华师大版七下（2024版）7.3解一元一次不等式第2课时分课时教案

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分课时教学设计
第5课时《7.3解一元一次不等式第2课时》教学设计
课型 新授课R 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 本节课主要内容是运用列一元一次不等式解决生活中的实际问题，进一步掌握一元一次不等式的解法，教材通过例题和练习题的形式，引导学生探究并掌握不等式组的解法，同时培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
学习者分析 学生在之前的学习中已经掌握了一元一次不等式组的解法，具备了一定的数学基础。但是，对于部分学生来说，对于不等式组的解法在实际问题中的应用还有一定的困难。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，使得所有学生都能掌握解不等式组的方法，并能够应用于实际问题。
教学目标 1.让学生熟练掌握一元一次不等式的解法. 2.让学生学会利用一元一次不等式解决简单的实际问题. 3.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣与信心.
教学重点 会通过列一元一次不等式解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.
教学难点 体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在列不等式解决实际问题中的应用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入教师活动1： 1.回忆什么叫一元一次不等式，如何解一些简单的一元一次不等式. 2.应用一元一次方程解实际问题的步骤： 3.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1)超过； ＞ (2)至少； ≥ (3)最多. ≤ 提出问题：类比用一元一次方程解应用题，如何用一元一次不等式解应用题呢？学生活动1： 学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.活动意图说明： 从学生已有生活经验出发，引出用一元一次不等式解决实际问题.环节二：一元一次不等式的实际应用教师活动2： 例1.一个工程队原定在天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问：后天内平均每天至少要挖土多少立方米 分析:本题中涉及的数量关系是：前两天挖土的量+后天挖土的量＞总挖土量. 解：设后天内平均每天要挖土. 根据题意，得. 解得. 答:后天内平均每天至少要挖土. [合作探究] 问题 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有道题，对于每一道题，答对得分，答错或不答扣分，总得分不少于分者能通过预选赛.育才中学有名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能情形？ 【讨论】(1)试解决这个问题(不限定方法).你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下. (2)如果是利用不等式的知识解决这个问题的，那么在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？ (1)方法一：方程解答 解：设答对道题，得分是分. 由题意得 ， 解得：. 答：通过者至少应答对道题. 【问题探索】如果用不等式，必须找出不等关系.根据题意可知，答对题的得分减去答错题或不答题的扣分大于或等于分.所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数. 解：设通过者答对了道题. 根据题意列不等式，得. 解得. 答对(或答错或不答)的题数应是取值范围内的整数, 可取、、、、、、、、. 所以通过者至少应答对道题，有以上种可能情形. 【拓展】问题：有多种解法. ①可以设答对了x题，根据题意，可得不等式 10x－5(20－x)≥80，解得x≥12. ②若设至多答错或不答x道题，可得不等式 15x≤200－80，解得x≤8.即至少答对12题． ③可以从全答错或不答得－100分考虑问题，每答对一题可加上15分，则15x≥180. [归纳总结]列不等式解决实际问题时需注意： 1.实际问题中的“节省”“合算”“最多”“最少”“不超过”“超过”等，都是列不等式的关键词.注意所列不等式是否包含等号. 2.列不等式解决实际问题时，要注意题中的限制条件，取解时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等为正数. 例2：某童装店按每套元的价格购进套童装，应缴纳的税费为销售额的. 如果要获得不低于元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 分析：利润=售价-成本，根据利润不低于900元，建立一元一次不等式 解：设每套童装的售价是元. 则. 解得. 答：每套童装的售价至少是元. 【互动】(小组讨论)你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？ 【归纳结论】用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答.学生活动2： 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明： 引导学生建立不等式模型，鼓励学生大胆探索，会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,进一步掌握一元一次不等式的解法.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.
