2024-2025学年浙教版七年级数学下册期中真题专项复习07填空题（含答案）（浙江专用）

2024-2025学年七年级数学下册期中真题专项复习07填空题
1．（2024七下·浦江期中）若是方程 2x-y=2的一个解，则6a-3b+1 =　 　
2．（2024七下·海曙期中）计算：　 　．
3．（2024·七下婺城期中）已知是方程的一个解，则m的值为　 　．
4．（2024七下·杭州期中）已知，则的值为　 　．
5．（2024·七下婺城期中）若实数m、n满足，则=　 　．
6．（2024七下·金东期中） 如图，已知长方形纸片，点在边上，点在边上，分别沿折叠，使点B和点C都落在点P处，若，则的度数为　 　．
7．（2024七下·海曙期中）关于，的方程组与有相同的解，则　 　．
8．（2024七下·浦江期中）如图所示，请你添加一个条件（图中不得添加另外标记）　 　，使得AB ∥ DE
9．（2024七下·海曙期中）计算：　 　．
10．（2024七下·金东期中） 图1是一款落地的平板支撑架，，是可转动的支撑杆。调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，，则　 　°；现将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则　 　°．
11．（2024七下·温州期中） 将方程写成用含x的代数式表示y的形式　 　．
12．（2024七下·滨江期中）已知方程2x+y＝7，用关于x的代数式表示y得：y＝　 　.
13．（2024七下·海曙期中）已知 ，则 　 　.
14．（2024七下·浦江期中）已知2x+3y-3=0，则4x·8y=　 　
15．（2024七下·浦江期中）如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠，
（1）若图中α＝70°，则β＝　 　 度，
（2）在图 1的基础上继续折叠，使得图1中的 CD边与 CB 边重合（如图 2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为　 　度.
16．（2024·七下婺城期中）当　 　时，分式无意义．
17．（2024·七下婺城期中）如图，长方形中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形DEFG及正方形HIJK．
（1）若阴影部分与为正方形，且的面积为4，则　 　．
（2）若3个阴影部分的面积满足，则长方形ABCD的面积为　 　．
18．（2024七下·温州期中） 已知，，则的值为　 　．
19．（2024七下·滨江期中）如图，已知，∠1＝100°，则∠2＝　 　度．
20．（2024七下·温州期中） 图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点C，D处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，B）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点O处．A、B处于同一水平高度，已知反射光线与水平线的夹角是，镜面与立杆的夹角，则太阳光线与水平面夹角　 　；若反射光线与水平线的夹角是时，则　 　．
21．（2024七下·金东期中） 已知正方形的面积为9x2+30xy+25y2(x＞0，y＞0)，利用因式分解，可以求出正方形的边长为　 　.
22．（2024七下·温州期中）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为　 　．
23．（2024七下·杭州期中）计算　 　．
24．（2024七下·浦江期中）若x-2y=0，则分式 的值　 　
25．（2024七下·海曙期中）已知方程，用含的代数式表示，则　 　．
26．（2024七下·海曙期中）如图，直线分别与直线，相交于点，，平分∠BEF，交直线于点，若∠MFD=∠BEF=64°，作射线于点，则∠PGF的度数为　 　度。
27．（2024七下·遂宁期中）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组 的解是　 　．
28．（2024七下·金东期中）如图，已知直线经过点且，，则　 　度．
29．（2024七下·金东期中）分解因式：　 　.
30．（2024七下·温州期中） 计算：　 　．
31．（2024·阿克苏模拟）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是　 　．
32．（2024七下·温州期中） 如图，将平移到的位置（点在边上），若，，则的度数为 　 　．
33．（2024七下·浦江期中）在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 　 　
34．（2024七下·泗阳期末）分解因式： =　 　.
35．（2024七下·杭州期中）如图所示，把一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，则　 　．
36．（2024七下·海曙期中）如果展开后的结果中不含的一次项，那么　 　．
37．（2024七下·滨江期中）如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为　 　．
38．（2024七下·滨江期中）甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置AB＝a，CD＝b，记图①中的阴影部分面积为．图②中的阴影部分面积为，甲正方形的面积为．
（1）若，则的值是　 　；
（2）若，则的值是　 　．
39．（2024七下·海曙期中）如图，在中，，AC=5，将沿向右平移得到，若平移距离为2.5，则四边形的面积等于　 　．
40．（2024七下·杭州期中）如图，直线，点A在直线与之间，点B在直线上，连接，的平分线交于点C，连结，过点A作交于点D，作交于点F，平分交于点E．若，，则的度数为　 　．
41．（2024七下·滨江期中）因式分解：　 　．
42．（2024九下·武威模拟）已知m+n=mn，则(m-1)(n-1)=　 　.
