15.2.2分式的加减培优训练（无答案）人教版2024—2025学年八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.2.2分式的加减培优训练（无答案）人教版2024—2025学年八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 154.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-11 12:13:06 | ||
图片预览
文档简介
15.2.2分式的加减培优训练人教版2024—2025学年八年级上册
一、夯实基础
（一）选择题
1．化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．m D．m﹣1
2．化简+的结果是（ ）
A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1
3．计算的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
4．化简的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．2a﹣b
（二）填空题
5．分式，的最简公分母是 ．
6．已知a2﹣a﹣2024＝0，化简求值：＝ ．
7．已知，则＝ ．
8．已知a+b+c＝0，abc＞0，则＝ ．
（三）解答题
9．计算：
（1）； （2）．
10．计算：
（1）； （2）； （3）； （4）．
11．计算：．
12．计算：
（1）； （2）．
13．计算：
（1）； （2）．
14．计算：
（1）； （2）．
15．计算：
（1）； （2）．
二、能力提升
例1．已知x+y＝3，xy＝﹣11．求的值；
变式1．若，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．﹣4
变式2．已知：，则的值等于（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
变式3．已知+＝3，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
变式4．已知，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
变式5．若+＝3，则的值为 ．
变式6．已知，求的值．
例2.已知，其中M，N是常数，求M﹣2N的值
变式1．已知，则常数A，B的值分别是（ ）
A．A＝1，B＝2 B．A＝2，B＝1 C．A＝﹣1，B＝﹣2 D．A＝﹣2，B＝﹣1
变式2．若常数M，N满足，则M2﹣N2＝（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
变式3．若（A，B为有理数），那么AB＝ ．
变式4．若（其中A，B为常数），则A＝ ，B＝ ．
例3．已知，求：
（1）； （2）．
变式1．已知x+＝3，那么分式的值为（ ）
A． B． C． D．
变式2．若x2+4x+1＝0，求＝ ．
变式3．已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝ ．
变式4．定义：任意两个数a，b，按规则得到一个新数c，称所得的新数c为数a、b的“传承数”．
（1）若a＝﹣3，b＝5，求a，b的“传承数”c；
（2）若a＝1，b＝x，且，求a，b的“传承数”c；
（3）若a＝2n+1，b＝n﹣1，且a，b的“传承数”c的值为一个整数，则整数n的值是多少？
例4．已知，，，则的值为（ ）
A．﹣2 B． C． D．
变式1．如果，那么的值为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
变式2．若x＝1+，y＝1+，则y等于（ ）
A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x D．x
变式3．已知＝（ ）
A． B． C． D．1
变式4．已知a2+2a﹣2＝0，则代数式的值为 ．
变式5．若a2+2a﹣15＝0，则代数式（） 的值为 ．
变式6．已知a2﹣2019a+1＝0，则＝ ．
变式7．若，则的值为 ．
例5．阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式A＝，B＝，A+B＝＝1，则A与B互为“关联分式”，“关联值”k＝1．
（1）若分式A＝，B＝，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k；
（2）已知分式C＝，D＝，C与D互为“关联分式”，且“关联值”k＝2．
①M＝ （用含x的式子表示）；
②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于 ；
（3）若分式E＝，F＝（a，b为整数且c＝a+b），E是F的“关联分式”，且“关联值”k＝5，求c的值．
变式1．若的值为整数，则该整数值不可能是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣2
变式2．阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将表示成部分分式？
设分式＝，
将等式的右边通分得：＝，
由＝得解得，
所以＝．
（1）把分式表示成部分分式，即＝
则m＝ ，n＝ ；
（2）请用上述方法将分式表示成部分分式．
变式3．我们可以将一些只含有一个字母的分式，转化为整式与新的分式和的形式，其中新的分式的分子中，不含字母，如：
，
．
参考上面的方法，解决下列问题：
（1）将变形为满足以上结果要求的形式：＝ ；
（2）若变形为满足以上结果要求的形式，若该式的值为整数，求整数a的值；
（3）将化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为 ．
变式4．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2 ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；
再如：．
解决下列问题：
（1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．
（3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求m2+n2+mn的最小值．
变式5．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1．
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝4，若x为正整数，分式D的值也为正整数．
①求G所代表的代数式；
②求x的值．
变式6．阅读下面的材料，并解答问题．
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”．例如：将分式表示成部分分式，∵，∴设，接下来求a，b的值．去分母，得x﹣3＝（a+b）x+（b﹣a），∴，解得，∴．
（1）若（a，b为常数），则a＝ ，b＝ ；
（2）已知，b为常数），用材料中的解法求a，b的值；
（3）化简：．
