人教版高中化学选择性必修2第三章晶体结构与性质专题突破（五）常见晶体结构的比较与分析晶体结构计算再探究学案
文档属性
| 名称 | 人教版高中化学选择性必修2第三章晶体结构与性质专题突破（五）常见晶体结构的比较与分析晶体结构计算再探究学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 化学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-10 17:34:57 | ||
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文档简介
晶胞的计算是本节内容的难点和重点。有些同学不熟悉常见晶体的晶胞类型，涉及晶胞的计算时，不注意单位的换算而造成错误，如面心立方晶胞与体心立方晶胞的配位数不同，晶胞参数给定的单位是nm或pm时，忽略换算成cm。
一、典型晶体模型
晶体 晶体结构 晶体详解
离子 晶体 NaCl型 (1)每个Na＋(Cl－)周围等距且紧邻的Cl－(Na＋)有6个，每个Na＋周围等距且紧邻的Na＋有12个； (2)每个晶胞中含4个Na＋和4个Cl－
CsCl型 (1)每个Cs＋周围等距且紧邻的Cl－有8个，每个Cs＋(Cl－)周围等距且紧邻的Cs＋(Cl－)有6个； (2)如图为8个晶胞，每个晶胞中含1个Cs＋、1个Cl－
CaF2型 在晶体中，每个F－吸引4个Ca2＋，每个Ca2＋吸引8个F－，Ca2＋的配位数为8，F－的配位数为4
金属 晶体 简单立方堆积 典型代表为Po，空间利用率为52%，配位数为6
体心立 方堆积 典型代表为Na、K、Fe，空间利用率为68%，配位数为8
六方最 密堆积 典型代表为Mg、Zn、Ti，空间利用率为74%，配位数为12
面心立方 最密堆积 典型代表为Cu、Ag、Au，空间利用率为74%，配位数为12
晶体 晶体结构 晶体详解
分子 晶体 干冰 (1)8个CO2分子构成立方体且在6个面心又各占据1个CO2分子； (2)每个CO2分子周围等距且紧邻的CO2分子有12个
混合 型 晶体 石墨 层与层之间的作用是范德华力，平均每个正六边形拥有的碳原子个数是2，C采取的杂化方式是sp2杂化
共价 晶体 金刚石 (1)每个碳原子与相邻的4个碳原子以共价键结合，形成正四面体结构； (2)键角均为109°28′； (3)最小碳环由6个C组成且六个原子不在同一平面内； (4)每个C参与4个C—C键的形成，C原子数与C—C键数之比为1∶2
SiO2 (1)每个Si与4个O以共价键结合，形成正四面体结构； (2)每个正四面体占有1个Si，4个“O”，n(Si)∶n(O)＝1∶2； (3)最小环上有12个原子，即6个O和6个Si
1．KO2的晶体结构与NaCl相似，KO2可以看作是Na＋的位置用K＋代替，Cl－的位置用O代替，则下列对于KO2晶体结构的描述正确的是( )
A．与K＋距离相等且最近的O共有8个
B．与K＋距离相等且最近的O构成的多面体是正八面体
C．与K＋距离相等且最近的K＋有8个
D．一个KO2晶胞中的K＋和O粒子数均为8
答案：B
解析：K＋位于晶胞棱心，与K＋距离相等且最近的O位于顶角和面心，共有6个，故A错误；与K＋距离相等且最近的O共有6个，构成正八面体，K＋位于正八面体中心，故B正确；K＋位于晶胞棱心，则被横平面、竖平面和正平面共有，且每一个平面有4个K＋距离最近，共4×3＝12个，故C错误；K＋位于晶胞棱心和体心，数目为12×＋1＝4，O位于顶角和面心，数目为8×＋6×＝4，即一个KO2晶胞中的K＋和O粒子数均为4个，故D错误。
2．关于NaCl晶体和CsCl晶体的说法错误的是( )
A．每种晶体的正、负离子的配位数均相同
B．每种晶体中粒子数目比均为1∶1
C．CsCl晶体中Cl－的配位数为8，而NaCl晶体中Cl－的配位数为6
D．由于离子半径：Cs＋＞Na＋，即Na＋与Cl－结合更牢固，熔、沸点：CsCl＞NaCl
答案：D
解析：NaCl和CsCl晶体中阴、阳离子的配位数分别为6和8，都属于AB型晶体。阴、阳离子间结合越牢固，熔、沸点就越高，故熔、沸点：NaCl＞CsCl。故选D。
3. 氮化钛熔点高，硬度大，具有典型的NaCl型晶体结构，其晶胞结构如图所示。
①设氮化钛晶体中Ti原子与跟它最邻近的N原子之间的距离为r，则晶胞内与该Ti原子最邻近的Ti原子的数目为__________；Ti原子与跟它次邻近的N原子之间的距离为__________。
②已知在氮化钛晶体中Ti原子的半径为a pm，N原子的半径为b pm，它们在晶体中是紧密接触的，则在氮化钛晶体中原子空间利用率为________________(用含a，b的代数式表示)。
③碳氮化钛化合物在汽车制造和航天航空领域有广泛的应用，其结构是用碳原子代替氮化钛晶胞顶点的氮原子，则这种碳氮化钛化合物的化学式为________。
答案：①12 r ②×100% ③Ti4CN3
二、晶胞的相关计算
1．晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法确定晶胞的化学组成
(1)方法
晶胞中任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么每个原子对这个晶胞的贡献就是。
(2)类型
①长方体(正方体)晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献：
②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定：
A．正三棱柱晶胞中：
B．六棱柱晶胞中：
C．石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶角(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占。