43．（2024七下·杭州期中）已知，，则　 　．
44．（2024七下·金东期中）
（1）如果，则　 　．
（2）　 　．
45．（2024七下·温州期中） 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值为　 　．
46．（2024七下·滨江期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝35°，D是线段AB上的一个动点，连结CD，将△CDB沿着CD翻折，得到△CDE，当△CDE的三边与△ABC的三边至少有一组边平行时，∠CDB的度数是　 　．
答案解析部分
1．7
解：∵是方程 2x-y=2的一个解，
∴2a－b=2，
∴ 6a-3b+1 = 3(2a－b)+1=3×2+1=7.
故答案为：7.
先代入解得到关于a和b的等式，再代入求值即可.
2．8
解：原式=1-1+8=8.
故答案为：8.
利用零指数幂、乘方及负整数指数幂先计算，再计算加减即可.
3．2
解：将 代入方程2x+3y=1，可得2m-3=1，
∴ m=2.
故答案为：2.
将二元一次方程的解代入方程，即可求得.
4．2025
解：(a-1)(b-1)=ab-a-b+1，
∵ ab=a+b+2024，
∴ ab-a-b=2024，
∴ 原式=2024+1=2025.
故答案为：2025.
根据整式的乘法变形后，再将ab-a-b=2024代入，即可求得.
5．
解：
∴ m=-3，n=2，
∴ nm=2-3=.
故答案为： .
根据多项式乘多项式的法则计算后，各项的系数相同，求得m和n的值，再计算nm即可.
6．
解：四边形是长方形，
，
由折叠的性质得：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据矩形的性质可得，再根据折叠的性质可得，，然后根据邻补角的定义可得，最后根据三角形的内角和定理可得，由此即可得出答案．
7．-2
解：联立方程组得：，解得，
把代入4ax+5by=-28，ax-by=8中
得：，解得，
∴a-b==-2.
故答案为：-2.
联立不含a、b的方程为方程组并解之，求出xy的值，再建立关于a、b的方程组，解之即得a、b的值，再代入计算即可.
8．∠ABD=∠BDE（或∠ABE=∠DEC或∠ABE+∠BED=180°）
9．4x2 -6
解：原式=4x3÷x-6x÷x=4x2 -6.
故答案为：4x2 -6.
利用多项式除以单项式法则进行计算即可.
10．43；75
解：如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
如图，延长，交于点H，
由上述可知，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：43，75．
在图2中，过点B作，易得，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得，进而可得，以此求得，由平行线的性质即可得到；在图3中，延长，交于点H，由上述可求出，由三角形外角性质可得，再利用平行线的性质得到，则．
11．
12．﹣2x+7
解：方程2x+y＝7，
解得：y＝﹣2x+7.
故答案为：-2x+7.
将不含y的项移至右边即可.
13．1
解：根据题意得， ，
由 得， ，
把 代入 得， ，
解得 .
故答案为：1.
根据偶次幂及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得，解之即可.
14．8
解：∵ 2x+3y-3=0，
∴2x+3y=3
∴ 4x·8y=22x·23y=22x+3y=23=8.
故答案为：8.
根据等式得2x+3y=3，再利用积的乘方和幂的乘方的逆运算进行计算即可
15．（1）55
（2）45
解： （1）根据上下边互相平行可知，∠a=∠OAD，
∵a=70°，
∴∠OAD=70°.
又∵∠OAD+ 2β=180°，
∴β= 55°.
故答案为：55.
( 2 )根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，
根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为1 80°，故每个角为45°，
∴∠ACB=90°，即a=90°，
由（1）中可得，β=.
故答案为：45.
( 1 )根据两直线平行，同位角相等，可知∠OAD=α=70°，再利用折叠的性质可知∠OAD+ 2β=180°，如此即可求出β的值；
( 2 )根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，从而可知∠ACB=90°，再由（1）的思路可得β的值.
16．3
解：根据题意得，分母x-3为0时，分式无意义，
∴ x=3时，分式 无意义.
故答案为：3.
根据分式无意义的条件，即可求得.
17．（1）16
（2）130
解：（1）∵ S2=4，S2为正方形，
∴ S2的边长为2，
∵ FG=6，
∴ S3的边长为4，
∴ S3的面积为16；
（2）设长方形的长AD=a，宽AB=b，
则S3的面积为(a-8)(a-6)，S1面积为2（b-8），S2的面积为(12-b)(14-a)，
即2(a-8)(a-6)+2(b-8)-(12-b)(14-a)=42，
化简可得，ab=130.
