华师大版七下（2024版）7.3解一元一次不等式第2课时学案
文档属性
| 名称 | 华师大版七下（2024版）7.3解一元一次不等式第2课时学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-13 09:17:05 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第7章 一元一次不等式
7.3解一元一次不等式第2课时
学习目标与重难点
学习目标：
1.让学生熟练掌握一元一次不等式的解法.
2.让学生学会利用一元一次不等式解决简单的实际问题.
3.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣与信心.
学习重点：会通过列一元一次不等式解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.
学习难点：体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在列不等式解决实际问题中的应用．
预习自测
一、知识链接
1.回忆什么叫一元一次不等式，如何解一些简单的一元一次不等式.
2.应用一元一次方程解实际问题的步骤：
自学自测
1.不等式的负整数解有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.某次知识竞赛共有30道题,每答对一题得5分,答错或不答都扣3分,小亮得分要超过70分,他至少要答对多少道题 如果设小亮答对了道题,根据题意得 ( )
A. B.
C. D.
3. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本3元,每支钢笔5元,求小明最多能买几支钢笔.设小明买了支钢笔,依题意可列不等式为 .
教学过程
一、创设情境、导入新课
1.回忆什么叫一元一次不等式，如何解一些简单的一元一次不等式.
2.应用一元一次方程解实际问题的步骤：
3.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1)超过； ＞
(2)至少； ≥
(3)最多. ≤
提出问题：类比用一元一次方程解应用题，如何用一元一次不等式解应用题呢？
二、合作交流、新知探究
探究一：一元一次不等式的实际应用
教材第68页
例1.一个工程队原定在天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问：后天内平均每天至少要挖土多少立方米
问题：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有道题，对于每一道题，答对得分，答错或不答扣分，总得分不少于分者能通过预选赛.育才中学有名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能情形？
(1)试解决这个问题(不限定方法).你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下.
(2)如果是利用不等式的知识解决这个问题的，那么在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
【强调】：[归纳总结]列不等式解决实际问题时需注意：
1.实际问题中的“节省”“合算”“最多”“最少”“不超过”“超过”等，都是列不等式的关键词.注意所列不等式是否包含等号.
2.列不等式解决实际问题时，要注意题中的限制条件，取解时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等为正数.
例2：某童装店按每套元的价格购进套童装，应缴纳的税费为销售额的. 如果要获得不低于元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
【互动】(小组讨论)你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】
必做题：
1．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为( )
A． B．
C． D．
2．在一次课外知识竞赛中，共有22道题，答对1题得4分，不答或答错1题扣2分，如果得分要超过81分，那么至少要答对的题数是( )
A．14 B．12 C．20 D．21
3．文天祥在《端午即事》中写到过“五月五日午，赠我一枝艾．故人不可见，新知万里外．丹心照夙昔，鬓发日已改．我欲从灵均，三湘隔辽海．”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志．端午节是中国传统节日之一，丹东市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是28 ℃，最低气温是13 ℃，设当天某一时刻的气温为t(℃)，则t的变化范围是( )
A． B． C． D．
选做题：
4．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打________折．
5．某车工计划在15天中加工零件400个，最初3天里，每天加工24个，以后平均每天至少需加工________个零件，才能在规定的时间内超额完成任务．
6．某商品进价8元，标价10元出售，商家准备打折销售，但其利润不超过1.2元，则商家至少打________折销售．
【综合拓展类作业】
为了促进学生身心健康，培养学生团队协作精神，构建校园体育文化，某校在校园文化节时举办了篮球联赛．比赛中规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．如果某队要在第一轮的6场比赛中至少得14分，那么这个队至少要胜多少场？
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
知识点：用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答.
数学思想方法：
类比思想，化归思想，建模思想
注意事项：
1.实际问题中的“节省”“合算”“最多”“最少”“不超过”“超过”等，都是列不等式的关键词.注意所列不等式是否包含等号.
2.列不等式解决实际问题时，要注意题中的限制条件，取解时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等为正数.
五、【作业布置】
【知识技能类作业】
必做题：
1．某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是( )
A． B．
C． D．
2．小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800 kg，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图中的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20 km，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量( )
A.310天 B．309天 C．308天 D．307天
3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在14场比赛中至少要得20分，则这个队胜场数至少为( )
A．4 B．6 C．7 D．9
选做题：
4．安排10名菜农种植甲、乙两种蔬菜，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多安排________人种甲种蔬菜．
5．某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4 h，发芽率约为40%；浸泡时间4到8 h，发芽率会逐渐上升到65%；浸泡时间8到12 h，发芽率会逐渐上升到90%.农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表：
种子数量n 100 200 500 800 1 000 2 000
发芽数量m 88 174 436 692 864 1 728
发芽率 0.88 0.87 0.872 0.865 0.864 0.864
据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是________(填“不足4 h”“4～8 h”或“8～12 h”).