2．原子分数坐标的确定方法
(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
如位于晶胞原点(顶点)的原子的分数坐标为(0，0，0)；位于晶胞体心的原子的分数坐标为；位于xOz面心的原子的分数坐标为等(如图所示)。
3．晶体密度及微粒间距离的计算
(1)晶体密度计算的基本流程
(2)计算晶体中微粒间距离的方法
4．金属晶体中原子空间利用率
(1)思维流程
空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积百分比，首先分析晶胞中原子个数和原子半径，计算出晶胞中所有原子的体积，其次根据立体几何知识计算出晶胞的棱长，计算出晶胞的体积，即可顺利解答此类问题。
(2)计算公式
空间利用率＝×100%。
1. 如图所示是氯化铵晶体的晶胞，已知晶体中2个最近的NH中心间的距离为a cm，氯化铵的摩尔质量为M g·mol－1，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铵晶体的密度(g·cm－3)为( )
A． B．
C． D．
答案：B
解析：1个晶胞中含有1个Cl－，8×＝1个NH，则1个晶胞中含有1个NH4Cl。1个NH4Cl的质量m＝ g，晶胞体积V＝a3 cm3，则密度ρ ＝＝＝ g·cm－3。
2. 已知某离子晶体晶胞如图所示，其摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为d g·cm－3。下列说法正确的是( )
A．晶体晶胞中阴、阳离子的个数都为1
B．晶体中阴、阳离子的配位数都是4
C．该晶胞可能是NaCl的晶胞
D．该晶体中两个距离最近的阳离子的核间距为 cm
答案：C
解析：利用均摊法分析可知，晶体晶胞中阴、阳离子的个数都为4，A错误；晶胞中阴、阳离子的配位数都是6，B错误；设晶胞边长为a cm，则两个距离最近的阳离子的核间距离为a cm，4×M g·mol－1＝NA mol－1×a3 cm3×d g·cm－3，可求出a＝，该晶体中两个距离最近的阳离子的核间距为× cm，D错误。
3．硒化锌晶胞结构如图所示，其晶胞参数为a pm。
(1)相邻的Zn2＋与Se2－之间的距离为________pm。
(2)已知原子坐标：A点为(0，0，0)，B点为(1，1，1)，则C点原子坐标为________________。
(3)若硒化锌晶体的密度为ρ g·cm－3，则阿伏加德罗常数NA＝________________ (用含a、ρ 的计算式表示)。
答案：(1)a (2) (3)
解析：(1)晶胞参数为a pm，体对角线为a pm，相邻的Se2－与Zn2＋之间的距离为体对角线的，即为a pm；
(2)A点为(0，0，0)，B点为(1，1，1)，C点在x轴的处，在y、z的处，则C点坐标为；
(3)由题图可知，该晶胞中，Zn原子数目为4，Se原子的数目为8×＋6×＝4，则ρ ＝，解得NA＝。
1．根据如图几种晶体结构，下列说法错误的是( )
A．在碘晶体中，存在的作用力有非极性共价键和范德华力
B．铜晶体为面心立方最密堆积，铜原子的配位数为12
C．硒化锌晶体中与一个Se2－距离最近且相等的Se2－有8个
D．CaF2中F－与距离最近的Ca2＋所形成的键的夹角为109°28′
答案：C
解析：在碘晶体中，在I2分子内存在I—I非极性共价键，在I2分子之间存在范德华力，因此该晶体中存在的作用力有非极性共价键和范德华力，故A正确；铜晶体为面心立方最密堆积，以顶点上铜原子分析，每个面上有4个铜原子最近且等距离，共有3个横截面，因此铜原子的配位数为12，故B正确；硒化锌晶体中，与一个Se2－距离最近且相等的Se2－有12个，故C错误；由氟化钙的晶胞可看出一个F与4个Ca可以形成正四面体结构，键角为109°28′，故D正确。
2．磷化硼(BP)是一种半导体材料，熔点：1 100 ℃，其结构与氮化硼相似，晶胞结构如图1，下列说法正确的是( )
A．熔点：BP>BN
B．晶体中P周围距离最近且相等的P有8个
C．若图中①处磷原子坐标为(0，0，0)，则②处的B原子坐标为
D．磷化硼晶胞在y轴方向的投影图为图2
答案：D
解析：磷化硼(BP)结构与氮化硼相似，均为共价晶体，N原子半径小，B—N键长短，键能大，故BN熔点高，A错误；若图中①处磷原子坐标为(0，0，0)，将晶胞均分为8个小立方体，则②处的B原子在前左下角小立方体体心的位置，坐标为，C错误；磷化硼晶胞中顶角和面心全部为P原子，在y轴方向的投影落在顶角和棱心，4个小立方体体心位置为B原子，在y轴方向的投影均匀落在内部，在y轴方向的投影图为图2，D正确。
3．卤族元素及其化合物种类繁多，有着非常重要的用途，回答下列问题：
一种Ag2HgI4固体导电材料为四方晶系，其晶胞参数为a pm、a pm和2a pm，晶胞沿x、y、z的方向投影(如图所示)，A、B、C表示三种不同原子的投影，标记为n的原子分数坐标为，则m的原子分数坐标为____________，距离Hg最近的Ag有________个。设NA为阿伏加德罗常数的值，Ag2HgI4的摩尔质量为M g·mol－1，该晶体的密度为____________g·cm－3(用代数式表示)。
答案： 8 ×1030
解析：根据n的原子分数坐标为，则m原子在x轴的坐标为、y轴坐标为，z轴坐标为，所以m原子的分数坐标为；A原子在晶胞内，1个晶胞含有A原子8个；B原子在顶点和晶胞中心，B原子数为8×＋1＝2；C原子在棱上、面上，C原子数4×＋6×＝4；A是I、B是Hg、C是Ag，距离Hg最近的Ag有8个。设NA为阿伏加德罗常数的值，Ag2HgI4的摩尔质量为M g·mol－1，该晶体的密度为 g·cm－3＝×1030 g·cm－3。
