2024-2025学年浙教版七年级数学下册期中真题专项复习09填空题（含答案）（浙江专用）

2024-2025学年七年级数学下册期中真题专项复习09填空题
1．（2024七下·奉化期中）新冠病毒的直径大约是0.000014厘米长，0.000014用科学记数法表示为 　 　．
2．（2024七下·温州期中）如图，将长为 ，宽为 的长方形 先向右平移 ，再向下平移 ，得到长方形 ，则阴影部分的面积为　 　 .
3．（2024七下·吴兴期中） 如图，，平分，，则　 　度.
4．（2024七下·宁海期中）已知4x﹣2y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
5．（2024七下·温州期中） 如图，点E、H分别在直线AB、CD上，若，且在平行线内部有两点F、G，满足，，，则　 　°．
6．（2024九上·崆峒期中）因式分解 =　 　.
7．（2024七下·温州期中） 大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为　 　．
8．（2024七下·吴兴期中）已知方程，用含x的代数式表示y，那么y＝　 　．
9．（2024七下·香坊期末）已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则　 　.
10．（2024七下·温州期中）如图，把边长为6的正方形ABCD对折并剪成2个大小相同的长方形.两个长方形如图1摆放，四边形AHNG为正方形，两个长方形重叠部分面积记为；两个长方形如图2摆放，四边形HFKN为正方形，两个长方形重叠部分面积记为.若，求图2中　 　.
11．（2024七下·温州期中） 将一块直角三角板（，）与一把直尺按如图所示的方式摆放，点A，点C分别落在直尺的两条边上，若，则　 　．
12．（2024七下·苏州月考）若关于x，y的方程组的解满足，则的值为　 　.
13．（2024七下·奉化期中）因式分解4x2+x＝　 　．
14．（2024七下·吴兴期中）已知10a＝5，10b＝2，则103a+2b﹣1的值为 　 　．
15．（2024七下·临海期中）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝30°，则∠2＝　 　°．
16．（2024七下·奉化期中）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1＝44°，则∠α=　 　．
17．（2024七下·温州期中） 计算：　 　．
18．（2024七下·奉化期中）已知，，则　 　．
19．（2024七下·温州期中）若，则　 　.
20．（2024七下·温州期中） 如图，要使，只需添加一个条件，这个条件是　 　．
21．（2024七下·温州期中） 已知，用含x的代数式表示y，则　 　．
22．（2024七下·温州期中） 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是　 　．
23．（2024七下·义乌期中）已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则关于m，n的二元一次方程组 的解为 　 　．
24．（2024七下·宁海期中）已知a，b是常数，若化简（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）的结果不含x的二次项，则2b﹣4a＝　 　．
25．（2024七下·宁海期中）若2x+y﹣3＝0，则52x 5y＝　 　．
26．（2024七下·临海期中）已知二元一次方程组则x-y的值为　 　.
27．（2024七下·宁海期中）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则BF的长是 　 　．
28．（2024七下·宁海期中）一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有 　 　．（填序号）
29．（2025七下·义乌开学考）4的算术平方根是　 　．
30．（2024七下·临海期中）在平面直角坐标系中，点A（0，1），B（a，c），把线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点为C．若C（3，5），D（c，b），则b－a＝　 　．
31．（2024七下·温州期中）计算：　 　.
32．（2024七下·奉化期中）已知m2＝2n+1，4n2＝m+1（m≠2n），那么m+2n＝　 　，4n3﹣mn+2n2＝　 　．
33．（2024七下·吴兴期中）已知四边形ABCD，其中AD//BC，AB⊥BC，将DC沿DE折叠，C落于，交CB于G，且ABGD为长方形（如图1）；再将纸片展开，将AD沿DF折叠，使A点落在DC上一点（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕DE、DF所成的角为　 　度．
34．（2024七下·临海期中）把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为　 　.
35．（2024七下·宁海期中）因式分解：2x3﹣8x=　 　
36．（2024七下·温州期中）已知，则的值为　 　.
37．（2024七下·临海期中）如图，直线l表示一段河道，现要从河道l向村庄P引水，现有PA，PB，PC，PD四条水渠，其中长度最短的水渠是线段　 　，理由是　 　．
38．（2024七下·安化期中） 已知方程，则　 　
39．（2024七下·温州期中）如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是的角平分线，若，则　 　.
40．（2024七下·温州期中）如图，已知∠1=∠2，∠3=108°，则∠4=　 　．
二、填空题：本大题有6个小题．每小题4分，共24分．
41．（2024七下·自贡期末）3的平方根是　 　
42．（2024七下·路桥期中） 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是　 　.