6．为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
【综合拓展类作业】
7．学校组织6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座的大车或30座的小车，若租用1辆大车，2辆小车，共需租车费1 000元；若租用2辆大车，1辆小车，共需租车费1 100元．
(1)每辆大车、小车的租车费各是多少元？
(2)若每辆车上至少要有1名教师，且租车费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．
答案：
预习自测
1. B 2. A 3.
课堂练习
1．B 2.D 3.D
4．八八 5.28
6．九二 解析：设可打折，由题意，得：，解得，因此至少可打九二折．
7．解：设这个队胜了场，则负了场，
由题意可得，
解得.
答：这个队至少要胜场．
作业布置
1．B 解析：如果将这种运动鞋打x折销售，根据题意，得300×－200≥200×15%.故选B.
2．C 解析：设改搭公交车上下班x天，
根据题意，得(0.17－0.04)×20x＞800，
解得x＞.
又∵x为正整数，
∴x的最小值为308.
∴至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量．故选C.
3．B 解析：设这个队胜x场，则负(14－x)场，依题意，得2x＋(14－x)≥20，解得x≥6，∴这个队至少胜6场．故选B.
4 解析：设安排x人种甲种蔬菜，根据题意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4，∴最多安排4人种甲种蔬菜．
5．8～12 h 解析：由表格数据可得发芽率在65%～90%，
则这批兰花种子的浸泡时间是8～12 h.
6．解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50－x)个，
根据题意，得540x＋380(50－x)≤21 000，
解得x≤12.5.
∵x为整数，
∴x取最大值为12.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．
7．解：(1)设每辆大车的租车费是x元，每辆小车的租车费是y元，
根据题意，得
解得
答：每辆大车的租车费是400元，每辆小车的租车费是300元．
(2)要保证每辆汽车上至少要有1名老师，则租车总数不能大于6辆；要保证240名师生有车坐，则租车总数不能小于辆，即租车总数≥辆．则综合起来可知租车总数为6辆．
设租用m辆大车，租车费用为Q元，
则Q＝400m＋300(6－m).
化简，得Q＝100m＋1 800.
依题意，有100m＋1 800≤2 300，∴m≤5.
又要保证240名师生有车坐，则45m＋30(6－m)≥234＋6，即m≥4.
∴有两种租车方案．
方案一：4辆大车，2辆小车；
方案二：5辆大车，1辆小车．
当m＝4时，Q＝2 200，
当m＝5时，Q＝2 300.
∵2 200＜2 300，
故最省钱的租车方案是租4辆大车，2辆小车．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第7章 一元一次不等式
7.3解一元一次不等式第2课时
学习目标与重难点
学习目标：
1.让学生熟练掌握一元一次不等式的解法.
2.让学生学会利用一元一次不等式解决简单的实际问题.
3.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣与信心.
学习重点：会通过列一元一次不等式解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.
学习难点：体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在列不等式解决实际问题中的应用．
预习自测
一、知识链接
1.回忆什么叫一元一次不等式，如何解一些简单的一元一次不等式.
2.应用一元一次方程解实际问题的步骤：
自学自测
1.不等式的负整数解有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.某次知识竞赛共有30道题,每答对一题得5分,答错或不答都扣3分,小亮得分要超过70分,他至少要答对多少道题 如果设小亮答对了道题,根据题意得 ( )
A. B.
C. D.
3. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本3元,每支钢笔5元,求小明最多能买几支钢笔.设小明买了支钢笔,依题意可列不等式为 .
教学过程
一、创设情境、导入新课
1.回忆什么叫一元一次不等式，如何解一些简单的一元一次不等式.
2.应用一元一次方程解实际问题的步骤：
3.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1)超过； ＞
(2)至少； ≥
(3)最多. ≤
提出问题：类比用一元一次方程解应用题，如何用一元一次不等式解应用题呢？
二、合作交流、新知探究
探究一：一元一次不等式的实际应用
教材第68页
例1.一个工程队原定在天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问：后天内平均每天至少要挖土多少立方米
问题：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有道题，对于每一道题，答对得分，答错或不答扣分，总得分不少于分者能通过预选赛.育才中学有名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能情形？
(1)试解决这个问题(不限定方法).你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下.
(2)如果是利用不等式的知识解决这个问题的，那么在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
【强调】：[归纳总结]列不等式解决实际问题时需注意：
1.实际问题中的“节省”“合算”“最多”“最少”“不超过”“超过”等，都是列不等式的关键词.注意所列不等式是否包含等号.
2.列不等式解决实际问题时，要注意题中的限制条件，取解时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等为正数.