变式7．如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1．
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3．
①求G；
②若x为正整数，分式D的值也为正整数．则x的值为 ．
一、夯实基础
（一）选择题
1．化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．m D．m﹣1
2．化简+的结果是（ ）
A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1
3．计算的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
4．化简的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．2a﹣b
（二）填空题
5．分式，的最简公分母是 ．
6．已知a2﹣a﹣2024＝0，化简求值：＝ ．
7．已知，则＝ ．
8．已知a+b+c＝0，abc＞0，则＝ ．
（三）解答题
9．计算：
（1）； （2）．
10．计算：
（1）； （2）； （3）； （4）．
11．计算：．
12．计算：
（1）； （2）．
13．计算：
（1）； （2）．
14．计算：
（1）； （2）．
15．计算：
（1）； （2）．
二、能力提升
例1．已知x+y＝3，xy＝﹣11．求的值；
变式1．若，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．﹣4
变式2．已知：，则的值等于（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
变式3．已知+＝3，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
变式4．已知，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
变式5．若+＝3，则的值为 ．
变式6．已知，求的值．
例2.已知，其中M，N是常数，求M﹣2N的值
变式1．已知，则常数A，B的值分别是（ ）
A．A＝1，B＝2 B．A＝2，B＝1 C．A＝﹣1，B＝﹣2 D．A＝﹣2，B＝﹣1
变式2．若常数M，N满足，则M2﹣N2＝（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
变式3．若（A，B为有理数），那么AB＝ ．
变式4．若（其中A，B为常数），则A＝ ，B＝ ．
例3．已知，求：
（1）； （2）．
变式1．已知x+＝3，那么分式的值为（ ）
A． B． C． D．
变式2．若x2+4x+1＝0，求＝ ．
变式3．已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝ ．
变式4．定义：任意两个数a，b，按规则得到一个新数c，称所得的新数c为数a、b的“传承数”．
（1）若a＝﹣3，b＝5，求a，b的“传承数”c；
（2）若a＝1，b＝x，且，求a，b的“传承数”c；
（3）若a＝2n+1，b＝n﹣1，且a，b的“传承数”c的值为一个整数，则整数n的值是多少？
例4．已知，，，则的值为（ ）
A．﹣2 B． C． D．
变式1．如果，那么的值为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
变式2．若x＝1+，y＝1+，则y等于（ ）
A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x D．x
变式3．已知＝（ ）
A． B． C． D．1
变式4．已知a2+2a﹣2＝0，则代数式的值为 ．
变式5．若a2+2a﹣15＝0，则代数式（） 的值为 ．
变式6．已知a2﹣2019a+1＝0，则＝ ．
变式7．若，则的值为 ．
例5．阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式A＝，B＝，A+B＝＝1，则A与B互为“关联分式”，“关联值”k＝1．
（1）若分式A＝，B＝，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k；
（2）已知分式C＝，D＝，C与D互为“关联分式”，且“关联值”k＝2．
①M＝ （用含x的式子表示）；
②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于 ；
（3）若分式E＝，F＝（a，b为整数且c＝a+b），E是F的“关联分式”，且“关联值”k＝5，求c的值．
变式1．若的值为整数，则该整数值不可能是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣2
变式2．阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将表示成部分分式？
设分式＝，
将等式的右边通分得：＝，
由＝得解得，
所以＝．
（1）把分式表示成部分分式，即＝
则m＝ ，n＝ ；
（2）请用上述方法将分式表示成部分分式．
变式3．我们可以将一些只含有一个字母的分式，转化为整式与新的分式和的形式，其中新的分式的分子中，不含字母，如：
，
．
参考上面的方法，解决下列问题：
（1）将变形为满足以上结果要求的形式：＝ ；
（2）若变形为满足以上结果要求的形式，若该式的值为整数，求整数a的值；
（3）将化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为 ．
变式4．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2 ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；
再如：．
解决下列问题：
（1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．
（3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求m2+n2+mn的最小值．
变式5．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1．
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝4，若x为正整数，分式D的值也为正整数．
①求G所代表的代数式；
②求x的值．
变式6．阅读下面的材料，并解答问题．
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”．例如：将分式表示成部分分式，∵，∴设，接下来求a，b的值．去分母，得x﹣3＝（a+b）x+（b﹣a），∴，解得，∴．
（1）若（a，b为常数），则a＝ ，b＝ ；
（2）已知，b为常数），用材料中的解法求a，b的值；
（3）化简：．
变式7．如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1．
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3．
①求G；
②若x为正整数，分式D的值也为正整数．则x的值为 ．