43．（2024七下·路桥期中） 要说明命题“一个正数的算术平方根一定小于这个数”是假命题，可以按以下举反例说明：当　 　时，　 　，得　 　a，所以这是一个假命题．
44．（2024七下·路桥期中） 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为　 　．
45．（2024七下·路桥期中） 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记我了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为　 　．
46．（2024七下·路桥期中） 在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移所得，已知，则下列4个结论中，正确的有　 　．（填序号）
①；②；③四边形ABCD的面积为10；④点D坐标为．
答案解析部分
1．1.4×10﹣5
解： 0.000014 =1.4×10-5.
故答案为：1.4×10-5.
用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
2．18
解：根据平移的性质得出中间小长方形的长为3cm，宽为2cm，
∴ 阴影部分的面积=2×5×3-2×3×2=18cm2.
根据平移的性质得出中间小长方形的长和宽，再利用阴影部分的面积=两个大长方形的面积和-两个小长方形的面积，代入数值进行计算，即可得出答案.
3．70
解：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
故答案为：．
根据平行线的性质可得，，再由角平分线的定义求出∠DCE即可．
4．
解：移项得，，
把y的系数化为1得，，
故答案为：.
移项后把y的系数化为1即可．
5．70
解：延长HG交AB于点P，如图所示：
∵∠AEF=120°，
∴∠BEF=60°.
∵∠FGH=80°，
∴∠FGP=100°.
又∵EF⊥FG，
∴∠EFG=90°.
∴∠EPH=360°－∠BEF－∠EFG－∠FGP=110°.
∵，
∴ 180°－∠EPH=70°.
故答案为：70.
延长HG交AB于点P，利用多边形内角和公式求出∠EPH的度数，再利用平行线的性质定理即可求解.
6．
解：原式 ，
故答案为： .
观察此多项式的特点：两项都含有公因式a，由此利用提取公因式法分解因式.
7．6
解：设小长方形的宽为，长为，如图，
∴大的长方形的长为，宽为，
∵阴影部分的面积为20，
∴，
∴，
即
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
∴大长方形的周长为；
故答案为：
设小长方形的宽为，长为，可表示出小长方形的面积，大长方形的长与宽，以及阴影部分的面积，从而可得关于x和y的方程，即，，整理得和，根据x>y>0，可开方得到x+y与x-y的值，从而可求得y值，代入即可得到大长方形的周长.
8．
9．y=7-4x
解：，
移项得：y=7-4x.
故答案为：y=7-4x.
直接将4x移到方程的右边即可.
10．1
解：由折叠知：CN=GK=3，
∵，
∴图1中GN=图2中NK，
设正方形边长为x
∵S1=GN·CN=3x，S2=CN（GK-KN）=3（3-x），
∴S1-S2=3x-3（3-x）=，
∴x=，
∴图2中GN=3-=，HN=x=，
∴ 图2中·=1.
故答案为：1.
由，可设两正方形边长为x，可得S1=GN·CN=3x，S2=CN（GK-KN）=3（3-x），由S1-S2=可求x知，从而求出图2中GN、HN的长，再根据长方形面积计算方法进行计算即可.
11．
解：由题意得：， ，
∵∠1=80°，
∴∠α=10°，
∴∠2=180°－∠α－∠BAC=180°－10°－30°=140°.
故答案为：140°.
利用角的和差运算求得∠α的值，再根据平行线的性质和平角的定义即求得∠2的度数.
12．8
解：，
①+②得4x+4y=k-4，
∴x+y=，
∵，
∴=1，解得k=8.
故答案为：8.
将方程组中两方程相加，可得x+y=，即得=1，解之即可.
13．x（4x+1）
解：4x2+x=x(4x+1).
故答案为：x(4x+1).
直接提取公因式x即可.
14．50
解：∵10a=5，10b=2，
∴103a+2b-1=103a×102b÷10=（10a）3×（10b）2÷10=53×22÷10=50.
故答案为：50.
“同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方”三种幂运算法则的逆运用，将103a+2b-1整理成（10a）3×（10b）2÷10，最后代入数值进行计算即可求解.
15．60
解： 如图：
∵∠EFG=90°，∠1=30°，
∴∠3=∠EFG-∠1=60°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=60°，
故答案为：60.
先求出∠3=60°，根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=60°.
16．68°
解：∵纸片两边平行，
∴∠2=∠1=44°，
由折叠的性质得：2∠α+∠2=180°，
∴∠α=68°.
