞋的售价是180元．
任务2：设销售一双B款运动鞋的利润是m元，则销售一双A款运动鞋的利润是 m元．
根据题意，得＝－10.解得m＝50.
经检验，m＝50是原方程的解，且符合题意．
∴m＝60.
200－60＝140(元)，180－50＝130(元).
答：一双A款运动鞋的进价是140元，一双B款运动鞋的进价是130元．
任务3：设商场销售部配置A款运动鞋t双，该笔交易获利w元．
∵购买A款运动鞋的数量不超过B款运动鞋数量的三倍，
∴t≤3(500－t).解得t≤375.
根据题意，得w＝60t＋50(500－t)＝10t＋25 000.
∵10＞0，∴w随t的增大而增大．
∴当t＝375时，w取最大值，最大值为10×375＋25 000＝28 750，此时500－t＝125.
∴该商场销售部配置A款运动鞋375双，B款运动鞋125双，可以使得该笔交易获利最大，最大利润为28 750元．
22．解：(1)∵点C(a，4)在直线y＝2x上，∴2a＝4.解得a＝2.
∴C(2，4).
将A(6，0)，C(2，4)代入y＝kx＋b，
得解得
∴直线AB的函数解析式为y＝－x＋6.
(2)设点E的坐标为(m，0)，则F(m，2m)，G(m，－m＋6).
∵线段GF的长为3，∴|2m－(－m＋6)|＝3.
解得m＝3或m＝1.
当m＝3时，－m＋6＝3；当m＝1时，－m＋6＝5.
∴点G的坐标为(3，3)或(1，5).
(3)存在．
设点H的坐标为(0，t)，则OH＝|t|.
∵C(2，4)，∴OC＝＝2，
CH＝＝.
要使得以O，C，H为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：
①当OC＝OH时，|t|＝2.解得t＝±2.
∴点H的坐标为(0，2)或(0，－2).
②当OC＝CH时，如答图1，过点C作CM⊥y轴于点M，则OM＝HM.
答图1
∵C(2，4)，∴OM＝4.∴OH＝2OM＝8.
∴点H的坐标为(0，8).
③当CH＝OH时，＝|t|.
解得t＝.∴点H的坐标为 .
综上所述，点H的坐标为(0，2)或(0，－2)或(0，8)或.
时间：100分钟 分值：120分 得分：__________
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，在这个问题中，自变量是( )
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
2．函数y＝的自变量x的取值范围是( )
A．x≥2 B．x≤2 C．x≥－2 D．x≤－2
3．一次函数y＝－2x＋6的图象与x轴的交点坐标是( )
A．(0，3) B．(3，0) C．(0，6) D．(6，0)
4．把直线y＝－x－5向下平移3个单位长度得到直线l，则直线l对应的解析式是( )
A．y＝－x－2 B．y＝－x－8 C．y＝3x－5 D．y＝－3x－8
5．若函数y＝(m－1)x|m|－5是关于x的一次函数，则m的值为( )
A．±1 B．1 C．－1 D．2
6．一次函数y＝kx＋b的图象如图1所示，则k，b的取值范围是( )
图1
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
7．已知点(－1，y1)，(2，y2)在直线y＝－x＋b上，则y1，y2的大小关系是( )
A．y1>y2 B．y1
图2
A． B． C． D．
9．图3是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象能大致反映茶杯中水面的高度h与注水时间t的关系的是( )
10．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A1(1，1)在直线y＝x上，过点A1作y轴的平行线，交直线y＝－x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交直线y＝x于点A2，交直线y＝－x于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2，……按照此规律依次类推，点A8的横坐标为( )
图4
A．38 B．37 C．37－1 D．38－1
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．若点(3，a)在一次函数y＝－x＋3的图象上，则a的值为__________．
12．若一次函数的图象过点(2，5)，且y随x的增大而增大，请写出一个满足上述条件的函数解析式：__________．
13．如图5，一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(－1，3)，则关于x的不等式kx＋b＜3的解集为__________．
图5
14．按照如图6所示的运算程序计算y的值，已知当输入x的值为－1时，输出y的值为3，则当输入x的值为3时，输出的y的值为__________．
图6
15．如图7①，在矩形ABCD中，BC＝5，动点P从点B出发，沿折线BCDA匀速运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图7②所示，则DC＝__________，y的最大值是__________．
图7
三、解答题(本大题共7小题，共75分)
16．(6分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(2，－4)和点B(－1，5)，求一次函数的解析式．
17．(8分)已知关于x的一次函数y＝(3－m)x＋m－5.