课时测评21 常见晶体结构的比较与分析 晶体结构计算再探究
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
题点一 晶体结构对比
1. 硅材料在工业生产中具有重要的应用，下列说法正确的是( )
A．熔、沸点比较：金刚石B．SiC中Si原子的配位数为4
C．Si12与单晶硅互为同分异构体
D．在SiO2晶体中，每个晶胞中含有4个Si原子和8个O原子
答案：B
解析：金刚石和SiC均为共价晶体，原子半径越小，共价键键能越大，共价晶体的熔、沸点越高，原子半径：CSiC，故A错误；碳化硅晶体中每个Si原子连接4个C原子，则SiC中Si原子的配位数为4，故B正确；Si12是分子晶体，单晶硅是共价晶体，是同种元素形成的不同单质，互为同素异形体，故C错误；在SiO2晶胞中有8个Si原子位于立方晶胞的8个顶角，6个Si原子位于面心，还有4个与16个O原子在晶胞内构成4个硅氧四面体，它们均匀错开排列于晶胞中，故每个晶胞中含有8个Si原子和16个O原子，故D错误。
2. 下列对物质性质解释合理的是( )
选项 性质 解释
A 热稳定性： H2O(g)>H2S(g) H2O中存在氢键
B 熔点：晶体硅<碳化硅 碳化硅中分子间作用力较大
C 酸性：F—CH2—COOH>Cl—CH2—COOH 电负性：F>Cl
D 熔点：Br2答案：C
解析：A.气体分子之间距离太大，此时分子间氢键不存在，A错误；B.晶体硅和碳化硅都不是分子，不存在分子间作用力，B错误；C.酸性：F—CH2—COOH>Cl—CH2—COOH，是因为电负性：F>Cl，C正确；D.Br2的熔点较高，是因为其分子间作用力较大，D错误。本题选C。
题点二 晶胞相关计算
3. 由K、I、O构成的立方晶胞如图所示。下列叙述错误的是( )
A. 该化合物的化学式为KIO3
B．微粒a的坐标参数为
C．该晶胞的密度的表达式为 g·cm－3
D．该晶胞的另一种表示中，I处于各顶角，则K处于体心位置
答案：C
解析：该晶胞中K原子的个数为8×＝1，O原子的个数为6×＝3，I原子的个数为1，则化学式为KIO3，故 A正确；根据图示，a原子位于侧面的中心，坐标为，故B正确；1 mol晶胞KIO3的质量是214 g，1个晶胞的体积为(b×10－7)3 cm3，1 mol晶胞的体积就是NA(b×10－7)3 cm3，所以晶胞的密度为 g·cm－3，故C错误；在KIO3晶胞结构的另一种表示中，I处于各顶角位置，个数为8×＝1，则K也为1个，应位于体心，则O位于棱心，每个棱为4个晶胞共有，则O个数为12×＝3，所以K处于体心，O处于棱心，故D正确。
4．分析化学中常用X射线研究晶体结构，有一种蓝色晶体可表示为MxFey(CN)z，研究表明它的结构特性是Fe2＋、Fe3＋分别占据立方体的顶点，自身互不相邻，而CN－位于立方体的棱上，其晶体中的阴离子结构如图所示。下列说法正确的是( )
A. 该晶体是共价晶体
B．M的离子位于上述立方体的面心，呈＋2价
C．M的离子位于上述立方体的体心，且M＋的空缺率(体心中没有M＋的占总体心的百分比)为50%
D．晶体的化学式可表示为MFe2(CN)3，且M为＋1价
答案：C
解析：根据晶胞结构可知，晶胞中含有Fe2＋的个数为4×＝，Fe3＋的个数为4×＝，CN－的个数为12×＝3，所以Fe2＋、Fe3＋、CN－的个数比为1∶1∶6，根据化合物中各元素化合价代数和为零可知，M的化合价为＋1价，则每个晶胞平均含有M也是0.5个，而M的离子位于上述立方体的体心上，所以两个晶胞中一个有M＋，而另一个必无M＋，所以M＋空缺率为50%，故B错误、C正确；由以上分析可知，晶体的化学式可表示为MFe2(CN)6，且M为＋1价，故D错误。
5. 某研究小组发现首例带结晶水的晶体在5 K下呈现超导性。据报道，该晶体中含有最简式为CoO2的层状结构，结构如图(小球表示Co，大球表示O)。下列用粗线画出的CoO2层状结构的晶胞示意图不符合化学式的是( )
答案：D
解析：A项，CoO2层状结构的晶胞中含有Co原子数为1，含有O原子数为4×＝2，所以Co原子数与O原子数之比为1∶2，正确；B项，CoO2层状结构的晶胞中含有Co原子数为1＋4×＝2，含有O原子数为4，所以Co原子数与O原子数之比为1∶2，正确；C项，CoO2层状结构的晶胞中含有Co原子数为4×＝1，含有O原子数为4×＝2，所以Co原子数与O原子数之比为1∶2，正确；D项，CoO2层状结构的晶胞中含有Co原子数为1，含有O原子数为4×＝1，所以Co原子数与O原子数之比为1∶1，错误。
6．CaF2的晶胞为立方晶胞，结构如图所示：
“原子分数坐标”可以表示晶胞内部各原子的相对位置，其中A原子分数坐标为(0，0，0)，B原子分数坐标为(1，1，1)，下列说法正确的是( )
A. CaF2晶胞中，Ca2＋的配位数为4
B．C点的原子分数坐标为
C．若晶胞中两个最近的F－之间距离为273.1 pm，则晶胞密度可表示为 g·cm－3
D．F－和Ca2＋之间的最短距离是晶胞体对角线的
答案：B
解析：以面心Ca2＋为研究对象，在一个晶胞中连接4个F－，通过该Ca2＋可形成2个晶胞，所以与该Ca2＋距离相等且最近的F－共有8个，因此Ca2＋的配位数是8，A错误；观察A、B、C的相对位置可知，C点的原子分数坐标为，B正确；根据晶胞结构可知，在一个晶胞中含有Ca2＋的个数：×8＋×6＝4，含有F－的个数为8，即一个晶胞中含有4个CaF2，根据C点的坐标可知：晶胞中F－之间的距离为晶胞边长的一半，所以晶胞参数L＝2×273.1 pm＝546.2 pm，则该晶胞的密度为ρ＝＝ g·cm－3，C错误；根据C点坐标，利用几何知识(相似三角形对应边成比例)可知Ca2＋和F－之间的最短距离是晶胞体对角线的，D错误。
7．金晶体是面心立方堆积，晶胞面对角线为金原子半径的4倍，已知立方体的每个面上5个金原子紧密堆砌，金原子半径为r cm，则金晶体的空间利用率为( )
