17.2勾股定理逆定理 培优练习（无答案）人教版2024—2025学年八年级下册
文档属性
| 名称 | 17.2勾股定理逆定理 培优练习（无答案）人教版2024—2025学年八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 131.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-10 20:25:19 | ||
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文档简介
17.2勾股定理逆定理培优练习人教版2024—2025学年八年级下册
一、知识梳理
勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边a, b, c长满足那么这个三角形是直角三角形.
（1）满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.
（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.
（3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.
二、夯实基础
1.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40
2.下列条件能够得到直角三角形的有（ ）
①．三个内角度数之比为1:2:3 ②．三个内角度数之比为3:4:5
③．三边长之比为3:4:5 ④．三边长之比为5:12:13
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3.在⊿ABC中， a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（ ）
A、∠A：∠B：∠C=3：4：5 B、a：b：c=1：2：
C、∠A=∠B=2∠C D、a：b：c=3：4：5
4.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则
三角形的形状是（ ）
A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形
C、钝角三角形 D、直角三角形
5.在⊿ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。
三、能力提升
例1．已知：k＞1，b＝2k，a+c＝2k2，ac＝k4﹣1，则以a、b、c为边的三角形（ ）
A．一定是等边三角形 B．一定是等腰三角形
C．一定是直角三角形 D．形状无法确定
例2.三个半圆的面积分别为S1＝4π，S2＝8π，S3＝12π，这三个半圆拼成如图所示的图形，△ABC一定是直角三角形吗？请说明理由．
例3.如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若＝，求证：△ABC是直角三角形．
例4.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．
（1）AB＝ ；AC＝ ；BC＝ ；
（2）求△ABC的面积；
（3）判断△ABC是什么形状，并说明理由．
例5．某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级（4）班的劳动实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得AB＝4m，AD＝3m，BC＝12m，CD＝13m，∠A＝90°．
（1）求B、D之间的距离．
（2）该班计划将该区域全部种植向日葵，若种植向日葵每平方米成本为12元，则该班种植向日葵的成本为多少？
例6.如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，CD＝3，BD＝4，AC＝12，AB＝13．
（1）求BC长；
（2）求图中阴影部分的面积．
例7.在△ABC中，AC＝13，AD＝5，CD＝12，BC＝20，求△ABC的面积．
四、课后练习
1．如图，在△ABC中，CA＝CB，D是BC上的一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8．求△ABC的面积．
2．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，AD＝15，CD＝7，BC＝24，∠A＝90°．求证：∠C＝90°．
3．已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．
5．如图，△ABC内部有一点D，且∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，AD＝4，CD＝3．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求四边形ABCD的面积．
6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝AD＝2，，CD＝4．求∠ADC的度数．
7．为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了∠ABC＝90°．
（1）请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定∠ABC＝90°的依据；
（2）若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？
一、知识梳理
勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边a, b, c长满足那么这个三角形是直角三角形.
（1）满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.
（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.
（3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.
二、夯实基础
1.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40
2.下列条件能够得到直角三角形的有（ ）
①．三个内角度数之比为1:2:3 ②．三个内角度数之比为3:4:5
③．三边长之比为3:4:5 ④．三边长之比为5:12:13
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3.在⊿ABC中， a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（ ）
A、∠A：∠B：∠C=3：4：5 B、a：b：c=1：2：
C、∠A=∠B=2∠C D、a：b：c=3：4：5
4.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则
三角形的形状是（ ）
A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形
C、钝角三角形 D、直角三角形
5.在⊿ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。
三、能力提升
例1．已知：k＞1，b＝2k，a+c＝2k2，ac＝k4﹣1，则以a、b、c为边的三角形（ ）
A．一定是等边三角形 B．一定是等腰三角形
C．一定是直角三角形 D．形状无法确定
例2.三个半圆的面积分别为S1＝4π，S2＝8π，S3＝12π，这三个半圆拼成如图所示的图形，△ABC一定是直角三角形吗？请说明理由．
例3.如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若＝，求证：△ABC是直角三角形．
例4.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．
（1）AB＝ ；AC＝ ；BC＝ ；
（2）求△ABC的面积；
（3）判断△ABC是什么形状，并说明理由．
例5．某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级（4）班的劳动实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得AB＝4m，AD＝3m，BC＝12m，CD＝13m，∠A＝90°．
（1）求B、D之间的距离．
（2）该班计划将该区域全部种植向日葵，若种植向日葵每平方米成本为12元，则该班种植向日葵的成本为多少？
例6.如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，CD＝3，BD＝4，AC＝12，AB＝13．
（1）求BC长；
（2）求图中阴影部分的面积．
例7.在△ABC中，AC＝13，AD＝5，CD＝12，BC＝20，求△ABC的面积．
四、课后练习
1．如图，在△ABC中，CA＝CB，D是BC上的一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8．求△ABC的面积．
2．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，AD＝15，CD＝7，BC＝24，∠A＝90°．求证：∠C＝90°．
3．已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．
5．如图，△ABC内部有一点D，且∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，AD＝4，CD＝3．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求四边形ABCD的面积．
6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝AD＝2，，CD＝4．求∠ADC的度数．
7．为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了∠ABC＝90°．
（1）请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定∠ABC＝90°的依据；
（2）若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？