(1)若该一次函数的图象过原点，求实数m的值；
(2)当该一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
18．(10分)下表给出了瓜农王大叔去年西瓜的销售额y(元)随卖出西瓜的质量x(千克)变化的几组数据：
质量x(千克) 1 2 3 4 5 6
销售额y(元) 2 4 6 8 10 12
(1)求去年西瓜的销售额y(元)关于卖出西瓜的质量x(千克)的函数解析式；
(2)求去年卖出20千克西瓜时的销售额．
19.(10分)如图8，已知直线l1：y1＝x＋b经过点A(－5，0)，交y轴于点B，直线l2：y2＝－2x－4与直线l1相交于点C，交y轴于点D.
(1)求b的值；
(2)求△BCD的面积；
(3)当0≤y2＜y1时，x的取值范围是__________．
图8
20．(13分)为宣传“青少年身心全面发展”的理念，某游泳馆面向全体学生推出优惠活动，活动套餐如下：
套餐一：先购买会员卡，再购买门票打五折；
套餐二：不购买会员卡，直接购买门票打七五折．
若在此优惠活动期间购买一张会员卡的费用为40元，游泳x次，选择套餐一所需费用为y1元，且y1＝k1x＋b(k1≠0)；选择套餐二所需费用为y2元，且y2＝k2x(k2≠0)，其函数图象如图9所示，回答下列问题．
(1)求k1和b的值；
(2)一张门票的原价为__________元；
(3)小明计划在优惠活动期间来此游泳馆游泳，请你通过计算，根据他到游泳馆游泳的次数情况，帮他分析出选择哪种套餐更合算？
图9
21．(13分)项目式学习：根据以下素材，探索完成任务．
制定销售方案
素材1 某商场推出了A，B两款运动鞋．一双A款运动鞋的售价比一双B款运动鞋的售价贵20元，购买1双A款运动鞋和2双B款运动鞋共需560元．
素材2 商场销售A款运动鞋共获利1 800元，销售B款运动鞋共获利2 000元，其中一双A款运动鞋的利润是一双B款运动鞋的 倍，A款运动鞋比B款运动鞋少卖10双．
问题解决
任务1 确定运动鞋的售价 一双A款运动鞋和一双B款运动鞋的售价各是多少？
任务2 确定运动鞋的进价 一双A款运动鞋和一双B款运动鞋的进价各是多少？(一双鞋的利润＝一双鞋的售价－一双鞋的进价＝)
任务3 拟定最佳销售方案 某企业欲购买运动鞋500双，已知购买A款运动鞋的数量不超过B款运动鞋数量的三倍，则该商场销售部如何配置运动鞋的数量，可以使得该笔交易获利最大？最大利润为多少？
22．(15分)如图10，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A(6，0)，与y轴交于点B，与直线y＝2x交于点C(a，4).
(1)求点C的坐标及直线AB的函数解析式．
(2)点E是x轴上一动点，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝2x于点F，交直线y＝kx＋b于点G.若线段GF的长为3，求点G的坐标．
(3)在y轴上是否存在一点H，使得以O，C，H为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
图10 备用图
第十九章 限时检测卷
1．C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.A 10.B
11．2 12.y＝x＋3(答案不唯一) 13.x＞－1 14.1
15．6 15
16．解：将点A(2，－4)，B(－1，5)代入y＝kx＋b，
得解得
∴一次函数的解析式为y＝－3x＋2.
17．解：(1)将原点(0，0)代入y＝(3－m)x＋m－5，
得m－5＝0.解得m＝5.
(2)由题意，得
解得3＜m＜5.
18．解：(1)由表格可知，y与x之间成正比例函数关系．
∴设y关于x的函数解析式为y＝kx.
