16.2二次根式的乘除 培优练习（无答案） 人教版2024—2025学年八年级下册

16.2二次根式的乘除培优练习人教版2024—2025学年八年级下册
一、知识点梳理：
1、二次根式的乘除：
积的算术平方根的性质：，二次根式乘法法则：（a≥0,b≥0）
2、商的算术平方根的性质： 二次根式除法法则：
1．被开方数不含分母；
3、最简二次根式 2．分母中不含根号；
3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．
二、典型例题：
例1．化简下列各式：
（1）； （2）．
例2.计算：．
变式1.化简：＝ 　 　．
变式2.等式成立的条件是 　 　．
变式3.化简：＝ 　 　．
变式4.已知ab＞0，那么可化简为　 　．
变式5.已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（　　）
A． B． C． D．
变式5.当时，代数式x2+2x+2的值是（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
例2.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．例如：．
请你根据上述材料，解决如下问题：
（1）的有理化因式是　 ，＝　 ．
（2）比较大小：　 　．（填＞，＜，≥或≤中的一种）
（3）计算：）；
（4）已知，求的值．
变式1.（1）的有理化因式是 　 ，分母有理化得 　 ；
（2）比较大小： 　 　（用“＜”“＞”或“＝”填空）；
（3）计算：．
变式2在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求2a2﹣8a+3的值．他是这样解答的：
∵，∴，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a+4＝3，a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+3＝2（a2﹣4a）+3＝2×（﹣1）+3＝1．
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1）＝ 　 　；
（2）化简：；
（3）若，求a4﹣8a3+a2﹣16a+5的值．
变式3.阅读材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简与计算时，我们会碰到形如，，，这样的式子，其实我们可以将其进一步化简与计算：
解：；
；
；
＝．
学会解决问题：
（1）化简；
（2）计算二次根式的值；
（3）比较大小：与；
（4）计算：的值．
变式4.（1）化简；
（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，
①求a、b的值．②求a2+b2的值．
例3.已知．
（1）化简x，y；
（2）求代数式x2﹣5xy+y2的值；
（3）若x的小数部分为a，求的值．
变式1.已知：，．
（1）求a2+b2﹣ab的值；
（2）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
变式2.已知，．
（1）求x+y和xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．
变式3.如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形．
（1）若a＝1，，求图1中两个正方形的面积之和；
（2）若，，求图2中AF的长；
（3）已知m＞n且满足．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形ABEF的面积为3，求△ACF的面积．
课后练习
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2.下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3.等式成立的条件是（ ）
A、 x≠3 B、 x≥0 C、 x≥0且x≠3 D 、x>3
4、已知，a是的整数部分．b是的小数部分，则：的值是 　 　．
5、已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 　 　．
6、化去下列各式分母中的二次根式：
（1） （2） （3） （4）
7、计算：
（1）．　　　　　　　（2）．
（3） （4）