板书设计 7.3解一元一次不等式第2课时 用一元一次不等式解决实际问题的步骤： (1)审题，找出不等关系； (2)设未知数； (3)列出不等式； (4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为(　　) A． B． C． D． 2．在一次课外知识竞赛中，共有22道题，答对1题得4分，不答或答错1题扣2分，如果得分要超过81分，那么至少要答对的题数是(　　) A．14 B．12 C．20 D．21 3．文天祥在《端午即事》中写到过“五月五日午，赠我一枝艾．故人不可见，新知万里外．丹心照夙昔，鬓发日已改．我欲从灵均，三湘隔辽海．”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志．端午节是中国传统节日之一，丹东市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是28 ℃，最低气温是13 ℃，设当天某一时刻的气温为t(℃)，则t的变化范围是(　　) A． B． C． D． 选做题： 4．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打________折． 5．某车工计划在15天中加工零件400个，最初3天里，每天加工24个，以后平均每天至少需加工________个零件，才能在规定的时间内超额完成任务． 6．某商品进价8元，标价10元出售，商家准备打折销售，但其利润不超过1.2元，则商家至少打________折销售． 【综合拓展类作业】 7．为了促进学生身心健康，培养学生团队协作精神，构建校园体育文化，某校在校园文化节时举办了篮球联赛．比赛中规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．如果某队要在第一轮的6场比赛中至少得14分，那么这个队至少要胜多少场？ 答案： 1．B　2.D　3.D 4．八八　5.28 6．九二　解析：设可打折，由题意，得：，解得，因此至少可打九二折． 7．解：设这个队胜了场，则负了场， 由题意可得， 解得. 答：这个队至少要胜场．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是(　　) A． B． C． D． 2．小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800 kg，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图中的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20 km，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量(　　) A.310天 B．309天 C．308天 D．307天 3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在14场比赛中至少要得20分，则这个队胜场数至少为(　　) A．4 B．6 C．7 D．9 选做题： 4．安排10名菜农种植甲、乙两种蔬菜，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多安排________人种甲种蔬菜． 5．某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4 h，发芽率约为40%；浸泡时间4到8 h，发芽率会逐渐上升到65%；浸泡时间8到12 h，发芽率会逐渐上升到90%.农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表： 种子数量n1002005008001 0002 000发芽数量m881744366928641 728发芽率0.880.870.8720.8650.8640.864
据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是________(填“不足4 h”“4～8 h”或“8～12 h”). 6．为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 【综合拓展类作业】 7．学校组织6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座的大车或30座的小车，若租用1辆大车，2辆小车，共需租车费1 000元；若租用2辆大车，1辆小车，共需租车费1 100元． (1)每辆大车、小车的租车费各是多少元？ (2)若每辆车上至少要有1名教师，且租车费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案． 答案：1．B　解析：如果将这种运动鞋打x折销售，根据题意，得300×－200≥200×15%.故选B. 2．C　解析：设改搭公交车上下班x天， 根据题意，得(0.17－0.04)×20x＞800， 解得x＞. 又∵x为正整数， ∴x的最小值为308. ∴至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量．故选C. 3．B　解析：设这个队胜x场，则负(14－x)场，依题意，得2x＋(14－x)≥20，解得x≥6，∴这个队至少胜6场．故选B. 4．4　解析：设安排x人种甲种蔬菜，根据题意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4，∴最多安排4人种甲种蔬菜． 5．8～12 h　解析：由表格数据可得发芽率在65%～90%， 则这批兰花种子的浸泡时间是8～12 h. 6．解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50－x)个， 根据题意，得540x＋380(50－x)≤21 000， 解得x≤12.5. ∵x为整数， ∴x取最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个． 7．解：(1)设每辆大车的租车费是x元，每辆小车的租车费是y元， 根据题意，得 解得 答：每辆大车的租车费是400元，每辆小车的租车费是300元． (2)要保证每辆汽车上至少要有1名老师，则租车总数不能大于6辆；要保证240名师生有车坐，则租车总数不能小于辆，即租车总数≥辆．则综合起来可知租车总数为6辆． 设租用m辆大车，租车费用为Q元， 则Q＝400m＋300(6－m). 化简，得Q＝100m＋1 800. 依题意，有100m＋1 800≤2 300，∴m≤5. 又要保证240名师生有车坐，则45m＋30(6－m)≥234＋6，即m≥4. ∴有两种租车方案． 方案一：4辆大车，2辆小车； 方案二：5辆大车，1辆小车． 当m＝4时，Q＝2 200， 当m＝5时，Q＝2 300. ∵2 200＜2 300， 故最省钱的租车方案是租4辆大车，2辆小车．
教学反思 本节课让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，也可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.
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