16.1二次根式 培优训练（无答案） 人教版2024—2025学年八年级下册

16.1二次根式培优训练人教版2024—2025学年八年级下册
一、知识点梳理：
1、二次根式的定义.
一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：（1）≥0 ；（2）≥0
2、二次根式的性质：
（1）.是一个________ 数 ； （2）__________（a≥0）
（3）
二、典型例题：
例1：x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（1）；（2）；（3）；（4）．（5）
小结：
代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0
例2.（1）化简：＝　 　，＝　 　；
（2）若＝2﹣x，则x的取值范围为 　 　；
（3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+．
变式1.若x为实数，求的值．
变式2.若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，
试化简：﹣|b+c|﹣﹣．
变式3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．
变式4.在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简。
变式5.已知：x，y为实数，且，化简：．
例3.（1）已知，则a+b的值为 　 　；
（2）若x，y为实数，且，求x+y的值；
（3）已知，求xy的值．
二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果
小结：（1）常见的非负数有：
（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0.
变式1.如果成立，则xy＝ 　 　．
变式2.已知x，y为实数，且，则＝　 ．
变式3已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足a＝2+6，求此三角形的周长．
变式4.若x，y为有理数，．则求xy的平方根．
变式5.已知x、y是实数，且，求的值．
变式6.若，求4（x+y）的立方根．
变式7.若x、y满足．
（1）求出x和y的值；
（2）求：（x+y）（x﹣y）的值．
例4.已知实数a满足，那么a﹣20242的值是 　 　．
变式1.若实数a满足，求a+99的值．
变式2.已知|1﹣x|+＝x，求x的值．
变式3已知|99﹣a|．求a﹣992的值．
例5.已知：，求的值。
变式1.已知0＜x＜1，且，求的值
课后练习
1．二次根式有意义，则x的值可以为（　　）
A．7 B．6 C．0 D．﹣1
2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2024 B．x≥2024 C．x＜2024 D．x≤2024
3．若是整数，则满足条件的自然数n个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．在式子，，，，中，是二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如果有意义，那么代数式的值为（　　）
A．±8 B．8 C．﹣8 D．无法确定
6．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　）
A．a B．﹣a C．a﹣2b D．2b﹣a
8．如果成立，则xy＝ 　 　．
9．已知x，y为实数，且，则＝　 ．
10．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 　 　．
11．若，则xy＝ 　 　．
12．已知实数a满足，那么a﹣20242的值是 　 ．
13．若，点P（x，y）在第 　 　象限．
14．已知，则x+y﹣1的算术平方根为 　 ．
15．已知实数x，y满足，则3x﹣2y+1的值为 　 　．
16．设a、b、c分别是三角形三边的长，则＝ 　 　．
17．化简的结果是　 　．
18．化简＝ 　 　．
19．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是 　 　．