旋转和折叠重点考点单选题 归类练 2025年中考数学一轮复习备考

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旋转和折叠重点考点单选题 归类练
2025年中考数学一轮复习备考
一、单选题
1．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论：
①；②≌；
③；④．
其中正确的结论是（ ）．
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，点E在边AD上，，点F在边BC上，将四边形CDEF沿EF所在的直线翻折，点D恰好落在点O处，点C落在点处．下列结论中，正确的有（ ）
①；②过点O作于点P，是等腰直角三角形；③AB的长为
A．3个 B．2个 C．0个 D．1个
3．如图，四边形是矩形纸片，．对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在上的点N，折痕与相交于点Q；再次展平，连接，，延长交于点G．有如下结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤点P为线段上一动点，点H是的中点，则的最小值是．其中正确结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．如图，在矩形中，点M在边上，先将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．之后再将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为．若，，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点E是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点落在点处，的角平分线与的延长线交于点，若，，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的面积为（ ）

A． B． C． D．
8．将一副三角板按如图放置，三角板可绕点旋转，点为与的交点，下列结论中正确的个数是（　　）
（1）若平分，则
（2）若，则
（3）若，则
（4）若，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点；下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
11．如图，绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，把绕着点A顺时针方向旋转，得到，点C刚好落在边上．则（ ）

A． B． C． D．
14．如图,在中,,,将绕点顺时针旋转至,使点恰好落在上,则旋转角度为( )
A． B． C． D．
15．如图所示在三角尺中，，，某同学将三角尺绕点A顺时针旋转得到，使点C的对应点落在AB边上，连接，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C D C C A D A
题号 11 12 13 14 15
答案 C A D C C
1．A
根据折叠的性质得出，，，的面积的面积，再逐个判断即可．
解：∵，
∴，，
∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，
∴，即，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，
∴，，
，
∴，
∴①正确；
∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，
∴，
∴．
在和中，
，
∴≌，
∴②正确；
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴③正确；
∵，，，
∴，
∴的面积为，
∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，
∴的面积为，
∴，
∴④正确；
2．D
根据矩形对角线相等且互相平分，可知是等腰三角形，再由，求出进而求出，根据翻折的性质及三角形外角可得，再根据，可判断是等腰直角三角形．根据是等腰直角三角形，且，求出的长，再进一步求出的长．
解：①四边形是矩形，
，，
，
，
，
四边形沿所在的直线翻折，点恰好落在点处，
，
，
是的外角，
，
①错误，不符合题意；
②过点作于点，如图所示：
，
，
由①得，，
，
是等腰直角三角形．故②正确，符合题意；
③在中，设，则由②得，
是等腰直角三角形，
即，解得，
，
过点作，如图所示：
，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
，故③错误，不符合题意；
正确的结论只有②．即一个正确的结论，
故选：D．
3．B
①连接，首先根据垂直平分，可得；然后根据折叠的性质，可得，据此判断出为等边三角形，即可得出的度数；
②根据题意得到，利用直角三角形性质得到，利用勾股定理算出，即可判断；
③根据折叠的性质，得到，即可证明；
④根据，，推出，即可得到是等边三角形；
⑤连接，点是的中点， 点H是的中点，由折叠的性质可知，点与点关于对称，，即点与点重合时，的值最小， 即，据此求出的最小值即可．
解：连接，
对折矩形纸片，使与重合，折痕为，．
垂直平分，即点是的中点，
，
过点B折叠矩形纸片，使点A落在上的点N，折痕与相交于点Q，
，，，，
，
为等边三角形，
，
即结论①正确；
，，
，
，
，
解得，
即结论②不正确；
由折叠的性质可知，，
；
即结论③正确；
，，
，
，
为等边三角形，
即结论④正确；
连接，
点是的中点， 点H是的中点，
过点B折叠矩形纸片，使点A落在上的点N，折痕与相交于点Q，
即与关于对称，点与点关于对称，
，
点与点重合时，的值最小， 即，
，
，
的最小值是．
即结论⑤正确；
综上所述，正确的结论有个，
4．C
本题考查矩形与折叠，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，根据平行线的性质和折叠的性质得出，根据等腰三角形的判定得出；根据折叠和平行线的性质得出，根据等腰三角形的判定得出，证明，设，在中，利用勾股定理求出的值，最后求出结果即可．
解：∵矩形纸片沿所在的直线折叠，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
由四边形折叠得到四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
设，则：，
在中，由勾股定理，得：，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5．D
连接相交于于点，根据折叠的性质可得，进而得出四边形是平行四边形，设，则，，在中，利用勾股定理列出方程，求得，进而可得．
解：连接相交于于点，
将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，
，，，
，
又将沿折叠，点恰好落在上的点处，，
，，，，
，
，
，
，
，
又四边形是矩形，，
，
四边形是平行四边形，
，
设，则，，
，，
，
，，
在中，，
即，
化简方程解得，，
，
舍去，
，
．
6．C
本题考查了矩形的性质和翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点，则四边形为矩形，由折叠可得，得到，，进而可得，从而判断出点在上运动，又由全等三角形的性质可得，，设 ，则，，由勾股定理得，即得，解方程求出，得到的长度，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
解：如图，过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点，则四边形为矩形，

∴，，，
由折叠得，，
∴，，
∴，
∵为的平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵点在上，
∴点到的距离等于，即点在上运动，
∴点与点重合时，点与点重合，
当点与点重合时，如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵ 四边形为矩形，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴当点从点运动到点时，点运动的路径长为线段的长，等于，
故选：．
7．C
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接，与相交于点，由折叠的性质得，根据勾股定理求出，再根据三角形的面积公式求出，得到，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出，根据勾股定理求出的长度，最后根据计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
解：连接，与相交于点，

由折叠可知，垂直平分，，
∴，，
∵，点为的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
故选：．
8．A
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，三角板中的角度计算，由旋转的性质和平行线的性质与判定依次判断可求解．
解：由三角板可知，，，，，
（1）当平分，则，
，故（1）错误；
（2）若，且在的上方，则，
，故（2）错误；
（3）若时，且在的下方时，则，故（3）错误；
（4）若，且，则，故（4）正确，
故选：A．
9．D
根据旋转的性质得到，推出即可判断②；利用三角形的外角性质即可判断①；再证明，即可判断③．
解：∵将以点A为旋转中心逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∴平分，故②正确；
∵，，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
10．A
由旋转的性质可知，，，，，，可判断①的正误；，，，可得，可判断②的正误；，可判断③的正误；由，可知不垂直，可判断④的正误．
解：由旋转的性质可知，，，，，，①正确，故符合要求；
∴，，，
∴，②正确，故符合要求；，③正确，故符合要求；
∵，
∴不垂直，④错误，故不符合要求；
综上所述，①②③正确，
故选：A．
11．C
解：∵绕其直角顶点C按顺时针方向旋转后得到，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故选C．
12．A
解∵旋转，
∴，，，
∴，，
∴，
故选：A．
13．D
此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据题意得出是解题关键．
解：∵把绕着点A顺时针方向旋转，得到，
∴，，
∴．
故选：D．
14．C
本题考查旋转性质,三角形内角和定理,等腰三角形性质．根据题意可知,即,再代入已知条件即可求得本题答案．
解:∵,,
∴,
∵将绕点顺时针旋转至,即其中一个旋转角为,
∴,
∴是等腰三角形,
∴,
∴,
故选:C．
15．C
解：由旋转得：，，
，
故选：C．
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