第十六章二次根式 限时检测卷
时间:100分钟 分值:120分 得分:__________
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各式一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3
3.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.下列各式中,计算正确的是( )
A.=-9 B.-=-3 C.(-)2=-2 D.3-=3
5.计算× 的结果是( )
A.9 B.3 C.3 D.
6.一个三角形的三边长分别是 cm, cm, cm,则此三角形的周长为( )
A.9 cm B.8 cm C.7 cm D.6 cm
7.若 是整数,则整数x的值是( )
A.1或3 B.3或6 C.3或12 D.6或12
8.已知实数x,y满足|x-4|+=0,则xy的值是( )
A.4 B.2 C.16 D.64
9.(2024重庆)已知m=-,则实数m的范围是( )
A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6
10.如图1,在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( )
图1
A.(16-8)cm2 B.(8-12)cm2 C.(8-4)cm2 D.(4-2)cm2
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.的算术平方根是__________.
12.计算:÷=__________.
13.已知二次根式与可以合并,请写出一个满足条件的a的值:__________.
14.当x=2+时,式子x2-4x+2 025=__________.
15.任意一个二次根式(p为正整数),都可以进行这样的分解:=·(a,b都是正整数,且a≤b).在p的所有这种分解中,若-最小,我们就称·是的最佳分解,并记为:F(p)=.例如,可以分解成×,×或×,显然×是的最佳分解,即F(12)=.若正整数m,n满足F(m)=,F(n)=1,且20<m+n<25,则的值为__________.
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(6分)计算:
(1)4+-(-4);
(2)×÷.
17.(6分)已知x,y都是实数,且y=++2,求xy的值.
18.(8分)(2024深圳)先化简,再求值:÷,其中a=+1.
19.(9分)已知实数a,b,c在数轴上所对应的点的位置如图2所示,化简:|a+b|-+.
图2
20.(9分)高空抛物是一种不文明的危险行为.据研究,从高空被抛出的物体,其下落到地面所需的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=(不考虑风速的影响).
(1)求物体从45 m高空被抛出后下落到地面所需的时间.
(2)已知从高空被抛出的物体产生的动能W(单位:J)=10×物体质量(单位:kg)×高度(单位:m).某质量为0.1 kg的玩具被抛出后经过4 s落在地面上,这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗?请说明理由.(注:伤害无防护人体只需要65 J的动能)
21.(9分)若a=+2,b=-2,求下列代数式的值.
(1)a2-b2;
(2)a3b+ab3.
22.(12分)某室内展区有一块长方形闲置区域ABCD(如图3),该区域的长BC为8 米,宽AB为 米,现计划在区域中间放置一个正方形展台(阴影部分),展台的边长为(-1)米.
(1)求该长方形闲置区域ABCD的周长;
(2)除去放置展台的地方,其余区域全部需要铺上红毯,若所铺红毯的售价为10元/平方米,则购买红毯大约需要花费多少元?(≈2.449 5,结果保留到小数点后两位)
图3
23.(16分)综合探究:
像(+)(-)=3,(+1)(-1)=b-1(b≥0)这样,如果两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如,+1与-1,2+3与2-3都互为有理化因式.在进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.例如:
==-1;
==-.
根据以上信息解答下列问题:
(1)-与__________互为有理化因式;
(2)化去分母中的根号:=__________(n为正整数);
(3)比较大小:-__________-;(填“>”“<”或“=”)
(4)计算:×(+1).
第十六章 限时检测卷
1.A 2.D 3.B 4.B 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.B
11. 12. 13.3(答案不唯一) 14.2 024
15.2或4
16.解:(1)原式=4+-+4
=4+2-3+4
=+6.
(2)原式=2××=8.
17.解:由题意,得解得x=.
∴y=++2=2.
∴xy=×2=3.
18.解:原式=·
=·
=.
当a=+1时,原式===.
19.解:由数轴,得a+b<0,a-c>0,c<0.
∴原式=-(a+b)-(a-c)+(-c)
=-a-b-a+c-c
=-2a-b.
20.解:(1)由题意知h=45.
∴t===3(s).
答:物体从45 m高空被抛出后下落到地面所需的时间为3 s.
(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.理由如下:
当t=4时,由公式可得4=.解得h=80.
这个玩具产生的动能W=10×0.1×80=80(J).
∵80 J>65 J,
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.
21.解:∵a=+2,b=-2,
∴a+b=(+2)+(-2)=2,
a-b=+2-(-2)=+2-+2=4,
ab=(+2)(-2)=()2-22=5-4=1.
(1)原式=(a+b)(a-b)=2×4=8.
(2)原式=ab(a2+b2)=ab[(a+b)2-2ab]=1×[(2)2-2]=18.
22.解:(1)2×(8+)=2×(8+7)=16+14(米).
答:该长方形闲置区域ABCD的周长为(16+14)米.
(2)其余区域的面积为(8×)-(-1)2=8×7-(7-2)=58-7(平方米).
10×(58-7)=580-70≈1350.70(元).
答:购买红毯大约需要花费1350.70元.
23.解:(1)+.(答案不唯一)
(2)-.
(3)<.
(4)原式=×(+1)
=(-1+-+-+…+-)×(+1)
=(-1)×(+1)
=×(2 025-1)
=×2 024
=1 012.