2024-2025学年北师大八年级数学（下）第四章因式分解单元测试卷(含答案)

第四章因式分解测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列各式从左到右是因式分解的是 ( )
A.a -4+a=(a+2)(a-2)+a
2.在多项式 中各项的公因式是
( )
A.x yz D.x y
3.下列各式是完全平方式的是 ( )
4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 ( )
5.把 分解因式，结果正确的是 ( )
D. x(x+3)(x-3)
6.利用因式分解进行简便计算:57×99+44×99-99正确的是 ( )
A.99×(57+44)=99×101=9999 B.99×(57+44-1)=99×100=9900
C.99×(57+44+1)=99×102=10098 D.99×(57+44-99)=99×2=198
7.多项式①2x -x,②(x-1) -4(x-1)+4,③(x+1) -分解因式后，结果含有相同因式的是 ( )
A.①④ B.①② C.③④ D.②③
8.下列因式分解正确的是 ( )
9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： 分别对应下列六个字：州、爱、我、美、游、贵，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ( )
A.我爱游 B.贵州游 C.我爱贵州 D.美我贵州
10.若实数x、y、z满足( 则下列式子一定成立的是 ( )
A.x+y+z=0 B.x+y-2x=0
C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=0
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.分解因式：
12.若 是一个完全平方公式，则
13.已知a-b-c=3,且 则
14.把 因式分解，得 则c 的值为 .
15.如图是边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则 的值为 .
三、解答题(本大题共8 小题，共75分)
16.(16分)将下列各式因式分解：
17.(10分)利用分解因式计算：
(6分)先分解因式，再求值： b),其中
19.(6分)给出三个多项式： 请你选择其中两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.
(6分)已知a、b是一个等腰三角形的两边长，且满足 求这个等腰三角形的周长.
21.(9分)在国家“西气东送”的工程中，需要许多的管道来输送天然气，已知某地所用的管道每节长外径1.15m,内径如图所示，请同学们计算一节管道的体积(π取3.14，结果保留两位有效数字).
22.(10分)如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为 ，图2中阴影部分面积为(
(1)请直接用含a，b的代数式表示：
(2)写出利用图形的面积关系所揭示的公式： ;
(3)利用这个公式说明 既能被5整除，又能被3整除.
23.(12分)阅读下面材料完成分解因式.
型式子的因式分解
这样，我们得到
利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式
例把 分解因式
分析：中的二次项系数为1，常数项 一次项系数3=1+2，这是一个 型式子.
解：
请仿照上面的方法将下列多项式分解因式，
(3)填空:若 可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是 .
第四章测试卷答案
1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B 7. A 8. D 9. C 10. D
11.2(a-1) 12.±3 13.5 14.215.70
16.(1)原式= xy(x-y) ;
(2)原式
(3)原式=(x+2) ;
(4)原式=(x-2) .
17.(1)原式 98
=300
=90000;
(2)原式: 2 .
18.原式=(a+b)(2a-a-b+b)
=a(a+b)
当a=-1,b=2时,
则原式=-1×(-1+2)
=--1×1
=--1.
19.答案不唯一，
如选①、②则,
如选①、③,则
如选②、③,则
20.将已知化为( 6b+9)=0,所以(
即 解得
由题意得等腰三角形三边长为2，2，3或3，3，2，所以三角形的周长是7或8,
· l
-d)·l
-1.05)×5
答：一节管道的体积约是0.86m .
22
1),
因为是整数，故216-1既能被5整除，又能被3整除.
6);
12b )=3(a-4b)(a+3b).
(3)±7,±2