A．×100% B．×100%
C．×100% D．×100%
答案：B
解析：金晶体为面心立方堆积，则晶胞面对角线为金原子半径的4倍，金原子半径为r cm，则晶胞的边长为4r cm×＝2r cm，每个金晶胞中含有4个原子，则金原子总体积为4×πr3 cm3，金晶胞体积为(2r cm)3，故空间利用率为×100%＝×100%。
8．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如表所示。
坐标 原子 x y z
Cd 0 0 0
Sn 0 0 0.5
As 0.25 0.25 0.125
一个晶胞中有________个Sn，找出距离Cd(0，0，0)最近的Sn____________________(用分数坐标表示)。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有__________个。
答案：4 (0.5，0，0.25)、(0.5，0.5，0) 4
解析：由题给原子的分数坐标和晶胞图可知，小白球表示的是Sn原子，Sn原子位于面上和棱上，因此一个晶胞中含Sn原子个数为6×＋4×＝4。由Sn和As的原子分数坐标可知，x、y轴上a pm长的分数坐标为1，z轴上2a pm长的分数坐标为1。小黑球表示的是Cd原子，与Cd(0，0，0)最近的Sn有两个，其分数坐标分别为(0.5，0，0.25)和(0.5，0.5，0)。大灰球表示的是As原子，每个Sn周围与Sn等距离的As原子有4个，即与单个Sn键合的As有4个。
9．过渡金属及其化合物在生产生活中有着广泛应用。回答下列问题：
Ni和As形成某种晶体的晶胞图如图所示。其中，大球为Ni，小球为As，距离As最近的Ni构成正三棱柱，其中晶胞下方As原子坐标为。
(1)Ni的配位数为________。
(2)已知晶胞底面边长为a pm，高为c pm，NA为阿伏加德罗常数。则晶胞密度为____________g/cm3。
答案：(1)6 (2)
解析：(1)晶胞含Ni原子2个，As原子2个，化学式为NiAs，配位数之比应为1∶1；与As配位的Ni形成正三棱柱，As的配位数是6，所以Ni的配位数为6；(2)由As配位的Ni形成正三棱柱可判断，该三棱柱底面为正三角形，晶胞底面夹角为60°和120°，底面积为a2×10－20 cm2，所以晶胞密度为＝ g/cm3。
10．镍是一种银白色金属，具有良好的机械强度和延展性，常用来制造货币等，镀在其他金属上可以防止生锈。回答下列问题：
铜镍合金主要用于造币，亦可用于制作仿银饰品。其立方晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________，铜原子构成的空间结构为________，铜原子距离最近的Ni有________个；已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，则晶胞中距离最近的Ni原子和Cu原子的核间距为 __________________ pm(用NA表示阿伏加德罗常数的值，列出计算式即可)。
答案：Cu3Ni 正八面体 4 ××1010
解析：其立方晶胞结构如题图所示，Cu的个数＝6×＝3，Ni的个数＝8×＝1，则该晶体的化学式为Cu3Ni，铜原子构成的空间结构为正八面体，铜原子距离最近的Ni有4个；晶胞中距离最近的Ni原子和Cu原子的核间距为边长的，设边长为a pm，则有m＝ρV，则有：1×(64×3＋59) g＝(a×10－10 cm)3×ρ g·cm－3×NA，a＝×1010 pm，最近距离为××1010 pm。
11．铬是人体内微量元素之一，是重要的血糖调节剂。
铬的一种氮化物晶体立方晶胞结构如图所示。A点分数坐标为(0，0，0)，则B点分数坐标为________。已知r(N3－)＝a nm，r(Cr3＋)＝b nm，则AB间距离为________nm(用含a、b的代数式表示)。
答案： 3(a＋b)
解析：从该晶胞图示可知，A点分数坐标为(0，0，0)，结合B点在x、y、z三个坐标轴上的投影，则B点分数坐标为；已知r(N3－)＝a nm，r(Cr3＋)＝b nm，晶胞参数为2(a＋b) nm，则面对角线长为2(a＋b) nm，B点到底面的长度为(a＋b) nm，则A、B间距离为 nm＝3(a＋b) nm。
12．CuInS2是生物医药、太阳能电池等领域的理想荧光材料。回答下列问题：
CuInS2(相对分子质量为M)的晶胞结构如图a所示，阿伏加德罗常数为NA，则CuInS2晶体的密度为__________g·cm－3(列计算式)，图b为Cu原子沿z轴方向向xy平面投影的位置，在图b中画出S原子在该方向的投影位置(用“”表示S原子)。
答案：
解析：用“均摊法”，一个晶胞内含Cu的数目：8×＋4×＋1＝4个，含S的数目：8个，含In：4×＋6×＝4个，则一个晶胞含4个CuInS2，晶胞的体积为x2y pm3，则该晶体的密度ρ ＝＝ g·cm－3；根据晶胞结构可知，Cu原子在z轴方向投影位于顶点上和面心上，S原子在z轴方向投影位于顶点和面心的连线中点上，在图b中画出S原子在该方向的投影位置为。
13．石墨晶体的结构如图1所示，石墨的一个六方晶胞如图2所示。
请回答下列问题：
(1)每个晶胞中的碳原子个数为________。
(2)画出晶胞沿c轴的投影。
(3)某石墨嵌入化合物中，每个六元环都对应一个Li＋，写出它的化学式：________。
(4)若该晶胞底面边长为m pm，高为n pm，则石墨晶体中碳碳键的键长为________pm，密度为________________ g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA)。
