y=ax?+bx+c的图象与性质 抛物线与x轴的交点问题热点考点选择题 归类练 2025年中考数学一轮复习备考

文档属性

名称 y=ax?+bx+c的图象与性质 抛物线与x轴的交点问题热点考点选择题 归类练 2025年中考数学一轮复习备考
格式 docx
文件大小 646.4KB
资源类型 试卷
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-03-10 16:53:00

图片预览

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
y=ax +bx+c的图象与性质 抛物线与x轴的交点问题热点考点选择题 归类练 2025年中考数学一轮复习备考
一、单选题
1.已知二次函数的图象与轴交于点,其对称轴与轴交于点,当、之间的距离最小时,下列选项中关于该二次函数的结论正确的是( )
A.该二次函数的最小值为 B.图象与轴的另一个交点是
C.图象的顶点位于第四象限 D.图象不经过第三象限
2.若抛物线与y轴交于点,则c的值为( )
A.3 B. C. D.5
3.抛物线与轴的交点坐标为( )
A. B. C. D.
4.抛物线与y轴的交点为( )
A. B. C. D.
5.二次函数与轴的交点坐标是( )
A. B. C. D.
6.如图,二次函数的图像与x轴交于,两点,其对称轴经过点,下列说法正确的是( )
A.当时,
B.
C.方程 有两个实数根
D.二次函数 的顶点坐标为
7.抛物线的对称轴为,与轴的一个交点坐标为,与y轴交于点,其部分图象如图所示,则下列结论错误的是( )
A.
B.当时,
C.
D.关于的方程有两个不等的实数根
8.如图,抛物线交x轴于点和,交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题是真命题的是( )
A.当时,
B.若,则
C.当时y有最大值
D.抛物线上有两点和,若,且,则
9.如图,二次函数的图象与x轴负半轴交于,对称轴为直线,有以下结论,其中结论正确的是( )
A.
B.
C.若点,,均在函数图象上,则
D.对于任意实数m,都有
10.已知抛物线(a、b、c为常数,)经过点,,其对称轴在y轴左侧,下列结论中,错误的是( )
A. B.方程没有实数根
C. D.
11.在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点,,,与y轴交点C的纵坐标在之间(不包含3和4),如图,根据图象判断以下结论中不正确的是( )
A.
B.
C.抛物线的顶点坐标为
D.若,则
12.如图,二次函数的图象与x轴负半轴交于,顶点坐标为,有以下结论:①;②;③若点,,,均在函数图象上,则;④对于任意m都有;⑤点M,N是抛物线与x轴的两个交点,若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得,则a的范围为.其中结论正确的有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
13.如图,二次函数的图象与x轴交于两点,,其中.以下四个结论:①;②;③;④,正确的是( )
A.①③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
参考答案
1.A
此题考查了二次函数的图象和性质,求出点,,得到,当时,、之间的距离最小,此时,进一步即可判断各选项,得到答案.
解:当时,,
对称轴为直线,
∴点,,
∴,
当时,、之间的距离最小,此时,
即最小值为,故选项A正确,
当时,,解得,
∴图象与轴的另一个交点是,故选项B错误,
∵开口向上,与y轴交于点,顶点为,位于第三象限,故选项C不正确,
∴图象经过第三象限,故选项D错误.
故选:A
2.C
本题主要考查二次函数的图象与性质,令,求出的值即可.
解:∵,
∴当时,,
∴,
故选:C
3.D
本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题,把代入函数解析式求出的值即可求解,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
解:当时,,
∴抛物线与轴的交点坐标为,
故选:.
4.B
本题考查了二次函数与坐标轴的交点,熟练掌握抛物线与y轴交点的横坐标为0是解题的关键.
求出当时y的值,即可得出抛物线与y轴的交点坐标.
解:在中,
当时,,
∴抛物线与轴交点的坐标是,
故选:B.
5.A
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,由二次函数得,当时,,从而求解,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.
解:由二次函数,当时,,
∴与轴的交点坐标是,
故选:.
6.D
本题考查二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键;
根据二次函数的图像和性质即可求解;
解:A、当时,根据函数图象可得:;
故该选项错误;
B、∵对称轴经过点,
∴,
故该选项错误;
C、二次函数的图像与x轴交于,两点,
将,代入中,
可得:,
解得:,
函数解析式为:
将代入,
可得:,
即,
,,,
,故方程没有实数根,
该选项错误;
D、,故二次函数 的顶点坐标为,
该选项正确;
故选:D
7.C
由抛物线的对称轴是直线,据此即可判断结论C;根据轴对称的性质及中点坐标公式,可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标为,据此即可判断结论A;由一元二次方程根与系数的关系可得,解得,进而可得抛物线开口向下,利用图象法解一元二次不等式,据此即可判断结论B;代入、、的值将方程变形为,利用因式分解法解一元二次方程,据此即可判断结论D;综上,即可得出答案.
解:∵抛物线的对称轴是直线,
∴对称轴为直线,
∴,故结论C错误;
∵抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点坐标为,与y轴交于点,,
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为,,
∴抛物线与x轴有两个不同交点,的两个根为,,
∴,,
解得:,
∴抛物线开口向下,
∴当时,,故结论A,结论B正确;
∵,
∴方程变形为,
∵,,
∴,
∴方程变形为,
解得:,,故结论D正确;
8.D
本题考查了判断命题真假,二次函数的图象性质.解题关键是熟练掌握二次函数的图象性质.
利用抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对A进行判断;先求出抛物线的对称轴,然后利用抛物线的对称性可对B进行判断;根据顶点式判定当时,y的最大值对C进行判断;先求出抛物线的对称轴方程,然后比较点P和Q到对称轴的距离大小,则根据二次函数的大小可对D进行判断.
解:A、由图象可得,当时,;当时,,所以原命题是假命题,故此选项不符合题意;
B、抛物线的对称轴为直线,当时,则,即,所以原命题是假命题,故此选项不符合题意;
C、抛物线的图象开口向下,对称轴为直线,顶点坐标为,所以当时y有最大值,所以原命题是假命题,故此选项不符合题意;
D、抛物线的对称轴为直线,当时,则点P、Q在对称轴的两旁,又因为,所以点Q离对称轴较远,所以,所以命题是真命题,故此选项符合题意;
故选:D.
9.D
本题主要考查了二次函数的图象与性质,熟练运用二次函数的图象与性质是解题关键.该二次函数的图象的对称轴为,则,由图象可知,,即可判断A;根据图象可知,当时,,即可判断B;根据抛物线开口向上,离对称轴水平距离越大,值越大,即可判断C,根据时函数取得最小值,即可判断D,即可求解.
解:A、∵根据题意,该二次函数的图象的对称轴为,
∴,
∴,
由图象可知,,
∴,
∴,故A不正确;
B、根据图象可知,当时,,故B不正确;
C、∵抛物线开口向上,离对称轴水平距离越大,值越大,
又∵,
∴,故C不正确;
D、∵时函数取得最小值,
∴,
∴,故D正确
故选:D.
10.B
根据抛物线的开口向下,对称轴,抛物线与坐标轴的交点,函数的增减性,利用数形结合思想,计算判断即可.
本题考查了抛物线的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
解:∵抛物线的对称轴在y轴的左侧,
∴对称轴为直线,
∵抛物线(a、b、c为常数,)经过点,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
当时,,解得,此时无解;
当时,,解得,此时取值范围为,
∴,,
∴,
故A,C选项都正确;
∵抛物线开口向下,与x轴的一个交点坐标为,且在对称轴的右侧,
∴在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,
∵,且当时,,
∴,
∴,
故D选项正确;
∵,
∴方程,
∵抛物线开口向下,且经过点,
∴抛物线分布在四个象限中,
∴当时,与抛物线一定有两个不同的交点,
∴方程有实数根,
故B选项错误.
故选:B.
11.C
本题考查的是二次函数的图象与性质,先求解抛物线为,可得,,再进一步结合抛物线的开口方向,对称轴方程,与y轴交点C的纵坐标在之间,再逐一分析判断即可.
解:∵抛物线与x轴交于A,B两点,,,
设抛物线的解析式为,
∴,,
∴,由图象知,
∴,
∴,故选项A正确;
当时,,
∴点C的坐标为,
∵点C的纵坐标在之间,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,故选项B正确;
∵,
∴抛物线的对称轴是直线,
∴抛物线的顶点为,
∵,,
∴,,
∴,
∴顶点坐标为,故选项C不正确;
∵,
∴,
∴对于函数,当时的函数值大于当时的函数值,
∵,抛物线的对称轴是直线,
∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越大,
∴,
∴,
∴,故选项D正确,
故选:C.
12.B
本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系,二次函数图象的性质等等,根据抛物线开口方向可判断a的取值范围,由对称轴的位置及a的符号可判断b的符合,由抛物线与y轴交点位置可判断c的符号,从而可判断①错误;由图象过 及对称轴可判断②正确;由抛物线开口向上,离对称轴水平距离越大,y越大,可判断③正确;根据函数开口向上,在对称轴处有最小值,即可判断④正确;由M,N到对称轴的距离为,当抛物线的顶点到x轴的距离不小于时,在x轴下方的抛物线上存在点P,使得,即,得可判断⑤正确.
解:∵函数开口向上,与y轴交于负半轴,
∴,,
∵顶点坐标为,即对称轴为直线,