将(1，2)代入y＝kx，得k＝2.
∴y关于x的函数解析式为y＝2x.
(2)当x＝20时，y＝2×20＝40.
答：去年卖出20千克西瓜时的销售额为40元．
19．解：(1)把A(－5，0)代入y1＝x＋b，得－5＋b＝0.
解得b＝5.
(2)由(1)，得直线l1的函数解析式为y1＝x＋5.
当x＝0时，y1＝5.∴B(0，5).
联立直线l1与直线l2的解析式，
得解得
∴点C的坐标为(－3，2).
对于y2＝－2x－4，令x＝0，则y2＝－4.∴D(0，－4).
∵B(0，5)，∴BD＝9.
∴S△BCD＝BD·|xC|＝×9×3＝.
(3)－3＜x≤－2.
20．解：(1)由图象可知，y1＝k1x＋b的图象过点(10，200)，(0，40).
将(10，200)，(0，40)代入y1＝k1x＋b，
得解得
(2)32.
(3)根据题意，得k2＝32×0.75＝24.∴y2＝24x.
由(1)，得k1＝16，b＝40.∴y1＝16x＋40.
当y1＜y2时，16x＋40＜24x.解得x＞5.
当y1＝y2时，16x＋40＝24x.解得x＝5.
当y1＞y2时，16x＋40＞24x.解得x＜5.
∴当他到游泳馆游泳的次数少于5时，选择套餐二更合算；当他到游泳馆游泳的次数等于5时，选择两种套餐一样合算；当他到游泳馆游泳的次数多于5时，选择套餐一更合算．
21．解：任务1：设一双A款运动鞋的售价是x元，则一双B款运动鞋的售价是(x－20)元．
根据题意，得x＋2(x－20)＝560.解得x＝200.
∴x－20＝180.
答：一双A款运动鞋的售价是200元，一双B款运动鞋的售价是180元．
任务2：设销售一双B款运动鞋的利润是m元，则销售一双A款运动鞋的利润是 m元．
根据题意，得＝－10.解得m＝50.
经检验，m＝50是原方程的解，且符合题意．
∴m＝60.
200－60＝140(元)，180－50＝130(元).
答：一双A款运动鞋的进价是140元，一双B款运动鞋的进价是130元．
任务3：设商场销售部配置A款运动鞋t双，该笔交易获利w元．
∵购买A款运动鞋的数量不超过B款运动鞋数量的三倍，
∴t≤3(500－t).解得t≤375.
根据题意，得w＝60t＋50(500－t)＝10t＋25 000.
∵10＞0，∴w随t的增大而增大．
∴当t＝375时，w取最大值，最大值为10×375＋25 000＝28 750，此时500－t＝125.
∴该商场销售部配置A款运动鞋375双，B款运动鞋125双，可以使得该笔交易获利最大，最大利润为28 750元．
22．解：(1)∵点C(a，4)在直线y＝2x上，∴2a＝4.解得a＝2.
∴C(2，4).
将A(6，0)，C(2，4)代入y＝kx＋b，
得解得
∴直线AB的函数解析式为y＝－x＋6.
(2)设点E的坐标为(m，0)，则F(m，2m)，G(m，－m＋6).
∵线段GF的长为3，∴|2m－(－m＋6)|＝3.
解得m＝3或m＝1.
当m＝3时，－m＋6＝3；当m＝1时，－m＋6＝5.
∴点G的坐标为(3，3)或(1，5).
(3)存在．
设点H的坐标为(0，t)，则OH＝|t|.
∵C(2，4)，∴OC＝＝2，
CH＝＝.
要使得以O，C，H为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：
①当OC＝OH时，|t|＝2.解得t＝±2.
∴点H的坐标为(0，2)或(0，－2).
②当OC＝CH时，如答图1，过点C作CM⊥y轴于点M，则OM＝HM.
答图1
∵C(2，4)，∴OM＝4.∴OH＝2OM＝8.
∴点H的坐标为(0，8).
③当CH＝OH时，＝|t|.
解得t＝.∴点H的坐标为 .
综上所述，点H的坐标为(0，2)或(0，－2)或(0，8)或.