答案：(1)4 (2) (3)LiC2
(4) ×1030解析：(1)每个晶胞中的碳原子个数为4×＋4×＋2×＋2×＋2×＋1＝4。(2)根据晶胞结构可知其沿c轴的投影为。(3)石墨中平均每个六元环含有2个碳原子，某石墨嵌入化合物中的每个六元环都对应一个Li＋，故化学式为LiC2。(4)设碳碳键的键长为x pm，晶胞底面图可表示为，则x2＝＋，解得x＝；晶胞底面的高为 pm＝ pm，一个晶胞体积为(m×10－10)××(n×10－10) cm3＝ m2n×10－30 cm3，石墨晶体密度为ρ＝＝＝×1030 g·cm－3。
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一、典型晶体模型
晶体 晶体结构 晶体详解
离子 晶体 NaCl型 (1)每个Na＋(Cl－)周围等距且紧邻的Cl－(Na＋)有6个，每个Na＋周围等距且紧邻的Na＋有12个； (2)每个晶胞中含4个Na＋和4个Cl－
CsCl型 (1)每个Cs＋周围等距且紧邻的Cl－有8个，每个Cs＋(Cl－)周围等距且紧邻的Cs＋(Cl－)有6个； (2)如图为8个晶胞，每个晶胞中含1个Cs＋、1个Cl－
CaF2型 在晶体中，每个F－吸引4个Ca2＋，每个Ca2＋吸引8个F－，Ca2＋的配位数为8，F－的配位数为4
金属 晶体 简单立方堆积 典型代表为Po，空间利用率为52%，配位数为6
体心立 方堆积 典型代表为Na、K、Fe，空间利用率为68%，配位数为8
六方最 密堆积 典型代表为Mg、Zn、Ti，空间利用率为74%，配位数为12
面心立方 最密堆积 典型代表为Cu、Ag、Au，空间利用率为74%，配位数为12
晶体 晶体结构 晶体详解
分子 晶体 干冰 (1)8个CO2分子构成立方体且在6个面心又各占据1个CO2分子； (2)每个CO2分子周围等距且紧邻的CO2分子有12个
混合 型 晶体 石墨 层与层之间的作用是范德华力，平均每个正六边形拥有的碳原子个数是2，C采取的杂化方式是sp2杂化
共价 晶体 金刚石 (1)每个碳原子与相邻的4个碳原子以共价键结合，形成正四面体结构； (2)键角均为109°28′； (3)最小碳环由6个C组成且六个原子不在同一平面内； (4)每个C参与4个C—C键的形成，C原子数与C—C键数之比为1∶2
SiO2 (1)每个Si与4个O以共价键结合，形成正四面体结构； (2)每个正四面体占有1个Si，4个“O”，n(Si)∶n(O)＝1∶2； (3)最小环上有12个原子，即6个O和6个Si
1．KO2的晶体结构与NaCl相似，KO2可以看作是Na＋的位置用K＋代替，Cl－的位置用O代替，则下列对于KO2晶体结构的描述正确的是( )
A．与K＋距离相等且最近的O共有8个
B．与K＋距离相等且最近的O构成的多面体是正八面体
C．与K＋距离相等且最近的K＋有8个
D．一个KO2晶胞中的K＋和O粒子数均为8
答案：B
解析：K＋位于晶胞棱心，与K＋距离相等且最近的O位于顶角和面心，共有6个，故A错误；与K＋距离相等且最近的O共有6个，构成正八面体，K＋位于正八面体中心，故B正确；K＋位于晶胞棱心，则被横平面、竖平面和正平面共有，且每一个平面有4个K＋距离最近，共4×3＝12个，故C错误；K＋位于晶胞棱心和体心，数目为12×＋1＝4，O位于顶角和面心，数目为8×＋6×＝4，即一个KO2晶胞中的K＋和O粒子数均为4个，故D错误。
2．关于NaCl晶体和CsCl晶体的说法错误的是( )
A．每种晶体的正、负离子的配位数均相同
B．每种晶体中粒子数目比均为1∶1
C．CsCl晶体中Cl－的配位数为8，而NaCl晶体中Cl－的配位数为6
D．由于离子半径：Cs＋＞Na＋，即Na＋与Cl－结合更牢固，熔、沸点：CsCl＞NaCl
答案：D
解析：NaCl和CsCl晶体中阴、阳离子的配位数分别为6和8，都属于AB型晶体。阴、阳离子间结合越牢固，熔、沸点就越高，故熔、沸点：NaCl＞CsCl。故选D。
3. 氮化钛熔点高，硬度大，具有典型的NaCl型晶体结构，其晶胞结构如图所示。
①设氮化钛晶体中Ti原子与跟它最邻近的N原子之间的距离为r，则晶胞内与该Ti原子最邻近的Ti原子的数目为__________；Ti原子与跟它次邻近的N原子之间的距离为__________。
②已知在氮化钛晶体中Ti原子的半径为a pm，N原子的半径为b pm，它们在晶体中是紧密接触的，则在氮化钛晶体中原子空间利用率为________________(用含a，b的代数式表示)。
③碳氮化钛化合物在汽车制造和航天航空领域有广泛的应用，其结构是用碳原子代替氮化钛晶胞顶点的氮原子，则这种碳氮化钛化合物的化学式为________。
答案：①12 r ②×100% ③Ti4CN3
二、晶胞的相关计算
1．晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法确定晶胞的化学组成
(1)方法
晶胞中任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么每个原子对这个晶胞的贡献就是。
(2)类型
①长方体(正方体)晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献：
②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定：
A．正三棱柱晶胞中：
B．六棱柱晶胞中：
C．石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶角(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占。
2．原子分数坐标的确定方法
(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