,故①错误;
由图可知,当时,,
,即,故②正确;
抛物线开口向上,
∴离对称轴距离越大,y越大,
又∵,,,
∴;故③正确;
∵函数开口向上,
∴在对称轴处函数有最小值,
∴,即故④正确;
由题意可知:M,N到对称轴的距离为,
当抛物线的顶点到x轴的距离刚好等于时,此时顶点与M、N两个点恰好构成等腰直角三角形,
∴当抛物线的顶点到x轴的距离大于等于时在x轴下方的抛物线上存在点P,使得,
∴,
把代入解析式得,
∴,


解得:,故⑤正确;
故选:B.
13.C
本题主要考查了二次函数图象与其系数的关系,二次函数的性质,二次函数与一元二次方程之间的关系,根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴的交点可依次确定a、b、c的符号,进而可判断①;根据当时,,即即可判断②;根据当,,整理即可判断③;根据抛物线经过,可得,再由对称轴的位置可得,利用不等式变形即可判断④.
解:①∵抛物线开口向上,
∴,
∵抛物线对称轴在轴的右侧,
∴,
∴,
∵抛物线与轴的交点在轴上方,
∴,
∴,故①正确;
②由图可知:当时,,即,
∴,故②错误;
③∵由题意可得:,,
∴,即,
又∵,当时,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,即:,故③正确;
④∵抛物线经过,
∴将代入得:,
∴,
∵,当时,,

∴,
∵,故④正确,
∴正确的有①③④,
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录