第十六章二次根式 限时检测卷 （含答案） 2024-2025学年数学人教版八年级下册

第十六章二次根式　限时检测卷
时间：100分钟　分值：120分　得分：__________
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各式一定是二次根式的是(　　)
A. B． C． D．
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
3．下列二次根式是最简二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
4．下列各式中，计算正确的是(　　)
A．＝－9 B．－＝－3 C．(－)2＝－2 D．3－＝3
5．计算× 的结果是(　　)
A．9 B．3 C．3 D．
6．一个三角形的三边长分别是 cm， cm， cm，则此三角形的周长为(　　)
A．9 cm B．8 cm C．7 cm D．6 cm
7．若 是整数，则整数x的值是(　　)
A．1或3 B．3或6 C．3或12 D．6或12
8．已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则xy的值是(　　)
A．4 B．2 C．16 D．64
9．(2024重庆)已知m＝－，则实数m的范围是(　　)
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
10．如图1，在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(　　)
图1
A．(16－8)cm2 B．(8－12)cm2 C．(8－4)cm2 D．(4－2)cm2
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.的算术平方根是__________．
12．计算：÷＝__________．
13．已知二次根式与可以合并，请写出一个满足条件的a的值：__________．
14．当x＝2＋时，式子x2－4x＋2 025＝__________．
15．任意一个二次根式(p为正整数)，都可以进行这样的分解：＝·(a，b都是正整数，且a≤b)．在p的所有这种分解中，若－最小，我们就称·是的最佳分解，并记为：F(p)＝.例如，可以分解成×，×或×，显然×是的最佳分解，即F(12)＝.若正整数m，n满足F(m)＝，F(n)＝1，且20＜m＋n＜25，则的值为__________．
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16．(6分)计算：
(1)4＋－(－4)；
(2)×÷.
17．(6分)已知x，y都是实数，且y＝＋＋2，求xy的值．
18．(8分)(2024深圳)先化简，再求值：÷，其中a＝＋1.
19．(9分)已知实数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图2所示，化简：|a＋b|－＋.
图2
20.(9分)高空抛物是一种不文明的危险行为．据研究，从高空被抛出的物体，其下落到地面所需的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝(不考虑风速的影响)．
(1)求物体从45 m高空被抛出后下落到地面所需的时间．
(2)已知从高空被抛出的物体产生的动能W(单位：J)＝10×物体质量(单位：kg)×高度(单位：m).某质量为0.1 kg的玩具被抛出后经过4 s落在地面上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．(注：伤害无防护人体只需要65 J的动能)
21．(9分)若a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值．
(1)a2－b2；
(2)a3b＋ab3.
22．(12分)某室内展区有一块长方形闲置区域ABCD(如图3)，该区域的长BC为8 米，宽AB为 米，现计划在区域中间放置一个正方形展台(阴影部分)，展台的边长为(－1)米．
(1)求该长方形闲置区域ABCD的周长；
(2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？(≈2.449 5，结果保留到小数点后两位)
图3
23．(16分)综合探究：
像(＋)(－)＝3，(＋1)(－1)＝b－1(b≥0)这样，如果两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，＋1与－1，2＋3与2－3都互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：
＝＝－1；
＝＝－.
根据以上信息解答下列问题：
(1)－与__________互为有理化因式；
(2)化去分母中的根号：＝__________(n为正整数)；
(3)比较大小：－__________－；(填“>”“<”或“＝”)
(4)计算：×(＋1).
第十六章　限时检测卷
1．A　2.D　3.B　4.B　5.B　6.A　7.C　8.C　9.B　10.B
11.　12.　13.3(答案不唯一)　14.2 024
15．2或4
16．解：(1)原式＝4＋－＋4
＝4＋2－3＋4
＝＋6.
(2)原式＝2××＝8.
17．解：由题意，得解得x＝.
∴y＝＋＋2＝2.
∴xy＝×2＝3.
18．解：原式＝·
＝·
＝.
当a＝＋1时，原式＝＝＝.
19．解：由数轴，得a＋b＜0，a－c>0，c＜0.
∴原式＝－(a＋b)－(a－c)＋(－c)
＝－a－b－a＋c－c
＝－2a－b.
20．解：(1)由题意知h＝45.
∴t＝＝＝3(s).
答：物体从45 m高空被抛出后下落到地面所需的时间为3 s.
(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．理由如下：
当t＝4时，由公式可得4＝.解得h＝80.
这个玩具产生的动能W＝10×0.1×80＝80(J).
∵80 J＞65 J，
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
21．解：∵a＝＋2，b＝－2，
∴a＋b＝(＋2)＋(－2)＝2，
a－b＝＋2－(－2)＝＋2－＋2＝4，
ab＝(＋2)(－2)＝()2－22＝5－4＝1.
(1)原式＝(a＋b)(a－b)＝2×4＝8.
(2)原式＝ab(a2＋b2)＝ab[(a＋b)2－2ab]＝1×[(2)2－2]＝18.
22．解：(1)2×(8＋)＝2×(8＋7)＝16＋14(米).
答：该长方形闲置区域ABCD的周长为(16＋14)米．
(2)其余区域的面积为(8×)－(－1)2＝8×7－(7－2)＝58－7(平方米).
10×(58－7)＝580－70≈1350.70(元).
答：购买红毯大约需要花费1350.70元．
23．解：(1)＋.(答案不唯一)
(2)－.
(3)<.
(4)原式＝×(＋1)
＝(－1＋－＋－＋…＋－)×(＋1)
＝(－1)×(＋1)
＝×(2 025－1)
＝×2 024
＝1 012.