如位于晶胞原点(顶点)的原子的分数坐标为(0，0，0)；位于晶胞体心的原子的分数坐标为；位于xOz面心的原子的分数坐标为等(如图所示)。
3．晶体密度及微粒间距离的计算
(1)晶体密度计算的基本流程
(2)计算晶体中微粒间距离的方法
4．金属晶体中原子空间利用率
(1)思维流程
空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积百分比，首先分析晶胞中原子个数和原子半径，计算出晶胞中所有原子的体积，其次根据立体几何知识计算出晶胞的棱长，计算出晶胞的体积，即可顺利解答此类问题。
(2)计算公式
空间利用率＝×100%。
1. 如图所示是氯化铵晶体的晶胞，已知晶体中2个最近的NH中心间的距离为a cm，氯化铵的摩尔质量为M g·mol－1，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铵晶体的密度(g·cm－3)为( )
A． B．
C． D．
答案：B
解析：1个晶胞中含有1个Cl－，8×＝1个NH，则1个晶胞中含有1个NH4Cl。1个NH4Cl的质量m＝ g，晶胞体积V＝a3 cm3，则密度ρ ＝＝＝ g·cm－3。
2. 已知某离子晶体晶胞如图所示，其摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为d g·cm－3。下列说法正确的是( )
A．晶体晶胞中阴、阳离子的个数都为1
B．晶体中阴、阳离子的配位数都是4
C．该晶胞可能是NaCl的晶胞
D．该晶体中两个距离最近的阳离子的核间距为 cm
答案：C
解析：利用均摊法分析可知，晶体晶胞中阴、阳离子的个数都为4，A错误；晶胞中阴、阳离子的配位数都是6，B错误；设晶胞边长为a cm，则两个距离最近的阳离子的核间距离为a cm，4×M g·mol－1＝NA mol－1×a3 cm3×d g·cm－3，可求出a＝，该晶体中两个距离最近的阳离子的核间距为× cm，D错误。
3．硒化锌晶胞结构如图所示，其晶胞参数为a pm。
(1)相邻的Zn2＋与Se2－之间的距离为________pm。
(2)已知原子坐标：A点为(0，0，0)，B点为(1，1，1)，则C点原子坐标为________________。
(3)若硒化锌晶体的密度为ρ g·cm－3，则阿伏加德罗常数NA＝________________ (用含a、ρ 的计算式表示)。
答案：(1)a (2) (3)
解析：(1)晶胞参数为a pm，体对角线为a pm，相邻的Se2－与Zn2＋之间的距离为体对角线的，即为a pm；
(2)A点为(0，0，0)，B点为(1，1，1)，C点在x轴的处，在y、z的处，则C点坐标为；
(3)由题图可知，该晶胞中，Zn原子数目为4，Se原子的数目为8×＋6×＝4，则ρ ＝，解得NA＝。
1．根据如图几种晶体结构，下列说法错误的是( )
A．在碘晶体中，存在的作用力有非极性共价键和范德华力
B．铜晶体为面心立方最密堆积，铜原子的配位数为12
C．硒化锌晶体中与一个Se2－距离最近且相等的Se2－有8个
D．CaF2中F－与距离最近的Ca2＋所形成的键的夹角为109°28′
答案：C
解析：在碘晶体中，在I2分子内存在I—I非极性共价键，在I2分子之间存在范德华力，因此该晶体中存在的作用力有非极性共价键和范德华力，故A正确；铜晶体为面心立方最密堆积，以顶点上铜原子分析，每个面上有4个铜原子最近且等距离，共有3个横截面，因此铜原子的配位数为12，故B正确；硒化锌晶体中，与一个Se2－距离最近且相等的Se2－有12个，故C错误；由氟化钙的晶胞可看出一个F与4个Ca可以形成正四面体结构，键角为109°28′，故D正确。
2．磷化硼(BP)是一种半导体材料，熔点：1 100 ℃，其结构与氮化硼相似，晶胞结构如图1，下列说法正确的是( )
A．熔点：BP>BN
B．晶体中P周围距离最近且相等的P有8个
C．若图中①处磷原子坐标为(0，0，0)，则②处的B原子坐标为
D．磷化硼晶胞在y轴方向的投影图为图2
答案：D
解析：磷化硼(BP)结构与氮化硼相似，均为共价晶体，N原子半径小，B—N键长短，键能大，故BN熔点高，A错误；若图中①处磷原子坐标为(0，0，0)，将晶胞均分为8个小立方体，则②处的B原子在前左下角小立方体体心的位置，坐标为，C错误；磷化硼晶胞中顶角和面心全部为P原子，在y轴方向的投影落在顶角和棱心，4个小立方体体心位置为B原子，在y轴方向的投影均匀落在内部，在y轴方向的投影图为图2，D正确。
3．卤族元素及其化合物种类繁多，有着非常重要的用途，回答下列问题：
一种Ag2HgI4固体导电材料为四方晶系，其晶胞参数为a pm、a pm和2a pm，晶胞沿x、y、z的方向投影(如图所示)，A、B、C表示三种不同原子的投影，标记为n的原子分数坐标为，则m的原子分数坐标为____________，距离Hg最近的Ag有________个。设NA为阿伏加德罗常数的值，Ag2HgI4的摩尔质量为M g·mol－1，该晶体的密度为____________g·cm－3(用代数式表示)。
答案： 8 ×1030
解析：根据n的原子分数坐标为，则m原子在x轴的坐标为、y轴坐标为，z轴坐标为，所以m原子的分数坐标为；A原子在晶胞内，1个晶胞含有A原子8个；B原子在顶点和晶胞中心，B原子数为8×＋1＝2；C原子在棱上、面上，C原子数4×＋6×＝4；A是I、B是Hg、C是Ag，距离Hg最近的Ag有8个。设NA为阿伏加德罗常数的值，Ag2HgI4的摩尔质量为M g·mol－1，该晶体的密度为 g·cm－3＝×1030 g·cm－3。
课时测评21 常见晶体结构的比较与分析 晶体结构计算再探究
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
题点一 晶体结构对比