故答案为：（1）16；（2）130.
（1）根据正方形的面积公式可得S2的边长，根据S3的边长求得其面积；
（2）设长方形的长AD=a，宽AB=b，分别用a和b表示出三个阴影面积，代入关系式计算即可求得ab的值，即为所求.
18．
解：
故答案为：.
根据同底数幂的除法法则计算即可.
19．80
解：如图所示，
∵ a∥b
∴∠1=∠3=100°
∵ ∠2+∠3=180°
∴ ∠2=80°
故答案为：80.
本题考查平行线的性质及邻补角，熟悉平行线的性质是解题关键。由 a∥b得∠1=∠3=100°
根据 ∠2+∠3=180°得 ∠2=80°.
20．65；53
解：如图：分别作出两个定日镜的法线：
∵反射光线与水平线的夹角是，镜面与立杆的夹角
∴
∵
∴
∴
∵光线是平行的
∴
∵反射光线与水平线的夹角是时
∴
∵
∴
则
∵
∴
故答案为：65，53
根据题意的新定义内容，作出法线，依据垂直的定义，结合已知角，得出，再利用角的运算，得出，结合光线是平行的，得出，结合已知角以及角的和差关系列式代入数值，进行计算，即可作答．
21．3x+5y
解：9x2＋30xy＋25y2＝(3x＋5y)2，
所以该正方形的边长为(3x＋5y)．
故答案为：(3x＋5y)．
将已知正方形的面积利用完全平方公式分解因式后，即可得出正方形的边长．
22．
解：∵
∴
∵关于x、y的二元一次方程组的解为
∴
解得
故答案为：
先整理得，结合换元思想即可得出，即可求解．
23．
解：
设，
原式=a(b+)-b(a-)=ab+-ab+=，
∵ a+b=1，
∴ 原式=.
故答案为：.
设，将原式化简后，再计算a+b，即可求得.
24．
解：∵ x-2y=0，
∴x=2y
∴
故答案为：.
由x-2y=0得x=2y，再代入分式求解即可.
25．5-3x
解：，
移项得：y=5-3x.
把含x项移到方程右边即可.
26．58或122
解：∵ ∠MFD=∠BEF=64°，
∴CD∥AB，
∴∠FGE=∠GEB，
∵平分∠BEF，
∴∠FEG=∠GEB=∠BEF=32°，
∴∠FGE=∠FEG=32°，
当GP在EG的上方时， 且，
∴∠PGF=∠PGE-∠FGE=90°-32°=58°，
当GP在EG的下方时， 且，
∠PGF=∠PGE+∠FGE=90°+32°=122°，
综上可知： ∠PGF的度数为58或122度.
故答案为：58或122.
先推出CD∥AB，利用平行线的性质及角平分线的定义可得∠FGE=∠FEG=32°，由，可分两种情况：当GP在EG的上方时和GP在EG的下方时，利用角的和差关系分别求解即可.
27．
解：∵的解是，
∴ 的解是
∴ .
故答案为： .
根据二元一次方程组 与 同解可得再解二元一次方程组即可求得.
28．60
解：，
，
，
故答案为：60．
根据平行线的判定及性质，即可解答.
29．
解：；
故答案为：.
观察此多项式的特点：含有公因式3a，因此先提取公因式，再利用公式法分解因式.
30．
解：
故答案为：
根据平方差公式计算即可.
31．
∵，
∴，．
∵，
∴，
同理，，
∴．
故答案为：．
先根据平角的定义分别求出，再根据平行线的性质求出，同理可得，而∠EPF=∠BPN+∠DPN，即可求得．
32．30
解：∵，，
∴，
∵平移得到，
∴，
∴，
故答案为：．
由三角形内角和定理可得，由平移可得，再根据平行线的性质即可求解.
33．2
解：设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据题意得：
解得：，
则小长方形的宽为2cm.
故答案为：2．
根据题意，设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据图形中的数量关系列出方程，求出方程的解，即可得出答案.
34．x（x﹣1）
=x（x﹣1）.
故答案为：x（x﹣1）.
观察此多项式的特点：含有公因式x，由此利用提公因式法分解因式。
35．62°或62度
解：如图，
∵ 直尺的上下边平行，
∴ ∠2=∠3，
∵ ∠ABC=90°，
∴ ∠1+∠3=90°，
∴ ∠1+∠2=90°，
∵ ∠1=28°，
∴ ∠2=62°.
