圆锥曲线综合练习题（无答案）

圆锥曲线综合练习题（椭圆与双曲线）
班级 学号 姓名
填空题（每题4分共40分）
1、椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则= 。
2、已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为 。
3、椭圆的中心是原点，它的短轴长，焦点和点（其中是椭圆的长半轴的长）满足，则椭圆的方程为 。
4、过椭圆上的一点及其左焦点的直线与轴交于点. 若，则直线的斜率为 。
5、设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.则实数的取值范围是 。
6、椭圆的一个焦点是，那么 。
7、设是双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 。
8、设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，若，则 。
9、已知双曲线：相交于两个不同的点.设直线与轴的交点为，且则 。
10、直线的右支交于不同的两点.则实数的取值范围是 。
选择题（每题4分共16分）
11、已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是……………………（ ）
A． B． C． D．
12、已知点、，动点，则点P的轨迹是……（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
13、已知点、，动点满足. 当点P的纵坐标是时， 点P到坐标原点的距离是 …………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．2
14、如图，地在地的正东方向处，地在地的北偏东30°方向处，河流的没岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远。现要在曲线上选一处建一座码头，向两地转运货物.经测算，从到、到修建公路的费用分别是万元/、万元/，那么修建这两条公路的总费用最低是 …………………………（ ）
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
解答题（满分44分）
15、设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点，是坐标原点，点满足，点的坐标为，当绕点旋转时，求：
（1）动点的轨迹方程；
（2）的最小值与最大值.
16、若双曲线的焦距为，直线过点和，且点到直线的距离与点到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.
17、设是二次曲线上的点, 且，构成了一个公差为的等差数列, 其中是坐标原点. 记。
（1）若的方程为，点及，求点的坐标(只需写出一个)；
(2)若的方程为(). 点, 对于给定的自然数, 当公差变化时, 求的最小值。
18、已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，。
(1) 求点的坐标；
(2)若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；
(3)对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式。