上海市进才中学2024-2025学年高三下学期3月练习数学试题（PDF版，含答案）

进才中学高三数学练习试卷
2025.03
一.填空题
7
1.不等式1-
≤0的解集是
2x-1
2.在(x+)”的二项展开式中，若第四项与第六项的系数相等，则=
3.若x,x2,…,x1o的标准差为8，则2x-1,2x2-1,…,2x0-1的标准差为
4.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单
4
位圆交于第二象限内的点A(x4, ),则sin2a=
5.双曲线二-y=1(a>0)的焦点为R、R,且P为该双自线上一点，若PR卡10，
|PF,=6,则该双曲线的离心率为
6.在斜三棱柱ABC-AB,C,中，连接AB、AC与B,C,
记三棱锥B-ACB,的体积大小为Y,三棱柱ABC-AB,C
的体积大小为乃，则上
7.设数列{a,}的前n项和为S,若a=1,3。
21s0
(n∈N),则{a,n}的通项公式为
8.已知不等式a≤2x-3x+4≤b的解集为[a,b1,则a+b的值为
4
9.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”
由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“一”和阴爻“一一”，
右图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个
阳爻的概率是
10.函数f)=x(+1
O为坐标原点，A为函数y=f(x)图象上横坐标为
x+1
n(n∈N)的点，向量OA,与向量i=(1,0)的夹角为On，则满足
tan日+tan民，+…+tan8,<的最大整数n的值为
11.如图所示，P是一处观景台，A、B分别为观景区域的
边界，某工程队计划修建MO与NO两条道路.已知P与O
的距离为1km,且∠AOP=2∠BOP,为了便于工程队测量
观景台的观景效果，现给出如下假设：
-N
B
假设1：观景台的观景范围为四边形APBO;
假设2：观景台P、道路MO与NO均处于同一平面内，其中0<∠MOW<π；
假设3：PA⊥MO,PB⊥NO
当四边形APBO的面积为最大值时，则∠MON=
.（结果精确到0.01)
12.在平面直角坐标系中，将函数y=(x)的图像绕坐标原点0逆时针旋转”后，所得曲
4
线仍然是某个函数的图像，则称函数y=f(x)为“G函数”，若函数f(x)
k(x+D为“G
G+
函数”，则实数k的取值范围是
二.选择题
13.“tanx=-1”是“x=-T+2kπkeZ)”的()
4
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
14.在等比数列{an}中，4A=1a-)+a,-二)++a-马50,1eN3,则集合4中元素的个数为()
a,
a2
a,
A.2012
B.2013
C.4022
D.4023
15.若复数z在复平面中的对应点都在一个过原点的圆上，则二的对应点均在()
A.一条直线上
B.一个圆上
C.一条抛物线上
D.一支双曲线上
一X
6平面直角坐标系中，当Px,》不是原点时，定义P的伴随点”为P之2十
当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身.平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成
的曲线C'定义为曲线C的“伴随曲线”，现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点A,则点A'的“伴随点”是点A:
②单位圆的“伴随曲线”是它自身：
③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C关于y轴对称：
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线，
其中的真命题是()
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
三解答题.
17.在平面四边形ABCD中，∠ABC=-，AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.
2
(1)求将四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积；
(2)若PB⊥平面ABCD,且PB=1,求二面角A-PD-B的平面角的大小，