故答案为：62°或62度.
根据平行线的性质可得∠2=∠3，再利用∠1与∠3互余，即可求得.
36．14
解：=2x2+(m-14)x-7m，
∵ 原式展开后的结果中不含的一次项，
∴m-14=0，
解得m=14.
故答案为：14.
利用多项式乘多项式将原式展开，由原式展开后的结果中不含的一次项， 可得m-14=0，解之即可.
37．3
解：由数轴可知，点A表示的数为-3，则点B表示的数为，且＞0
∵ 点A，B到原点的距离相等，
∴=
∴ a=3a-6
解得：a=3
故答案为：3.
本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的知识是解题关键。由数轴可知，点A表示的数为-3，则点B表示的数为，根据点A，B到原点的距离相等可得=，求解可得a.
38．（1）0
（2）4
解：（1）由图形摆放可知，正方形甲的边长为a， =a2，正方形乙的边长为a-b， 图①中的阴影部分面积为 =2a(a-b)， 图②中的阴影部分面积为 =a2-(a-b)2，
∵
∴ 2a(a-b)+a2-(a-b)2=a2
整理得：a2-2b2=0
∴
故答案为：0.
（2）∵
∴ 2a(a-b)=a2-(a-b)2，
整理得：2a2+b2=4ab
∴
本题考查整式的应用及分式的化简，应用整体代入的思想求值是解题关键。根据图形，列出 =a2， =2a(a-b)， =a2-(a-b)2，（1）根据，化简得a2-2b2=0，得；(2)由得2a2+b2=4ab，则.
39．12.5
解：由平移知：AD=BE=2.5，AD∥BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴ 四边形的面积为BE·AC=2.5×5=12.5.
故答案为：12.5.
利用平移的性质可推出四边形ABED是平行四边形，BE=2.5，根据平行四边形的面积公式进行计算即可.
40．54°
解：
∵AE平分∠DAF，
∴设∠EAF=∠DAE=x，
又∵AD⊥PQ，，，
∴∠AFD=90°-∠DAF=90°-2x，∠ACB=，∠ACD=90°-∠CAE-∠DAE=45°-x，
∴∠BCQ=∠ACB+∠ACD=+(45°-x)=，
又∵AB∥PQ，
∴∠MBC=∠BCQ=，
又∵BC平分∠ABM，
∴∠ABM=2∠MBC=3x+90°，
∴∠ABN=180°-∠ABM=90°-3x，
如图，过点A作AG∥MN，
∵MN∥PQ，
∴AG∥PQ，
∴∠BAG=∠ABN=90°-3x，∠FAG=∠AFD=90°-2x，
又∵AB⊥AF，
∴∠BAF=∠ABN+∠AFD=(90°-3x)+(90°-2x)=90°，解得x=18°，
∴∠AFD=90°-2x=90°-36°=54°，
故填：54°.
由已知条件的角度关系，根据角度较小且含多个角度直接关联，可直接设∠EAF=∠DAE=x，利用已知条件信息及平行线的性质逐一表示各个角度，为求出目标角的度数，在表示的基础上进一步利用“猪蹄模型”得出等量关系解之即可.
41．m（m+1）（m﹣1）
解：原式＝m（m2﹣12）
＝m（m+1）（m﹣1）．
故答案为：m（m+1）（m﹣1）．
利用提公因式法与公式法计算即可。
42．1
根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，可求 (m-1)(n-1) = mn-m-n+1=mn-（m+n）+1，直接代入m+n=mn可求得 (m-1)(n-1) = 1.
利用多项式乘以多项式的法则可算出答案。
43．30
解：∵，，
∴；
故答案为：30.
直接用同底数幂相乘计算即可.
44．（1）5
（2）
45．2
解：把代入
得：
解得：.
故答案为：2
将方程的解代入方程即可求出参数k的值.
46．45°
解：如图，点D在线段AB上时，DE∥BC
∴ ∠EDC=∠BCD
由折叠知：∠EDC=∠CDB，∠ECD=∠BCD
∴ ∠EDC=∠BCD=∠CDB=∠ECD
∵ ∠ABC=90°
∴ ∠CDB=∠EDC=∠BCD=∠ECD=45°，此时EC∥BD
∴ ∠CDB=45°
故答案为：45°.
本题考查折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质和平行线的性质是解题关键。由DE∥BC得∠EDC=∠BCD，根据折叠得∠EDC=∠CDB，∠ECD=∠BCD，可得 ∠CDB=45°.