例2：某童装店按每套元的价格购进套童装，应缴纳的税费为销售额的. 如果要获得不低于元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
【互动】(小组讨论)你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】
必做题：
1．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为( )
A． B．
C． D．
2．在一次课外知识竞赛中，共有22道题，答对1题得4分，不答或答错1题扣2分，如果得分要超过81分，那么至少要答对的题数是( )
A．14 B．12 C．20 D．21
3．文天祥在《端午即事》中写到过“五月五日午，赠我一枝艾．故人不可见，新知万里外．丹心照夙昔，鬓发日已改．我欲从灵均，三湘隔辽海．”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志．端午节是中国传统节日之一，丹东市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是28 ℃，最低气温是13 ℃，设当天某一时刻的气温为t(℃)，则t的变化范围是( )
A． B． C． D．
选做题：
4．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打________折．
5．某车工计划在15天中加工零件400个，最初3天里，每天加工24个，以后平均每天至少需加工________个零件，才能在规定的时间内超额完成任务．
6．某商品进价8元，标价10元出售，商家准备打折销售，但其利润不超过1.2元，则商家至少打________折销售．
【综合拓展类作业】
为了促进学生身心健康，培养学生团队协作精神，构建校园体育文化，某校在校园文化节时举办了篮球联赛．比赛中规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．如果某队要在第一轮的6场比赛中至少得14分，那么这个队至少要胜多少场？
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
知识点：用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答.
数学思想方法：
类比思想，化归思想，建模思想
注意事项：
1.实际问题中的“节省”“合算”“最多”“最少”“不超过”“超过”等，都是列不等式的关键词.注意所列不等式是否包含等号.
2.列不等式解决实际问题时，要注意题中的限制条件，取解时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等为正数.
五、【作业布置】
【知识技能类作业】
必做题：
1．某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是( )
A． B．
C． D．
2．小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800 kg，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图中的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20 km，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量( )
A.310天 B．309天 C．308天 D．307天
3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在14场比赛中至少要得20分，则这个队胜场数至少为( )
A．4 B．6 C．7 D．9
选做题：
4．安排10名菜农种植甲、乙两种蔬菜，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多安排________人种甲种蔬菜．
5．某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4 h，发芽率约为40%；浸泡时间4到8 h，发芽率会逐渐上升到65%；浸泡时间8到12 h，发芽率会逐渐上升到90%.农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表：
种子数量n 100 200 500 800 1 000 2 000
发芽数量m 88 174 436 692 864 1 728
发芽率 0.88 0.87 0.872 0.865 0.864 0.864
据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是________(填“不足4 h”“4～8 h”或“8～12 h”).
6．为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
【综合拓展类作业】
7．学校组织6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座的大车或30座的小车，若租用1辆大车，2辆小车，共需租车费1 000元；若租用2辆大车，1辆小车，共需租车费1 100元．
(1)每辆大车、小车的租车费各是多少元？
(2)若每辆车上至少要有1名教师，且租车费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．
答案：
预习自测
1. B 2. A 3.
课堂练习
1．B 2.D 3.D
4．八八 5.28
6．九二 解析：设可打折，由题意，得：，解得，因此至少可打九二折．
7．解：设这个队胜了场，则负了场，
由题意可得，
解得.
答：这个队至少要胜场．
作业布置
1．B 解析：如果将这种运动鞋打x折销售，根据题意，得300×－200≥200×15%.故选B.
2．C 解析：设改搭公交车上下班x天，
根据题意，得(0.17－0.04)×20x＞800，
解得x＞.
又∵x为正整数，
∴x的最小值为308.
∴至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量．故选C.
3．B 解析：设这个队胜x场，则负(14－x)场，依题意，得2x＋(14－x)≥20，解得x≥6，∴这个队至少胜6场．故选B.
4 解析：设安排x人种甲种蔬菜，根据题意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4，∴最多安排4人种甲种蔬菜．
5．8～12 h 解析：由表格数据可得发芽率在65%～90%，
则这批兰花种子的浸泡时间是8～12 h.
6．解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50－x)个，
根据题意，得540x＋380(50－x)≤21 000，
解得x≤12.5.
∵x为整数，
∴x取最大值为12.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．
7．解：(1)设每辆大车的租车费是x元，每辆小车的租车费是y元，
根据题意，得
解得
答：每辆大车的租车费是400元，每辆小车的租车费是300元．
(2)要保证每辆汽车上至少要有1名老师，则租车总数不能大于6辆；要保证240名师生有车坐，则租车总数不能小于辆，即租车总数≥辆．则综合起来可知租车总数为6辆．
设租用m辆大车，租车费用为Q元，
则Q＝400m＋300(6－m).
化简，得Q＝100m＋1 800.
依题意，有100m＋1 800≤2 300，∴m≤5.
又要保证240名师生有车坐，则45m＋30(6－m)≥234＋6，即m≥4.
∴有两种租车方案．
方案一：4辆大车，2辆小车；
方案二：5辆大车，1辆小车．
当m＝4时，Q＝2 200，
当m＝5时，Q＝2 300.
∵2 200＜2 300，
故最省钱的租车方案是租4辆大车，2辆小车．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)