故答案为：68°.
由平行线的性质可得∠2=∠1=44°，利用折叠的性质得2∠α+∠2=180°，据此计算即可.
17．
解：.
故答案为：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
18．200
∵，，
∴，
故答案为：200.
将，代入计算即可.
19．12
解： ∵，
∴=6×2=12.
故答案为：12.
利用同底数幂的乘法法则的逆用将待求式子化为，再代入计算即可.
20．（答案不唯一）
解：当，
可得，
故答案为：（答案不唯一）
根据平行线的判定定理判断即可.
21．
解：，
故答案为：
移项后等式两边同×（-1），即可得到y关于x的代数式.
22．
解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，令a+b=x，2a-b=y
∴ 则关于a，b的二元一次方程组可变形成，
故解为，即
①+②得：3a=6，解得a=2，
代入①得：2+b=1，解得：b=-1.
故方程组的解为：
故答案为：.
观察发现两个方程为同解方程，故可根据第一个方程的解得到第二个方程的解，再求解即可.
23．
解：由题意可得，
解得，
∴关于m、n的二元一次方程组的解为.
由题意可得，求出m、n的值，据此可得方程组的解.
24．0
解：
，
∵结果不含x的二次项，
∴，
∴．
故答案为：0．
先根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再根据结果不含x的二次项可得x的二次项系数为0，然后对所求式子变形，整体代入计算即可．
25．125
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
先求出，再根据同底数幂的乘法的法则进行计算即可．
26．1
解：，
由①得③，
把③代入②得：，
解得：，
，
∴
故答案为：1.
利用代入消元法，解二元一次方程组，进而得出的值.
27．4
解：∵是由沿向右移动得到的，
∴，
∴．
故答案为：4．
根据平移的性质可得到，然后计算即可．
28．①③④
解：设AB与DE的交点为F
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，故①正确；
∵∠2=45°，∠E=60°，
∴∠EFB=∠E+∠2=105°，
∴∠EFB≠∠CAB，
∴AC与DE不平行，故②错误；
∵∠4=∠B=45°，∠C=45°，
∴∠4=∠C，
∴AC∥DE，故③正确；
当∠1=15°时， ∠2=90°-15°=75°，
∴∠EFB=∠E+∠2=60°+75°=135°.
∵∠B=45°，
∴∠B+∠EFB=180°，
∴BC∥DE，故④正确.
综上可得：①③④正确.
故答案为：①③④.
设AB与DE的交点为F，根据同角的余角相等可判断①；由外角的性质可得∠EFB=∠E+∠2=105°，根据平行线的判定定理可判断②；根据∠4=∠B=45°，∠C=45°可得∠4=∠C，根据平行线的判定定理可判断③；由余角的性质可得 ∠2=90°-∠1=75°，根据外角的性质可得∠EFB=∠E+∠2=60°+75°=135°，则∠B+∠EFB=180°，据此判断④.
29．2
解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
依据算术平方根的定义求解即可．
30．7
解：∵把线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点为C，且点A（0，1），C（3，5）
∴0+3=3，1+4=5，
∴把线段AB向上平移4个单位，向右平移3个单位得到线段CD，
∵点B与点D是对应点，且 B（a、c），D（c，d），
∴a+3=c，c+4=b，
∴a=c-3，b=c+4，
∴b-a=c+4-（c-3）=4+3=7.
故答案为：7.
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减先求出平移的方向和单位，即可求解.
31．
解：2x2-x.
故答案为：2x2-x.
利用单项式乘多项式法则“单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加”将原式展开即可.
32．-1；0
解：∵m2＝2n+1①，4n2＝m+1②（m≠2n） ，
①-②得：m2-4n2=2n-m，
∴(m+2n)(m-2n)=2n-m，
∵m≠2n，
∴2n-m≠0，
∴m+2n=-1.
∵ 4n2＝m+1 ，
∴ 4n3＝mn+n ，2n2=(m+1)，
∴ 4n3﹣mn+2n2＝mn+n -mn+(m+1)=n+m+=（m+2n） +=×(-1)+=0
故答案为：-1，0.
（1）将两等式相减可得m2-4n2=2n-m，再利用平方差公式变形，从而求解；
（2） 由4n2＝m+1 可求4n3＝mn+n ，2n2=(m+1)，然后代入待求式子整理化简，再整体代入计算即可.