1. 硅材料在工业生产中具有重要的应用，下列说法正确的是( )
A．熔、沸点比较：金刚石
C．Si12与单晶硅互为同分异构体
D．在SiO2晶体中，每个晶胞中含有4个Si原子和8个O原子
答案：B
解析：金刚石和SiC均为共价晶体，原子半径越小，共价键键能越大，共价晶体的熔、沸点越高，原子半径：C
2. 下列对物质性质解释合理的是( )
选项 性质 解释
A 热稳定性： H2O(g)>H2S(g) H2O中存在氢键
B 熔点：晶体硅<碳化硅 碳化硅中分子间作用力较大
C 酸性：F—CH2—COOH>Cl—CH2—COOH 电负性：F>Cl
D 熔点：Br2
解析：A.气体分子之间距离太大，此时分子间氢键不存在，A错误；B.晶体硅和碳化硅都不是分子，不存在分子间作用力，B错误；C.酸性：F—CH2—COOH>Cl—CH2—COOH，是因为电负性：F>Cl，C正确；D.Br2的熔点较高，是因为其分子间作用力较大，D错误。本题选C。
题点二 晶胞相关计算
3. 由K、I、O构成的立方晶胞如图所示。下列叙述错误的是( )
A. 该化合物的化学式为KIO3
B．微粒a的坐标参数为
C．该晶胞的密度的表达式为 g·cm－3
D．该晶胞的另一种表示中，I处于各顶角，则K处于体心位置
答案：C
解析：该晶胞中K原子的个数为8×＝1，O原子的个数为6×＝3，I原子的个数为1，则化学式为KIO3，故 A正确；根据图示，a原子位于侧面的中心，坐标为，故B正确；1 mol晶胞KIO3的质量是214 g，1个晶胞的体积为(b×10－7)3 cm3，1 mol晶胞的体积就是NA(b×10－7)3 cm3，所以晶胞的密度为 g·cm－3，故C错误；在KIO3晶胞结构的另一种表示中，I处于各顶角位置，个数为8×＝1，则K也为1个，应位于体心，则O位于棱心，每个棱为4个晶胞共有，则O个数为12×＝3，所以K处于体心，O处于棱心，故D正确。
4．分析化学中常用X射线研究晶体结构，有一种蓝色晶体可表示为MxFey(CN)z，研究表明它的结构特性是Fe2＋、Fe3＋分别占据立方体的顶点，自身互不相邻，而CN－位于立方体的棱上，其晶体中的阴离子结构如图所示。下列说法正确的是( )
A. 该晶体是共价晶体
B．M的离子位于上述立方体的面心，呈＋2价
C．M的离子位于上述立方体的体心，且M＋的空缺率(体心中没有M＋的占总体心的百分比)为50%
D．晶体的化学式可表示为MFe2(CN)3，且M为＋1价
答案：C
解析：根据晶胞结构可知，晶胞中含有Fe2＋的个数为4×＝，Fe3＋的个数为4×＝，CN－的个数为12×＝3，所以Fe2＋、Fe3＋、CN－的个数比为1∶1∶6，根据化合物中各元素化合价代数和为零可知，M的化合价为＋1价，则每个晶胞平均含有M也是0.5个，而M的离子位于上述立方体的体心上，所以两个晶胞中一个有M＋，而另一个必无M＋，所以M＋空缺率为50%，故B错误、C正确；由以上分析可知，晶体的化学式可表示为MFe2(CN)6，且M为＋1价，故D错误。
5. 某研究小组发现首例带结晶水的晶体在5 K下呈现超导性。据报道，该晶体中含有最简式为CoO2的层状结构，结构如图(小球表示Co，大球表示O)。下列用粗线画出的CoO2层状结构的晶胞示意图不符合化学式的是( )
答案：D
解析：A项，CoO2层状结构的晶胞中含有Co原子数为1，含有O原子数为4×＝2，所以Co原子数与O原子数之比为1∶2，正确；B项，CoO2层状结构的晶胞中含有Co原子数为1＋4×＝2，含有O原子数为4，所以Co原子数与O原子数之比为1∶2，正确；C项，CoO2层状结构的晶胞中含有Co原子数为4×＝1，含有O原子数为4×＝2，所以Co原子数与O原子数之比为1∶2，正确；D项，CoO2层状结构的晶胞中含有Co原子数为1，含有O原子数为4×＝1，所以Co原子数与O原子数之比为1∶1，错误。
6．CaF2的晶胞为立方晶胞，结构如图所示：
“原子分数坐标”可以表示晶胞内部各原子的相对位置，其中A原子分数坐标为(0，0，0)，B原子分数坐标为(1，1，1)，下列说法正确的是( )
A. CaF2晶胞中，Ca2＋的配位数为4
B．C点的原子分数坐标为
C．若晶胞中两个最近的F－之间距离为273.1 pm，则晶胞密度可表示为 g·cm－3
D．F－和Ca2＋之间的最短距离是晶胞体对角线的
答案：B
解析：以面心Ca2＋为研究对象，在一个晶胞中连接4个F－，通过该Ca2＋可形成2个晶胞，所以与该Ca2＋距离相等且最近的F－共有8个，因此Ca2＋的配位数是8，A错误；观察A、B、C的相对位置可知，C点的原子分数坐标为，B正确；根据晶胞结构可知，在一个晶胞中含有Ca2＋的个数：×8＋×6＝4，含有F－的个数为8，即一个晶胞中含有4个CaF2，根据C点的坐标可知：晶胞中F－之间的距离为晶胞边长的一半，所以晶胞参数L＝2×273.1 pm＝546.2 pm，则该晶胞的密度为ρ＝＝ g·cm－3，C错误；根据C点坐标，利用几何知识(相似三角形对应边成比例)可知Ca2＋和F－之间的最短距离是晶胞体对角线的，D错误。
7．金晶体是面心立方堆积，晶胞面对角线为金原子半径的4倍，已知立方体的每个面上5个金原子紧密堆砌，金原子半径为r cm，则金晶体的空间利用率为( )
A．×100% B．×100%
C．×100% D．×100%
答案：B
解析：金晶体为面心立方堆积，则晶胞面对角线为金原子半径的4倍，金原子半径为r cm，则晶胞的边长为4r cm×＝2r cm，每个金晶胞中含有4个原子，则金原子总体积为4×πr3 cm3，金晶胞体积为(2r cm)3，故空间利用率为×100%＝×100%。
8．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如表所示。
坐标 原子 x y z
Cd 0 0 0
Sn 0 0 0.5
As 0.25 0.25 0.125