33．45
解：如图，过点D作DG⊥BC于点G，
设∠CDE=α，∠FDG=β，
∴根据折叠性质得∠GDE=∠CDE=α，∠ADF=∠FDC，
∴∠FDC=∠ADF=∠FDG+∠GDE+∠CDE=β+α+α=β+2α，
∵四边形ABGD是矩形，
∴∠ADG=90°，
∴∠AGD=∠ADF+∠FDG=β+2α+β=90°，
∴β+α=45°，
∴折痕DE、DF所成的角为∠FDE=β+α=45°.
故答案为：45.
过点D作DG⊥BC于点G，设∠CDE=α，∠FDG=β，根据折叠的性质得∠GDE=∠CDE=α，∠ADF=∠FDC，从而求出∠ADF=β+2α，再根据矩形的性质求出β+α=45°后即可得到答案.
34．5
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：20+y-x=10+x-y，
即2x-2y=20-10，
整理得：，
小长方形的长与宽的差是5，
故答案为：5.
设小长方形的长为x，宽为y，根据两种不同的摆放方式分别表示出长方形课本的长，进而根据长方形课本的长不变列出方程，求出x-y的值即可.
35．　2x（x+2）（x﹣2）
解：2x3﹣8x=2x（x2﹣4）=2x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．
先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．
36．1
解： ∵，
∴xy=axy，
∴a=1.
故答案为：1.
利用完全平方公式将等式左边展开，利用等式对应项系数相等即可求解.
37．PC；垂线段最短
解：如图，直线l表示一段河道，现要从河道l向村庄P引水，现有PA，PB，PC，PD四条水渠，其中长度最短的水渠是线段PC，理由是垂线段最短．
故答案为：PC，垂线段最短.
根据从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短进行求解即可.
38．1
解：∵
∴
解得：，
∴，
故答案为：．
根据绝对值和偶次方的非负性得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组求出x，y，然后计算即可．
39．43°
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠4，∠AEF=∠2，
∵ EG是的角平分线，
∴∠2=∠AEF=2∠4，
∵∠2+∠4=129°，
∴3∠4=129°，
∴∠4=43°，
∴∠3=43°.
故答案为：43°.
由同位角相等，两直线平行，可得AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等可得∠3=∠4，∠AEF=∠2，再由角平分线的定义可得∠2=∠AEF=2∠4，结合∠2+∠4=129°可求出∠4的度数，继而得解.
40．72°
解：∵ ∠1=∠2 ，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
∴∠3+∠4=180°（二直线平行，同旁内角互补），
∵∠3=108°，
∴∠4=180°-108°=72°.
故答案为：72°.
由内错角相等，两直线平行得a∥b，由二直线平行，同旁内角互补得∠3+∠4=180°，再代入∠3的度数即可求出∠4的度数.
41．
解：∵（ ）2=3，
∴3的平方根是为 ．
故答案为：± ．
直接根据平方根的概念即可求解．
42．垂线段最短
解：∵PB⊥AD，垂足点为B，
∴沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
根据垂线段最短的性质，即可得到答案.
43．；；
解：当时，，
∵，
∴，
∴这是一个假命题.
故答案为：、、.
举例说明一个命题是假命题的反例，需要满足命题的题设，不满足命题的结论，据此解答即可.
44．
解：如图，
∵∠1=160°，∠C=90°，
∴∠3=∠1-∠C=70°，
∴∠2=∠3=70°.
故答案为：70°.
根据三角形的外角性质得到∠3=∠1-∠C=70°，再根据对顶角相等得到∠2=∠3，即可得到答案.
45．
解：设有x个老人，y个梨，
根据题意可列方程：.
故答案为：.
设有x个老人，y个梨，根据“ 一人一个多一梨”可列方程x+1=y，根据“ 一人两个少二梨 ”可列方程2x-2=y，联立两方程，即可得到答案.
46．①②③
解：①∵ 线段CD是由线段AB平移所得，
∴AD//BC，故①正确；
②∵AD//BC，AB//CD，
∴∠ADC+∠DAB=180°，∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABC，故②正确；
③∵，
∴，
∴，故③正确；
④ 根据题意可知，线段CD是由线段AB向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，
∵A(-3，0)，
∴D(-1，2)，故④错误；
综上所述，①②③正确.
故答案为：①②③.
根据平移的性质可得AD//BC，AB//CD，据此可判断①；再根据二直线平行，同旁内角互补可得∠ADC+∠DAB=180°，∠DAB+∠ABC=180°，由同角的补角相等得∠ADC=∠ABC，据此可判断②；根据点的坐标与图形的性质、三角形面积公式及平移的性质可对③进行判断；根据点的坐标平移规律“横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减”可对④进行判断.