一个晶胞中有________个Sn，找出距离Cd(0，0，0)最近的Sn____________________(用分数坐标表示)。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有__________个。
答案：4 (0.5，0，0.25)、(0.5，0.5，0) 4
解析：由题给原子的分数坐标和晶胞图可知，小白球表示的是Sn原子，Sn原子位于面上和棱上，因此一个晶胞中含Sn原子个数为6×＋4×＝4。由Sn和As的原子分数坐标可知，x、y轴上a pm长的分数坐标为1，z轴上2a pm长的分数坐标为1。小黑球表示的是Cd原子，与Cd(0，0，0)最近的Sn有两个，其分数坐标分别为(0.5，0，0.25)和(0.5，0.5，0)。大灰球表示的是As原子，每个Sn周围与Sn等距离的As原子有4个，即与单个Sn键合的As有4个。
9．过渡金属及其化合物在生产生活中有着广泛应用。回答下列问题：
Ni和As形成某种晶体的晶胞图如图所示。其中，大球为Ni，小球为As，距离As最近的Ni构成正三棱柱，其中晶胞下方As原子坐标为。
(1)Ni的配位数为________。
(2)已知晶胞底面边长为a pm，高为c pm，NA为阿伏加德罗常数。则晶胞密度为____________g/cm3。
答案：(1)6 (2)
解析：(1)晶胞含Ni原子2个，As原子2个，化学式为NiAs，配位数之比应为1∶1；与As配位的Ni形成正三棱柱，As的配位数是6，所以Ni的配位数为6；(2)由As配位的Ni形成正三棱柱可判断，该三棱柱底面为正三角形，晶胞底面夹角为60°和120°，底面积为a2×10－20 cm2，所以晶胞密度为＝ g/cm3。
10．镍是一种银白色金属，具有良好的机械强度和延展性，常用来制造货币等，镀在其他金属上可以防止生锈。回答下列问题：
铜镍合金主要用于造币，亦可用于制作仿银饰品。其立方晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________，铜原子构成的空间结构为________，铜原子距离最近的Ni有________个；已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，则晶胞中距离最近的Ni原子和Cu原子的核间距为 __________________ pm(用NA表示阿伏加德罗常数的值，列出计算式即可)。
答案：Cu3Ni 正八面体 4 ××1010
解析：其立方晶胞结构如题图所示，Cu的个数＝6×＝3，Ni的个数＝8×＝1，则该晶体的化学式为Cu3Ni，铜原子构成的空间结构为正八面体，铜原子距离最近的Ni有4个；晶胞中距离最近的Ni原子和Cu原子的核间距为边长的，设边长为a pm，则有m＝ρV，则有：1×(64×3＋59) g＝(a×10－10 cm)3×ρ g·cm－3×NA，a＝×1010 pm，最近距离为××1010 pm。
11．铬是人体内微量元素之一，是重要的血糖调节剂。
铬的一种氮化物晶体立方晶胞结构如图所示。A点分数坐标为(0，0，0)，则B点分数坐标为________。已知r(N3－)＝a nm，r(Cr3＋)＝b nm，则AB间距离为________nm(用含a、b的代数式表示)。
答案： 3(a＋b)
解析：从该晶胞图示可知，A点分数坐标为(0，0，0)，结合B点在x、y、z三个坐标轴上的投影，则B点分数坐标为；已知r(N3－)＝a nm，r(Cr3＋)＝b nm，晶胞参数为2(a＋b) nm，则面对角线长为2(a＋b) nm，B点到底面的长度为(a＋b) nm，则A、B间距离为 nm＝3(a＋b) nm。
12．CuInS2是生物医药、太阳能电池等领域的理想荧光材料。回答下列问题：
CuInS2(相对分子质量为M)的晶胞结构如图a所示，阿伏加德罗常数为NA，则CuInS2晶体的密度为__________g·cm－3(列计算式)，图b为Cu原子沿z轴方向向xy平面投影的位置，在图b中画出S原子在该方向的投影位置(用“”表示S原子)。
答案：
解析：用“均摊法”，一个晶胞内含Cu的数目：8×＋4×＋1＝4个，含S的数目：8个，含In：4×＋6×＝4个，则一个晶胞含4个CuInS2，晶胞的体积为x2y pm3，则该晶体的密度ρ ＝＝ g·cm－3；根据晶胞结构可知，Cu原子在z轴方向投影位于顶点上和面心上，S原子在z轴方向投影位于顶点和面心的连线中点上，在图b中画出S原子在该方向的投影位置为。
13．石墨晶体的结构如图1所示，石墨的一个六方晶胞如图2所示。
请回答下列问题：
(1)每个晶胞中的碳原子个数为________。
(2)画出晶胞沿c轴的投影。
(3)某石墨嵌入化合物中，每个六元环都对应一个Li＋，写出它的化学式：________。
(4)若该晶胞底面边长为m pm，高为n pm，则石墨晶体中碳碳键的键长为________pm，密度为________________ g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA)。
答案：(1)4 (2) (3)LiC2
(4) ×1030解析：(1)每个晶胞中的碳原子个数为4×＋4×＋2×＋2×＋2×＋1＝4。(2)根据晶胞结构可知其沿c轴的投影为。(3)石墨中平均每个六元环含有2个碳原子，某石墨嵌入化合物中的每个六元环都对应一个Li＋，故化学式为LiC2。(4)设碳碳键的键长为x pm，晶胞底面图可表示为，则x2＝＋，解得x＝；晶胞底面的高为 pm＝ pm，一个晶胞体积为(m×10－10)××(n×10－10) cm3＝ m2n×10－30 cm3，石墨晶体密度为ρ＝＝＝×1030 g·cm－3。
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